上海高二下学期数学书上海高二数学下册汇总(5篇)

第页共页上海高二下学期数学书上海高二数学下册汇总(5篇)上海高二下学期数学书上海高二数学下册篇一(1)怎样定义向量的数量积?向量的数量积与向量数乘一样吗?(2)向量b在a方向上的投影怎么计算?数量积的几何意义是什么?(3)向量数量积的性质有哪些?(4)向量数量积的运算律有哪些?[新知初探]1.向量的数量积的定义(1)两个非零向量的数量积：条件向量a，b是非零向量，它们的夹角为θ(2)零向量与任一向量的数量积：规定：零向量与任一向量的数量积均为0.[点睛](1)两向量的数量积，其结果是数量，而不是向量，它的值等于两向量的模与两向量夹角余弦值的乘积，其符号由夹角的余弦值来决定.(2)两个向量的数量积记作a·b，千万不能写成a×b的形式.2.向量的数量积的几何意义(1)投影的概念：(2)数量积的几何意义：(2)投影是一个数量，不是向量，其值可为正，可为负，也可为零.3.向量数量积的性质设a与b都是非零向量，θ为a与b的夹角.(1)a⊥b⇔a·b=0.[点睛]对于性质(1)，可以用来解决有关垂直的问题，即假设要证明某两个向量垂直，只需断定它们的数量积为0;假设两个非零向量的数量积为0，那么它们互相垂直.4.向量数量积的运算律(1)a·b=b·a(交换律).(2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)(结合律).(3)(a+b)·c=a·c+b·c(分配律).[点睛](1)向量的数量积不满足消去律：假设a，b，c均为非零向量，且a·c=b·c，但得不到a=b.(2)(a·b)·c≠a·(b·c)，因为a·b，b·c是数量积，是实数，不是向量，所以(a·b)·c与向量c共线，a·(b·c)与向量a共线，因此，(a·b)·c=a·(b·c)在一般情况下不成立.[小试身手]1.判断以下命题是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量的数量积仍然是向量.(2)假设a·b=b·c，那么一定有a=c.(4)假设a·b=0，那么a⊥b.答案：(1)×(2)×(3)√(4)×a.2b.12c.1d.14答案：ba.60°b.120°c.135°d.150°答案：b(1)假设θ=135°，那么a·b=________;(2)假设a∥b，那么a·b=________;(3)假设a⊥b，那么a·b=________.答案：(1)-32(2)6或-6(3)0向量数量积的运算(a-2b).(2)如图，正三角形abc的边长为2，=c，=a，=b，求a·b+b·c+c·a.②(a+b)·(a-2b)=a2-a·b-2b2=16-(-4)-2×4=12.∴a·b+b·c+c·a=2×2×cos120°×3=-3.向量数量积的求法(1)求两个向量的数量积，首先确定两个向量的模及向量的夹角，其中准确求出两向量的夹角是求数量积的关键.(2)根据数量积的运算律，向量的加、减与数量积的混合运算类似于多项式的乘法运算.[活学活用](1)a·b;(2)a2-b2;(3)(2a-b)·(a+____).(3)(2a-b)·(a+____)=2a2+5a·b-____2=2×32+5×3×4×-12-3×42=-60.与向量的模有关的问题[解析](1)令e1与e2的夹角为θ，又0°≤θ≤180°，∴θ=60°.∵b·(e1-e2)=0，∴b与e1，e2的夹角均为30°，[答案](1)233(2)32求向量的模的常见思路及方法[活学活用]=50+2×5×5×12=75，两个向量的夹角和垂直题点一：求两向量的夹角a.π____.π2c.2π3d.5π6解析：选c∵a⊥(2a+b)，∴a·(2a+b)=0，∴cos〈a，b〉=-12，∴〈a，b〉=2π3.题点二：证明两向量垂直∴(2a+b)2=(a+2b)2.即4a2+4a·b+b2=a2+4a·b+4b2，∴a2=b2.∴(a+b)·(a-b)=a2-b2=0.又a与b不共线，a+b≠0，a-b≠0，∴(a+b)⊥(a-b).题点三：利用夹角和垂直求参数a.-32b.32c.±32d.1解析：选b∵3a+2b与ka-b互相垂直，∴(3a+2b)·(ka-b)=0，∴3ka2+(2k-3)a·b-2b2=0.