河北省唐山市惠德高级中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析

河北省唐山市惠德高级中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（为虚数单位）的虚部是 （）A． B． C． D．参考答案：B略2.给出下列不等式：①a2＋1≥2a；②≥2；③x2＋≥1.其中正确的个数是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略3.不等式的解集为(

)A.

B.C.

D.参考答案：B4.在边长为2的等边三角形ABC中，若，则（

）A．2

B．

C.

D．4参考答案：B∵边长为2的等边三角形中，，∴，.故选：B

5.函数在上为增函数，且，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20参考答案：A7.已知集合A={x|x＜a}，B={x|1≤x＜2}，且A∪（?UB）=R，则实数a的取值范围是(

)A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2参考答案：C【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】根据全集R以及B求出B的补集，由A与B补集的并集为R，确定出a的范围即可．解：∵B={x|1≤x＜2}，∴?RB={x|x＜1或x≥2}，∵A={x|x＜a}，A∪（?RB）=R，∴a的范围为a≥2，故选：C．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．8.已知全集，集合，，则（

）A．{－1,2}

B．{－1,0}

C．{0,1}

D．{1,2}参考答案：A9.如图所示的程序框图中，输出的S的值是（）A．80 B．100 C．120 D．140参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由算法的程序框图，计算各次循环的结果，满足条件，结束程序．【解答】解：第一次循环，s=1≤100，s=2，a=3，s=2≤100，第二次循环，s=2≤100，s=6，a=4，第三次循环，s=6≤100，s=24，a=5，第四次循环，s=24≤100，s=120，a=6，第五次循环，s=120＞100，输出s=120，故选：C．10.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|x＞1}，则A∪B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≤﹣1} C．{x|x＞1或x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x≤1}参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用并集定义能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|x＞1}，∴A∪B={x|x＞1或x＜﹣1}．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足约束条件则的最大值为．参考答案：作出不等式组对应的可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得。12.三棱锥O﹣ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，则三棱锥O﹣ABC体积的最大值是

．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：将△BOC作为三棱锥的底面，当OA⊥平面BOC时，该棱锥的高最大，体积就最大，由此能求出三棱锥O﹣ABC体积的最大值．解答： 解：将△BOC作为三棱锥的底面，∵OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，∴△BOS的面积为定值S==，∴当OA⊥平面BOC时，该棱锥的高最大，体积就最大，此时三棱锥O﹣ABC体积的最大值V=×S×h==．故答案为：．点评：本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．13.函数对于总有≥0成立，则=

．参考答案：4略14.若32+2x﹣3＞（）2+2x﹣（），则x的取值范围是．参考答案：（﹣1，2）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】先将不等式化为：32+2x﹣（）2+2x＞﹣，再构造函数F（t）=，运用该函数的单调性解原不等式．【解答】解：∵32+2x﹣＞（）2+2x﹣，∴32+2x﹣（）2+2x＞﹣，（*）观察知，不等式两边结构相同，故构造函数F（t）=，F（t）为R上的单调递增函数，而（*）式可以写成，F（2+2x）＞F（x2+x），根据F（x）单调递增得，2+2x＞x2+x，即x2﹣x﹣2＜0，解得x∈（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．15.（不等式选做题）若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：16.设实数x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，记m为的最小值，则y=sin（mx+）的最小正周期为．参考答案：π【考点】简单线性规划．【分析】首先根据线性规划问题和基本不等式求出函数的最值，再利用正弦型函数的最小正周期，求出结果．【解答】解：设x、y的线性约束条件，如图所示：解得A（1，1）目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，即：a+b=2，所以：+=≥2，则y=sin（2x+）的最小正周期为π，故答案为：π．【点评】本题考查的知识要点：线性规划问题，基本不等式的应用，正弦型函数的最小正周期，属于基础题型．17.向量在向量方向上的投影为

.参考答案： 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设是公比大于1的等比数列，Sn为数列的前n项和．已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和Tn．参考答案：解：（Ⅰ）设数列的公比为，由已知，得

，

……2分即，也即解得

………………………5分

故数列的通项为．

………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

∴，

…………8分又，∴是以为首项，以为公差的等差数列

……………10分∴即．

……………12分

19.有三种卡片分别写有数字1，10和100．设m为正整数，从上述三种卡片中选取若干张，使得这些卡片上的数字之和为m．考虑不同的选法种数，例如当m＝11时，有如下两种选法：“一张卡片写有1，另一张卡片写有10”或“11张写有1的卡片”，则选法种数为2．（1）若m＝100，直接写出选法种数；（2）设n为正整数，记所选卡片的数字和为100n的选法种数为an．当n≥2时，求数列{an}的通项公式．参考答案：（1）m＝100，共有选法种数为12．

………………3分（2）若至少选一张写有100的卡片时，则除去1张写有100的卡片，其余数字之和为100(n－1)，有an－1种选法；若不选含有100的卡片，则有10n＋1种选法．

所以，an＝10n＋1＋an－1，

………………8分从而，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋···＋(a2－a1)＋a1＝10n＋1＋10(n－1)＋1＋···＋10×2＋1＋a1

＝10＋n－1＋a1＝5n2＋6n＋1

所以，{an}的通项公式是an＝5n2＋6n＋1．

………………10分20.(本小题满分12分)已知等比数列{}的前n项和为，且成等差数列。(I)求数列{}的通项公式；(II)设数列{}满足，求适合方程的正整数n的值。

参考答案：21.已知函数．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的最小值和最大值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象的横坐标伸长为原来的2倍，再将函数图象向上平移1个单位，得到函数y=g（x），求函数y=|g（x）|的单调增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数的解析式，求出相位的范围，利用三角函数的有界性求解即可．（Ⅱ）利用三角函数的图象变换求出函数的解析式，利用函数的单调性求解函数的单调性即可．【解答】解：（Ⅰ）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由，∴，∴的最小值为，f（x）的最大值是0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：将函数y=f（x）=的图象的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=，再将函数图象向上平移1个单位，得到函数y=g（x）=，即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣y=||，由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得：增区间为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查三角函数的最值以及三角函数的解析式的求法，三角函数的图象的变换，考查分析问题解决问题到哪里．22.已知函数．（1）当时，求函数f(x)的图象在点处的切线方程；（2）讨论函数f(x)的单调性．参考答案：（1）y+3＝0；（2）见解析【分析】（1）先把代入，对函数求导，然后结合导数的几何意义可求切线的斜率，进而可求切线方程；（2）先对函数求导，对进行分类讨论，确定导数的符号，进而可求函数的单调性．【详解】解：（1）时，，，，，故的图象在点处的切线方程；