2022-2023学年江西省萍乡市安源区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年江西省萍乡市安源区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AA.5 B.6 C.8 D.103.一次函数y=kx+b(k,b

A.x>−2 B.x>0 4.点M(a,a+3)向右平移1个单位后与x轴上点A.(−1,0) B.(−5.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm

A.10cm B.12cm C.6.若不等式组x+8<4x−1xA.m≤3 B.m<3 C.7.如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF.若AB=10

A.47

cm2 B.48

cm2 C.49

8.如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在CD边上，DE=2，把△ADE绕点AA.3

B.35

C.4

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.用适当的符号表示：m的2倍与n的差是非负数：______．10.用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设______．11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠C12.已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC=70°，则∠

13.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上，已知∠A=26

14.已知不等式4x−a≤0的正整数解是1，2，则a15.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D

16.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=

三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

解不等式x−2318.(本小题6.0分)

如图，函数y1=2x和y2=ax+4的图象相交于A(m,2)19.(本小题6.0分)

如图所示的直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A(−2,−4)，B(0,−4)，C(1,−1)．20.(本小题8.0分)如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥(1)求证：(2)若CD21.(本小题8.0分)

某印刷厂准备采购某种型号的打印机，采购量估计为10至25台(包含10台和25台)，甲、乙两家经销商提供的打印机型号、质量都相同，且报价都是每台2000元，经协商，甲经销商表示可给予每台打印机七五折优惠；乙经销商表示可先免费提供一台打印机作为样本，然后给予其余打印机八折优惠．

(1)若该印刷厂购买这批打印机20台，则选择哪家经销商支付的费用更少？

(2)若该印刷厂购买这批打印机所支出的费用不超过22.(本小题8.0分)

阅读下面解题过程，再解答后面的问题．

求不等式(x−3)(4+2x)>0的解集．

解：根据“两数相乘，同号得正，异号得负”可得①x−3>04+2x>0或②x−23.(本小题10.0分)

如图1，在平面直角坐标系中，已知A(m,n)，且满足|m−2|+(n−2)2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B，过A作AC⊥x轴，垂足为C，点D、E分别是线段AB、AC上的动点，且保持∠DOE=45°．

(1)点A的坐标为______，∠BOD+∠EOC=______；

(2)设BD答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、不是轴对称图形但是中心对称图形，故不符合题意；

B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；

C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；

D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；

故选：D．

根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与自身重合；由此问题可求解．

本题主要考查中心对称图形及轴对称图形，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键．2.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论．

【解答】

解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，

∴AD3.【答案】A

【解析】解：由图可知：当x>−2时，y>0，即kx+b>0；

因此kx+b>0的解集为：x>−24.【答案】B

【解析】解：点M(a,a+3)向右平移1个单位，得到点N的坐标是(a+1,a+3)，

∴a+3=0，5.【答案】C

【解析】分析：由△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC的周长．

解：∵△ABC中，边A6.【答案】A

【解析】解：由x+8<4x−1得，

x−4x<−1−8，

−3x<−9，

x>3，

7.【答案】B

【解析】解：因为△ABC沿BC方向平移得到△DEF，

所以DE=AB=10cm，△ABC和△DEF全等，

所以S△ABC=S△DEF，HE=8.【答案】D

【解析】解：∵在正方形ABCD中，AB=6，点E在CD边上，DE=2，

∴EC=4，BC=6，

又∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，

∴DE=BE′=2，

∴9.【答案】2m【解析】解：数m的2倍为2m，与n的差为：2m−n；

则m的2倍与n的差是非负数可表示为：2m−n≥10.【答案】一个三角形中每个角都小于60°【解析】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即一个三角形中每个角都小于60°．

故答案为：一个三角形中每个角都小于60°．

根据反证法的步骤，先假设结论不成立，即否定命题即可．

本题考查了反证法的知识，掌握反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(11.【答案】18

【解析】解：如图所示，过D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠CAB，

∴DE=CD=3，

又∵AB=12，

12.【答案】140°【解析】解：∵已知点O为三边垂直平分线交点，

∴点O为△ABC的外心，

∴∠BOC=2∠BAC，

∵∠BAC=7013.【答案】48°【解析】解：∵∠A=26°，∠B=40°，

∴∠ACD=∠A+∠B=26°+40°=66°，

∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△DEC，

∴△ABC≌△DEC14.【答案】8≤【解析】解：不等式4x−a≤0的解集是x≤a4，

因为正整数解是1，2，

则2≤a4<3，

即a的取值范围是8≤15.【答案】3【解析】解：在Rt△DAE中，

∵∠DAE=45°，

∴∠ADE=∠DAE=45°，AE=DE=32，

∴AD2=AE2+D16.【答案】①②【解析】解：在△ABD与△CBD中，

AD=CDAB=CBDB=DB,

∴△ABD≌△CBD(SSS)，

故③正确；

∴∠ADB=∠CDB，

在△AOD与△COD中，

AD=CD∠ADB17.【答案】解：原不等式化简为：2x−4−9x−15【解析】先把原不等式去分母、化简可得：−7x−19≥8x−4，再求解，然后把解集在数轴表示出来即可．

本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“18.【答案】解：(1)∵y1=2x过点A(m,2)，

∴2=2【解析】(1)把A(m,2)代入y1=2x，从而可得答案；

(219.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

【解析】(1)利用点平移的坐标规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、20.【答案】(1)证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AD=BD，

∵BE⊥AC，AD⊥BC，

∴∠CAD+∠ACD=90°，

∠CBE+∠ACD=90°，

∴∠CAD=∠【解析】(1)先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和21.【答案】解：(1)选择甲经销商的费用为：2000×0.75×20=30000(元)，

选择乙经销商的费用为：2000×0.8×(20−1)=30400(元)，

∵30000<30400，

∴当采购的打印机为20台时，选择甲经销商的费用更少．

(2)设购买打印机x台，

选择甲经销商时：1500x≤19400，【解析】(1)分别计算两家经销商支付的费用，再进行比较即可；

(2)22.【答案】解：根据“两数相乘，同号得正，异号得负”可得①3x−3>03+x<0或②3x−3<【解析】由(3x−3)(3+23.【答案】(1)(2,2)，

45°

;

(2)①如图1，连接OA交DE于F，

当a=b