利用置信区间进行假设检验课件

第五章假设检验第一节假设检验基本原理

第二节总体均值、比例和方差的假设检验

第三节假设检验中的其他问题第五章假设检验第一节假设检验基本原理1第一节假设检验的基本原理假设检验的概念假设检验的步骤假设检验中的小概率原理假设检验中的两类错误双侧检验和单侧检验第一节假设检验的基本原理假设检验的概念2假设检验的概念与思想假设检验的概念与思想3什么是假设?对总体参数的一种看法总体参数包括总体均值、比例、方差等分析之前必需陈述什么是假设?对总体参数的一种看法4什么是假设检验？概念事先对总体参数或分布形式作出某种假设然后利用样本信息来判断原假设是否成立类型参数假设检验非参数假设检验特点采用逻辑上的反证法依据统计上的小概率原理什么是假设检验？概念5假设检验的基本思想...因此我们拒绝假设

=20...如果这是总体的真实均值样本均值m

=50抽样分布H0这个值不像我们应该得到的样本均值...20假设检验的基本思想...因此我们拒绝假设=20..6假设检验的过程

（提出假设→抽取样本→作出决策）总体

抽取随机样本均值

X=20

我认为人口的平均年龄是50岁提出假设

拒绝假设!

别无选择.作出决策假设检验的过程

（提出假设→抽取样本→作出决策）总体7假设检验的步骤提出原假设和备择假设确定适当的检验统计量规定显著性水平

计算检验统计量的值作出统计决策假设检验的步骤8提出原假设和备择假设

什么是原假设？(NullHypothesis)1.待检验的假设，又称“0假设”2.如果错误地作出决策会导致一系列后果3.总是有等号

,

或

4.表示为H0H0：

某一数值指定为=号，即

或

例如,H0：

3190（克）为什么叫0假设提出原假设和备择假设什么是原假设？(NullHypot9什么是备择假设？(AlternativeHypothesis)1.与原假设对立的假设2.总是有不等号:

,

或

3.表示为H1H1：

<某一数值，或

某一数值例如,H1：

<3910(克)，或

3910(克)提出原假设和备择假设什么是备择假设？(AlternativeHypothesi10什么检验统计量？用于假设检验问题的统计量选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑是大样本还是小样本总体方差已知还是未知检验统计量的基本形式为确定适当的检验统计量什么检验统计量？确定适当的检验统计量11规定显著性水平

什么是显著性水平？1.是一个概率值2.原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域3.表示为

(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104.由研究者事先确定规定显著性水平什么是显著性水平？12作出统计决策计算检验的统计量根据给定的显著性水平

，查表得出相应的临界值Z

或Z/2将检验统计量的值与

水平的临界值进行比较得出接受或拒绝原假设的结论作出统计决策计算检验的统计量13假设检验中的小概率原理假设检验中的小概率原理14假设检验中的小概率原理什么是小概率？1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设3.小概率由研究者事先确定假设检验中的小概率原理什么是小概率？15假设检验中的两类错误（决策风险）假设检验中的两类错误16假设检验中的两类错误1.第一类错误（弃真错误）原假设为真时拒绝原假设会产生一系列后果第一类错误的概率为

被称为显著性水平2.第二类错误（取伪错误）原假设为假时接受原假设第二类错误的概率为

(Beta)假设检验中的两类错误1.第一类错误（弃真错误）17H0:无罪假设检验中的两类错误（决策结果）陪审团审判裁决实际情况无罪有罪无罪正确错误有罪错误正确H0检验决策实际情况H0为真H0为假接受H01-a第二类错误(b)拒绝H0第一类错误(a)功效(1-b)假设检验就好像一场审判过程统计检验过程H0:无罪假设检验中的两类错误陪审团审判裁决实际情况无罪有18

错误和

错误的关系

你不能同时减少两类错误!和的关系就像翘翘板，小就大，大就小错误和错误的关系你不能同时减少两类错误!和19影响

错误的因素1.总体参数的真值随着假设的总体参数的减少而增大2.显著性水平

当减少时增大3.总体标准差

当

增大时增大4.样本容量n当n减少时增大影响错误的因素1.总体参数的真值20双侧检验和单侧检验双侧检验和单侧检验21双侧检验与单侧检验

(假设的形式)假设研究的问题双侧检验左侧检验右侧检验H0m=m0m

m0m

m0H1m≠m0m<m0m>m0双侧检验与单侧检验

(假设的形式)假设研究的问题双侧检验左22双侧检验

（原假设与备择假设的确定）双侧检验属于决策中的假设检验。也就是说，不论是拒绝H0还是接受H0，我们都必需采取相应的行动措施例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10厘米，大于或小于10厘米均属于不合格建立的原假设与备择假设应为

