第一章 可靠性概论

机械可靠性设计主讲：武红霞周二（三四节）：南2-303周五（三四节）：南2-302一、课程介绍

先修课程：《概率论》《数理统计》《最优化计算方法》教学参考书：《机械可靠性设计》，陈健元编著，机械工业出版社。

《机械概率设计》，E

.

B

.豪根著，汪一麟等译，机械工业出版社。《机械传动可靠性理论与应用》，黄洪钟编著，中国科学技术出版社。可靠性普遍存在于人类社会的各个方面，时刻影响着人类社会的发展。在航空、航天、核技术、武器装备、质量控制、家用电器和医疗器械等领域都涉及到可靠性技术。在神州x号宇航员的安全措施中都考虑了众多可靠性问题。有人预言：“只有那些具有高可靠性指标的产品及其企业才能在日益激烈的国际贸易竞争中幸存下来。”

本课程的主要任务是使学生了解可靠性的概念、可靠性基础数学、机械强度可靠性设计、机械系统可靠性设计，简要介绍了可靠性优化、可靠性试验。为学生学习后继课程，从事相关领域的管理、工程技术服务、科学研究以及开拓新技术领域，打下坚实的基础。简介可靠性概论第一章一、可靠性的定义

第一节可靠性的定义二、广义可靠性和狭义可靠性三、固有可靠性和使用可靠性一、可靠性的定义可靠性是产品质量的部分内容。它是质量的一个局部，但它是质量的核心部分。（一）定义产品（系统）在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。一般所说的“可靠性”指的是“可信赖的”或“可信任的”。我们说一个人是可靠的，就是说这个人是说得到做得到的人，而一个不可靠的人是一个不一定能说得到做得到的人，是否能做到要取决于这个人的意志、才能和机会。同样，一台仪器设备，当人们要求它工作时，它就能工作，则说它是可靠的；而当人们要求它工作时，它有时工作，有时不工作，则称它是不可靠的。根据国家标准的规定，产品的可靠性是指：定义中包含五个因素：现在产品质量包括：性能、可靠性、经济性和安全性四个方面。人们在购买重要商品时往往喜爱购买名牌产品，其主要原因是购买其可靠性。1.产品：指研究对象

可以是零件、构件、部件、机器、甚至系统。美国1961年研制Apollo-11宇宙飞船，720万个零件，提出可靠度为99.99999﹪的定量要求，1967年成功，1969年7月发射。人总是要生病。从生理学上讲，人也可以看成是产品或机器。2.规定条件包括：运输条件环境条件（温度、湿度、压力、腐蚀、振动、冲击等）工作条件（载荷性质、大小、操作方法、维修措施等）3.规定时间所研究对象的工作期限。（1）所研究对象的可靠性与工作时间有关系设产品在规定条件下的寿命为T，它是随机变量，而给定的时间为t。这些条件必须在使用说明书中加以规定，这是判断发生故障时有关责任方的关键。这里所说的时间，不仅仅指日历时间，根据产品不同，还可能是与时间成比例的次数、距离等，如应力循环次数、汽车的行驶里程等。储存条件（如交换机寿命20年，手机寿命5年，手机划盖工作寿命6万次，汽车寿命30万公里等）产品寿命T≥t可靠（正常工作），T＜t不可靠（故障或失效）（2）可靠程度与t大小有关0小时1000小时1500小时甲厂：t=1000小时，T<1000有2／10失效乙厂：t=1500小时，T<1500有4／10失效通常可靠度是随时间而降低，产品只能在一定的时间区间内才能达到目标可靠度。因此，对时间的规定一定要明确。4.规定的功能研究对象能在规定的功能参数下正常运行。产品有两种状态：

完成规定功能－－丧失规定功能－－故障（可维修产品）、失效（不可维修产品）。规定功能，即规定故障判据。实例1:拖拉机GB3187-82规定：失效即产品丧失了规定的功能，对可修复产品失效也称为故障。为正确判断产品是否失效，合理的判据非常重要。任何不正常（漏油、漏水、噪声大，耗油超标等）出现其中之一，为故障。则平均无故障工作时间（MTBF）=330h

停机为故障。则MTBF=1200h

5.能力可靠水平的高低，仍是定性的概念，定量指标以后再讲。(二)特点1.可靠性是t≥0的质量.

t=0的质量又称今天的质量－－能否达到产品规定的功能。（设计、制造、调试阶段）t>0的质量－－能否保持产品规定的功能。2.具有统计规律性单个产品寿命是随机的，但有统计规律性。自然界所观察到的现象:确定现象随机现象(1)确定现象

