2022-2023学年安徽省蚌埠市固镇县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省蚌埠市固镇县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，共30.0分.）1.在实数5、3.1415、π、144、36、2.123122312223……(1和3之间的2逐次加1个)中，无理数的个数为A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.如图，在数轴上表示实数7+1的点可能是(

)

A.P B.Q C.R D.S3.若x2−2(m−3)x+16是关于x的完全平方式，则m的值为(

)A.7或−1 B.−1 C.7 D.5或14.下列运算正确的是(

)A.(−a3)2=−a6 B.5.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为688纳米，1纳米=0.000000001米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为米．(

)A.6.88×10−11 B.6.88×10−7 C.6.下列分式中，是最简分式的是(

)A.22a−4 B.a2a2−2a 7.如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块(

)A.向右平移1格，向下3格

B.向右平移1格，向下4格

C.向右平移2格，向下3格

D.向右平移2格，向下4格8.下列各式的因式分解正确的是(

)A.a3−a=a(a2−1) B.a29.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，则∠DBC的大小为(

)A.10° B.15° C.18° D.12°10.某市原计划在沿河地带种植树木20万棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树比原计划多10%，结果提前4天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程为(

)A.20x−2010%⋅x=4 B.2010%⋅x二、填空题（共5小题，共20.0分）11.不等式2x−3<x+1的解集是______．12.若x，y为实数，且满足|2x+1|+9+2y=0，则xy的算术平方根为______13.如图，AB//CD，直线MN交AB、CD于点M和N，MH平分∠AMN，NH⊥MH于点H，若∠MND=64°，则∠CNH=______度．

14.按照如图所示的流程图，若输出的M=−1，则输入的m=______．

15.已知2a=3，2b=6，2c=12．

(1)2c−b=______；

(2)a三、解答题（共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题11.0分)

计算：(12)17.(本小题11.0分)

解方程：2xx+1−2=318.(本小题12.0分)

如图，已知AC//FE，∠1+∠2=180°．

(1)请判断∠FAB与∠CDB是否相等，并说明理由；

(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=82°，求∠BCD的度数．19.(本小题12.0分)

已知A，B为多项式，且A=2x2−mx+1，B=nx2−3．

(1)若A与B的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值；

(2)在数轴上，将表示数m的点记为M，表示数n的点记为N.在(1)的条件下，数轴上的点P满足P到点M的距离是P20.(本小题12.0分)

为了深入贯彻习总书记关于“双减”工作的重要指示，增强学生的体质，济南市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价单价多20元，并且花费6000元购买篮球的数量是花费3200元购买足球数量的1.25倍．

(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？

(2)根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过9600元，那么学校最少购入多少个足球？21.(本小题12.0分)

[阅读理解]若x满足(9−x)(x−4)=4，求(x−4)2+(9−x)2的值．

解：设9−x=a，x−4=b，

则(9−x)(x−4)=ab=4，a+b=(9−x)+(x−4)=5[迁移运用]

请仿照上面的方法求解下面问题：

(1)若x满足(x−2023)2+(x−2026)2=31，求(x−2023)(x−2026)的值；

(2)如图，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF，DF

答案和解析1.【答案】C

解：5，π，36，2.123122312223……(1和3之间的2逐次加1个)是无理数，

有4个，

故选：C．

逐个数进行判断得出答案．

2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了实数与数轴，无理数的大小，确定出7+1的范围是解题的关键．先判断出7+1的范围，然后根据数轴判断即可．

【解答】

解：∵4<7<9，

∴2<7<3，

∴3<7+1<4，

∴3.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．

【解答】

解：∵x2−2(m−3)x+16是关于x的完全平方式，

∴−2(m−3)=±8，即m−3=±4，

解得m=7或m=−1．

故选：4.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算．分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．

