机械工程控制基础时间响应分析

机械工程控制基础时间响应分析第1页，课件共108页，创作于2023年2月第三章时间响应分析一、时间响应及其组成1、时间响应定义：在输入作用下，系统的输出（响应）在时域的表现形式，在数学上，就是系统的动力学方程在一定初始条件下的解。时间响应能完全反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态历程。2、时域分析的目的第2页，课件共108页，创作于2023年2月2、典型示例分析在时间域，研究在一定的输入信号作用下，系统输出随时间变化的情况，以分析和研究系统的控制性能。优点：直观、简便第3页，课件共108页，创作于2023年2月则有：第4页，课件共108页，创作于2023年2月其解可分解为：3、一般情况其解可分解为：第5页，课件共108页，创作于2023年2月结论：1)系统的阶次n和si取决于系统的固有特性，与系统的初态无关。第6页，课件共108页，创作于2023年2月4、瞬态响应和稳态响应系统的特征根影响系统自由响应的收敛性和振荡。若所有的ResS<0，则随着时间的增加，自由响应逐渐衰减，当t→-∞无穷时，自由响应趋于0（也就是系统的极点都在左半平面），系统稳定，自由响应称为瞬态响应；反之，若有一个ResS>0，则自由响应逐渐增大，当t→+∞无穷时,自由响应趋于无穷，自由响应不称为瞬态响应。稳态响应一般就是指强迫响应。第7页，课件共108页，创作于2023年2月特征根的虚部影响自由响应项的振荡情况，虚部绝对值越大，则自由响应项的振荡越剧烈。二、典型输入信号1、定义:一般，系统可能受到的外加作用有控制输入和扰动，扰动通常是随机的，即使对控制输入，有时其函数形式也不可能事先获得。在时间域进行分析时，为了比较不同系统的控制性能，需要规定一些具有典型意义的输入信号建立分析比较的基础。这些信号称为控制系统的典型输入信号。第8页，课件共108页，创作于2023年2月2、作用:在实际中，输入信号很少是典型输入信号，但由于在系统对典型输入信号的时间响应和系统对任意输入信号的时间响应之间存在一定的关系，所以，只要知道系统对典型输入信号的响应，再利用关系式：就能求出系统对任何输入的响应。3、对典型输入信号的要求形式简单，便于解析分析；能够使系统工作在最不利的情形下；实际中可以实现或近似实现。第9页，课件共108页，创作于2023年2月4、常用的典型输入信号Asin

t

正弦信号1

(t)，t=0单位脉冲信号

单位加速度信号t，t

0单位速度(斜坡)信号1(t)，t

0单位阶跃信号复数域表达式时域表达式名称第10页，课件共108页，创作于2023年2月能反映系统在工作过程中的大部分实际情况；5、典型输入信号的选择原则如：若实际系统的输入具有突变性质，则可选阶跃信号；若实际系统的输入随时间逐渐变化，则可选速度信号。注意：对于同一系统，无论采用哪种输入信号，由时域分析法所表示的系统本身的性能不会改变。第11页，课件共108页，创作于2023年2月三、一阶系统的时间响应1、一阶系统（惯性环节）极点（特征根）：-1/T2、一阶系统的单位脉冲响应xo(t)1/T0t0.368

1T斜率xo(t)T第12页，课件共108页，创作于2023年2月一阶系统单位脉冲响应的特点

瞬态响应：(1/T)e–

t/T；稳态响应：0；xo(0)=1/T,随时间的推移，xo(t)指数衰减；对于实际系统，通常应用具有较小脉冲宽度（脉冲宽度小于0.1T）和有限幅值的脉冲代替理想脉冲信号。

第13页，课件共108页，创作于2023年2月3、一阶系统的单位阶跃响应10.6321TA0B斜率=1/T2T3T4T5Txo(t)t63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6T第14页，课件共108页，创作于2023年2月一阶系统单位阶跃响应的特点响应分为两部分

瞬态响应：表示系统输出量从初态到终态的变化过程（动态/过渡过程）

稳态响应：1表示t

时，系统的输出状态

xo(0)=0，随时间的推移，xo(t)指数增大，且无振荡。xo(

)=1，无稳态误差；

xo(T)=1-e-1=0.632，即经过时间T，系统响应达到其稳态输出值的63.2%，从而可以通过实验测量惯性环节的时间常数T；第15页，课件共108页，创作于2023年2月