在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象.实例:

“太阳不会从西边升起”,“水从高处流向低处”,“同性电荷必然互斥”,确定现象的特征

条件完全决定结果2.随机现象

在一定条件下可能出现也可能不出现的现象实例1

“在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观察正反两面出现的情况”.结果有可能出现正面也可能出现反面.实例2

“用同一门炮向同一目标发射同一种炮弹多发,观察弹落点的情况”.结果:“弹落点会各不相同”.实例3

“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.结果有可能为:“1”,“2”,“3”,“4”,“5”或“6”.实例4“一只灯泡的寿命”可长可短.随机现象的特征条件不能完全决定结果

随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性,但在大量重复试验或观察中,这种结果的出现具有一定的统计规律性

。例如：抛硬币次数频率（出现正面）120000.5016240000.5005产品寿命是随机现象，而可靠性与产品的工作时间有关，故可靠性的高低一定具有统计规律性。二、广义可靠性和狭义可靠性对于发生故障的产品一般有两种处置方式：废弃、修复故障废弃的不可修复产品的可靠性为狭义可靠性。可修复产品的可靠性为广义可靠性。广义可靠性除考虑狭义可靠性外，还有考虑发生故障后修理的难易程度即维修性。狭义可靠性＋维修性＝广义可靠性三、固有可靠性和使用可靠性固有可靠性：在生产过程中已经确立了的可靠性。它是产品内在的可靠性，是生产厂在模拟实际工作条件的标准环境下，对产品进行检测并给以保证的可靠性。它与产品的材料、设计与制造工艺及检验精度等有关。产品的开发者可以控制。使用可靠性：与产品的使用条件密切相关，受到使用环境、操作水平、保养与维修等因素的影响。使用者的素质对使用可靠性影响很大。对产品而言，可靠性越高就越好。可靠性高的产品，可以长时间正常工作（这正是所有消费者需要得到的）；从专业术语上来说，就是产品的可靠性越高，产品可以无故障工作的时间就越长。二、可靠性技术发展的必要性一、可靠性技术发展概况

