职高数学(基础模块)下教案

【课题】6.1数列的概念

【教学目标】

知识目标：

（1）了解数列的有关概念；

（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式.

能力目标：

通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力.

【教学重点】

利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项.

【教学难点】

根据数列的前若干项写出它的一个通项公式.

【教学设计】

通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列.讲解

数列的通项（一般项）和通项公式.

从几个具体实例入手，引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数.学生往往

不易理解什么是“一定次序”.实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次

序”，比如我们随便写出的两列数：2,1,15,3,243,23与1,15,23,2,243,3,就

都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列,但它们的排列“次序”不一样,

因此是不同的数列.

例1和例3是基本题目，前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判

断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用.

例2是巩固性题目，指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,

采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.

【教学备品】

教学课件.

【课时安排】

2课时.（90分钟）

【教学过程】

教学教师学生教学时

间

过程行为行为意图

*揭示课题

6.1数列的概念.介绍了解0

*创设情境兴趣导入

将正整数从小到大排成一列数为

播放观看从实

1,2,3,4,5,….(1)例出

课件课件

发使

将2的正整数指数幕从小到大排成一列数为

学生

自然

2,22,23,24,25,.(2)质疑思考

的走

向知

当n从小到大依次取正整数时，cos,m的值排成一列数为

识点

T,1,-1,1,….(3)

取无理数兀的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个

数，排成一列数为

3,3.1,3,14,3.141,3.1416,….(4)

自我

引导分析

分析

教学教师学生教学时

间

过程行为行为意图

5

*动脑思考探索新知

【新知识】

总结思考带领

象上面的实例那样，按照一定的次序排成的一列数叫做数

归纳学生

列.数列中的每一个数叫做数列的项.从开始的项起，按照自

左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或分析

首项），第2项，第3项，…，第〃项，…，其中反映各项在

数列中位置的数字1,2,3,…，"，分别叫做对应的项的项数.

只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列叫做

无穷数列.

【小提示】

数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念.如

数列（2）中，第3项为23,这一项的项数为3.

【想一想】

上面的4个数列中，哪些是有穷数列,哪些是无穷数列？

【新知识】

由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整数相对

应，所以无穷数列的一般形式可以写作

仔细理解

4,4,q,,an,.(neN)

分析引导

简记作{”,,}・其中，下角码中的数为项数，％表示第1项，%

教学教师学生教学时

间

过程行为行为意图

讲解式启

表示第2项，….当〃由小至大依次取正整数值时，为依次可

关键记忆发学

以表示数列中的各项，因此，通常把第n项%叫做数列｛%｝

词语生得

的通项或一般项.

出结

果

10

*运用知识强化练习

及时

1.说出生活中的一个数列实例.

了解

2.数列“1,2,3,4,5”与数列“5,4,3,2,1”

是否为同一个数列？学生

提问思考

知识

3.设数列｛4｝为“-5,-3,-1,1,3,5,…”，指出其中生、

巡视口答

掌握

4各是什么数？

指导

得情

况

15

*创设情境兴趣导入

【观察】

质疑思考

6.1.1中的数列（1）中，各项是从小到大依次排列出的

教学教师学生教学时

间

过程行为行为意图

正整数.

a、=1,ci^2=2,=3,,,*>

可以看到，每一项与这项的项数恰好相同.这个规律可以用引导

启发

4="(〃eN)

学生

引导参与

思考

表示.利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如

分析分析

67)।=11>%。=20.

6.1.1中的数列(2)中，各项是从小到大顺次排列出的

2的正整数指数嘉.

4Z|=2,。之=2~，CI3=2'，***f

可以看到，各项的底都是2,每一项的指数恰好是这项的项

数.这个规律可以用

an=2"(〃eN*)

表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如

20

1=2",020=2.

25

*动脑思考探索新知

总结思考带领

【新知识】

教学教师学生教学时

间

过程行为行为意图

归纳归纳学生

一个数列的第〃项4,如果能够用关于项数”'的一个式

总结

子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.

数列（1）的通项公式为4=〃，可以将数列（1）记为数

仔细理解

列5｝;数列（2）的通项公式为％=2",可以将数列（2）记

分析记忆

为数列｛2"｝.