时间常数T反映了系统响应的快慢。通常工程中当响应曲线达到并保持在稳态值的95%

～98%时，认为系统响应过程基本结束。从而惯性环节的过渡过程时间为3T～4T。将一阶系统的单位阶跃响应式改写为：即ln[1-xo(t)]与时间t成线性关系。该性质可用于判别系统是否为惯性环节，以及测量惯性环节的时间常数。tln[1-xo(t)]0第16页，课件共108页，创作于2023年2月4、一阶系统的单位速度响应0txo(t)xi(t)xi(t)=txo(t)=t-T+Te-t/Te(

)=TT第17页，课件共108页，创作于2023年2月一阶系统单位速度响应的特点

瞬态响应：Te–

t/T；稳态响应：t

–

T；

经过足够长的时间(稳态时，如t

4T)，输出增长速率近似与输入相同，此时输出为：

t

–

T，即输出相对于输入滞后时间T；系统响应误差为：第18页，课件共108页，创作于2023年2月时间响应的概念描述系统的微分方程的解就是该系统时间响应的数学表达式。任一系统的时间响应都是由瞬态响应和稳态响应组成。瞬态响应系统在某一输入信号的作用下，系统的输出量从初始状态到稳定状态的响应过程称为瞬态(或称暂态)响应，也称过渡过程。稳态响应在某一输入信号的作用后，时间趋于无穷大时系统的输出状态称为稳态响应。第19页，课件共108页，创作于2023年2月下图表示某系统在单位阶跃信号作用下的时间响应。系统的输出量在ts时刻达到稳定状态，在时间内的响应过程称为瞬态响应；当时，系统的即为稳态响应．当

收敛于某一稳态值，则系统是稳定的；

若呈等幅振荡或发散，则系统不稳定。注意：瞬态响应直接反应了系统的动态特性，

输出第20页，课件共108页，创作于2023年2月表示性能指标的阶跃响应曲线第21页，课件共108页，创作于2023年2月5、线性定常系统时间响应的性质系统时域响应通常由稳态分量和瞬态分量共同组成，前者反映系统的稳态特性，后者反映系统的动态特性。注意到：对一阶系统：第22页，课件共108页，创作于2023年2月即：系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数。同样可知，系统对输入信号积分的响应等于系统对该输入信号响应的积分，其积分常数由初始条件确定。这种输入－输出间的积分微分性质对任何线性定常系统均成立。第23页，课件共108页，创作于2023年2月6、不同时间常数下的响应情况由上图可知，T越大，惯性越大。一阶系统的性能指标：Ts,它是一阶系统在阶跃输入作用下，达到稳态值的(1-△)所需的时间(△为容许误差)。第24页，课件共108页，创作于2023年2月△=2%,ts=4T,△=5%,ts=3T，调整时间反映系统响应的快速性，T越大，系统的惯性越大，调整时间越长，响应越慢。第25页，课件共108页，创作于2023年2月四、二阶系统的时间响应1、二阶系统其中，T为时间常数，也称为无阻尼自由振荡周期，

为阻尼比；

n＝1/T为系统的无阻尼固有频率。二阶系统的特征方程：极点（特征根）：第26页，课件共108页，创作于2023年2月欠阻尼二阶系统（振荡环节）：0<

<1具有一对共轭复数极点：其中，称为阻尼振荡频率。第27页，课件共108页，创作于2023年2月临界阻尼二阶系统：

＝1具有两个相等的负实数极点：过阻尼二阶系统：

>1具有两个不相等的负实数极点：系统包含两类瞬态衰减分量：第28页，课件共108页，创作于2023年2月零阻尼二阶系统：

＝0具有一对共轭虚极点：负阻尼二阶系统：

<0极点实部大于零，响应发散，系统不稳定。第29页，课件共108页，创作于2023年2月2、二阶系统的单位脉冲响应

0<

<1：第30页，课件共108页，创作于2023年2月

=1：

=0：第31页，课件共108页，创作于2023年2月

>1：3、二阶系统的单位阶跃响应第32页，课件共108页，创作于2023年2月欠阻尼（0<

<1）状态其中，欠阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线5101500.20.40.60.811.21.41.61.82tpxo(t)