第二节可靠性的发展及其重要意义三、可靠性学科的主要内容一、可靠性技术发展概况1、摇篮期（40年代）可靠性的研究是在第二次世界大战中开始的，当时对可靠性还没有明确的定义，但是德国火箭专家R.Lusser在设计V-1火箭时，已经把各子系统的可靠度乘积作为火箭系统的可靠度，计算出该火箭的可靠度为0.75，首次定量的表达了产品的可靠性。在第二次世界大战期间，美国空军由于飞行故障事故而损失的飞机为2100架，比被击落的数字多1.5倍；运往远东的作战飞机上的电子仪器设备，经过运输后有60％不能使用，在储存期间有50％失效；海军舰艇上的电子设备70％因“意外”事故发生失效。在使用中失效率高，难以维护。这些事实引起了美国军方的高度重视，开始研究这些意外事故发生的概率，提出了对产品可靠性的定量要求。2、奠基期（50年代）1952年在美国国防部成立了电子设备可靠性咨询委员会（AGREE），1955年AGREE开始实施从设计、试验、生产到交付、储存和使用的全面的可靠性发展计划，并在1957年发表了著名的“军事电子设备的可靠性报告”，从9个方面阐述了可靠性设计、试验及管理的程序及方法，确定了美国可靠性工程的发展方向，成为可靠性发展的奠基性文件，标志着可靠性已经成为一门独立的学科，是可靠性工程发展的重要里程碑。3、普及期（60年代）从60年代开始，可靠性已不限于在电子领域应用，逐步推广到许多工业部门。从最复杂的宇宙飞船到民用的洗衣机、冰箱、复印机和汽车，甚至到细小的可置于人体内的心脏起搏器，都应用了可靠性设计，有明确的可靠性指标，使可靠性进入了普及期。美国在许多武器装备中推行可靠性工程，美军形成了一系列较完善的标准。60年代美国将可靠性全面用于航天计划和军用设备：机械和电子故障是国家航空航天局（NASA）主要关心的问题，其中机械故障引起的事故多，损失大。如：•1963年同步通讯卫星SYMCOMⅠ，高压容器断裂，引起卫星空中坠毁；•1964年人造卫星Ⅲ号因机械故障而损坏。•在关键机械零件中采用概率设计方法，将可靠度设计到结构和机械零部件中1965年始，NASA开始三项机械可靠性工作：•用过载试验方法进行可靠性试验验证；•用随机动载荷验证结构和零件的可靠性；4、成熟期（70年代）进入70年代，随着消费主义的高涨，提出了大量产品责任问题。1975年美国质量管理学会（ASQC）对质量进展作过预测，由于产品责任，美国当年度的赔偿金额将达500亿美元。为了防止产品的责任问题的发生，制造部门必须充分重视产品责任的预防，运用可靠性技术防止产品故障于未然。这时，可靠性已成为质量保证和质量管理的重要部分。西方工业发达国家全面开展可靠性工程实践和应用，可靠性技术变得越来越重要：从航空、航天、尖端武器和电子等行业，逐步推广应用到各个行业•核能、机械、电气、冶金、化工、铁道、船舶、电站、建筑、水利、通讯、医药等从宇宙飞船到日用产品全面普及•汽车、洗衣机、冰箱、复印机等NASA将可靠性工程技术列为登月成功的三大技术成就之一5、现状美国几个大汽车公司的可靠性活动有组织，规模大而且扎实，各自都有可靠性保证计划。美国罗姆航空研究中心专门作了一次非电子设备可靠性应用情况的调查分析美国国防部可靠性分析中心（RAC）收集和出版了大量的非电子零部件的可靠性数据手册以美国亚利桑那大学D.Kececioglu教授为首的可靠性专家开展机械可靠性设计理论的研究，积极推行概率设计法，提出开展机械概率设计的十五个步骤美国：日本：日本以民用产品为主，大力推进机械可靠性的应用研究,1958年，日本成立了“可靠性研究委员会”，1973年成立“电子元件可靠性中心”。日本科技联盟的一个机械工业可靠性分科会将故障模式、影响（FMEA）等技术成功地引入机械工业的企业中；日本企业界普遍认为：机械产品是通过长期使用经验的累积，发现故障经过不断设计改进获得的可靠性日本一方面采用成功的经验设计，同时采用可靠性的概率设计方法的结果以及与实物试验进行比较，总结经验，收集和积累机械可靠性数据根据日本统计资料介绍，在1971～1981年的10年中，电子产品可靠性水平提高了1～3个数量级，工程机械产品平均无故障时间提高了3倍。前苏联对机械可靠性的研究十分重视，50年代后期前苏联开始可靠性研究，在其二十年科技规划中，将提高机械产品可靠性和寿命作为重点任务之一。苏联：发布了一系可靠性国家标准，这些标准主要以机械产品为对象，适于机械制造和仪器仪表制造行业的产品在各类机械设备的产品标准中，还规定了可靠性指标或相应的试验方案苏联还充分利用丰富的实际经验，研究并提出典型机械零件的可靠性设计经验公式，专门出版《机械可靠性设计手册》苏联还十分重视工艺可靠性和制造过程的严格控制管理，认为这是保证机械产品可靠性的重要手段80年代以来机械可靠性研究在我国开始受到重视,我国有关可靠性问题的研究越来越多。但是可靠性技术在一般工业和企业中的应用还不广泛，与先进工业国家还存在较大的差距。中国：我国原机电部从1986年起已经发布了6批限期考核的机电产品可靠性技术指标的清单，前后共有879种产品已经进行了可靠性指标考核。制订了GJB-87《电子设备可靠性设计手册》等一系列标准；1990年11月和1995年10月，机械工业部举行了两次新闻发布会，先后介绍了236和159种带有可靠性指标的机电产品；1992年3月国防部科工委委托军用标准化中心在北京召开了“非电产品可靠性工作交流研讨会”；2005年GJB450改版，增加机械可靠性内容。虽然国家已制订可靠性标准，但尚未引起所有企业的足够重视。21世纪初，可靠性工程在我国全面深入的研究与应用早在60年代初，美国有人预言，今后在激烈的国际市场竞争中，只有可靠性高的产品及企业才能幸存下来。在80年代，日本又有人断言，今后国际市场上产品竞争的焦点是可靠性。事实上，日本从美国引进可靠性工程技术后，在民用产品上的应用非常成功，其汽车、发电设备、家用电器和办公机具等能够畅销全球，根本原因是由于其质量和可靠性高。二、可靠性技术发展的必要性1、可靠性技术是产品竞争的武器对于产品来说,可靠性问题和人身安全,经济效益密切相关.