∵a⊥b，∴a·b=0，∴12k-18=0，k=32.求向量a与b夹角的思路层级一学业程度达标a.π6b.π4c.π3d.π2a.____.92c.2d.12a.-6b.6c.3d.-3解析：选b∵c·d=0，∴(2a+____)·(ka-4b)=0，∴2ka2-8a·b+3ka·b-12b2=0，∴2k=12，∴k=6.a.37b.13c.37d.13=42+2×4×3cos60°+32=37.5.在四边形abcd中，=，且·=0，那么四边形abcd是a.矩形b.菱形c.直角梯形d.等腰梯形解析：选b∵=，即一组对边平行且相等，·=0，即对角线互相垂直，∴四边形abcd为菱形.6.给出以下命题：①假设a≠0，那么对任一非零向量b都有a·b≠0;②假设a·b=0，那么a与b中至少有一个为0;③a与b是两个单位向量，那么a2=b2.其中，正确命题的序号是________.答案：③7.设e1，e2是两个单位向量，它们的夹角为60°，那么(2e1-e2)·(-3e1+2e2)=________.解析：(2e1-e2)·(-3e1+2e2)=-6e21+7e1·e2-2e22=-6+7×cos60°-2=-92.答案：-92解析：∵c⊥a，∴c·a=0，∴(a+b)·a=0，即a2+a·b=0.∴cos〈a，b〉=-12.又∵0°≤〈a，b〉≤180°，∴〈a，b〉=120°.答案：120°9.e1与e2是两个夹角为60°的单位向量，a=2e1+e2，b=2e2-3e1，求a与b的夹角.所以e1·e2=1×1×cos60°=12，且a·b=-6e21+2e22+e1·e2=-6+2+12=-72，所以a与b的夹角为120°.(1)求a与b的夹角θ;(2)求(a-2b)·b;(3)当λ为何值时，向量λa+b与向量a-____互相垂直?∴cosθ=-12，∴θ=2π3.(2)(a-2b)·b=a·b-2b2=-1-2=-3.(3)∵λa+b与a-____互相垂直，∴(λa+b)·(a-____)=λa2-3λa·b+b·a-____2=4λ+3λ-1-3=7λ-4=0，∴λ=47.层级二应试才能达标a.2b.23c.6d.122.在rt△abc中，c=90°，ac=4，那么·等于a.-16b.-8c.8d.16a.1b.3c.5d.34.如图，在边长为2的菱形abcd中，∠bad=60°，e为bc的中点，那么·=a.-____.0c.-1d.1解析：选c·=ab―→+12ad―→·(-)=12×2×2×cos60°-22+12×22=-1.解析：法一：由a+b+c=0得c=-a-b.又(a-b)·c=0，∴(a-b)·(-a-b)=0，即a2=b2.那么c2=(a+b)2=a2+b2+2a·b=a2+b2=2，法二：如图，作==a，=b，那么=c.∵a⊥b，∴ab⊥bc，又∵a-b=-=，(a-b)⊥c，∴cd⊥ca，所以△abc是等腰直角三角形，答案：4答案：21解：(1)∵(a-b)·(a+b)=12，∴a2-b2=12，∵a·b=12，∴cosθ=22，∴向量a，b的夹角为45°.解：由向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为钝角，(2te1+7e2)·(e1+te2)<0，化简即得2t2+15t+7<0，解得-7当夹角为π时，也有(2te1+7e2)·(e1+te2)<0，但此时夹角不是钝角，设2te1+7e2=λ(e1+te2)，λ<0，可得2t=λ，7=λt，λ<0，⇒λ=-14，t=-142.∴所务实数t的取值范围是-7，-142∪-142，-12.【篇二】[新知初探]平面向量共线的坐标表示前提条件a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0结论当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、b(b≠0)共线[点睛](1)平面向量共线的坐标表示还可以写成x1x2=y1y2(x2≠0，y2≠0)，即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例;(2)当a≠0，b=0时，a∥b，此时x1y2-x2y1=0也成立，即对任意向量a，b都有：x1y2-x2y1=0⇔a∥b.