H0:

=10H1:

10双侧检验

（原假设与备择假设的确定）双侧检验属于决策中的假设23双侧检验

（确定假设的步骤）1.例如问题为:检验该企业生产的零件平均长度为4厘米2.步骤从统计角度陈述问题(

=4)从统计角度提出相反的问题(

4)必需互斥和穷尽提出原假设(

=4)提出备择假设(

4)有

符号双侧检验

（确定假设的步骤）1.例如问题为:检验该企业生24提出原假设:H0:

=4提出备择假设:H1:

4

该企业生产的零件平均长度是4厘米吗?(属于决策中的假设)双侧检验

（例子）提出原假设:H0:=4该企业生产的零件平均长度是25双侧检验

（显著性水平与拒绝域）

抽样分布H0值临界值临界值a/2a/2

样本统计量拒绝域拒绝域接受域1-

置信水平双侧检验

（显著性水平与拒绝域）抽样分布H0值临界值临界26双侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值临界值a/2a/2

样本统计量拒绝域拒绝域接受域抽样分布1-

置信水平双侧检验

（显著性水平与拒绝域）H0值临界值临界值a/227双侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值临界值

a/2a/2

样本统计量拒绝域拒绝域接受域抽样分布1-

置信水平双侧检验

（显著性水平与拒绝域）H0值临界值临界值a/28双侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值临界值a/2a/2

样本统计量拒绝域拒绝域接受域抽样分布1-

置信水平双侧检验

（显著性水平与拒绝域）H0值临界值临界值a/229单侧检验

（原假设与备择假设的确定）检验研究中的假设将所研究的假设作为备择假设H1将认为研究结果是无效的说法或理论作为原假设H0。或者说，把希望(想要)证明的假设作为备择假设先确立备择假设H1单侧检验

（原假设与备择假设的确定）检验研究中的假设30单侧检验

（原假设与备择假设的确定）例如，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上属于研究中的假设建立的原假设与备择假设应为

H0:

1500H1:

1500例如，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到2%以下属于研究中的假设建立的原假设与备择假设应为

H0:

2%H1:

<2%单侧检验

（原假设与备择假设的确定）例如，采用新技术生产后，31单侧检验

（原假设与备择假设的确定）

检验某项声明的有效性将所作出的说明(声明)作为原假设对该说明的质疑作为备择假设先确立原假设H0除非我们有证据表明“声明”无效，否则就应认为该“声明”是有效的单侧检验

（原假设与备择假设的确定）检验某项声明的有效性32单侧检验

（原假设与备择假设的确定）例如，某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在10000小时以上除非样本能提供证据表明使用寿命在10000小时以下，否则就应认为厂商的声称是正确的建立的原假设与备择假设应为

H0:

10000H1:

<10000单侧检验

（原假设与备择假设的确定）例如，某灯泡制造商声称，33提出原假设:H0:

10000选择备择假设:H1:

<10000

该批产品的平均使用寿命超过10000小时吗?(属于检验声明的有效性，先提出原假设)单侧检验

（例子）提出原假设:H0:10000该批产品的平均使用34提出原假设:H0:

25选择备择假设:H1::

25

学生中经常上网的人数超过25%吗?

