河北省唐山市丰南区钱营高级中学高二数学文上学期摸底试题含解析

河北省唐山市丰南区钱营高级中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（

）． A．8cm3 B．12cm3 C． D．参考答案：C见空间几何体下半部分为边长为的正方体，其上半部分是一个底面为边长为的正方形，高为的四棱锥，故其体积为两部分体积之和，．故选．2.若实数a，b，c满足1＜b＜a＜2，0＜c＜，则关于x的方程ax2+bx+c=0（）A．在区间（﹣1，0）内没有实数根B．在区间（﹣1，0）内有一个实数根，在（﹣1，0）外有一个实数根C．在区间（﹣1，0）内有两个相等的实数根D．在区间（﹣1，0）内有两个不相等的实数根参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】由题意，f（0）=c＞0，f（﹣1）=a﹣b+c＞0，△=b2﹣4ac＞0，对称轴为x=﹣∈（﹣1，0），即可得出结论．【解答】解：由题意，f（0）=c＞0，f（﹣1）=a﹣b+c＞0，∵1＜b＜a＜2，0＜c＜，∴0＜4ac＜1，∴△=b2﹣4ac＞0，又对称轴为x=﹣∈（﹣1，0），∴关于x的方程ax2+bx+c=0在区间（﹣1，0）内有两个不相等的实数根，故选C．【点评】本题考查函数的零点，考查二次函数的性质，比较基础．3.要证，只需证，即需证，即需证，即证35>11，因为35>11显然成立，所以原不等式成立。以上证明运用了A、比较法 B、综合法 C、分析法 D、反证法参考答案：C4.与双曲线有共同的渐近线且过点的双曲线方程为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略5.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使ABP的最大边是AB”发生的概率为，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.一个正三棱柱的每一条棱长都是a，则经过底面一边和相对侧棱的一个端点的截面（即图中）的面积为（

） A． B． C． D．参考答案：A略7.已知A（2，，B（），直线过定点P（1，1），且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是

（

）A．

B.

C.或

D.以上都不对参考答案：C8.设，则“”是“函数为偶函数”的.充分不必要条件

.必要不充分条件

.充要条件

.既不充分也不必要条件参考答案：A9.当实数满足条件时，目标函数的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知集合,则

(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(A卷）（1+的展开式中，系数最大的项是第___________ 项。参考答案：n+112.已知向量=（1﹣2x，2），=（2，﹣1），若∥，则实数x=

．参考答案：【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【专题】对应思想；分析法；平面向量及应用．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴2×2+（1﹣2x）=0，解得x=．故答案为：．【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.（5分）如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为

．参考答案：16.32考点： 几何概型．专题： 计算题．分析： 欲估计出椭圆的面积，利用几何概型求解，只须先求出黄豆落在椭圆外的概率，再结合面积比列等式即得．解答： 解：∵由几何概型得：即∴椭圆的面积约为：s=16.32．故答案为：16.32．点评： 本题考查几何概型的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积和总面积的比，这个比即事件（A）发生的概率．14.在某项测量中，测量的结果x服从正态分布N（a，2）（a＞0，＞0），若x在（0，a）内取值的概率为0.3，则x在（0，2a）内取值的概率为

.参考答案：0.6略15.已知的展开式中第项与第项的系数的比为，其中，则展开式中的常数项是

.参考答案：4516.设a，b是两个不共线的非零向量，若8a＋kb与ka＋2b共线，则实数k＝________.参考答案：417.求函数的单调递增区间为________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如表：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：S=，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=

非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）由200＜S≤600，得150＜ω≤250，频数为39，即可求出概率；（2）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A…由200＜S≤600，得150＜ω≤250，频数为39，…∴P（A）=…．（2）根据以上数据得到如表：

非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100…．K2的观测值K2=≈4.575＞3.841…．所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．…．19.（7分）已知命题命题若命题是真命题，求实数的取值范围.参考答案：真

…………ks5u…………（2分）真

……（3分）为真命题，的取值范围为………（2分）20.（本小题满分9分）求下列函数的导数。（1）

（2）

（3）参考答案：21.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2013年上半年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如右下图茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.（1）在这15天的PM2.5日均监测数据中，求其中位数；（2）从这15天的数据中任取2天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及数学期望；（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.参考答案：(1)由茎叶图可得中位数是(2)依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为由，得，，，所以的分布列为：

(2)依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则～一年中平均有天的空气质量达到一级或二级22