[小试身手]1.判断以下命题是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，假设a∥b，那么必有x1y2=x2y1.(2)向量(2,3)与向量(-4，-6)反向.答案：(1)√(2)√2.假设向量a=(1,2)，b=(2,3)，那么与a+b共线的向量可以是a.(2,1)b.(-1,2)c.(6,10)d.(-6,10)答案：c3.a=(1,2)，b=(x,4)，假设a∥b，那么x等于a.-12b.12c.-2d.2答案：d4.向量a=(-2,3)，b∥a，向量b的起点为a(1,2)，终点b在x轴上，那么点b的坐标为________.答案：73，0向量共线的断定[典例](1)向量a=(1,2)，b=(λ，1)，假设(a+2b)∥(2a-2b)，那么λ的值等于a.12b.13c.1d.2(2)a(2,1)，b(0,4)，c(1,3)，d(5，-3).判断与是否共线?假如共线，它们的方向一样还是相反?[解析](1)法一：a+2b=(1,2)+2(λ，1)=(1+2λ，4)，2a-2b=2(1,2)-2(λ，1)=(2-2λ，2)，由(a+2b)∥(2a-2b)可得2(1+2λ)-4(2-2λ)=0，解得λ=12.法二：假设a，b不共线，那么由(a+2b)∥(2a-2b)可得a+2b=μ(2a-2b)，从而1=2μ，2=-2μ，方程组显然无解，即a+2b与2a-2b不共线，这与(a+2b)∥(2a-2b)矛盾，从而假设不成立，故应有a，b共线，所以1λ=21，即λ=12.[答案]a(2)[解]=(0,4)-(2,1)=(-2,3)，=(5，-3)-(1,3)=(4，-6)，∵(-2)×(-6)-3×4=0，∴，共线.又=-2，∴，方向相反.综上，与共线且方向相反.向量共线的断定方法(1)利用向量共线定理，由a=λb(b≠0)推出a∥b.(2)利用向量共线的坐标表达式x1y2-x2y1=0直接求解.[活学活用]a=(1,2)，b=(-3,2)，当k为何值时，ka+b与a-____平行，平行时它们的方向一样还是相反?解：ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，a-____=(1,2)-3(-3,2)=(10，-4)，假设ka+b与a-____平行，那么-4(k-3)-10(2k+2)=0，解得k=-13，此时ka+b=-13a+b=-13(a-____)，故ka+b与a-____反向.∴k=-13时，ka+b与a-____平行且方向相反.三点共线问题[典例](1)=(3,4)，=(7,12)，=(9,16)，求证：a，b，c三点共线;(2)设向量=(k,12)，=(4,5)，=(10，k)，当k为何值时，a，b，c三点共线?[解](1)证明：∵=-=(4,8)，=-=(6,12)，∴=32，即与共线.又∵与有公共点a，∴a，b，c三点共线.(2)假设a，b，c三点共线，那么，共线，∵=-=(4-k，-7)，=-=(10-k，k-12)，∴(4-k)(k-12)+7(10-k)=0.解得k=-2或k=11.有关三点共线问题的解题策略(1)要判断a，b，c三点是否共线，一般是看与，或与，或与是否共线，假设共线，那么a，b，c三点共线;(2)使用a，b，c三点共线这一条件建立方程求参数时，利用=λ，或=λ，或=λ都是可以的，但原那么上要少用含未知数的表达式.[活学活用]设点a(x,1)，b(2x,2)，c(1,2x)，d(5,3x)，当x为何值时，与共线且方向一样，此时，a，b，c，d能否在同一条直线上?解：=(2x,2)-(x,1)=(x,1)，=(1,2x)-(2x,2)=(1-2x,2x-2)，=(5,3x)-(1,2x)=(4，x).由与共线，所以x2=1×4，所以x=±2.又与方向一样，所以x=2.此时，=(2,1)，=(-3,2)，而2×2≠-3×1，所以与不共线，所以a，b，c三点不在同一条直线上.所以a，b，c，d不在同一条直线上.向量共线在几何中的应用题点一：两直线平行判断1.如下图，直角梯形abcd，ad⊥ab，ab=2ad=2cd，过点c作ce⊥ab于e，用向量的方法证明：de∥bc;证明：如图，以e为原点，ab所在直线为x轴，ec所在直线为y轴建立直角坐标系，∵ce⊥ab，而ad=dc，∴四边形aecd为正方形，∴可求得各点坐标分别为e(0,0)，b(1,0)，c(0,1)，d(-1,1).