讲解

关键

35

词语

*巩固知识典型例题

说明观察

例1设数列｛%｝的通项公式为

强调

V，

写出数列的前5项.

引领思考

分析知道数列的通项公式，求数列中的某一项时，只需

将通项公式中的“换成该项的项数，并计算出结果.

收11111111

用牛勾二1=­；=—=—；%=F=—；a=­r=——；

1212f224f23842416

11

%一声一记.

讲解主动

例2根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项通过

说明求解

公式.例题

教学教师学生教学时

间

过程行为行为意图

/、CC八八1111进,

(1)5,10,15,20,…；(2)—,—,—,…；

2468步领

(3)—1,1,—1,1,….会

分析分别观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式

子表示这种关系.

引领观察

解(1)数列的前4项与其项数的关系如下表：

分析

项数n1234

项。,5101520

关系5=5x110=5x215=5x320=5x4

由此得到，该数列的一个通项公式为

an=5n.

(2)数列前4项与其项数的关系如下表：

序号1234

j_]_]_£

项

2468

1_11_1111

关系

2-2714-2^26-2^38-2^4

注意

由此得到，该数列的一个通项公式为

观察

1

an=—'

2n

学生

(3)数列前4项与其项数的关系如下表：

是否

教学教师学生教学时

间

过程行为行为意图

理解

序号1234

知识

项4-11-11

点

关系(-1)'(-1)2(-1)3(-1)4

由此得到，该数列的一个通项公式为

an=(T)”•

【注意】

由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一

的.例如,%=(-1)"与q=8$〃兀都是例2(3)中数列“-1,

1,T,1,…”的通项公式.

【知识巩固】

例3判断16和45是否为数列｛3〃+1｝中的项,如果是,请指

出是第几项.

分析如果数。是数列中的第％项，那么4必须是正整数，强调思考

并且a=3A:+l.

含义求解反复

解数列的通项公式为q=3"+1.

强调

将16代入数列的通项公式有

16=3;?+1,

教学教师学生教学时

间

过程行为行为意图

解得

〃=5wN".

说明领会

所以，16是数列｛3〃+1｝中的第5项.

将45代入数列的通项公式有

45=3n+1,

思考

解得

求解

44

n=—eN，

3

所以，45不是数列｛3〃+1｝中的项.

50

教学教师学生教学时

间

过程行为行为意图

*运用知识强化练习

启发思考可以

1.根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项：

引导了解交给

,7

(1)a〃=3"—2；(2)an=(―1),n.

学生

2.根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公

提问动手自我

式：

巡视求解发现

(1)-1,1,3,5,…；(2),…；

36912指导归纳

一、1357

(3)一,一,一,一,….

2468

3.判断12和56是否为数列｛〃2-〃｝中的项，如果是，请

指出是第几项.

65

*理论升华整体建构

思考并回答下面的问题：及时

了解

数列、项、项数分别是如何定义的？质疑回答

学生

^口识

结论：

掌握

按照一定的次序排成的一列数叫做数列.数列中的每一个情况

数叫做数列的项.从开始的项起，按照自左至右排序，各项按

归纳

照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3

强调

项，…，第〃项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1,2,

3,n,分别叫做各项的项数.75

教学教师学生教学时

间

过程行为行为意图

*归纳小结强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆

*自我反思目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？检验

你的学习效果如何？

提问反思学生

判断22是否为数列｛/-„-20｝中的项，如果是，请指出是

学习

第几项.

85

巡视动手效果

指导求解

*继续探索活动探究

（1）读书部分：教材说明记录分层

次要

（2）书面作业：教材习题6.1A组（必做）；6.1B组

求

（选做）

（3）实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的数列实例

90

【教师教学后记】

项目反思点

学生是否真正理解有关知识；

学生知识、技能的掌握情况是否能利用知识、技能解决问题；

在知识、技能的掌握上存在哪些问题；

学生是否参与有关活动；

学生的情感态度在数学活动中，是否认真、积极、自信；

遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；

学生是否积极思考；

思维是否有条理、灵活；

学生思维情况

是否能提出新的想法；

是否自觉地进行反思；

学生是否善于与人合作；

学生合作交流的情况在交流中，是否积极表达；

是否善于倾听别人的意见；

学生是否愿意开展实践；

能否根据问题合理地进行实践；

学生实践的情况

在实践中能否积极思考；

能否有意识的反思实践过程的方面.