【解答】

解：A、(−a3)2=a6，此选项错误；

B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；5.【答案】B

解：∵1纳米=0.000000001米，

∴688纳米=688×0.000000001米=6.88×10−7．

故选：B．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<106.【答案】C

解：A、该分式的分子和分母中含有公因数2，不是最简分式，故本选项不符合题意；

B、该分式的分子和分母中含有公因式a，不是最简分式，故本选项不符合题意；

C、该分式的分子和分母(除1外)没有其它的公因式，是最简分式，故本选项符合题意；

D、该分式的分子和分母中含有公因式(a−1)，不是最简分式，故本选项不符合题意；

故选：C．

根据最简分式的定义(分式的分子和分母除1以外没有其它的公因式，叫最简分式)逐个判断即可．

本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键．

7.【答案】D

解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，

故选：D．

找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．

此题考查的是平移的性质，解决本题的关键是得到两个图案重合需移动的左右距离和上下距离．

8.【答案】D

解：A.a3−a=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)，因此选项A不符合题意；

B.a2−4b2=(a+2b)(a−2b)，因此选项B不符合题意；

C.a2−2a−8=(a−4)(a+2)，因此选项C不符合题意；

D.9.【答案】B

解：∵AB//CF，

∴∠FDE=∠ABD，

∵∠E=45°，∠F=90°，

∴∠EDF=∠F−∠E=90°−45°=45°，

∵∠ACB=90°，∠A=60°，

∴∠ABC=∠ACB−∠A=90°−60°=30°，

∴∠DBC=∠EDF−∠ABC=45°−30°=15°．

故选：B．

根据平行线的性质可知∠FDE=∠ABD，再利用直角三角形的性质可知∠EDF、∠DBC即可解答．

本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，角的和差关系，掌握直角三角形的性质是解题的关键．

10.【答案】D

解：设原计划每天植树x万棵，则实际每天植树(1+10%)x万棵，

根据题意得：20x−20(1+0.1)x=4．

故选：D．

根据“提前11.【答案】x<4

解：2x−3<x+1，

2x−x<1+3，

x<4，

故答案为：x<4．

按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

12.【答案】32【解析】【分析】

本题考查了偶次方和绝对值的非负性，算术平方根的应用，关键是求出x、y的值．

根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出算术平方根即可．

【解答】解：∵|2x+1|+9+2y=0，

∴2x+1=0，9+2y=0，

∴x=−12，y=−92，

∴xy=−12

13.【答案】58

【解析】【分析】

本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

依据平行线的性质，即可得到∠MND=∠AMN=64°，再根据MH平分∠AMN，NH⊥MH，即可得出∠MNH=58°，进而得到∠CNH=180°−∠HNM−∠MND=58°．

【解答】

解：∵AB//CD，

∴∠MND=∠AMN=64°，

∵MH平分∠AMN，

∴∠HMN=12∠AMN=32°，

又∵NH⊥MH，

∴∠MNH=58°，

∴∠CNH=180°−∠HNM−∠MND=58°，

故答案为：14.【答案】−5或2

解：当m2−2m≥0时，

6m−1=−1，解得m=−5，

经检验，m=−5是原方程的解，并且满足m2−2m≥0；

当m2−2m<0时，

m−3=−1，解得m=2，满足m2−2m≥0．

故答案为：−515.【答案】2

a+c=2b

解：当2a=3，2b=6，2c=12时，

(1)2c−b

=2c÷2b

=12÷6

=2，

故答案为：2；

(2)∵2a×2c=3×12，

∴2a+c=36，

∵(216.【答案】解：原式=4−4+81−1

=4−4+9−1

【解析】利用负整数指数幂，立方根的定义，算术平方根的定义，零指数幂进行计算即可．

本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

17.【答案】解：2xx+1−2=3x2−1，

2x(x−1)−2(x2−1)=3，

解得：x=−0.5，

【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．

本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验，

18.【答案】解：(1)∠FAB=∠CDB，

理由如下：

因为AC//EF，

所以∠1+∠FAC=180°，

又因为∠1+∠2=180°，

所以∠FAC=∠2，

所以FA//CD，

所以∠FAB=∠CDB；

(2)因为AC平分∠FAD，

所以∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，

由(1)知∠FAC=∠2，

所以∠FAD=2∠2，

所以∠2=12∠FAD，

因为∠FAD=82°，

所以∠2=12×82°=41°，

因为EF⊥BE，AC//EF，

所以AC⊥BE，

所以∠ACB=90°【解析】(1)由已知可证得∠2=∠FAC，根据平行线的判定得到FA//CD，根据平行线的性质即可得到∠FAB=∠CDB；

(2)根据角平分线的定义得到∠FAD=2∠FAC，即∠FAD=2∠2，由平行线的性质可求得∠2，再由平行线的判定和性质定理求出∠ACB，继而求出∠BCD．

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠2是解题的关键．

19.【答案】解：(1)A⋅B=(2x2−mx+1)(nx2−3)=2nx4−mnx3+(n−6)x2+3mx−3．

依题意，mn=0，n−6=0，

解得m=0，n=6．

(2)设点P表示的数为a，由题意得：|a|=2|a−6|，

①若a=2(a−6)，解得a=12【解析】(1)将A⋅B展开合并后，根据不含x2项和x3项，则对应的系数为0，解出即可；

(2)根据绝对值的几何意义列出代数式|a|=2|a−6|，分情况去绝对值求出点P表示的数即可．

本题考查了多项式乘多项式以及绝对值的几何意义，数轴上表示数a20.【答案】解：(1)设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为(x+20)元，

由题意得：6000x+20=1.25×3200x，

解得：x=40，

经检验，x=40是所列方程的解且符合题意，

∴x+20=60，

答：每个足球的售价为40元，每个篮球的售价为60元；

(2)设购入m个足球，则购入(200−m)个篮球，

由题意得：40m+60(200−m)≤9600，

解得：m≥120，

【解析】(1)设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为(x+20)元．由题意：花费6000元购买篮球的数量是花费3200元购买足球数量的1.25倍．列出分式方程，解方程即可；

(2)设购入m个足球，则购入(200−m)个篮球．由题意：购买篮球和足球的总费用不超过9600元，列出一元一次不等式，解不等式即可．

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

21.【答案】解：(1)设x−2023=a，x−2026=b，

∴a−b=x−2023−(x−2026)=3，

∵(x−2023)2+(x−2026)2=31，

∴a2+b2=31，

∴2(x−2023)(x−2026)=2ab=(a2+b2)−(a−b)2=31−32=31−9=22，

∴(x−2023)(x−2026)=11，

∴(x−2023)(x−2026)的值为11；

(2)∵正方形ABCD的边长为x，AE=1，CF=3，

∴F