∵=(-1,1)-(0,0)=(-1,1)，=(0,1)-(1,0)=(-1,1)，∴=，∴∥，即de∥bc.题点二：几何形状的判断2.直角坐标平面上四点a(1,0)，b(4,3)，c(2,4)，d(0,2)，求证：四边形abcd是等腰梯形.证明：由得，=(4,3)-(1,0)=(3,3)，=(0,2)-(2,4)=(-2，-2).∵3×(-2)-3×(-2)=0，∴与共线.=(-1,2)，=(2,4)-(4,3)=(-2,1)，∵(-1)×1-2×(-2)≠0，∴与不共线.∴四边形abcd是梯形.∵=(-2,1)，=(-1,2)，故四边形abcd是等腰梯形.题点三：求交点坐标3.如下图，点a(4,0)，b(4,4)，c(2,6)，求ac和ob交点p的坐标.解：法一：设=t=t(4,4)=(4t,4t)，那么=-=(4t,4t)-(4,0)=(4t-4,4t)，=-=(2,6)-(4,0)=(-2,6).由，共线的条件知(4t-4)×6-4t×(-2)=0，解得t=34.∴=(3,3).∴p点坐标为(3,3).法二：设p(x，y)，那么=(x，y)，=(4,4).∵，共线，∴4x-4y=0.①又=(x-2，y-6)，=(2，-6)，且向量，共线，∴-6(x-2)+2(6-y)=0.②解①②组成的方程组，得x=3，y=3，∴点p的坐标为(3,3).应用向量共线的坐标表示求解几何问题的步骤层级一学业程度达标1.以下向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是a.e1=(0,0)，e2=(1，-2)b.e1=(-1,2)，e2=(5,7)c.e1=(3,5)，e2=(6,10)d.e1=(2，-3)，e2=12，-34解析：选ba中向量e1为零向量，∴e1∥e2;c中e1=12e2，∴e1∥e2;d中e1=4e2，∴e1∥e2，应选b.2.点a(1,1)，b(4,2)和向量a=(2，λ)，假设a∥，那么实数λ的值为a.-2____.32c.23d.-32解析：选c根据a，b两点的坐标，可得=(3,1)，∵a∥，∴2×1-3λ=0，解得λ=23，应选c.3.a(2，-1)，b(3,1)，那么与平行且方向相反的向量a是a.(2,1)b.(-6，-3)c.(-1,2)d.(-4，-8)解析：选d=(1,2)，向量(2,1)、(-6，-3)、(-1,2)与(1,2)不平行;(-4，-8)与(1,2)平行且方向相反.4.向量a=(x,2)，b=(3，-1)，假设(a+b)∥(a-2b)，那么实数x的值为a.-____.2c.4d.-6解析：选d因为(a+b)∥(a-2b)，a+b=(x+3,1)，a-2b=(x-6,4)，所以4(x+3)-(x-6)=0，解得x=-6.5.设a=32，tanα，b=cosα，13，且a∥b，那么锐角α为a.30°b.60°c.45°d.75°解析：选a∵a∥b，∴32×13-tanαcosα=0，即sinα=12，α=30°.6.向量a=(3x-1,4)与b=(1,2)共线，那么实数x的值为________.解析：∵向量a=(3x-1,4)与b=(1,2)共线，∴2(3x-1)-4×1=0，解得x=1.答案：17.a(-1,4)，b(x，-2)，假设c(3,3)在直线ab上，那么x=________.解析：=(x+1，-6)，=(4，-1)，∵∥，∴-(x+1)+24=0，∴x=23.答案：238.向量a=(1,2)，b=(-2,3)，假设λa+μb与a+b共线，那么λ与μ的关系是________.解析：∵a=(1,2)，b=(-2,3)，∴a+b=(1,2)+(-2,3)=(-1,5)，λa+μb=λ(1,2)+μ(-2,3)=(λ-2μ，2λ+3μ)，又∵(λa+μb)∥(a+b)，∴-1×(2λ+3μ)-5(λ-2μ)=0，∴λ=μ.答案：λ=μ9.a，b，c三点的坐标为(-1,0)，(3，-1)，(1,2)，并且=13，=13，求证：∥.证明：设e，f的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，依题意有=(2,2)，=(-2,3)，=(4，-1).