（属于研究中的假设，先提出备择假设）单侧检验

（例子）提出原假设:H0:25学生中经常上网的人数超35单侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值a样本统计量拒绝域接受域抽样分布1-

置信水平单侧检验

（显著性水平与拒绝域）H0值临界值a样本统计量36左侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值a样本统计量拒绝域接受域抽样分布1-

置信水平观察到的样本统计量左侧检验

（显著性水平与拒绝域）H0值临界值a样本统计量37左侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值a样本统计量拒绝域接受域抽样分布1-

置信水平左侧检验

（显著性水平与拒绝域）H0值临界值a样本统计量38右侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值a样本统计量拒绝域接受域抽样分布1-

置信水平观察到的样本统计量右侧检验

（显著性水平与拒绝域）H0值临界值a样本统计量39右侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值a样本统计量接受域抽样分布1-

置信水平拒绝域右侧检验

（显著性水平与拒绝域）H0值临界值a样本统计量40第二节一个正态总体的参数检验一.总体方差已知时的均值检验二.总体方差未知时的均值检验三.总体比例的假设检验第二节一个正态总体的参数检验一.总体方差已知时的均值41一个总体的检验Z检验（单尾和双尾）

t检验（单尾和双尾）Z检验（单尾和双尾）

2检验（单尾和双尾）均值一个总体比例方差一个总体的检验Z检验t检验Z检验2检验均值一个总42检验的步骤

陈述原假设H0

陈述备择假设H1

选择显著性水平

选择检验统计量

选择n

给出临界值

搜集数据

计算检验统计量

进行统计决策

表述决策结果检验的步骤陈述原假设H0给出临界值43总体方差已知时的均值检验

(双尾Z

检验)总体方差已知时的均值检验

(双尾Z检验)44一个总体的检验Z检验（单尾和双尾）

t检验（单尾和双尾）Z检验（单尾和双尾）

c2检验（单尾和双尾）均值一个总体比例方差一个总体的检验Z检验t检验Z检验c2检验均值一个总45均值的双尾Z

检验

(

2

已知)1.假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布,可用正态分布来近似(n

30)2.原假设为:H0:

=

0；备择假设为:H1:

0使用z-统计量均值的双尾Z检验

(2已知)1.假定条件46均值的双尾Z

检验

(实例)【例】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为

0=0.081mm，总体标准差为

=0.025

。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（

＝0.05）均值的双尾Z检验

(实例)【例】某机床厂加工一种零件，根47均值的双尾Z检验

（计算结果）H0:

=0.081H1:

0.081

=

0.05n

=

200临界值(s):检验统计量:Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025决策:结论:

拒绝H0有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异均值的双尾Z检验

（计算结果）H0:=0.08148总体方差已知时的均值检验

(单尾Z检验)总体方差已知时的均值检验

(单尾Z检验)49均值的单尾Z检验

(

2

已知)假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布，可以用正态分布来近似(n

30)备择假设有<或>符号使用z-统计量均值的单尾Z检验

(2已知)假定条件50均值的单尾Z检验

（提出假设）左侧：H0:

0H1:

<

0必须是显著地低于

0，大的值满足H0，不能拒绝Z0拒绝H0

右侧：H0:

0H1:

>

0必须显著地大于

0，小的值满足H0，不能拒绝Z0拒绝H0

均值的单尾Z检验

（提出假设）左侧：H0:051均值的单尾Z检验

（实例）【例】某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。在总体中随机抽取100只灯泡，测得样本均值为960小时。批发商是否应该购买这批灯泡？(

＝0.05)均值的单尾Z检验

（实例）【例】某批发商欲从生产厂家购进一52均值的单尾Z检验

（计算结果）H0:

1000H1:

<1000

=

0.05n=

100临界值(s):检验统计量:在

=0.05的水平上拒绝H0有证据表明这批灯泡的使用寿命低于1000小时决策:结论:-1.645Z0拒绝域

均值的单尾Z检验

（计算结果）H0:1000检验53均值的单尾Z检验

（实例）【例】根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N~(1020，1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？(

＝0.05)均值的单尾Z检验

（实例）【例】根据过去大量资料，某厂生产54均值的单尾Z检验

（计算结果）H0:

1020H1:

>1020

=

0.05n

=

16临界值(s):检验统计量:在

=0.05的水平上拒绝H0有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高决策:结论:Z0拒绝域0.051.645均值的单尾Z检验

（计算结果）H0:1020检验55总体方差未知时的均值检验

(双尾t

检验)总体方差未知时的均值检验

(双尾t检验)56一个总体的检验Z检验（单尾和双尾）

t检验（单尾和双尾）Z检验（单尾和双尾）

c2检验（单尾和双尾）均值一个总体比例方差一个总体的检验Z检验t检验Z检验c2检验均值一个总57均值的双尾t检验

(

2

未知)1.假定条件总体为正态分布如果不是正态分布,只有轻微偏斜和大样本(n

30)条件下2.使用t

统计量均值的双尾t检验

(2未知)1.假定条件58均值的双尾t检验

（实例）【例】某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标准差为24克。试问在0.05的显著性水平上，能否认为这天自动包装机工作正常？属于决策中的假设！均值的双尾t检验

