材料力学 静不定

材料力学静不定第1页，课件共61页，创作于2023年2月第十四章超静定结构§14–1超静定结构概述§14–2用力法解超静定结构§14–3对称及反对称性质的应用第2页，课件共61页，创作于2023年2月

用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构，统称为静不定结构(或静不定系统)，也称为超静定结构(或超静定系统)。

在静不定结构中，超过维持静力学平衡所必须的约束称为多余约束，多余约束相对应的反力称为多余约束反力，多余约束的数目为结构的静不定次数。§14-1超静定结构概述第3页，课件共61页，创作于2023年2月静不定问题分类第一类：外力静不定：仅在结构外部存在多余约束，即支反力是静不定的。第二类：内力静不定：仅在结构内部存在多余约束，即内力是静不定的。第三类：混合静不定：在结构外部和内部均存在多余约束，即支反力和内力是静不定的。第4页，课件共61页，创作于2023年2月第一类第5页，课件共61页，创作于2023年2月第二类FFFF第6页，课件共61页，创作于2023年2月BFFACFDBCFD第7页，课件共61页，创作于2023年2月第三类第8页，课件共61页，创作于2023年2月分析方法1.力法：以未知力为基本未知量的求解方法。2.位移法：以未知位移为基本未知量的求解方法。第9页，课件共61页，创作于2023年2月一、力法的基本思路（举例说明）解：①判定静不定次数（一次）[例1]

如图所示，梁EI为常数。试求支座反力，作弯矩图。§14-2用力法解超静定结构②选取并去除多余约束，得到静定基，见图(b)。CPAB(a)X1P(b)CAB⑤列出变形协调方程：

③加上原载荷,④加上多余约束反力，第10页，课件共61页，创作于2023年2月应用叠加法：PBX1A1变形协调方程或：——力法正则方程第11页，课件共61页，创作于2023年2月系数δ11和Δ1P可由莫尔定理求得(图c、d)AB1(d)(c)PBPl2l第12页，课件共61页，创作于2023年2月CPAB④求其它约束反力

由平衡方程可求得A端反力，其大小和方向。⑤作弯矩图，见图(e)。(e)–+第13页，课件共61页，创作于2023年2月注意：对于同一静不定结构，若选取不同的多余约束，则基本静定系也不同。本题中若选固定段处的转动约束为多余约束，基本静定系是如图所示的简支梁。CPABX1第14页，课件共61页，创作于2023年2月二、力法正则方程d11——在基本静定系上，X1取单位值时引起的在X1作用点沿

X1方向的位移；变形协调方程的标准形式，即所谓的力法正则方程。X1——多余未知量；D1P——在基本静定系上，由原载荷引起的在X1作用点沿

X1方向的位移；第15页，课件共61页，创作于2023年2月力法解超静定的基本步骤：①判定静不定次数②选取并去除多余约束，代以多余约束反力。⑤建立力法正则方程：③画出两个图：原载荷图和单位力图。④计算正则方程的系数：D1P和d11程，两图互乘得D1P

，单位力图自乘得d11。第16页，课件共61页，创作于2023年2月试画出图示刚架弯矩图，刚架EI为常数。解：①刚架为一次超静定。②选取并去除多余约束，代以多余约束反力，得到相当系统。qABX1③建立力法正则方程④计算系数d11和自由项D1P[例2]qaABa第17页，课件共61页，创作于2023年2月qABx1x2AB1⑤代入力法正则方程：x1x2得第18页，课件共61页，创作于2023年2月⑥画弯矩图qAB第19页，课件共61页，创作于2023年2月试画出图示刚架弯矩图，刚架EI为常数。解：①刚架有一个多余约束。③建立力法正则方程[例3]②选取并去除多余约束，代以多余约束反力，得到相当系统。④计算系数d11和自由项D1PqaABaX1qAB第20页，课件共61页，创作于2023年2月AB1qAB第21页，课件共61页，创作于2023年2月⑤代入力法正则方程：得X1qABX1qAB第22页，课件共61页，创作于2023年2月X1qAB第23页，课件共61页，创作于2023年2月试画出图示刚架弯矩图，刚架EI为常数。解：①刚架有一个多余约束。③建立力法正则方程[例4]②选取并去除多余约束，代以多余约束反力，得到相当系统。④计算系数d11和自由项D1PaABaaFX1aABaaF第24页，课件共61页，创作于2023年2月ABF1Baa第25页，课件共61页，创作于2023年2月X1aABaaF第26页，课件共61页，创作于2023年2月已知：F，a，EA，求桁架各杆的内力。[例14-2]FABaaDC432156X1X1ABDC432156F第27页，课件共61页，创作于2023年2月ABDC4321561ABDC4321561F计算计算第28页，课件共61页，创作于2023年2月杆件编号FNiliFNi

lili1－F1a－Faa2－F1a－Faa3

01a0a401a0a5Fa60a0(P78)表14.1第29页，课件共61页，创作于2023年2月第30页，课件共61页，创作于2023年2月FABaa432156X1AB432156X1F求桁架各杆的内力应用叠加法求桁架各杆的内力第31页，课件共61页，创作于2023年2月ABDC432156FABDC432156应用叠加法求桁架各杆的内力第32页，课件共61页，创作于2023年2月杆件编号FNili1－F1a－F/22－F1a－F/23