∵=13，∴(x1+1，y1)=13(2,2).∴点e的坐标为-13，23.同理点f的坐标为73，0，=83，-23.又83×(-1)-4×-23=0，∴∥.10.向量a=(2,1)，b=(1,1)，c=(5,2)，m=λb+c(λ为常数).(1)求a+b;(2)假设a与m平行，务实数λ的值.解：(1)因为a=(2,1)，b=(1,1)，所以a+b=(2,1)+(1,1)=(3,2).(2)因为b=(1,1)，c=(5,2)，所以m=λb+c=λ(1,1)+(5,2)=(λ+5，λ+2).又因为a=(2,1)，且a与m平行，所以2(λ+2)=λ+5，解得λ=1.层级二应试才能达标1.平面向量a=(x,1)，b=(-x，x2)，那么向量a+ba.平行于x轴b.平行于第一、三象限的角平分线c.平行于y轴d.平行于第二、四象限的角平分线解析：选c因为a+b=(0,1+x2)，所以a+b平行于y轴.2.假设a(3，-6)，b(-5,2)，c(6，y)三点共线，那么y=a.1____.-13c.9d.-9解析：选da，b，c三点共线，∴∥，而=(-8,8)，=(3，y+6)，∴-8(y+6)-8×3=0，即y=-9.3.向量a=(1,0)，b=(0,1)，c=ka+b(k∈r)，d=a-b，假如c∥d，那么a.k=1且c与d同向b.k=1且c与d反向c.k=-1且c与d同向d.k=-1且c与d反向解析：选d∵a=(1,0)，b=(0,1)，假设k=1，那么c=a+b=(1,1)，d=a-b=(1，-1)，显然，c与d不平行，排除a、b.假设k=-1，那么c=-a+b=(-1,1)，d=a-b=-(-1,1)，即c∥d且c与d反向.4.平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0)，(3,0)，(1，-5)，那么第四个顶点的坐标是a.(1,5)或(5,5)b.(1,5)或(-3，-5)c.(5，-5)或(-3，-5)d.(1,5)或(5，-5)或(-3，-5)解析：选d设a(-1,0)，b(3,0)，c(1，-5)，第四个顶点为d，①假设这个平行四边形为▱abcd，那么=，∴d(-3，-5);②假设这个平行四边形为▱acdb，那么=，∴d(5，-5);③假设这个平行四边形为▱acbd，那么=，∴d(1,5).综上所述，d点坐标为(1,5)或(5，-5)或(-3，-5).5.=(6,1)，=(x，y)，=(-2，-3)，∥，那么x+2y的值为________.解析：∵=++=(6,1)+(x，y)+(-2，-3)=(x+4，y-2)，∴=-=-(x+4，y-2)=(-x-4，-y+2).∵∥，∴x(-y+2)-(-x-4)y=0，即x+2y=0.答案：06.向量=(3，-4)，=(6，-3)，=(5-m，-3-m).假设点a，b，c能构成三角形，那么实数m应满足的条件为________.解析：假设点a，b，c能构成三角形，那么这三点不共线，即与不共线.∵=-=(3,1)，=-=(2-m,1-m)，∴3(1-m)≠2-m，即m≠12.答案：m≠127.a(1,1)，b(3，-1)，c(a，b).(1)假设a，b，c三点共线，求a与b之间的数量关系;(2)假设=2，求点c的坐标.解：(1)假设a，b，c三点共线，那么与共线.=(3，-1)-(1,1)=(2，-2)，=(a-1，b-1)，∴2(b-1)-(-2)(a-1)=0，∴a+b=2.(2)假设=2，那么(a-1，b-1)=(4，-4)，∴a-1=4，b-1=-4，∴a=5，b=-3，∴点c的坐标为(5，-3).8.如下图，在四边形abcd中，a(2,6)，b(6,4)，c(5,0)，d(1,0)，求直线ac与bd交点p的坐标.解：设p(x，y)，那么=(x-1，y)，=(5,4)，=(-3,6)，=(4,0).由b，p，d三点共线可得==(5λ，4λ).又∵=-=(5λ-4,4λ)，由于与共线得，(5λ-4)×6+12λ=0.解得λ=47，∴=47=207，167，∴p的坐标为277，167.上海高二下学期数学书上海高二数学下册篇二∴λk=2，λ=-1，∴k=-2，λ=-1，∴k=-2.层级二应试才能达标1.