（实例）【例】某厂采用自动包装机分装59均值的双尾t检验

（计算结果）H0:

=1000H1:

1000

=0.05df=9-1=8临界值(s):检验统计量:在

=0.05的水平上接受H0有证据表明这天自动包装机工作正常决策：结论：t02.306-2.306.025拒绝H0拒绝H0.025均值的双尾t检验

（计算结果）H0:=100060总体方差未知时的均值检验

(单尾t检验)总体方差未知时的均值检验

(单尾t检验)61均值的单尾t检验

（实例）

【例】一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？(

=0.05)属于检验声明有效性的假设！均值的单尾t检验

（实例）【例】一个汽车轮胎制造商声称62均值的单尾t检验

（计算结果）H0:

40000H1:

<40000

=0.05df=20-1=19临界值(s):检验统计量:

在

=0.05的水平上接受H0有证据表明轮胎使用寿命显著地大于40000公里决策:

结论:

-1.7291t0拒绝域.05均值的单尾t检验

（计算结果）H0:400063总体比例的假设检验

（Z

检验）总体比例的假设检验

（Z检验）64适用的数据类型离散数据

连续数据数值型数据数据品质数据适用的数据类型离散数据连续数据数值型数据数据品质数据65一个总体的检验Z

检验（单尾和双尾）

t检验（单尾和双尾）Z

检验（单尾和双尾）

c2检验（单尾和双尾）均值一个总体比例方差一个总体的检验Z检验t检验Z检验c2检验均值一个总66一个总体比例的Z检验假定条件有两类结果总体服从二项分布可用正态分布来近似比例检验的z统计量P0为假设的总体比例一个总体比例的Z检验假定条件P0为假设的总体比例67一个总体比例的Z检验

（实例）【例】某研究者估计本市居民家庭的电脑拥有率为30%。现随机抽查了200的家庭，其中68个家庭拥有电脑。试问研究者的估计是否可信？(

=0.05)属于决策中的假设！一个总体比例的Z检验

（实例）【例】某研究者估计本市居68一个样本比例的Z检验

（结果）H0:

p=0.3H1:p

0.3

=0.05n

=200临界值(s):检验统计量:在

=0.05的水平上接受H0有证据表明研究者的估计可信决策:结论:Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025一个样本比例的Z检验

（结果）H0:p=0.3检69总体方差的检验

(

2检验)总体方差的检验

(2检验)70一个总体的检验Z检验（单尾和双尾）

t检验（单尾和双尾）Z检验（单尾和双尾）

c2检验（单尾和双尾）均值一个总体比例方差一个总体的检验Z检验t检验Z检验c2检验均值一个总71方差的卡方(

2)检验1. 检验一个总体的方差或标准差2. 假设总体近似服从正态分布3. 原假设为H0:

2=

024. 检验统计量样本方差假设的总体方差方差的卡方(2)检验1. 检验一个总体的方差或标准差样72卡方(

2)检验

实例【例】根据长期正常生产的资料可知，某厂所产维尼纶的纤度服从正态分布，其方差为0.0025。现从某日产品中随机抽取20根，测得样本方差为0.0042。试判断该日纤度的波动与平日有无显著差异？(=0.05)属于决策中的假设！卡方(2)检验

实例【例】根据长期正常生产的资料可知，某73卡方(

2)检验

计算结果H0:

2=0.0025H1:

2

0.0025

=0.05df=

20-1=19临界值(s):统计量:

在

=0.05的水平上接受H0有证据表明该日纤度的波动比平时没有显著差异

2032.8528.907

/2=.05决策:结论:卡方(2)检验

计算结果H0:2=0.00274第三节假设检验中的其他问题用置信区间进行检验利用P-值进行检验第三节假设检验中的其他问题用置信区间进行检验75利用置信区间进行假设检验利用置信区间进行假设检验76利用置信区间进行假设检验