=0.2

=0.4

=0.6

=0.8t第33页，课件共108页，创作于2023年2月欠阻尼二阶系统单位阶跃响应的特点

xo(

)=1，无稳态误差；瞬态分量为振幅等于的阻尼正弦振荡，其振幅衰减的快慢由

和

n决定。阻尼振荡频率；振荡幅值随

减小而加大。第34页，课件共108页，创作于2023年2月10txo(t)特点单调上升，无振荡、无超调；

xo(

)=1，无稳态误差。临界阻尼（

=1）状态第35页，课件共108页，创作于2023年2月过阻尼（

>1）状态01txo(t)特点单调上升，无振荡，过渡过程时间长

xo(

)=1，无稳态误差。第36页，课件共108页，创作于2023年2月无阻尼（

=0）状态210txo(t)特点频率为

n的等幅振荡。第37页，课件共108页，创作于2023年2月负阻尼（

<0）状态0txo(t)-1<

<0t0xo(t)

<-1-1<

<0：输出表达式与欠阻尼状态相同。

<-1：输出表达式与过阻尼状态相同。特点：振荡发散特点：单调发散第38页，课件共108页，创作于2023年2月几点结论二阶系统的阻尼比

决定了其振荡特性：

<0时，阶跃响应发散，系统不稳定；

1时，无振荡、无超调，过渡过程长；0<

<1时，有振荡，

愈小，振荡愈严重，但响应愈快，

=0时，出现等幅振荡。工程中除了一些不允许产生振荡的应用，如指示和记录仪表系统等，通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常选择在0.4～0.8之间，以保证系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡。第39页，课件共108页，创作于2023年2月

一定时，

n越大，瞬态响应分量衰减越迅速，即系统能够更快达到稳态值，响应的快速性越好。第40页，课件共108页，创作于2023年2月5、例题例1单位脉冲信号输入时，系统的响应为：求系统的传递函数。解：由题意Xi(s)=1，所以：第41页，课件共108页，创作于2023年2月例2解：1）单位阶跃输入时已知系统传递函数：求系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。从而：

2）单位脉冲输入时，由于因此：第42页，课件共108页，创作于2023年2月6、二阶系统的性能指标控制系统的时域性能指标控制系统的性能指标是评价系统动态品质的定量指标，是定量分析的基础。系统的时域性能指标通常通过系统的单位阶跃响应进行定义。常见的性能指标有：上升时间tr、峰值时间tp、调整时间ts、最大超调量Mp、振荡次数N。

第43页，课件共108页，创作于2023年2月10tMp允许误差

=0.05或0.02trtpts0.10.9xo(t)控制系统的时域性能指标第44页，课件共108页，创作于2023年2月评价系统快速性的性能指标上升时间tr响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。对无超调系统，上升时间一般定义为响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。峰值时间tp响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。调整时间ts响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的

2%或

5%）内所需的时间。第45页，课件共108页，创作于2023年2月最大超调量Mp响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示：评价系统平稳性的性能指标若xo(tp)

xo(

)，则响应无超调。振荡次数N在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。第46页，课件共108页，创作于2023年2月欠阻尼二阶系统的时域性能指标上升时间tr根据上升时间的定义有：欠阻尼二阶系统的阶跃响应为：从而：即：显然，

一定时，

n越大，tr越小；

n一定时，

越大，tr越大。第47页，课件共108页，创作于2023年2月峰值时间tp，并将t=tp代入可得：令即：根据tp的定义解上方程可得：可见，峰值时间等于阻尼振荡周期Td＝2

/

d的一半。且

一定，

n越大，tp越小；

n一定，

越大，tp越大。第48页，课件共108页，创作于2023年2月最大超调量Mp显然，Mp仅与阻尼比

有关。最大超调量直接说明了系统的阻尼特性。

越大，Mp越小，系统的平稳性越好，当

=0.4~0.8时，可以求得相应的Mp

=25.4%～1.5%。00.10.20.30.40.50.60.70.80.910102030405060708090100Mp

二阶系统Mp—

图第49页，课件共108页，创作于2023年2月调整时间ts对于欠阻尼二阶系统，其单位阶跃响应的包络线为一对对称于响应稳态分量1的指数曲线：t01xo(t)T2T3T4T第50页，课件共108页，创作于2023年2月当包络线进入允许误差范围之内时，阶跃响应曲线必然也处于允许误差范围内。因此利用：可以求得：由上式求得的ts包通常偏保守。当