设a是非零向量，λ是非零实数，那么以下结论中正确的选项是a.a与λa的方向一样b.a与-λa的方向相反c.a与λ2a的方向一样2.o是△abc所在平面内一点，d为边bc的中点，且2++=0，那么a.=b.=2c.=3d.2=解析：选a∵在△abc中，d为边bc的中点，∴+=2，∴2(+)=0，即+=0，从而=.3.向量a，b不共线，假设=λ1a+b，=a+λ2b，且a，b，c三点共线，那么关于实数λ1，λ2一定成立的关系式为a.λ1=λ2=1b.λ1=λ2=-1c.λ1λ2=1d.λ1+λ2=1解析：选c∵a，b，c三点共线，∴=k(k≠0).∴λ1a+b=k(a+λ2b)=ka+kλ2b.又∵a，b不共线，∴λ1=k，1=kλ2，∴λ1λ2=1.4.平面内有一点p及一个△abc，假设++=，那么a.点p在△abc外部b.点p在线段ab上c.点p在线段bc上d.点p在线段ac上解析：选d∵++=，∴++-=0，∴+++=0，即++=0，∴2=，∴点p在线段ac上.5.设e1，e2是两个不共线的向量，假设向量ke1+2e2与8e1+ke2方向相反，那么k=______.解析：∵ke1+2e2与8e1+ke2共线，∴ke1+2e2=λ(8e1+ke2)=8λe1+λke2.∴k=8λ，2=λk，解得λ=12，k=4或λ=-12，k=-4.∵ke1+2e2与8e1+ke2反向，∴λ=-12，k=-4.答案：-46.如下图，在▱abcd中，=a，=b，an=3nc，m为bc的中点，那么=________(用a，b)表示.解析：=+=-=12-14=12b-14(a+b)=14b-14a=14(b-a).答案：14(b-a)7.：在四边形abcd中，=a+2b，=-4a-b，=-5a-____，求证：四边形abcd为梯形.证明：如下图.∵=++=(a+2b)+(-4a-b)+(-5a-____)=-8a-2b=2(-4a-b)，∴=2.又∵这两个向量所在的直线不重合，∴ad∥bc，且ad=2bc.∴四边形abcd是以ad，bc为两条底边的梯形.8.如图，△ocb中，点a是bc的中点，d是将ob分成2∶1的一个内分点，dc和oa交于点e，设=a，=b.(1)用a，b表示向量，;(2)假设=λ，求λ的值.解：(1)由a是bc的中点，那么有=12(+)，从而=2-=2a-b.由d是将ob分成2∶1的一个内分点，得=23，从而=-=(2a-b)-2____=2a-5____.(2)由于c，e，d三点共线，那么=μ，又=-=(2a-b)-λa=(2-λ)a-b，=2a-5____，从而(2-λ)a-b=μ2a-5____，又a，b不共线，那么2-λ=2μ，1=53μ，解得λ=45.上海高二下学期数学书上海高二数学下册篇三教学目的稳固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域，能用此来求目的函数的最值.重点难点理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点.如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点.教学步骤【新课引入】我们知道，二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域，在这里开场，教学又翻开了新的一页，在今后的学习中，我们可以逐步看到它的运用.【线性规划】先讨论下面的问题设，式中变量x、y满足以下条件①求z的值和最小值.我们先画出不等式组①表示的平面区域，如图中内部且包括边界.点(0，0)不在这个三角形区域内，当时，点(0，0)在直线上.作一组和平等的直线可知，当l在的右上方时，直线l上的点满足.即，而且l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组①表示的三角形区域内的点且平行于l的直线中，以经过点a(5，2)的直线l，所对应的t，以经过点的直线，所对应的t最小，所以在上述问题中，不等式组①是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称线性约束条件.