因此,研究产品的可靠性问题,显得十分重要.非常迫切.随着市场经济的发展，竞争日趋激烈，人们不仅要求产品物美价廉，而且十分重视产品的可靠性和安全性。日本的汽车、家用电器等产品，虽然在性能、价格方面与我国彼此相仿，却能占领美国以及国际市场。主要的原因就是日本的产品可靠性胜过我国一筹。美国的康明斯、卡勃彼特柴油机，大修期为12000小时，而我国柴油机不过1000小时，有的甚至几十小时、几百小时就出现故障。我国生产的电梯，平均使用寿命（指两次大修期的间隔时期）为3年左右，而国外的电梯平均寿命在10年以上，是我们的3倍；故障率，国外平均为0.05次，而我国为1次以上，高出20倍，这样的产品怎么有竞争力呢！因此要想在竞争中立于不败之地，就要狠抓产品质量，特别是产品可靠性，没有可靠性就没有质量，企业就无法在激烈的竞争中生存和发展。因此，可靠性问题必须引起政府和企业的高度重视，抓好可靠性工作，不仅是关系到企业生存和发展的大问题，也是关系到国家经济兴衰的大问题。2、可靠性技术将涉及到巨大的经济效益在60年代中期，小松工程机械产品滞销，企业濒临倒闭，为此对销往国内外的703台四种大型推土机进行全面的调查分析，通过调查分析，对大约30各部件和200个零件的寿命和可靠性进行改进提高，使这些机种的可靠性水平显著提高，使MTBF增长3倍，维修费用降低了2／3，最后使小松推土机的出口贸易比率从20％增长到40－55％的水平，不但在竞争中站住了脚跟，而且带来了巨大的经济效益。•2003年8月14日，美国东北部、中西部和加拿大东部联合电网发生大停电，震惊全世界。停电波及了美国的8个州和加拿大的2个省，受影响居民达5000万，损失负荷量61.8GW，经济损失约300亿美元。某公司市场部2001年调查记录显示：----英国电讯（BT）关于可靠性管理/指标要求有产品寿命、MTBF报告、可靠性框图、失效树分析（FTA）、可靠性测试计划和测试报告等；----泰国只有MTBF和MTTF的要求；----而厄瓜多尔则未提到，只是提出环境适应性和安全性的要求。“对可靠性的重视度，与地区的经济发达程度成正比”。3、提高产品可靠性,可以防止故障和事故的发生,尤其是避免灾难性的事故发生。86年1月28日,美航天飞机”挑战者号”由于1个密封圈失效,起飞76S后爆炸,其中7名宇航员丧生,造成12亿美元的经济损失;92年我国发射”澳星号”时由于一个小小零件的故障,发射失败,造成了巨大的经济损失和政治影响到.美国“挑战者号”航天飞机由于右侧助推火箭密封装置出现问题，造成燃料外泄引起爆炸(1986年在肯尼迪航天中心起飞后76秒），七名宇航员全部遇难。1981年7月4日，在日本兵库县的川崎重工公司发生了一起机器人杀人的事件。前苏联的“联盟11号”宇宙飞船返回时，因压力阀门提前打开而造成三名宇航员全部死亡。泰坦尼克号沉没1979年美国三里岛核电站发生的放射性物质泄漏，是由于冷凝器循环泵发生故障和人为因素等造成的1984年12月，美国联合炭化物公司设在印度博帕尔的农药厂，由于地下的气罐阀门失灵造成3000人死亡的严重事故。4、提高产品的可靠性，可以减少停机时间，提高设备使用效率，可以发挥几倍的效益。美国GE公司经过分析认为，对于发电、冶金、矿山、运输等连续作业的设备，即使可靠性提高1%，成本提高10%也是合算的。发达国家已把可靠性问题提高到节约能源的高度来认识三、可靠性学科的主要内容1、可靠性数学2、可靠性物理3、可靠性工程可靠性工程是为了保证产品在设计、生产及使用过程中达到预定的可靠性指标，应该采取的技术及组织管理措施。这是介于技术和管理科学之间的一门边缘学科,可靠性作为一门工程学科，它有自己的体系、方法和技术。研究解决可靠性问题的数学模型和数学方法。数理统计、随机过程，运筹学，模糊数学和概率论指产品发生故障以后的失效分析。是专门研究失效现象及其发生的机理和检测方法的一个学科。是对产品及其零部件的失效现象和发生的概率进行分析、预测、试验、评估和进行控制的工程学科。光学显微镜分析技术红外显微镜分析技术红外热像仪分析技术声学显微镜分析技术电子束测试系统俄歇电子能谱分析技术离子微探针分析技术可靠性工程范畴系统/产品的可靠性要求或目标可靠性的设计分析建模、预计、FMEA、FTA风险分析等可靠性试验与评价环境应力筛选(ESS)可靠性增长试验等可靠性验证试验等可靠性信息可靠性管理四、机械产品可靠性工作的要点•强调工程实践经验，制定并落实可靠性设计准则–把长期积累的影响产品可靠性的知识和经验条理化、规范化，并结合失效模式分析提出适于机械产品的可靠性设计准则，供产品设计时使用。•失效模式分析和失效机理的研究–主要手段是FMEA–如无损探伤检验、机械性能试验、断口的宏观和微观检查分析、金相检查分析和化学分析等手段，对失效件进行失效机理分析。•对关键件和重要件进行可靠性概率设计–根据经验数据或FMEA方法确定产品的可靠性关键件和重要件及其相应的失效模式–对可靠性关键件和重要件的主要失效模式进行概率设计如：•静强度概率设计、•疲劳和断裂概率设计、•磨损和腐蚀概率分析设计等，•注意产品的维修性和使用操作问题–机械产品进入耗损失效阶段时，失效率急剧上升，此时产品的可靠性由提供的维修情况决定。–机械产品设计时应当考虑故障容易发现、易于检查、便于维修，甚至于失效早期预测。•产品的可靠性预计——指出薄弱环节和改进方向可靠性预计的重要作用之一是在设计过程中为了达到要求的可靠性指标指出该系统中应予特别注意的薄弱环节和改进方向•在产品研制过程中重视可靠性试验对保证产品可靠性的作用–机械产品工作环境非常复杂，试验很难模拟真实的环境和应力。因此必要时需进行现场可靠性试验，或收集使用现场的失效信息。–复杂机械产品体积大、成本高等原因不能进行可靠性试验，可采用较低层次（部件、组件或零件）的可靠性试验，然后综合试验结果、应力分析结果和类似产品的可靠性数据及产品现场使用的情况，对其可靠性进行综合评价。谢谢第二节可靠性数学基础一、有关概率的几个概念

