安徽省滁州市瓦山高级中学高二数学文上学期摸底试题含解析

安徽省滁州市瓦山高级中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（

）A.假设三内角都大于60度

B．假设三内角都不大于60度

C.假设三内角至多有一个大于60度

D．假设三内角至多有两个大于60度参考答案：A2.圆绕直线旋转一周所得的几何体的体积为（A） （B） （C） （D）参考答案：C3.如果椭圆的短轴长等于焦距，那么此椭圆的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由于椭圆的短轴长等于焦距，即b=c，故a==c，从而得到

的值．【解答】解：由于椭圆的短轴长等于焦距，即b=c，∴a==c，∴=，故选

C．4.若函数，且）的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是参考答案：B5.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（

）.ks5uA.充分而不必要

B.必要而不充分

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C6.函数的图像

（

）A．关于轴对称B．关于直线对称

C．关于点(0,0)对称

D．关于点对称参考答案：D7.在中，不可能（

）A．大于

B．小于

C．等于

D．大于或小于参考答案：C8.已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为A．

B．

C．

D.

参考答案：A试题分析：如图，不妨设取中点，连接，则，即为异面直线与所形成的角，在中，考点：两条异面直线所成的角，余弦定理9.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体AB1CD1的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：B10.下列说法错误的是（）A．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C．线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点中的一个点D．在回归分析中，相关指数R2越大，模拟的效果越好参考答案：C【考点】BS：相关系数．【分析】根据统计分析的观点，对选项中的命题进行分析、判断即可．【解答】解：对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线=x+过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个盒子里装有标号为的张标签，不放回地抽取张标签，则张标签上的数字为相邻整数的概率为________(用分数表示)．

参考答案：12.已知空间向量满足,则____________________.参考答案：

13.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____．参考答案：【分析】本题首先可以确定双曲线的焦点、顶点坐标，然后通过题意可以确定椭圆的顶点、焦点坐标，最后通过椭圆的相关性质即可求椭圆的方程。【详解】由双曲线的相关性质可知，双曲线的焦点为，顶点为，所以椭圆的顶点为，焦点为，因为，所以椭圆方程为，故答案为。【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查椭圆、双曲线的几何性质，考查椭圆的标准方程，正确运用椭圆、双曲线的几何性质是关键．14.在中，、、分别是角A、B、C所对的边，，则的面积S=

参考答案：略15.由“若直角三角形两直角边的长分别为，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为”.对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为R=

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.参考答案：16.在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________.参考答案：74略17.(本小题14分)

一圆与y轴相切，圆心在直线x－3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为2，求此圆的方程.参考答案：解：因圆与y轴相切，且圆心在直线x－3y=0上，故设圆方程为

………4分又因为直线y=x截圆得弦长为2，则有+=9b2，

………8分解得b=±1故所求圆方程为

………12分或

………14分

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．参考答案：y2=-8x,.19.已知函数，且(1)求函数的表达式；ks*5u(2)若数列的项满足，试求；(3)猜想数列的通项，并用数学归纳法证明.

参考答案：解：（1）（2）ks*5u（3）用数学归纳法证明.略20.(满分12分)已知：正方体中，棱长，、分别为、的中点，、是、的中点，（1）求证：//平面；（2）求：到平面的距离。参考答案：解：以、、为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则、、、，、、、，、、、，（1），，设平面的法向量，则，令，则，∵，∴，∴//平面；（2），则到平面的距离。

略21.如图长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，BC=，M是AD的中点，N是B1C1中点．（1）求证：NA1∥CM；（2）求证：平面A1MCN⊥平面A1BD1；（3）求直线A1B和平面A1MCN所成角．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）以D为原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz，求出=（，﹣1，0），=（，﹣1，0），可得=，即可证明NA1∥CM；（2）?=0+1﹣1=0，?=0，即可证明D1B⊥平面A1MCN，从而平面A1MCN⊥平面A1BD1．（3）由（2）得B到平面A1MCN的距离为d==1，A1B=，即可求直线A1B和平面A1MCN所成角．【解答】证明：（1）以D为原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz，则B（，1，0），A（，0，1），D1（0，0，1），C（0，1，0），M（，0，0），N（，1，1），∴=（，﹣1，0），=（，﹣1，0），∴=，∴NA1∥CM；（2）∵=（，1，﹣1），=（0，1，1），=（，﹣1，0），∴?=0+1﹣1=0，?=0，∴D1B⊥MN，D1B⊥CM，又MN∩CM=M，∴D1B⊥平面A1MCN，又D1B?平面A1BD1，∴平面A1MCN⊥平面A1BD1．（3）由（2）得B到平面A1MCN的距离为d==1，A1B=，∴直线A1B和平面A1MC