一定时，

n越大，ts越小，系统响应越快。当0<

<0.7时，第51页，课件共108页，创作于2023年2月振荡次数NN仅与

有关。与Mp一样直接说明了系统的阻尼特性。

越大，N越小，系统平稳性越好。对欠阻尼二阶系统，振荡周期则第52页，课件共108页，创作于2023年2月二阶系统的动态性能由

n和

决定。结论通常根据允许的最大超调量来确定

。

一般选择在0.4～0.8之间，然后再调整

n以获得合适的瞬态响应时间。

一定，

n越大，系统响应快速性越好，tr、tp、ts越小。增加

可以降低振荡，减小超调量Mp和振荡次数N，但系统快速性降低，tr、tp增加；第53页，课件共108页，创作于2023年2月例题1图a)所示机械系统，当在质量块M上施加f(t)=8.9N的阶跃力后，M的位移时间响应如图b)。试求系统的质量M、弹性系数K和粘性阻尼系数C的值。mf(t)KCxo(t)a)00.030.00292t/s13xo(t)/mtpb)第54页，课件共108页，创作于2023年2月解：根据牛顿第二定律：其中，系统的传递函数为：第55页，课件共108页，创作于2023年2月由于F(s)=L[f(t)]=L[8.9]=8.9/s，因此根据拉氏变换的终值定理：由图b)知xo(

)=0.03m，因此：K=8.9/0.03=297N/m第56页，课件共108页，创作于2023年2月又由图b)知：解得：

=0.6又由：代入

，可得

n=1.96rad/s根据解得M=77.3Kg，C=181.8Nm/s

第57页，课件共108页，创作于2023年2月例题2已知单位反馈系统的开环传递函数为：求K=200时，系统单位阶跃响应的动态性能指标。若K增大到1500或减小到13.5，试分析动态性能指标的变化情况。解：系统闭环传递函数为：第58页，课件共108页，创作于2023年2月1）K=200时

n=31.6rad/s，

=0.545第59页，课件共108页，创作于2023年2月2）K=1500时

n=86.2rad/s，

=0.2，同样可计算得：tr=0.021s，tp=0.037s，Mp=52.7%ts=0.174s，N=2.34可见，增大K，

减小，

n提高，引起tp减小，Mp增大，而ts无变化即系统可以视为由两个时间常数不同的一阶系统串联组成，其中T1=0.481s,T2=0.0308s3）K=13.5时

n=8.22rad/s，

=2.1，系统工作于过阻尼状态，传递函数可以改写为：第60页，课件共108页，创作于2023年2月对于过阻尼系统，tp，Mp，N已无意义，而调整时间ts间可以通过其中时间常数大的一阶系统进行估算，即：ts=3T1=1.443s(

=0.05)显然，ts比前两种情形要大得多，虽然系统无超调，但过渡过程缓慢。第61页，课件共108页，创作于2023年2月五、高阶系统的时间响应1、高阶系统的单位阶跃响应考虑系统第62页，课件共108页，创作于2023年2月假设系统极点互不相同。其中，a,aj为Xo(s)在极点s=0和s=-pj处的留数；bk、ck是与Xo(s)在极点处的留数有关的常数。当Xi(s)=1/s时，第63页，课件共108页，创作于2023年2月其中，

=arctg(bk/ck)。2、高阶系统的单位阶跃响应的特点

高阶系统的单位阶跃响应由一阶和二阶系统的响应函数叠加而成。

如果所有闭环极点都在s平面的左半平面内，即所有闭环极点都具有负实部(pj、

k

k大于零)，则随着时间t

，xo(

)=a。即系统是稳定的。第64页，课件共108页，创作于2023年2月极点距虚轴的距离决定了其所对应的暂态分量衰减的快慢，距离越远衰减越快；3、系统零极点分布对时域响应的影响0

j

-

n-8

n-5

n-10

np1p2p3p4p5z10txo

(t)p1、p2p3p4、p5通常如果闭环零点和极点的距离比其模值小一个数量级，则该极点和零点构成一对偶极子，可以对消。第65页，课件共108页，创作于2023年2月

系统零点影响各极点处的留数的大小（即各个瞬态分量的相对强度），如果在某一极点附近存在零点，则其对应的瞬态分量的强度将变小，所以一对靠得很近的零点和极点其瞬态响应分量可以忽略。这对零极点称为偶极子。

