2022-2023学年广西玉林市容县七年级下期末数学试卷含解析

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各选项中，不属于无理数的是()

A.B.C.D.

2.的平方根为()

A.B.C.D.

3.如图，下列结论中错误的是()

A.与是同位角

B.与是内错角

C.与是同旁内角

D.与是同位角

4.如图，正方形和长方形按如图的方式放置在直线上若，则()

A.

B.

C.

D.

5.在平面直角坐标系中，点()

A.轴正半轴B.轴负半轴C.轴正半轴D.轴负半轴

6.已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有关系式是()

A.B.C.D.

7.不等式组的解在数轴上表示为()

A.B.

C.D.

8.下列不等式一定成立的是()

A.B.C.D.

9.为了估算某鱼塘鱼的数量，先捕捞条鱼做好标记，然后再放进该鱼塘，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕捞条鱼，发现其中有条有标记，估计这个鱼塘里大约有鱼()

A.条B.条C.条D.条

10.若关于的不等式的整数解共有个，则的取值范围是()

A.B.C.D.

11.设的整数部分用表示，小数部分用表示，的整数部分用表示，小数部分用表示，则的值为()

A.B.C.D.

12.如图，在平面直角坐标系中，有一点自处向右运动个单位至处，然后向上运动个单位至处，再向左运动个单位至处，再向下运动个单位至处，再向右运动个单位至处，，如此继续运动下去，则的坐标是()

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.______．

14.光明中学对图书馆的书分为类，表示技术类，表示科学类，表示艺术类，所占百分比如图，如果该校共有图书册，则艺术类的书有______册

15.若关于，的方程的一个解是方程组的解，则的值是______．

16.已知不等式组的解集是，那么______．

17.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则

18.如图，的直角边，，将沿方向平移到的位置，交于点，，，下列结论：

平移的距离是；

；

；

四边形的面积为．

其中正确的结论是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

计算：．

20.本小题分

解不等式组：．

21.本小题分

已知的立方根是，的算术平方根是．

求、的值；

求的平方根．

22.本小题分

一只羽毛球的重量合格标准是克克含克，不含克，某厂对月份生产的羽毛球重量进行抽样检验．并将所得数据绘制成如图统计图表．

月份生产的羽毛球重量统计表

组别重量克数量只

求表中的值及图中组扇形的圆心角的度数．

问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得月份生产的羽毛球筒每筒只，估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？

23.本小题分

在平面直角坐标系中有四点，，，．

在图中描出四点，，，，再连接，；

直接写出线段与线段的位置关系；

若与轴交于点，与轴交于点，在线段上是否存在一点，使得三角形与三角形的面积相等，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

24.本小题分

某中学组织全体学生前往劳动实践基地开展劳动实践活动在此次活动中，若每位老师带队名学生，则还剩名学生没老师带；若每位老师带队名学生，就有一位老师少带名学生现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示学校计划此次劳动实践活动的租金总额不超过元．

甲型客车乙型客车

载客量

人辆

租金

元辆

参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？

每位老师负责一辆车的工作，有哪几种租车方案？

在的条件下，如果为了节约资金应选择哪种租车方案？

25.本小题分

【阅读领会】怎么判断两条直线是否平行？

如图，很难看出直线是否平行，可添加“第三条线”截线，把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系，我们称直线为“辅助线”在部分代数问题中，难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入字母为“辅助元”或“整体代换”事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．

【实践体验】

已知，则______引入“辅助元”或“整体代换”计算．

如图，已知，求证：，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明．

【创造突破】若关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解为______．

26.本小题分

点在射线上，点、为射线上两个动点，满足，，平分．

如图，当点在右侧时，求证：；

如图，当点在左侧时，求证：；

如图，在的条件下，为延长线上一点，平分，交于点，平分，交于点，连接，若，，求的度数．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：无限不循环小数叫无理数，和确定是无理数，没说清是循环还是不循环，不一定是有理数，

选项B是有循环节，一定是有理数．

故选：．

根据无理数定义找到有理数即可．

本题考查了无理数的概念，用排除法选择也是一个数学技巧．

2.【答案】

【解析】解：，

的平方根是．

故选D．

根据平方根的定义直接求解即可．

本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．

3.【答案】

【解析】解：、与是同位角错误，故符合题意；

B、与是内错角正确，不符合题意；

C、与是同旁内角正确，不符合题意；

D、与是同位角正确，不符合题意；

故选：．

根据同位角、内错角、同旁内角的特点逐项进行判断即可．

本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别，结合图形正确识别三种角是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：四边形是长方形，

，

，，

，

，

，

．

故选：．

由，即可求出的度数，根据平行线的性质，可得．

本题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解题关键．

5.【答案】

【解析】解：，

，

点在轴正半轴．

故选：．

根据偶次方的非负数性质可得，再根据轴上的点的坐标特点判断即可．

本题考查了点的坐标，掌握轴上的点的坐标特点是解答本题的关键．

6.【答案】

【解析】解：，

得：，

即，

故选：．

方程组中的两个方程相加得出，整理后即可得出答案．

本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．

7.【答案】

【解析】解：由不等式，得，解得，

由不等式，得，解得，

数轴表示的正确是选项，

故选：．

先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．

本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．

8.【答案】

【解析】解：、因为，不等式两边同乘以，而时，不等号方向改变，即，故错误；

B、因为，不等式两边同时加上，不等号方向不变，即正确；

C、因为，不等式两边同乘以，而时，不等号方向改变，即，故错误；

D、因为，不等式两边同除以，而时，不等号方向改变，即，故错误．

故选：．

根据不等式的性质分析判断．

主要考查了不等式的基本性质．“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．不等式的基本性质：

不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．

不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．

不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

9.【答案】

【解析】解：设鱼塘里有条鱼，

则：：，

解得．

故选：．

在样本中“捕捞条鱼，发现其中条有标记”，即可求得有标记的鱼所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．

