2021-2022学年辽宁省朝阳市喀左蒙古族高级中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年辽宁省朝阳市喀左蒙古族高级中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若，，,则a，b，c的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得在上为增函数，又由，分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数，其导数函数，则有在上恒成立，则在上为增函数；又由，则；故选：．【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数单调性的性质，属于基础题．2.以下命题正确的是（

）（A）当从1，2，3，4，5中任取两个数和为偶数时，则所取这两个数分别为偶数的概率为（B）线性相关的两个变量的回归方程为，则变量成正相关，相关系数为（C）“若，则或”的逆命题为假命题（D）复数，则参考答案：A略3.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点

（

）A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：

答案：A4.如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的

（

）

A．内心

B．重心

C．外心

D．垂心参考答案：5.函数在内单调递减，则的范围是

（

）A． B. C．

D．参考答案：C略6.设锐角的内角对边分别为，若则的取值范围是（）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略7.已知函数f（x）=，若有三个不同的实数a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（）A．（2π，2017π） B．（2π，2018π） C．（，） D．（π，2017π）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出y=f（x）的函数图象，根据函数的对称性可得a+b=π，求出c的范围即可得出答案．【解答】解：当x∈[0，π]时，f（x）=cos（x﹣）=sinx，∴f（x）在[0，π]上关于x=对称，且fmax（x）=1，又当x∈（π，+∞）时，f（x）=log2017是增函数，作出y=f（x）的函数图象如图所示：令log2017=1得x=2017π，∵f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=π，c∈（π，2017π），∴a+b+c=π+c∈（2π，2018π）．故选：B．8.设的大小关系是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B9.设全集U={x丨x＞0}，集合A={x丨x＞2}，则?UA等于（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|x＜2}C．{x|x≤2}D．{x|0＜x≤2}参考答案：D略10.设集合，,则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

．参考答案：.试题分析：.考点：微积分的计算.12.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n等于_________.参考答案：12013.如图，将棱长为的正方体，截去四个三棱锥，得到的几何体的体积等于___________。

参考答案：14.若复数(i是虚数单位)为纯虚数，则实数a＝

．参考答案：215.已知平面向量,,满足||=||=2，,的夹角为，，则(+)·的最大值为

.

参考答案：16.若函数,则满足的实数的值为．参考答案：17.命题?x∈R，|x|＜0的否定是．参考答案：?x0∈R，|x0|≥0【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：?x0∈R，|x0|≥0．故答案为：?x0∈R，|x0|≥0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）通过向量的数量积以及二倍角的正弦函数两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式，求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）通过x在[0，]，求出f（x）的相位的范围，利用正弦函数的最值求解所求函数的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）==（cosx，﹣）?（sinx，cos2x）=sinxcosx=sin（2x﹣）最小正周期为：T==π．（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x﹣∈，由正弦函数y=sinx在的性质可知，sinx，∴sin（2x﹣），∴f（x）∈[﹣，1]，所以函数f（x）在[0，]上的最大值和最小值分别为：1，﹣．19.如图，直三棱柱中，M是AB的中点.（1）证明：BC1∥平面MCA1；（2）若，，求点C1到平面MCA1的距离.参考答案：解：（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，又是的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）由，是的中点，所以，在直三棱柱中，，，所以，又，所以，，所以.设点到平面的距离为，因为的中点在平面上，故到平面的距离也为，三棱锥的体积，的面积，则，得，故点到平面的距离为.

20.在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？

参考答案：略21.（本小题满分10分）已知，若是单元素集，求实数的取值范围.参考答案：解：是单元素集与有一个交点即方程在有一个根，

解得

解得

若，方程不成立

若，则，此时方程根为或

在上有两个根，不符合题意

综上或22.（本小题满分13分）已知椭圆过点，且长轴长等于4.（I）求椭圆C的方程；（II）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若的值.参考答案：20、（Ⅰ）由题意，