七年级数学下册垂线三线八角练习题

七年级数学下册垂线三线八角练习题1.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。2.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。3.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。5.如图1所示，直线AB，CD与EF相交，构成八个角，其中∠1与∠5是对顶角，∠3与∠5是邻补角，∠4与∠5是内错角。知识点一：垂线垂线段1.如图2所示，CD⊥AB，则点D是垂足，∠ADC=∠CDB=90°。2.如图3所示，l1⊥l2，垂足为H，∠1与∠2是一组邻补角，∠1和∠3是一对对顶角。3.（经典题）如图4所示，l1⊥l2，图中与直线l1垂直的直线是直线a。4.如图5所示，若∠ACB=90°，BC=8cm，AC=6cm，则B点到AC边的距离为6cm。5.如图6所示，直线L外一点P到L的距离是垂线段的长度。知识点二：同位角内错角同旁内角6.如图7所示，图中的同位角有4对。7.如图8所示，下列说法不正确的是∠3与∠B是同旁内角。8.如图9所示，∠1与∠2是相交直线l1和l2所截成的对顶角，∠3与∠D是同旁内角。课后测控1.如图10所示，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB且∠DOE=40°，则∠COE=50°。2.如图11所示，AO⊥OB于点O，∠AOB：∠BOC=3：2，则∠AOC=120°。3.如图12所示，AB与CD交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，则∠AOE=65°，∠DOF=90°-25°=65°。4.（教材变式题）如图所示，图（1）中∠1<∠2，图（2）中∠1=∠2。用刻度量一量比较两图中PC，PD的大小。5.如图所示，分别过P画AB的垂线。6.已知直角梯形ABCD中，OA⊥OC，OB⊥OD，且∠AOD=3∠BOC，求∠BOC的度数。拓展创新：7.我国“十一五”规划中，建设社会主义新农村是其中一项重要目标。国家对农村公路建设的投资近1000亿人民币。在西部某落后山村，他们准备在河流M上架一座桥梁，如图所示。问桥应该建在哪个位置，才能使村庄A和B之间修建路面最短？答案：回顾归纳：1.垂线和垂足的概念。2.一条直线和垂直的概念。3.垂线段的概念。4.点到直线距离的定义。5.八字形、同位角、内错角和同旁内角的关系。课堂测控：1.垂足是直角三角形中的一个重要概念，其角度为90°。2.O是直角三角形中的一个角，且∠3是90度，所以∠O=90°。3.D是直线L1上的一个点，a、b、c分别是直线L1上的三条垂线。4.点到直线距离的定义是点到直线的最短距离，所以答案为8cm。5.PC的长度比PE、PD要短，而PA、PB的长度比PC要长。6.∠ADE与∠B、∠ADC与∠B的角度相等，所以答案为2。7.∠C与∠A是直线AB，BC被AC所截的同旁内角，所以答案为D。8.AB、CD被AC所截，∠1与∠2是内错角关系；AC与CD被AD所截，∠3与∠D是同旁内角关系。课后测控：1.根据图中所给的角度，可以得出∠DOB=∠AOC=90°-40°=50°，所以答案为140°。2.∠AOB=90°，3x=90°，x=30°，∠BOC=60°，所以答案为150°。3.根据图中所给的角度，可以得出∠AOC=∠BOD=25°，∠AOE=90°-∠AOC=90°-25°=65°，所以答案为65°和115°。4.在图1中，量得PC<PD，在图2中，量得PC=PD。5.见图。6.∠AOD=180°-∠BOC，又∵∠AOD=3∠BOC，所以3∠BOC=180°-∠BOC，故∠BOC=45°。解题技巧：扣住∠AOD=2×90°-∠BOC这一关键式子。7.见图。解题步骤如下：（1）将A向下平移河宽长度得到A′；（2）连接A′B交河岸于M；（3）过M作MN⊥a，交河岸b于N，MN即为架桥处；（4）连接AN，则AN+MN+BM最短。16.点A向下平移3个单位，向右平移2个单位得到B(-2,5)，求A关于y轴的对称点坐标。17.解不等式组：$$\begin{cases}x-2a>3\\1-2x>x-2\end{cases}$$已知解集中只有4个整数解，则$a$取什么值？18.如图，在平面直角坐标系中，已知点$A(1,1)$，$B(-1,1)$，$C(-1,-2)$，$D(1,-2)$。一根长度为2017的细线的一端固定在点A处，并按照$A\toB\toC\toD\toA\cdots$的规律紧绕在四边形$ABCD$的边上，求细线的另一端所在位置的点的坐标。19.解方程组或不等式组：$$\begin{cases}3x-5y=3\\\begin{aligned}5x-3&>2x-9\\-2x&\geq-3\\23&\geqx\end{aligned}\end{cases}$$20.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分：\begin{center}\includegraphics[width=0.5\textwidth]{2022-A.png}\end{center}(1)在统计表中，$m=$，$n=$，并补全直方图；(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是$\theta=$度；(3)若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数。21.在平面直角坐标系中，三角形$ABC$的三个顶点的位置如图所示，点$A'$的坐标是$(-2,2)$，现将三角形$ABC$平移，使点$A$变换为点$A'$，点$B'$、$C'$分别是$B$、$C$的对应点。\begin{center}\includegraphics[width=0.4\textwidth]{2022-B.png}\end{center}(1)请画出平移后的三角形$A'B'C'$（不写画法），并写出点$B'$、$C'$的坐标；(2)求三角形$ABC$的面积。22.已知：如图，$B$、$E$分别是$AC$、$DF$上一点，$\angle1=\angle2$，$\angleC=\angleD$。求证：$\angleA=\angleF$。\begin{center}\includegraphics[width=0.4\textwidth]{2022-C.png}\end{center}23.商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一