二、概率分布规律F(t)与概率分布密度函数f(t)

三、概率基本运算

四、随机变量的数字特征及数理统计的几个概念一、有关概率的几个概念

1.随机现象：一定条件下，可能发生也可能不发生的现象。随机试验：对随机现象的一次观察

随机现象是通过随机试验来研究的.问题

什么是随机试验?随机事件：随机试验的每一种可能结果随机变量：表示随机试验结果的一个变量如何来研究随机现象?1.可以在相同的条件下重复地进行;特征：2.每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.实例

“抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现的情况”.抛硬币正面向上－－随机现象

抛一次硬币－－随机试验

正面向上为A事件，反面向上为B事件－－随机事件

X=1（正面）X=0（反面）－－X为随机变量

分析实例：从一批轴承中任取一只,测试其寿命.轴承在规定条件下的寿命－－随机现象

对一个轴承做寿命试验观察其寿命值t－－随机试验

t=1000h,t=1500h……任一实数－－随机事件

T=t(≥0)连续型－－T为随机变量

分析：特点：不确定性：试验前无法知道确切的结果2.统计规律性：可用统计规律表示其内在规律性(在大量重复观察时，随机现象所出现的结果呈现某种规律)2.频率、概率实例

“抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现的情况”.

正面向上为A事件，反面向上为B事件

P(A)=P(X=1)=50%P(T≥6×106)=85%P(5×106≤T<6×106)=20%随机事件A发生的频率：

试验总次数为N，事件A发生次数为n，则：当时频率：抽样试验的结果，有波动，近似描述事件发生的可能性。概率：事件的属性，固定不变，精确描述事件发生的可能性（大量重复试验的结果）。二、概率分布规律F(t)与概率分布密度函数f(t)

1.累积概率分布函数F(t)定义：设T是一个随机变量，t是任意实数，则函数F(t)=P(T≤t)（T取值小于等于t的概率）为T的分布函数。

如果将T看作零件的随机寿命,则分布函数F(t)的值就表示随机寿命T落在区间[-,t]的概率.

