2022-2023学年江西省九江市重点中学六校联考高一（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年江西省九江市重点中学六校联考高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知点A(1,−1)，A.(0,1) B.(−22.sin330°A.0 B.12 C.−123.函数f(x)=A.x=−5π3 B.x=4.若向量a，b满足|a|=3，|b|=A.0 B.32 C.52 5.若一个圆锥的轴截面是一个腰长为22，底边上的高为2的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为(

)A.82π B.42π6.(tan65A.−1 B.0 C.1 D.7.在正四棱锥P−ABCD中，AB=8，PA.800π B.400π C.200π8.“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子⋅离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，用来测量、画圆和方形图案的工具有一圆形木板，首先用矩测量其直径，如图，矩的较长边为10cm，较短边为5cm，然后将这个圆形木板截出一块四边形木板，该四边形ABCD的顶点都在圆周上，如图，若A.553cm B.5二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.若z=−1+A.z−=−1−3i B.|10.下列说法正确的是(

)A.棱柱的侧面都是平行四边形 B.长方体是正四棱柱

C.底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D.圆柱的所有母线长都相等11.一货轮在A处，测得灯塔S在它的北偏东30°方向，之后它以每小时24nmile的速度继续沿正北方向匀航行，40分钟后到达B处，此时测得货轮与灯塔S相距82A.北偏东15°方向 B.南偏东15°方向 C.北偏东75°方向 D.12.已知函数f(x)=A.f(x)是偶函数

B.f(x)是周期函数，且最小正周期为π

C.f(x)的图象关于直线x=π对称

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若sinα<0且tan14.在直线与平面平行的判定定理中，假设α为平面，a，b为两条不同直线，若要得到b//α，则需要在条件“a⊂α，b15.已知△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a+b)：(b+c)：(16.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，M为CC1的中点，若四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知向量a=(−1,2)，a+b=(1,k)．

(118.(本小题12.0分)

(1)若α的终边经过点P(−1,2)，求tan(α+π19.(本小题12.0分)

如图，在三棱锥A−BCD中，AC=a(a>0)，其余各棱的长均为2．

(20.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=12sin2x+sin2x.

(1)求f21.(本小题12.0分)

如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AB=BD=1，BB1=22.(本小题12.0分)

记△ABC的内角A，B，∠ACB的对边分别为a，b，c，c=6，△ABC的面积S=34(a2+b2−c2).

(1)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：向量AB=(−1,2)−(2.【答案】C

【解析】解：sin330°cos0°=3.【答案】A

【解析】解：若f(x)=2cos(12x−π6)图象的一条对称轴的方程为x=x0，

则f(4.【答案】D

【解析】解：因为|a|=3，|b|=1，

|a−b|=2两边平方得a5.【答案】B

【解析】解：根据题意，该圆锥的轴截面是一个等腰直角三角形，其腰长为22，

则其底边长为22×2=4，

故圆锥的母线长l=22，底面圆半径r=6.【答案】D

【解析】解：原式=tan65°⋅tan70°−(tan65°+t7.【答案】C

【解析】解：如图，

设底面正方形的中心为N，连接PN，则PN⊥平面ABCD，

由AB=8，得AN=42，又PA=410，

则PN=PA2−AN2=8.【答案】A

【解析】解：因为AC⊥CD，所以AD为圆的直径，

矩的较长边为10cm，较短边为5cm，

则AD=102+52=55cm，因为9.【答案】AB【解析】解：因为z=−1+3i，

所以z−=−1−3i，A正确；

|z|=(−1)2+310.【答案】AD【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，由棱柱定义，棱柱的侧面都是平行四边形，A正确；

对于B，长方体不一定是正四棱柱，如长宽高不等的长方体，B错误；

对于C，底面是正多边形且顶点在底面的射影为底面正多边形的中心的棱锥是正棱锥，C错误；

对于D，由圆柱的定义，圆柱的所有母线长都相等，D正确．

故选：AD．

根据题意，由棱柱、棱锥、圆柱的定义依次分析选项是否正确，综合可得答案．

本题空间几何体的结构特征，注意常见多面体的定义，属于基础题．11.【答案】BC【解析】解：如图所示，

由题意得AB=24×23=16nmile，BS=82nmile，∠BAS=30°，

所以82sin30°=16sin∠ASB，

解得sin∠ASB=A12.【答案】AC【解析】解：由f(x)=sin(x+π2)|sinx|=cosx|sinx|，

可得f(−x)=cos(−x)|sin(−x)|=cosx|sinx|=f(x)，故A13.【答案】四

【解析】解：sinα<0且tanα<0，

14.【答案】b⊄【解析】解：由直线与平面平行的判断定理可知，还要保证直线b在平面α外，即b⊄α．

故答案为：b⊄α．

15.【答案】3【解析】解：设a+b=8t，则b+c=12t，c+a=10t，三式联立解得a=3t，b=516.【答案】3【解析】解：∵正方体ABCD−A1B1C1D1中BD⊥AC，

∴BD⊥AM(三垂线定理)，

取BB1中点N，A1B1中点E，连MN，AN，BE，

可知BE⊥AN，∴BE17.【答案】解：(1)a=(−1,2)，a+b=(1,k)，

所以a⋅(a+b)=(−1,2)⋅(1,k)=−1+2k=0【解析】(1)根据已知条件，结合向量向量的性质，即可求解；

(2)18.【答案】解：(1)因为α的终边经过点P(−1,2)，

所以tanα=2−1=−2，

所以tan(α+π【解析】(1)根据已知条件，求出tanα，再结合正切函数的两角和公式，即可求解；

19.【答案】(1)证明：如图，取AC的中点E，连接BE，DE，

已知AB=BC，AD=DC，则BE⊥AC，DE⊥AC，

∵BE∩DE=E，BE⊂平面BDE，DE⊂平面BDE，

∴AC⊥平面BDE，

∵BD⊂平面BD【解析】(1)取AC的中点E，连接BE，DE，可得BE⊥AC，DE⊥AC，得到AC⊥20.【答案】解：(1)因为f(x)=12sin2x+sin2x=12sin2x+1−cos2x2=22sin(2x−π4)+【解析】(1)根据已知条件，先对f(x)三角恒等变换，再结合三角函数的性质，即可求解；

(221.【答案】证明：(1)连接BD与AC交于点G，则点G为BD的中点，

连接EG，∵E为BB1的中点，∴EG//B1D，

∵EG⊂平面AEC，B1D⊄平面AEC，

∴B1D//平面AEC．

(2)∵四棱柱ABCD−A1B1C1D1是直四棱柱，

∴四边形ABB1A1是矩形，

∵AB=BD=1，BB1=2，点E是BB1的中点，

∴tan∠BA1A=tan∠BAE=22，∠BA1A=∠BAE【解析】(1)连接BD与AC，交于点G，连接EG，得到EG//B1D，即可证明线面平行；

(2)在侧面ABB1A122.【答案】解：(1)因为S=34(a2+b2−c2)，

由余弦定理可得：a2+b2−c2=2abcos∠ACB，

所以S=34⋅2abcos∠AC