01aF/2401aF/25FaF/60a

－F/(P78)表14.1第33页，课件共61页，创作于2023年2月求三杆的轴力，各杆的EA相等。解：[题2-43]P132laaP132laaX1X1第34页，课件共61页，创作于2023年2月P132laa1132laa1第35页，课件共61页，创作于2023年2月N3P132aaX1N1A第36页，课件共61页，创作于2023年2月试画出图示刚架弯矩图，刚架EI为常数。解：①刚架有三个多余约束。[例4]②选取并去除多余约束，代以多余约束反力，得到相当系统。qaABaX1ABqBX2X3③列出变形协调方程：（X1方向上的位移）（X2方向上的位移）（X3方向上的位移）第37页，课件共61页，创作于2023年2月ABBX3ABqBX1ABBABBX2应用叠加法第38页，课件共61页，创作于2023年2月对于有n个多余约束反力的静不定系统的正则方程如下：由位移互等定理知：

ij影响系数，表示在基本静定系上由Xj取单位值时引起的在Xi作用点沿Xi方向的位移；DiP自由项，表示在基本静定系上，由原载荷引起的在Xi

作用点沿Xi

方向的位移。第39页，课件共61页，创作于2023年2月一、对称结构的对称变形与反对称变形

结构几何尺寸、形状，构件材料及约束条件均对称于某一轴，则称此结构为对称结构。当对称结构受力也对称于结构对称轴，则此结构将产生对称变形。若外力反对称于结构对称轴，则结构将产生反对称变形。E1I1E1I1EI对称轴E1I1E1I1EI对称轴E1I1E1I1EI对称轴§14-3对称及反对称性质的应用第40页，课件共61页，创作于2023年2月

正确利用对称、反对称性质，则可推知某些未知量，可大大简化计算过程：对称变形对称截面上，反对称内力为零或已知；反对称变形反对称截面上，对称内力为零或已知。第41页，课件共61页，创作于2023年2月例如：对称轴PPPX3X2X1PX3X2X1X3PX1X3PX1由于对称性，反对称内力为零：

X2=0第42页，课件共61页，创作于2023年2月又如：对称轴PPX3X2X1PPX3X2X1PX2PX2由于载荷的反对称性，对称内力为零：

X1=0，X3=0第43页，课件共61页，创作于2023年2月试求图示刚架的全部约束反力。刚架EI为常数。解：取左边一半计算[例3]2aaaqqqqX1X1第44页，课件共61页，创作于2023年2月则由平衡方程求得：q1MARAqAaa第45页，课件共61页，创作于2023年2月试画图示刚架弯矩图。刚架EI为常数。解：[例7]2aaaFF/2F/2X1X2X1X2图示刚架有两个多余未知力。但由于结构是对称、载荷对称，故对称轴横截面上反对称内力X2为零，只有一个多余未知力X1，只需列出一个正则方程求解。第46页，课件共61页，创作于2023年2月试画图示刚架弯矩图。刚架EI为常数。解：[例7]2aaaFF/2F/2X1X1图示刚架有两个多余未知力。但由于结构是对称、载荷对称，故对称轴横截面上反对称内力X2为零，只有一个多余未知力X1，只需列出一个正则方程求解。第47页，课件共61页，创作于2023年2月X1F/2F/21X1F/22a第48页，课件共61页，创作于2023年2月F/2画刚架弯矩图。2aaaF第49页，课件共61页，创作于2023年2月试画图示刚架弯矩图。刚架EI为常数。[例8]2aaaqqqX1X1解：图示刚架有两个多余未知力。但由于结构是对称、载荷对称，故对称轴横截面上反对称内力为零，只有一个多余未知力，只需列出一个正则方程求解。第50页，课件共61页，创作于2023年2月则q1q2aq第51页，课件共61页，创作于2023年2月试求AB直径的长度变化。圆环的EI为常数。[例14-5]ABCFFaDACFDBCFD由于结构是对称、载荷对称，故水平对称轴横截面上反对称内力为零第52页，课件共61页，创作于2023年2月试求AB直径的长度变化。圆环的EI为常数。[例14-5]ABCFFaDACFDBCFD第53页，课件共61页，创作于2023年2月ACFDF/2F/2DAF/2X1X1X1第54页，课件共61页，创作于2023年2月DA

1DAF/2

第55页，课件共61页，创作于2023年2月DAF/2X1

ABCFFD

ABC11D

求AB直径的长度变化。第56页，课件共61页，创作于2023年2月ABCFFD

ABC11D

第57页，课件共61页，创作于2023年2月试解图示超静定刚架。EI为常数。ABCPPaa解：图示刚架有三个多余未知力。但由于结构是对称的，而载荷反对称，故对称轴横截面上轴力