问:在上式中，T,t

皆为变量.二者有什么区别？t起什么作用？F(t)

是不是概率？T是随机变量,t是参变量.F(t)

是随机变量

T取值不大于t

的概率.性质：

1.F(t)是非递减函数；

2.0≤F(t)≤1,当T属于（－∞，＋∞）时F(－∞)=0T在取值域以外的概率F(＋∞)=1T在全部取值域内的概率4.T为连续型随机变量则P(T=t)=0:连续型随机变量的任一实数值的概率为03.对任意实数

且2.概率分布密度函数f(t)

定义：

所以：f(t)是F(t)的瞬时变化率。性质：

1.f(t)≥0－－F(t)为非递减函数

f(t)与F(t)的几何意义及相互关系见下图：

f(t)tt0随机变量取值在（－∞，t0）的概率等于位于直线t=t0左边概率密度f(t)与t轴所围成的曲边梯形的面积。0三、概率基本运算

几个概念：1、独立

A、B为试验E的两个事件，A事件的发生不影响B事件发生的概率；反之B事件的发生也不会影响A事件的发生概率。称A、B事件相互独立。2、互斥A、B事件不能同时发生，称A与B为互斥事件。3、对立试验中A事件与B事件必然有一个发生，且仅有一个发生称A、B为对立事件。（二者必居其一）注意：

互斥事件不一定对立

对立事件一定互斥，一定不独立

实例：盒中有5个球（3绿2红），每次取出一个，有放回地取两次。记A＝第一次抽取，取到绿球，B＝第二次抽取，取到绿球，一台设备处于：正常状态、故障。对立A、B两事件相互独立四、随机变量的数字特征及数理统计的几个概念

数字特征：表示f(t)、F(t)某种特征的参数，有时不需知道f(t)、F(t)可用数字特征来描述随机变量的取值特征。1.母体（总体）、样本

一个统计问题总有它明确的研究对象.研究对象的全体称为总体(母体)该批灯泡寿命的全体就是总体灯泡的寿命从母体种随机抽取的用于试验观察的部分元素称为样本

样本容量：从母体种随机抽取的用于试验观察的部分元素的个数。样本观测值：对样本进行试验的结果。抽样试验的目的：用样本的性质估计母体的性质。2.数学期望E(X)--均值μ（1）表达式离散型：

对随机变量X，取值为x1,x2,…,xn，取值概率：p(x1),p(x2),…,p(xn)E(X)是一个实数,而非变量,它是一种加权平均。例1

谁的技术比较好?甲射手乙射手解：故甲射手的技术比较好.连续型：设连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)，则：（2）意义表示X取值相对集中的趋势。

例：东北人平均身高：

河南人平均身高：

结论：东北人普遍高于河南人（1）表达式2.方差D(X)

－－离散型：

对随机变量X，取值为x1,x2,…,xn，取值概率：p(x1),p(x2),…,p(xn)连续型：设连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)，则：称为标准差（2）意义表示随机变量X的取值x与E(x)间偏差的大小。xf(x)f(x1)f(x2)0

方差表示随机变量X取值的分散程度.如果D(X)值大,表示X取值分散程度大,E(X)的代表性差;而如果D(X)值小,则表示X的取值比较集中,以E(X)作为随机变量的代表性好.例：两球队的队员身高：

σ甲＜σ乙（μ1＝μ2）

甲队队员身高多数与均值接近乙队队员身高相差较悬殊。结论：第三节可靠性的特征量一、可靠度与不可靠度二、失效率三、平均寿命四、寿命方差和寿命标准差五、可靠寿命、中位寿命、特征寿命一、可靠度与不可靠度1.可靠度：产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的概率。可靠性与产品寿命有关，t>0的质量。故：可靠度是时间的函数，可表示为：R=R(t)=P(T>t)

就其估计值而言是指在规定的使用条件下和规定的时间内，无故障地发挥规定功能而工作的产品占全部工作产品的百分率。可靠度特征：•R(0)=1表示产品在开始时处于良好状态；•R(t)是时间t的单调递减函数；•当时间t充分大时，可靠度的值趋近于零；•无论任何时刻，可靠度的值永远介于0和1之间。2.不可靠度（累积失效概率）：产品在规定的条件下和规定的时间内丧失规定功能的概率。可表示为：F(t)＝P（T≤t）3.失效概率密度函数:不可靠度函数F(t)随时间的变化率。可表示为：f(t)，其观测值为该时刻t后单位时间内失效的产品数与总工作产品数之比。即：4.三者之间的关系R(t),F(t)R(t)F(t)t95%5%t正常故障f(t)010二、失效率1.定义工作到某时刻t时尚未失效（故障）的产品，在t时刻后单位时间内发生失效（故障）的概率,一般记为：，它也是时间的函数，故记为：其观测值即为：在某时刻t以后的下一个单位时间内失效的产品数与工作到该时刻尚未失效的产品数之比。设有N个产品，从t=0开始工作，到时刻t时产品的失效数为n(t)，而到时刻(t+△t)时产品的失效数为n(t+△t),则该产品在t时刻失效率估计值为：