【课题】6.2等差数列（一）

【教学目标】

知识目标:

(1)理解等差数列的定义；

(2)理解等差数列通项公式.

能力目标：

通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力.

【教学重点】

等差数列的通项公式.

【教学难点】

等差数列通项公式的推导.

【教学设计】

本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等

差数列的通项公式；难点是通项公式的推导.等差数列的定义中，应特别强调“等差”的特

点：区用一4=4(常数).例1是基础题目，有助于学生进一步理解等差数列的定义.

教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程，所用的归纳

方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列

的通项公式及其中任一项的巩固性题目，注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四

个量：只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.

ax,d,n,an,

【教学备品】

教学课件.

【课时安排】

2课时.(90分钟)

【教学过程】

教学教师学生教学时

间

过程行为行为意图

*揭示课题

6.2等差数列.介绍了解0

从实

*创设情境兴趣导入

例出

【观察】发使

播放观看学生

将正整数中5的倍数从小到大列出，组成数列：

自然

课件课件

的走

5,10,15,20,….(1)

向知

将正奇数从小到大列出，组成数列：质疑思考识点

1,3,5,7,9,….(2)

引导

观察数列中相邻两项之间的关系，

式启

发现：从第2项开始，数列(1)中的每一项与它前一项的差

都是5；数列(2)中的每一项与它前一项的差都是2.这两个发学

数列的一个共同特点就是从第2项开始，数列中的每一项与它生得

前一项的差都等于相同的常数.

引导自我出结

分析分析

果

5

*动脑思考探索新知

如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等

总结思考带领

于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列.这个常数叫做

等差数列的公差，一般用字母d表示.归纳学生

教学教师学生教学时

间

过程行为行为意图

分析

由定义知，若数列｛4｝为等差数列，d为公差，则

仔细理解

%+i-%=d，即

分析

讲解

关键记忆

词语

10

*巩固知识典型例题

说明观察通过

例1已知等差数列的首项为12,公差为-5,试写出这个

例题

数列的第2项到第5项.强调

进•

步领

解由于q=12,1=—5,因此

会等

差数

%=〃]+d=12+(-5)=7；

引领思考

列通

项公

a3=a2+d=7+(—5)=2；

式

%=%+。=2+(—5)=—3；

讲解主动

45

%=%+d=—3+(-5)=—8.说明求解

教学教师学生教学时

间

过程行为行为意图

*运用知识强化练习

及时

1.已知｛勺｝为等差数列，%=-8,公差d=2,试写出

了解

这个数列的第8项他.

提问动手学生

2.写出等差数列11,8,5,2,…的第10项.

巡视求解知识

指导掌握

得情

况

25

*创设情境兴趣导入从实

际事

你能很快地写出例1中数列的第101项吗？

质疑思考例使

显然，依照公式（6.1）写出数列的第101项，是比较麻烦

的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的学生

参与30

第101项.自然

分析

的走

引导

向知

分析

识点

*动脑思考探索新知

总结思考带领

设等差数列｛为｝的公差为d,则

归纳归纳学生

教学教师学生教学时

间

过程行为行为意图

总结

q=4，

问题

々2=4+4,

仔细理解得到

4=4+4=(4+△)+4=4+2d,

分析记忆等差

a4=%+d=(/+2d)+d=/+3d,数列

讲解

通项

关键公式

依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式词语

35

an=4?|+(n—1)<7.(6.2)

知道了等差数列｛/｝中的4和4,利用公式(6.2),可以

直接计算出数列的任意一项.

在例1的等差数列中，4=12,d=-5,所以数列的

通项公式为

an=12+(n-1)(-5)=17—5n,

数列的第101项为

引导

启发

=17-5x101=^88.

学生

【想一想】思考

求解

等差数列的通项公式中,共有四个量：4、卬、”和d,

只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针

对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？

教学教师学生教学时

间

过程行为行为意图

*巩固知识典型例题

说明观察通过

例2求等差数列