四川省眉山市仁寿县清水中学高三数学文模拟试卷含解析

四川省眉山市仁寿县清水中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与的夹角等于(

)A．﹣ B． C． D．参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由已知中向量=（1，2），=（1，﹣1），我们可以计算出2+与的坐标，代入向量夹角公式即可得到答案．【解答】解：∵=（1，2），=（1，﹣1），∴2+=（3，3）=（0，3）则（2+）?（）=9|2|=，||=3∴cosθ==∴θ=故选C【点评】本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中利用公式，是利用向量求夹角的最常用的方法，一定要熟练掌握．3.我国古代数学名著《九章算术·均输》中记载了这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位）.这个问题中，等差数列的通项公式为（

）A．（）

B．（）

C.（）

D．，（）参考答案：D4.已知集合，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.曲线关于直线对称的曲线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.若复数z满足（i是虚数单位），则z＝

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略7.抛物线y2＝－8x的焦点坐标是

A．(2,0)

B．(4,0)

C．(－2,0)

D．(－4,0)参考答案：C由y2＝－8x，易知焦点坐标是(－2,0)．8.已知集合则A． B． C． D．参考答案：C9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知菱形ABCD的对角线AC长为2，则A.1 B. C.2 D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两点A（1，0），B（l，1），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=135o，设∈R），则的值为

．参考答案：12.在边长为1的正三角形ABC中，，则的值等于

。参考答案：略13.函数对任意都有，则称为在区间上的可控函数，区间称为函数的“可控”区间，写出函数的一个“可控”区间是________.参考答案：的子集都可以试题分析：因为,由可控函数的定义可得,即,所以区间应为的一个子区间.考点：定义新概念和综合运用所学知识．【易错点晴】本题以函数的形式为背景，考查的是不等式的有关知识及推理判断的能力.结论的开放性和不确定性是本题的一大特色.解答时应充分依据题设条件,合理有效地利用好可控函数及可控区间等新信息和新定义,并以此为基础进行推理论证,从而写出满足题设条件的答案.解答本题时,借助绝对值不等式的性质进行巧妙推证,从而探寻出符合题设条件的一可控区间的区间.14.已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=．参考答案：﹣2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】f（x）是图象过点（﹣1，4），从而该点坐标满足函数f（x）解析式，从而将点（﹣1，4）带入函数f（x）解析式即可求出a．【解答】解：根据条件得：4=﹣a+2；∴a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】考查函数图象上的点的坐标和函数解析式的关系，考查学生的计算能力，比较基础．15.如图，△ABC中，延长CB到D，使BD=BC，当E点在线段AD上移动时，若，则t=λ﹣μ的最大值是．

参考答案：3略16.已知双曲线的离心率为，顶点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_____；渐近线方程为_________.参考答案：17.（几何证明选讲选做题）如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且，，若与圆相切，则线段的长为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）锐角中，角A、B、C所对的边分别为、、，且.(1)若，求角A、B、C大小；(2)已知向量，，求的取值范围.参考答案：.解：(1)由已知得:又从而即

…………2分由,得,可得又因为,,可得:,,

…………6分(2)…………8分由

得从而

故

即…………12分19.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

（1）若，△ABC的面积为，求c；

（2）若，求2c-a的取值范围．参考答案：（1）由三角形面积公式，，因为，，所以a=2.（4分）

由余弦定理，

（6分）

（2）由正弦定理，所以

（8分）

因为

于是

（10分）

因为∈∈，所以∈.故2c-a的取值范围为

（12分）

20.参考答案：（2）因A为锐角，则

而面积

…8分解法一：，则平方可得=

解法三：如图，作CE平行于AB，并延长AD交CE地E，

在△ACE中，

又

即

这样

…………12分21.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知，对，恒成立，求的取值范围．参考答案：-7≤x≤11【知识点】绝对值不等式.N4∵a＞0，b＞0且∴+=(a+b)(+)=5++≥9，故+的最小值为9，……5分因为对a，b∈(0，+∞)，使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9，

7分当x≤-1时，2-x≤9，∴-7≤x≤-1，当-1＜x＜时，-3x≤9，∴-1＜x＜，当x≥时，x-2≤9，

∴≤x≤11，∴-7≤x≤11

……10分【思路点拨】先利用基本不等式求出+的最小值，然后结合不等式恒成立的条件即可求出x