平均失效率是指在某一规定时间内失效率的平均值。如（t1，t2)内失效率的平均值为：2.失效率估计值和平均失效率平均失效率的积分式表示为：累积失效率分布函数：例1－1

现有某种零件100个，已工作了6年，工作满5年时共有3个失效，工作满6年时共有6个失效。试计算这批零件工作满5年时的失效率。解：时间以年为单位，则：3.λ(t)、f(t)、F(t)、R(t)之间的关系

以上题为例，λ(t)比f(t)更直观的反映了时间对产品失效可能性的影响例：仍然以这100个零件为研究对象，已工作了11年，工作到10年时有10个零件失效，工作满11年时有13个零件失效，则：结论：比工作到5年的大与工作到5年时相等4.典型的失效率曲线－－浴盆曲线按失效率随时间变化的情况，失效率可以分为三种类型：（1）递减型（DFR）(DecreasingFailureRate)

当λ(t)=λ=常数时，由许多零部件、元器件构成的产品，在其稳定工作期间所发生的失效。机械产品早期失效过程；电子元器件未经筛选、跑合，混有次品时的失效过程。（2）恒定型（(CFR)(ConstantFailureRate)

（3）递增型（IFR）(IncreasingFailureRate)

是由耗损、老化、磨损、疲劳等原因引起的，一般比较集中在某一段时间内发生，失效密度近似呈正态分布。对于较复杂的系统，未进行事前维修时，全寿命过程的失效随时间变化，由上述三种形态的失效率曲线组成。第一段：早期失效期，失效率为递减型。（相当幼儿寿命期）失效原因：设计错误、材料及工艺缺陷尽量缩小第一段时间，采用跑合、筛选、加载试验等。第二段：偶然失效期，失效率基本保持不变，（相当中年寿命期）失效原因:由于不能控制也不能预测的缺陷。第三段：耗损失效期，失效率为递增型。（相当老年寿命期）尽量增长第二段时间，使产品λ(t)低于规定值。

失效原因：耗损、老化、磨损、疲劳等。充分合理的预防性维修计划、提高维修性设计、及时更换易损件，使λ(t)不高于规定值。三、平均寿命不可修复产品：指该产品从开始使用到失效前工作时间的平均值，记为：MTTFN－－测试的产品总数；ti－－第i个产品失效前的工作时间，单位为h。反映了产品寿命分布的中心位置可修复产品：指相邻两次故障间的工作时间。即平均无故障工作时间。记为：MTBFN－－测试的产品总数；ni－－第i个产品的故障数；tij－－第i个产品的第j-1次故障到第j次故障的工作时间，单位h。某微型计算机的MTBF=10000小时，是否意味着该计算机每工作10000小时才出一次故障？MTTF与MTBF的理论意义实际上是一样的，故通称为平均寿命。对于小样本不分组，平均寿命θ：对于大样本将全部寿命数据按一定时间间隔分组，取每组寿命数据的中值ti作为该组的寿命，则平均寿命θ：△ni－－第i组寿命数据的个数当产品总体的失效密度函数f(t)已知，N→∞时，产品的平均寿命：当λ(t)=λ=常数时，四、寿命方差和寿命标准差产品的寿命数据ti为离散型变量:一批数量为N的产品（母体）的寿命方差为：反映了各产品寿命与中心位置寿命的偏离程度。寿命均方差为：寿命的样本方差和样本均方差：产品的寿命数据t为连续型变量:五、可靠寿命、中位寿命、特征寿命1、可靠寿命：可靠度等于给定值R时，产品的寿命，记作：tR2、特征寿命:可靠度R=e-1时，产品的寿命。记作：3、中位寿命:可靠度R=50%时的寿命。记作：t0.5例1－2若已知某产品的失效率为常数，λ(t)=λ=0.25×10-4h-1,可靠度函数R(t)=e-λt，试求可靠度R=99％的可靠寿命t0.99，中位寿命t0.5和特征寿命。解：因故：两边取对数，即：则可靠寿命中位寿命特征寿命谢谢可靠性特征量关系图第四节维修性的特征量一、概述二、维修度四、修复率三、维修密度一、概述产品在规定的使用条件下，在规定的时间内，按照规定的程序和方法维修时，保持或恢复到能完成规定功能的能力称为维修性。是产品的一种固有特性，设计阶段就基本上决定了的。为何研究维修性？降低产品故障率是可靠性设计的任务；降低产品故障后的修复时间是维修性设计的任务。历史教训：维修性不好，产品同样无竞争力。在五十年代中期，美国防部每天平均花费2500万美元用于武器系统的维修，每年90亿美元，占国防部总预算的25％，产品费用必须从全寿命周期费用考虑。实例：据统计：飞机维修费是购买费的5倍

