河北省承德市大坝中学2021年高三数学理模拟试卷含解析

河北省承德市大坝中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(

)A.1%

B.2%

C.3%

D.5%参考答案：C2.成立的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条参考答案：B3.已知椭圆＋＝1(a>b>0)，A(2,0)为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且则其焦距为A．

B．

C．

D．

参考答案：A4.已知函数若直线与函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.在某项测量中，测量结果服从正态分布＞，若在（0，2）内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为A.0.1

B.0.2

C.0.4

D.0.8参考答案：C6.函数，,则

（

）A．为偶函数，且在上单调递减

B．为偶函数，且在上单调递增C．为奇函数，且在上单调递增

D．为奇函数，且在上单调递减参考答案：A7.设是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）。如：在排列中，5的顺序数为1，3的顺序数为0。则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列种数为（

）A.48

B.96

C.144

D.192参考答案：C8.已知f(x)=x2–2x+3，g(x)=kx–1，则“|k|≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的

（

）(A)充分但不必要条件

(B)必要但不充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A解：f(x)≥g(x)óx2–2x+3≥kx–1óx2–(2+k)x+4≥0，此式对任意实数x都成立ó△=(2+k)2-16≤0ó-4≤k+2≤4ó-6≤k≤2，而“|k|≤2”是“-6≤k≤2”的充分不必要条件，故选A.9.与函数的图象不相交的一条直线是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数．【分析】把已知的条件代入=tan[（α+β）﹣（β﹣）]=，运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设（5x﹣）n的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M﹣N=240，则展开式中x的系数为

．参考答案：150【考点】二项式定理的应用．【分析】根据M﹣N=240，解得2n的值，可得n=4．再求出（5x﹣）n的展开式的通项公式，令x的幂指数等于1，求得r的值，即可求得展开式中x的系数．【解答】解：由于（5x﹣）n的展开式的各项系数和M与变量x无关，故令x=1，即可得到展开式的各项系数和M=（5﹣1）n=4n．再由二项式系数和为N=2n，且M﹣N=240，可得4n﹣2n=240，即22n﹣2n﹣240=0．解得2n=16，或2n=﹣15（舍去），∴n=4．（5x﹣）n的展开式的通项公式为Tr+1=?（5x）4﹣r?（﹣1）r?=（﹣1）r??54﹣r?．令4﹣=1，解得r=2，∴展开式中x的系数为（﹣1）r??54﹣r=1×6×25=150，故答案为150?【点评】本题主要考查二项式的各项系数和与二项式系数和的关系，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．12.若两个非零向量满足，则向量与的夹角为__________。参考答案：略13.已知的定义域为

．参考答案：（0，1]略14.已知等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和

．参考答案：15.设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心．研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为……（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D16.（几何证明选讲选做题）如图5，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB=3，CD=1，则=

。参考答案：略17.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列五个命题①②③④⑤其中真命题的序号是__________________________（把所有真命题的序号都填上）参考答案：①②⑤.由面面平行的性质，不难判断①和②都为真命题；对于③，由及，知或；命题④中，由且，得或；对于⑤，如图，因为，过的作平面和平面，且所以，，，因此，又，，所以，进而.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若关于的不等式有解，求实数a的取值范围；（2）若正实数，满足，当a取（1）中最大值时，求的最小值．参考答案：解：（1），时等号成立，∴的最小值为，，，．（2）时，，∴，，时等号成立．

19.如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D，E分别为AC1和BB1的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）若F为AB中点，求三棱锥F﹣C1DE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AC中点G，连接BG和DG，推导出BEDG是平行四边形，从而DE∥BG，由此能求出DE∥平面ABC．（Ⅱ）三棱锥F﹣C1DE的体积：==，由此能求出结果．【解答】证明：（Ⅰ）取AC中点G，连接BG和DG，因为D和G分别为AC1和AC的中点，所以DG∥CC1，且DG=BE，则BEDG是平行四边形，DE∥BG，又DE不在平面ABC内，BG在平面ABC内，所以DE∥平面ABC．…（6分）解：（Ⅱ）因为D为AC1的中点，所以=，又F为AB中点，所以=，…（8分）则三棱锥F﹣C1DE的体积：===．…（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.(12分)已知函数f(x)＝(a为常数)．(1)若常数a<2且a≠0，求f(x)的定义域；(2)若f(x)在区间(2，4)上是减函数，求a的取值范围．参考答案：解：(1)由>0，当0<a<2时，解得x<1或x>，当a<0时，解得<x<1.故当0<a<2时，f(x)的定义域为；当a<0时，f(x)的定义域为.(2)令u＝，因为f(x)＝logu为减函数，故要使f(x)在(2，4)上是减函数，u＝＝a＋在(2，4)上为增函数且为正值．故有?1≤a<2.故a∈[1，2)．略21.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面是PB的中点,.（1）证明：PH⊥平面ABCD；（2）若F是CD上的点，且，求二面角的正弦值.参考答案：解：（1）证明：因为平面，所以，因为，所以，设，由余弦定可得，因为，故，所以，因为，故平面.（2）以为原点，以所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则，所以可得，，设平面的法向量，则有：，设平面的法向量，则有：，故,设二面角的平面角为，则.

22.(本小题满分14分)

如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.参考答案：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC………….4分（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP为等腰直角三角形，∴，∴在Rt△ABC中，，∴.∴在Rt△ADE中，，∴与平面所成的角的正弦值为.…………9分（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP为二面角的平面角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴.∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，这时，故存在点E使得二面角是直二