河南省洛阳市张沟中学高二数学理模拟试卷含解析

河南省洛阳市张沟中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A.6

B.8

C.16

D.24参考答案：D3.某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（A） （B）（C） （D）参考答案：D4.已知集合M=｛x︱0≤x＜2

｝,N=｛x︱＜0｝,则集合M∩N=（

）A｛x︱0≤x＜1｝

B｛x︱0≤x≤1｝

C｛x︱0≤x＜2｝

D｛x︱0≤x≤2｝参考答案：C5.抛物线上的点到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为(

)A．

B．

C．2

D．参考答案：D略6.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线，弦AB过焦点，为阿基米德三角形，则的面积的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用导数的知识，可得，即三角形为直角三角形，利用基本不等式，可得当直线垂直轴时，面积取得最小值.【详解】设，过A，B的切线交于Q，直线的方程为：，把直线的方程代入得：，所以，则，由导数的知识得：，所以，所以，所以，因为，当时，可得的最大值为，故选B.【点睛】本题是一道与数学文化有关的试题，如果能灵活运用阿基米德三角形的结论，即当直线过抛物线的焦点，则切线与切线互相垂直，能使运算量变得更小.7.甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.语句甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若P点的轨迹是椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）成立．若动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数），当2a≤|AB|，此时的轨迹不是椭圆．∴语句甲是语句乙的必要不充分条件．故选：B．9.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】BK：线性回归方程．【分析】本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案．【解答】解：由x与y负相关，故回归系数应为负，可排除B、D两项，而C项中的不符合实际．故选C．10.直线+=1的倾斜角是（

）（A）arctan

（B）arctan(–)

（C）π+arctan

（D）π+arctan(–)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.14．若双曲线的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为

．参考答案：212.已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：，则C上各点到l的距离的最小值为

．参考答案：考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：先再利用圆的参数方程设出点C的坐标，再利用点到直线的距离公式表示出距离，最后利用三角函数的有界性求出距离的最小值即可．解答： 解：，∴距离最小值为．故答案为：．点评：本小题主要考查圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的和角公式及及三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．13.已知复数，（其中i为虚数单位），若为实数，则实数a的值为_______．参考答案：－2【分析】根据复数的运算和实数的定义可求得结果.【详解】为实数

，解得：本题正确结果：－2【点睛】本题考查根据复数的类型求解参数值的问题，属于基础题.14.曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是____▲____．参考答案：略15.盒中有5个红球，11个蓝球。红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球。现从中任取一球，假设每个球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是———————参考答案：2/316.AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为 .参考答案：17.不等式≧0的解集为___________.参考答案：由题意得，所以解集为，填。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆E:的左、右焦点，分别是椭圆E的左、右顶点，且.（1）求椭圆E的离心率；（2）已知点为线段的中点，M为椭圆上的动点（异于点、），连接并延长交椭圆于点，连接、并分别延长交椭圆于点、，连接，设直线、的斜率存在且分别为、，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1），.，化简得，故椭圆E的离心率为.（2）存在满足条件的常数，.点为线段的中点，，从而，，左焦点，椭圆E的方程为.设，，，，则直线的方程为，代入椭圆方程，整理得，.，.从而，故点.同理，点.三点、、共线，，从而.从而.故，从而存在满足条件的常数，略19.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.O为AB的中点(1)证明：AB⊥平面A1OC(2)若AB＝CB＝2，平面ABC⊥平面A1ABB1，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．参考答案：(1)证明：连结A1B.，因为CA＝CB，OA＝OB，所OC⊥AB因为AB＝AA1，∠BAA1＝60°，所三角形AA1B为等边三角形，所以AA1＝A1B，又OA＝OB，所以OA1⊥AB，又＝，面A1OC（2）由题可知，与是边长为2的等边三角形，得平面ABC平面A1ABB

平面ABC平面A1ABB＝AB，由（1）OA1⊥AB，平面A1ABB面ABC为三棱柱ABC－A1B1C1的高＝320.某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂.质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格.已知某盒A产品中有2件次品.求：(1)该盒产品被检验合格的概率；

(2)若对该盒产品分别进行两次检验，则两次检验得出的结果不一致的概率.参考答案：21.已知函数的最小值为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，求的最小值.

参考答案：解：（Ⅰ），当时取等号.…………5分

（Ⅱ）由（1）得：，由柯西不等式得：

…………7分，当时取等.

…………9分的最小值为.

…………10分

略22.（2016秋?邢台期末）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，PA=a，AD=2a．（1）若AE⊥PD，E为垂足，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；（2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．【分析】（1）法一（几何法）：过点E作EM∥CD交PC于M，连接AM，则AE与ME所成角即为AE与CD所成角．由此能求出异面直线AE与CD所成角的余弦值．法二（向量法）：建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出异面直线AE与CD所成角的余弦值．（2）求出平面PAB的一个法向量和平面PCD的一个法向量，利用向量法能求出平面PAB与平面PCD所成锐二面角的正切值．【解答】解：（1）法一（几何法）：过点E作EM∥CD交PC于M，连接AM，则AE与ME所成角即为AE与CD所成角．在Rt△PAD中，∠PAD=90°，由，得∠PDA=30°，∴．∴AE=AD?sin30°=a．∵，．∴．连接AC，∵在△ACD中，AD=2a，，，∴AD2=AC2+CD2，∴∠ACD=90°，∴CD⊥AC，∴ME⊥AC．又∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，∴ME⊥PA．∴ME⊥平面PAC．∵MA?平面PAC，∵ME⊥AM．∴在Rt△AME中，．∴异面直线AE与CD所成角的余弦值为．法二（向量法）：如图建立空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），B（a，0，0），，C（a，a，0），D（0，2a，0），，=（0，），=（﹣a，a，0）．设AE与CD所成角为θ，则cosθ==，∴异面直线AE与CD所成角的余弦值为．解：（2）由题设知，CB⊥AB，CB⊥PA，则CB⊥平面PAB．∴