（双侧检验）求出双侧检验均值的置信区间

2已知时：

2未知时：若总体的假设值

0在置信区间外，拒绝H0利用置信区间进行假设检验

（双侧检验）求出双侧检验均值的置信77利用置信区间进行假设检验

（左侧检验）求出单边置信下限若总体的假设值

0小于单边置信下限，拒绝H0利用置信区间进行假设检验

（左侧检验）求出单边置信下限若总78利用置信区间进行假设检验

（右侧检验）求出单边置信上限若总体的假设值

0大于单边置信上限，拒绝H0利用置信区间进行假设检验

（右侧检验）求出单边置信上限若总79利用置信区间进行假设检验

(例子)

【例】一种袋装食品每包的标准重量应为1000克。现从生产的一批产品中随机抽取16袋，测得其平均重量为991克。已知这种产品重量服从标准差为50克的正态分布。试确定这批产品的包装重量是否合格？(

=0.05)属于决策的假设！香脆蛋卷利用置信区间进行假设检验

(例子)【例】一种袋80利用置信区间进行假设检验

（计算结果）H0:

=1000H1:

1000

=

0.05n

=49临界值(s):置信区间为决策:结论:

假设的0=1000在置信区间内，接受H0表明这批产品的包装重量合格Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025利用置信区间进行假设检验

（计算结果）H0:=10081利用P-值进行假设检验利用P-值进行假设检验82什么是P值？

（P-Value）是一个概率值如果我们假设原假设为真，P-值是观测到的样本均值不同于(<或>实测值的概率左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检验统计量部分的面积右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检验统计量部分的面积被称为观察到的(或实测的)显著性水平H0

能被拒绝的

的最小值什么是P值？

（P-Value）是一个概率值83利用P值进行决策单侧检验若p-值

,不能拒绝H0若p-值<

,拒绝H0双侧检验若p-值

/2,不能拒绝H0若p-值</2,拒绝H0利用P值进行决策单侧检验84双尾Z检验

(P-值计算实例)

【例】欣欣儿童食品厂生产的盒装儿童食品每盒的标准重量为368克。现从某天生产的一批食品中随机抽取25盒进行检查，测得每盒的平均重量为

x=372.5克。企业规定每盒重量的标准差

为15克。确定P-值。368克欣欣儿童食品厂双尾Z检验

(P-值计算实例)【例】欣欣儿童食品厂85双尾Z检验

(P-值计算结果)

样本统计量的Z值（观察到的）计算的检验统计量为：01.50-1.50Z双尾Z检验

(P-值计算结果)样本统计量的Z值计算的86双尾Z检验

(P-值计算结果)p-值为P(Z

-1.50或Z

1.50)

样本统计量的Z值（观察到的）01.50-1.50Z双尾Z检验

(P-值计算结果)p-值为P(Z-87双尾Z检验

(P-值计算结果)p-值为P(Z

-1.50或Z

1.50)

样本统计量的Z值（观察到的）01.50-1.50Z1/2p-值1/2p-值双尾Z检验

(P-值计算结果)p-值为P(Z-88双尾Z检验

(P-值计算结果)p-值为P(Z

-1.50或Z

1.50)

从Z分布表查找1.50

样本统计量的Z值（观察到的）注：0.9332-0.5

＝0.433201.50-1.50Z1/2p-值1/2p-值.4332双尾Z检验

(P-值计算结果)p-值为P(Z-89双尾Z检验

(P-值计算结果)p-值为P(Z

-1.50或Z

1.50)

从Z分布表查找1.50

样本统计量的Z值（观察到的）

0.5000-0.4332

＝0.066801.50-1.50Z1/2p-值1/2p-值.4332双尾Z检验

(P-值计算结果)p-值为P(Z-90双尾Z检验

(P-值计算结果)01.50-1.50Z1/2p-值=.06681/2p-值=.06681/2

=.0251/2

=.025拒绝拒绝双尾Z检验

(P-值计算结果)01.50-1.50Z191双尾Z检验

(P-值计算结果)2p=0.1336>

=0.05，不能拒绝H0检验统计量未在拒绝区域01.50-1.50Z1/2p-值=.06681/2p-值=.06681/2

=.0251/2

=.025拒绝拒绝双尾Z检验

(P-值计算结果)2p=0.1336