福建省福州市闽清城关中学高三数学文下学期期末试题含解析

福建省福州市闽清城关中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法错误的是（

）A.若扇形的半径为6cm，所对的弧长为2πcm，则这个扇形的面积是6πcm2B.函数的图象上离坐标原点最近的对称中心坐标是C.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,若,则三角形有两解D.若，则的值为参考答案：B2.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（

）A.

B．1

C．2

D．4参考答案：C3.如右图，设OABC是图中边长分别为l和2’的建形区域：则矩形OABC内位于函数图象下方的阴影部分区域面积为

A．In2

B．1一ln2

C．2一In2

D．1+ln2

参考答案：D4.已知函数的周期为2，当时，，如果则函数的所有零点之和为

A．2

B．4

C．6

D．8

参考答案：D5.已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（）A．

B．2

C．4

D．参考答案：B分析： 三棱锥的正视图如图所示，即可得出该三棱锥的正视图面积=．解答： 解：三棱锥的正视图如图所示，∴该三棱锥的正视图面积==2．故选：B．点评： 本题考查了三视图的有关知识、三角形面积计算公式，属于基础题．6.有个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意得可知，甲乙两位同学参加同一个小组，共有种情况。甲乙两名同学参加三个小组，共有种情形，所以这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为。

7.已知集合，，则（

）A．{(－1,1)}

B．[0,+∞)

C．(－1,1)

D．参考答案：B8.椭圆的焦点是F1，F2，如果椭圆上一点P满足PF1⊥PF2下面结论正确的是（

）

A、P点有两个

B、P点有四个

C、P点不一定存在

D、P点一定不存在参考答案：D9.已知复数z=1+i,则复数在复平面内对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略10.已知函数则（

）A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数为纯虚数，则的值为

参考答案：试题分析：由为纯虚数，所以解得，，所以.考点：1.纯虚数定义；2.复数的除法；12.袋中装有大小、形状完全相同的m个红球和n个白球，其中m，n满足：已知从袋中任取2个球，取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率.现从袋中任取2个球，设取到红球的个数为ξ，则ξ的期望=

．参考答案：13.将函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数的单调递增区间为

.参考答案：14.已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜π）的部分图象如图所示，则该函数的解析式为f（x）=．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：根据函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜π）的部分图象，可得=3+1，求得ω=．再根据五点法作图可得?（﹣1）+φ=0，求得φ=，故f（x）=，故答案为：．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．15.命题“若实数满足，则”的逆否命题是

命题（填“真”或者“假”）；否命题是

命题（填“真”或者“假”）．参考答案：假，真；

16.已知集合，集合，则=

．参考答案：17.已知抛物线y2＝2px过点M(2，2)，则点M到抛物线焦点的距离为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的直角坐标方程为.以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为，（）（1）求曲线C1、C2的极坐标方程；（2）设点A、B为射线l与曲线C1、C2除原点之外的交点，求|AB|的最大值.参考答案：（1）由曲线的参数方程（为参数）消去参数得，即，∴曲线的极坐标方程为.由曲线的直角坐标方程，，∴曲线的极坐标方程.（2）联立，得，∴，联立，得，∴.∴.∵，∴当时，有最大值2.19.已知抛物线（）的准线与轴交于点．（Ⅰ）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；（Ⅱ）是否存在过焦点的直线（直线与抛物线交于点，），使得三角形的面积？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：解法一：（Ⅰ）由已知得：，从而抛物线方程为，焦点坐标为．

……4分（Ⅱ）由题意，设，并与联立，

得到方程：，

…………………6分设，，则，．…7分

∵，∴，……9分又，∴……10分解得， ………………11分故直线的方程为：．即或．…12分解法二：（Ⅰ）（同解法一）（Ⅱ）当轴时，，，不符合题意．

……………5分

故设（），并与联立，

得到方程：，

……………6分设，，则，．

…7分，点到直线的距离为，

………………9分∴，

…………10分解得，

…………11分故直线的方程为：．即或．

………12分

略20.已知抛物线：，圆：，直线：与抛物线相切于点，与圆相切于点.（1）若直线的斜率，求直线和抛物线的方程；（2）设为抛物线的焦点，设，的面积分别为，，若，求的取值范围.参考答案：解：（1）由题设知：，且，由与相切知，到的距离，得，∴：.将与的方程联立消得，其得，∴：.综上，：，：.（2）不妨设，根据对称性，得到的结论与得到的结论相同.此时，又知，设，，由消得，其得，从而解得，由与切于点知到：的距离，得则，故.由得，故.到：的距离为，∴，又，∴.当且仅当即时取等号，与上同理可得，时亦是同上结论.综上，的取值范围是.

21.武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等.（1）为了解“五·一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人，制成了如图的频率分布直方图：现从年龄在[42,52]内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在[47,52]内的人数为，求；（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投入至少1艘至多3艘A型游船供游客乘坐观光.由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量X（单位：万人）都大于1.将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得表：劳动节当日客流量X频数（年）244

以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立.该游船中心希望投入的A型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日A型游船最多使用量（单位：艘）要受当日客流量X（单位：万人）的影响，其关联关系如下表：劳动节当日客流量XA型游船最多使用量123

若某艘A型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润3万元；若某艘A型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损0.5万元.记Y（单位：万元）表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，Y的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2020年劳动节当日应投入多少艘A型游船才能使其当日获得的总利润最大？参考答案：（1）；（2）投入3艘A型游船使其当日获得的总利润最大【分析】（1）首先计算出在，内抽取的人数，然后利用超几何分布概率计算公式，计算出.（2）分别计算出投入1,2,3艘游艇时，总利润的期望值，由此确定当日游艇投放量.【详解】（1）年龄在内的游客人数为150，年龄在内的游客人数为100；若采用分层抽样的方法抽取10人，则年龄在内的人数为6人，年龄在内的人数为4人.可得.（2）①当投入1艘A型游船时，因客流量总大于1，则（万元）.②当投入2艘A型游船时，若，则，此时；若，则，此时；此时Y的分布列如下表：Y2.56P

此时（万元）.③当投入3艘A型游船时，若，则，此时；若，则，此时；若，则，此时；此时Y的分布列如下表：Y25.59P

此时（万元）.由于，则该游船中心在2020年劳动节当日应投入3艘A型游船使其当日获得的总利润最大.【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查超几何分布概率计算公式，考查随机变量分布列和期望的求法，考查分析与思考问题的能力，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.22.医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标H和V．现有..三种不同配方的药剂，根据分析，A，B，C三种药剂能控制H指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制V指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制H指标与能否控制V指标之间相互没有影响．（Ⅰ）求A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率；（Ⅱ）某种药剂能使两项指标H和V都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X的分布列．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式能求出A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率．（Ⅱ）求出A，B，C三种药剂有治疗效果的概率均为0.3，可看成是独立重复试验，即X～B（3，0.3），由此能求出X的分布列．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率为：=0.5×（1