机床维修费是购买费的8倍

汽车维修费是购买费的6倍产品的维修性和可靠性一样，首先是设计出来的，据统计：产品总寿命周期费用有95％是在设计研制阶段决定的。当然也是制造出来的，管理出来的。二、维修度定义：对可能维修的产品在发生故障或失效后，在规定的条件下和规定的时间内完成修复的概率。维修度是时间的函数，记作：N－－开始维修的产品数Nr－－到时刻已修复产品数三、维修密度维修密度函数

四、修复率维修时间达到某一时刻但尚未修复的产品在该时刻后的单位时间内完成修复的概率。记作：其观测值为：时刻修复好的产品个数时刻修复好的产品个数时刻还没有修复好的个数若服从指数分布：维修时间受很多因素的影响，故维修时间为随机变量且服从一定的分布规律。一般可按指数分布或对数正态分布处理。例：某厂维修站修理该厂生产的20台产品，每台的修理时间（单位为min）如下：49，58，68，86，90，104，111，120，126，128，144，150，157，161，172，176，180，193，198，200（1）160min的维修度；（2）MTTR；（3）120min的修复率，解：第五节有效性的特征量一、有效度定义二、有效度的分类

有效性：在规定条件下使用的产品，在规定维修条件下，在规定维修时间内，在某一时刻具有或维持其规定功能处于正常的运行状态的能力。一、有效度定义有效度：有效性的概率度量；是可维修产品功能处于正常状态的概率。是综合考虑可靠性和维修性的综合性能指标，即它是固有可靠度和维修度的综合可靠度。有效度是时间的函数，记作：A(t)例：一批机器，数量N=100A(250)=0.95意义：在t＝250时，有95台正常工作，5台在维修；在[0，250]间，有的出了故障，修复后又投入运行。R(250)＝0.95意义：在t＝250时，有95台无故障运行。t－－给定产品的使用时间;τ－－维修所容许的时间。二、有效度的分类1、瞬时有效度A(t)在某一特定瞬时，可能维修的产品保持正常使用状态或功能的概率。它只反映在t时刻产品的有效度，与t时刻以前是否失效无关。2、平均有效度

在某个规定时间间隔（t1，t2）内有效度的平均值。

3、稳态有效度

当时间t趋于无穷大时，瞬时有效度的极限值，也称极限有效度。可表达为：或当可靠度、维修度均为指数分布时：4、固有有效度若是事后维修，即故障发生后的维修，固有有效度可表示为：MADT－－平均实际不能工作时间。若是预防性维修，即产品故障发生之前进行维修（如检查、更换、修理、调整等），在产品进入耗损期之前进行定期的更换、维修，或者采用状态检测、故障诊断，根据故障的预兆采取预防措施。MTTM－－维修前平均工作时间。5、工作有效度包括故障停机时间、工作部门的计划维修和保养等使用管理时间。固有有效度为：6、使用有效度注：对于以上六种有效度，应根据产品的不同情况具体选择某种形式的有效度。可靠度与维修度的关系：产品的使用时间为t，维修所容许的时间为τ，则：论证产品的可靠性指标不能或难以维修产品例如：卫星、导弹和海缆等，不言而喻，维修性方面的指标是无需考虑的，关键是系统在规定工作期间的可靠度指标。平均工作时间或平均寿命也不宜用作此类系统的可靠性指标，除非有附加说明，因为具有相同平均工作时间指标的系统，其实际可靠度可能差异很大。视间断使用或连续运行的不同，可维修系统对可靠性和维修性指标的考虑也有较大差别。如测量雷达、炮瞄雷达和部分军用电台等间断使用系统，可靠度或平均无故障工作时间应作为主要可靠性指标，而有些类型的测量仪表，虽然也是间断使用设备，但人们更关心的则是它们的利用率；对诸如广播、电视、通讯、卫星通讯地面站和港口管制雷达等连续运行系统，有效度应是它们的主要指标。论证了不同任务应选用的不同指标之后，继而要论证这些指标的高低。指标低了不能满足使用要求，乃至完全失去使用价值，甚至还会造成严重后果。军事装备的可靠性太低，不仅会丧失战机，而且还将处于被动挨打状态；民用设备，例如钢铁和化学工业自动控制系统的可靠性过低，将会发生冻结和爆炸事故。因此，从后果判断，后果严重的，可靠性