人教A版2023选修三6.2.2排列数含解析

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（共19题）

一、选择题（共11题）

从甲、乙、丙三人中选出两人并站成一排的所有站法为

A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲

B．甲乙丙，乙丙甲

C．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙

D．甲乙，甲丙，乙丙

的个位数字是

A．B．C．D．

某校的文艺晚会节目单中原有个节目，现在需要增加个新节目．如果将这个新节目插入原节目单中，那么不同插入方法的种数为

A．B．C．D．

A．B．C．D．

三位女歌手与三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相邻，则不同的排法数为

A．B．C．D．

有名学生站成一排照相，其中甲、乙两人必须站在一起的排法有

A．种B．种C．种D．种

现需要名学生和位教师站成一排合影，位教师不相邻的排法种数为

A．B．C．D．

东莞近三年连续被评为“新一线城市”，“东莞制造”也在加速转型升级步伐，现有个项目由东莞市政府安排到个地区进行建设，每个地区至少有一个项目，其中项目和不能安排在同一个地区，则不同的安排方式有

A．种B．种C．种D．种

要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术堂课的课程表，要求数学课排在上午（前节），体育课排在下午（后节），不同排法种数为

A．B．C．D．

对于正数和，其中，定义，其中是满足的最大整数，按照这一定义，的值为

A．B．C．D．

我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将，，，，，，，，分别填入的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是

A．B．C．D．

二、填空题（共5题）

某乒乓球队共有男女队员人，现从中选出男女队员各一人组成一对双打组合，由于男队员中有两个主攻单打项目，不参加双打比赛，这样共有种组合方式，则此队中男队有人．

某长途客运线路沿途有个停靠站，则共需准备种不同类型的车票．

求值：，．

从，，，，，这个数字中任意取个数字，组成一个没有重复数字且能被整除的四位数，则这样的四位数共有个．

若一个三位数的十位上的数字比个位、百位上的数字都大，则称这个数为“伞数”．现从，，，，，这个数字中任取个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有个．

三、解答题（共3题）

有个男生，个女生按下列要求排队拍照，各有多少种不同的排列方法？

(1)个人排成一列，个男生必须连排在一起；

(2)个人排成一列，个女生中任何两个均不能排在一起；

(3)个人排成一列，甲、乙、丙三人顺序一定；

(4)个人排成一列，但男生必须连排在一起，女生也必须连排在一起，且男甲与女乙不能相邻．

在高三一班元旦晚会上，有个演唱节目，个舞蹈节目．

(1)当个舞蹈节目排在一起时，有多少种不同的节目安排顺序？

(2)当要求每个舞蹈节目之间至少安排个演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺序？

(3)若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗歌朗诵和快板个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？

已知数列，中，，，且，．记的阶乘．

(1)求数列，的通项公式；

(2)若，求证：．

答案

一、选择题（共11题）

1.【答案】C

【解析】若选出的是甲、乙，则站法有甲乙、乙甲；

若选出的是甲、丙，则站法有甲丙、丙甲；

若选出的是乙、丙，则站法有乙丙、丙乙．

故选C．

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

【解析】

5.【答案】D

6.【答案】D

【解析】根据题意，分两种情况分析：①由于甲、乙两人必须站在一起，将甲、乙两人看成一个整体，考虑人之间的顺序，有种情况；②将这个整体与其余人全排列，有种情况，则甲、乙两人必须站在一起的排法共有种．

7.【答案】A

8.【答案】B

【解析】先把，两个项目安排到两个地区，然后剩下的两个项目再选择地区共有安排方式种．

9.【答案】B

【解析】由题意可知，数学课排在上午（前节）有种排法，

体育课排在下午（后节）有种排法，其他门课程无特别要求，

故共有种排法．

10.【答案】C

【解析】由定义得，

，

故，

选C．

11.【答案】B

【解析】三阶幻方，是最简单的幻方，由，，，，，，，，．其中有种排法：，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，．

二、填空题（共5题）

12.【答案】

13.【答案】

【解析】确定一张车票需要个停靠站，本题可看作从个停靠站中选出个，然后按一定的顺序排成一列，故答案为．

14.【答案】；

15.【答案】

【解析】这个四位数能被整除只能由数字：，，，；，，，；，，，；，，，；，，，组成，

满足条件的四位数有（个）．

16.【答案】

【解析】由题意知，当十位上的数字为时，有个“伞数”；当十位上的数字为时，有个“伞数”；当十位上的数字为时，有个“伞数”；当十位上的数字为时，有个“伞数”，故无重复数字的三位数中“伞数”共有（个）．

三、解答题（共3题）

17.【答案】

(1)不妨先将个男生看作一个整体，连同三个女生共个元素进行排列，有种排法，然后将个男生全排列，有种排法，根据分步乘法计数原理有（种）不同的排法．

(2)先排男生，有种排法，再在他们之间和左右两端共个空档中插入个女生，有种排法，故共有（种）．

(3)先不考虑三人的顺序，任意排列有种，其中每种有且只有种符合甲、乙、丙三人顺序一定，

所以共有（种）．

另解：七个位置中，先将除甲乙丙外的人排好，然后按一定顺序排入三个空位中，排法唯一，故有种排法．

(4)先将男生和女生看作两个整体，男生、女生分别全排列，有种排法，再考虑男甲与女乙相邻，有种，故有（种）．

18.【答案】

(1)第一步，将个舞蹈节目“捆绑”起来，看成个节目，与个演唱节目一起排列，有种方法；

第二步，“松绑”，给个舞蹈节目排序，有种方法．

根据分步乘法计数原理，一共有种安排顺序．

(2)第一步，将个演唱节目排成一列，有种方法，排好后形成个空；

第二步，将个舞蹈节目插入个空中，有种方法．

根据分步乘法计数原理，一共有种安排顺序．

(3)加入个节目后共有个节目，若所有节目没有顺序要求，全部排列，则有种排法，但原来的个节目已定好顺序，所以节目演出的顺序有种．

19.【答