本题考查的是通过样本去估计总体，理解将样本“成比例地放大”为总体是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：由得，，

由得，，

故原不等式组的解集为：，

不等式的整数解有个，

其整数解应为：、、、，

的取值范围是．

故选：．

首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．

本题考查了一元一次不等式组的整数解，关键是列出关于的不等式组．

11.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，，，．

，，

．

故选：．

由，可知，然后可求出、、、的值，最后代入计算即可．

本题考查的是估算无理数的大小，在根据题意估算出的取值范围后确定、、、的值是解答此题的关键．

12.【答案】

【解析】解：根据移动的距离和规律可得，，，，，，，，，，，，

这些点的横坐标所呈现的规律：

、的横坐标，

、的横坐标为，

、的横坐标为，

、的横坐标，

、的横坐标；

这些点的横坐标所呈现的规律：

、、、的纵坐标的绝对值都是，其中前两个是，后两个是，

、、、的纵坐标的绝对值都是，其中前两个是，后两个是，

、、、的纵坐标的绝对值都是，其中前两个是，后两个是，

、、、的纵坐标的绝对值都是，其中前两个是，后两个是，

所以点的坐标是，

故选：．

根据各个点移动的距离和规律，分别写成这些点的坐标，再根据纵横坐标所呈现的规律得出答案即可．

本题考查平移坐标变化以及数字的规律型，掌握平移坐标的变化规律以及这些点坐标的呈现规律是解决问题的前提，发现这些点的横坐标、纵坐标所呈现的规律是解决问题的关键．

13.【答案】

【解析】解：．

故答案为：．

直接利用绝对值的定义得出答案．

本题考查了绝对值，注意：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是．

14.【答案】

【解析】解：艺术类所占的百分比是：，

则艺术类的书有册；

故答案为：．

根据扇形统计图求出艺术类所占的百分比，再与该校总的册数相乘，即可得出答案．

此题考查了扇形统计图，根据扇形统计图求出艺术类所占的百分比是本题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

15.【答案】

【解析】解：解方程组，

解得：，

代入方程，

解得．

故答案为：．

首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后、代入方程中，解出即可．

本题主要考查解二元一次方程组，本题首先要解出方程组的解是关键．

16.【答案】

【解析】解：由得：，

由得：，

不等式组的解集为，

且，

解得，，

则，

故答案为：．

分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出、的值，从而得出答案．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

17.【答案】

【解析】解：如图，

，

，

由折叠可得，

．

即，

解得：．

故答案为：．

根据两直线平行，内错角相等得出的度数，再由折叠的性质即可得出结论．

本题主要考查平行线的性质和折叠的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．

18.【答案】

【解析】解：的直角边，，

将沿边的方向平移到的位置，

平移的距离是，故错误；

，

∽，

，

即，

解得：，故正确；

，故正确；

四边形的面积故错误，

正确的结论是：．

直接利用平移的性质解答即可．

本题主要考查了平移的性质，利用平移的性质解答是解题关键．

19.【答案】解：原式

．

【解析】利用有理数的乘方，算术平方根的定义，绝对值的性质，立方根的定义进行计算即可．

本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

20.【答案】解：由得：，

由得：，

则不等式组的解集为．

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21.【答案】解：由于的立方根是，的算术平方根是．

所以，，

即，

解得，，

即，；

当，时，，

所以，即的平方根为，

答：的平方根是．

【解析】由平方根、立方根的定义得出含有、的二元一次方程组，解这个方程组即可；

求出的值，再求出其平方根即可．

本题考查平方根、立方根、算术平方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提，列出含有、的二元一次方程组是解决问题的关键．

22.【答案】解：只，只

即：，

，

答：表中的值为，图中组扇形的圆心角的度数为；

，

只，

答：这次抽样检验的合格率是，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有只．

【解析】本题考查了统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解图表中的数量和数量之间的关系，是正确计算的前提．

图表中“组”的数量为只，占抽查总数的，可求出抽查总数，进而求出“组”的频数，即的值；求出“组”所占总数的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；

计算“组”“组”的频率的和即为合格率，求出“不合格”所占的百分比，即可求出不合格的数量．

23.【答案】解：如图所示；

平行；

存在这样的一点，理由如下：

轴于，轴于，，，

，

设，，，，，

，，

当三角形与三角形面积相等时，

即，

解得：．

点坐标为

【解析】描点，连线即可；

由点、纵坐标相同，点、纵坐标相同，可得；

由轴于，轴于，可得，，设，，，，，可分别表示出，，由此建立方程，解得从而得点坐标．

本题考查了三角形面积计算，坐标与图形性质，利用方程思想建立方程求解是解题的关键．

24.【答案】解：设参加此次劳动实践活动的老师有人，学生有人，

根据题意得：，

解得：．

答：参加此次劳动实践活动的老师有人，学生有人；

设租用辆甲型客车，则租用辆乙型客车，

根据题意得：，

解得：，

又为正整数，

可以为，，，

学校共有种租车方案，

方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车；

方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车；

方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车；

选择方案所需租车总金额为元；

选择方案所需租车总金额为元；

选择方案所需租车总金额为元．

，

在的条件下，如果为了节约资金，应选择租用辆甲型客车，辆乙型客车．

【解析】设参加此次劳动实践活动的老师有人，学生有人，根据“若每位老师带队名学生，则还剩名学生没老师带；若每位老师带队名学生，就有一位老师少带名学生”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

设租用辆甲型客车，则租用辆乙型客车，根据租用的客车的载客量不少于人且租车总金额不超过元，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即