2023-2024人教部编版初中数学七年级上册第一章有理数教案《1.5.1 乘方》

1．5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时乘方的概念及性质一、教学目标1．理解有理数乘方的意义．2．理解乘方、幂、底数等概念．3．有理数乘方的运算及幂的符号法则．二、教学重难点重点理解有理数乘方的意义，会进行有理数乘方的运算．难点有理数乘方的运算及幂的符号法则．重难点解读1．有理数的乘方，是求几个相同因数的积的运算，所以乘方是特殊的有理数的乘法运算，因而乘方结果的符号与有理数乘法中积的符号的确定方法是一样的．2．在乘方运算时，底数是负数或分数，要先用括号将底数括上，再在其右上角写上指数．负号在括号内，参与乘方的运算，负号在括号外，不参与乘方的运算，先保留，到最后再化简．3．有理数乘方的运算：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1．三、教学过程活动1旧知回顾1．回顾有理数的乘法法则．2．算式（-2．5）×0．37×1．25×（-4）×（-8）的值为．活动2探究新知1．教材第41页内容．提出问题：（1）2个2相乘记作22，3个2相乘记作23，n个2相乘记作多少？（2）引入负数后，4个-2相乘记作多少？-24和（-2）4一样吗？为什么？（3）求n个相同因数的积的运算，叫做什么？它们的结果又叫做什么？（4）在an中，a和n分别叫做什么？2．教材第42页思考．活动3知识归纳1．一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an．在an中，a叫做底数，n叫做指数．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．注意：乘方和幂的区别2．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．活动4典例赏析及练习例1将下列各式写成乘方（即幂）的形式：（1）（-5）×（-5）×（-5）×（-5）×（-5）=（-5）5；（2）（-）×（-）×（-）×（-）=（）4．例2（-3）4表示（B）A．-3个4相乘B．4个-3相乘C．3个4相乘D．4个3相乘例3计算：（1）（-2）5；（2）（-0．4）4；（-）3．【答案】（-2）5=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=-32．（2）（-0．4）4=（-0．4）×（-0．4）×（-0．4）×（-0．4）=0．0256．（3）（-）3=（-）×（-）×（-）=-．例4用计算器计算下列各式：（1）（-11）5=-161051；（2）（-9）6=531441．练习：1．下列运算正确的是（B）A．-24=16B．-（-2）2=-4C．（-）2=-D．-（-）2=-2．下列各组数：-52和（-5）2；（-3）3和-33；-（-2）3和-23；和（）3；02022和02021；（-1）2n和（-1）2020，其中相等的有（B）A．2组B．3组C．4组D．5组3．35cm比较接近于（D）A．珠穆朗玛峰的高度B．三层楼的高度C．姚明的身高（2．26m）D．一张纸的厚度活动5课堂小结1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数．当把an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”．2．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0．四、作业布置与教学反思第2课时有理数的混合运算一、教学目标1．确定有理数混合运算的顺序．2．熟练地进行有理数的混合运算．二、教学重难点重点有理数的混合运算顺序的确定和符号的处理．难点利用运算律进行有理数的混合运算．重难点解读1．进行有理数的混合运算，应注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．括号内的运算同样按上述运算顺序进行．算式中有带分数，一般把带分数化为假分数，算式中有小数的，把小数化为分数．2．在进行有理数的混合运算时，若能利用运算律，就利用运算律计算．三、教学过程活动1旧知回顾1．回顾有理数的加减乘除混合运算的顺序和乘方的相关概念．2．计算：（1）|-5|÷（-）×（-）；（2）（-2）3，（-）3，（-）3．活动2探究新知观察3+50÷22×（）-1．提出问题：（1）式子中有哪几种运算？（2）如何计算这个式子？它的运算顺序是什么？（3）计算过程中，可以运用运算律吗？活动3知识归纳有理数的混合运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．活动4典例赏析及练习例1（1）-14-×[2-（-3）2]；（2）（-3）2-（）3×-6÷|-|．【答案】解：（1）原式=-1-×（2-9）=-1-×（-7）=-1+=．（2）原式=9-×-6÷=9--6×=9--9=-．例2观察下列等式：1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62．请你在观察后用你得出的规律填空：（1）48×52+4=502；（2）n×（n+4）+4=（n+2）2（n为正整数）．练习：1．下列计算中：①74-22÷70=70÷70=1；②2×32=（2×3）2=62=36；③-6÷（2×3）=-6÷2×3=-3×3=-9；④-（-2）×（-）=-（-1）=+=．错误的有（D）A．1个B．2个C．3个D．4个2．按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中第100个数是（A）A．9999B．10000C．10001D．100023．x，y是有理数，且满足|x-1|=0，|y+3|=0，