是欲到达值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目的函数，由于又是x、y的解析式，所以又叫线性目的函数，上述问题就是求线性目的函数在线性约束条件①下的值和最小值问题.线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也有一次方程表示.一般地，求线性目的函数在线性约束条件下的值或最小值的问题，统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，在上述问题中，可行域就是阴影局部表示的三角形区域，其中可行解(5，2)和(1，1)分别使目的函数获得值和最小值，它们都叫做这个问题的解.上海高二下学期数学书上海高二数学下册篇四教学目的(1)使学生理解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域;(2)理解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目的函数、线性规化问题、可行解、可行域以及解等根本概念;(3)理解线性规化问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题;(4)培养学生观察、联想以及作图的才能，浸透集合、化归、数形结合的数学思想，进步学生“建模”和解决实际问题的才能;(5)结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，鼓励学生勇于创新.教学建议一、知识构造教科书首先通过一个详细问题，介绍了二元一次不等式表示平面区域.再通过一个详细实例，介绍了线性规化问题及有关的几个根本概念及一种根本解法-图解法，并利用几道例题说明线性规化在实际中的应用.二、重点、难点分析^p本小节的重点是二元一次不等式(组)表示平面的区域.对学生来说，二元一次不等式(组)表示平面的区域是一个比拟生疏、抽象的概念，按高二学生现有的知识和认知程度难以透彻理解，因此学习二元一次不等式(组)表示平面的区域分为两个大的层次：(1)二元一次不等式表示平面区域.首先通过建立新旧知识的联络，自然地给出概念.明确二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域不包含边界直线(画成虚线).其次再扩大到所表示的平面区域是包含边界直线且要把边界直线画成实线.(2)二元一次不等式组表示平面区域.在理解二元一次不等式表示平面区域含义的根底上，画不等式组所表示的平面区域，找出各个不等式所表示的平面区域的公共局部.这是学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题的根底.难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答.对许多学生来说，从抽象到的化归并不比从详细到抽象遇到的问题少，学生解数学应用题的最常见困难是不会将实际问题提炼成数学问题，即不会建模.所以把实际问题转化为线性规划问题作为本节的难点，并紧紧围绕如何引导学生根据实际问题中的条件，找出约束条件和目的函数，然后利用图解法求出解作为打破这个难点的关键.对学生而言解决应用问题的障碍主要有三类：①不能正确理解题意，弄清各元素之间的关系;②不能分清问题的主次关系，因此抓不住问题的本质，无法建立数学模型;③孤立地考虑单个的问题情景，不能多方联想，形成正迁移.针对这些障碍以及题目本身文字过长等因素，将本课设计为计算机辅助教学，从而将实际问题鲜活直观地展如今学生面前，以利于理解;分析^p完题后，可以抓住问题的本质特征，从而将实际问题抽象概括为线性规划问题.另外，利用计算机可以较快地帮助学生掌握寻找整点解的方法.三、教法建议(1)对学生来说，二元一次不等式(组)表示平面的区域是一个比拟生疏的概念，不象二元一次方程表示直线那样已早有所知，为使学生对这一概念的引进不感到突然，应建立新旧知识的联络，以便自然地给出概念(2)建议将本节新课讲授分为五步(考虑、尝试、猜测、证明、归纳)来进展，目的是为了分散难点，层层递进，突出重点，只要学生对旧知识掌握较好，完全有可能由学生主动去探求新知，得出结论.(3)要举几个典型例题，特别是似是而非的例子，对理解二元一次不等式(组)表示的平面区域的含义是非常必要的.(