综上所述，对于高阶系统，如果能够找到主导极点（通常选为一对共轭复数极点，即二阶系统），就可以忽略其它远离虚轴的极点和偶极子的影响，近似为二阶系统进行处理。

主导极点（距虚轴最近、实部的绝对值为其它极点实部绝对值的1/5或更小，且其附近没有零点的闭环极点）对高阶系统的瞬态响应起主导作用。第66页，课件共108页，创作于2023年2月4、例题已知系统的闭环传递函数为：求系统近似单位阶跃响应。解：系统闭环传递函数的零极点形式为：-10-20-20.03-6071.4-71.40j

第67页，课件共108页，创作于2023年2月由系统零极点分布图可见，零点z1＝-20.03和极点p1＝-20构成一对偶极子，可以消去，共轭复数极点p3,4＝-10±j71.4与极点p2＝-60相距很远，p3,4为系统的主导极点，p2对响应的影响可以忽略，从而系统简化为：系统的近似单位阶跃响应为：

n=72.11rad/s，

=0.139第68页，课件共108页，创作于2023年2月txo(t)0原系统等效二阶系统单位阶跃响应txo

(t)0-10±j71.4-60-20瞬态输出分量第69页，课件共108页，创作于2023年2月六、误差分析和计算1、控制系统的偏差与误差考虑图示反馈控制系统H(s)

Xi(s)Xo(s)B(s)

(s)G(s)偏差信号

(s)

(s)=Xi(s)－B(s)＝Xi(s)－H(s)Xo(s)偏差信号

(s)定义为系统输入Xi(s)与系统主反馈信号B(s)之差，即：第70页，课件共108页，创作于2023年2月误差信号E(s)误差信号e(s)定义为系统期望输出Xor(s)与系统实际输出Xo(s)之差，即：E(s)=Xor(s)－Xo(s)控制系统的期望输出Xor(s)为偏差信号

(s)＝0时的实际输出值，即此时控制系统无控制作用，实际输出等于期望输出:Xo(s)＝Xor(s)由：

(s)=Xi(s)－H(s)Xor(s)＝0可得：Xor(s)＝Xi(s)/H(s)对于单位反馈系统，H(s)＝1，Xor(s)＝Xi(s)偏差信号

(s)与误差信号E(s)的关系对单位反馈系统：E(s)＝

(s)第71页，课件共108页，创作于2023年2月2、稳态误差及其计算稳态误差ess稳态误差：系统的期望输出与实际输出在稳定状态（t

）下的差值，即误差信号e(t)的稳态分量：当sE(s)的极点均位于s平面左半平面（包括坐标原点）时，根据拉氏变换的终值定理，有：第72页，课件共108页，创作于2023年2月稳态误差的计算系统在输入作用下的偏差传递函数为：

即：利用拉氏变换的终值定理，系统稳态偏差为：稳态误差：第73页，课件共108页，创作于2023年2月对于单位反馈系统：显然，系统稳态偏差(误差)决定于输入Xi(s)和开环传递函数G(s)H(s)，即决定于输入信号的特性及系统的结构和参数。例题已知单位反馈系统的开环传递函数为：

G(s)=1/Ts求其在单位阶跃输入、单位单位速度输入、单位加速度输入以及正弦信号sin

t输入下的稳态误差。第74页，课件共108页，创作于2023年2月解：该单位反馈系统在输入作用下的误差传递函数为：在单位阶跃输入下的稳态误差为：在单位速度输入下的稳态误差为：在单位加速度输入下的稳态误差为：第75页，课件共108页，创作于2023年2月sin

t输入时：由于上式在虚轴上有一对共轭极点，不能利用拉氏变换的终值定理求稳态误差。对上式拉氏变换后得：稳态输出为：第76页，课件共108页，创作于2023年2月而如果采用拉氏变换的终值定理求解，将得到错误得结论：此例表明，输入信号不同，系统的稳态误差也不相同。3、稳态误差系数稳态误差系数的概念

稳态位置误差（偏差）系数单位阶跃输入时系统的稳态偏差称为稳态位置误差（偏差）系数。其中，第77页，课件共108页，创作于2023年2月稳态速度误差（偏差）系数单位速度输入时系统的稳态偏差称为稳态速度误差（偏差）系数。其中，对于单位反馈系统，易知：对于单位反馈系统，易知：第78页，课件共108页，创作于2023年2月稳态加速度误差（偏差）系数单位加速度输入时系统的稳态偏差称为稳态加速度误差（偏差）系数。其中，结论当输入信号形式一定后，系统是否存在稳态误差取决于系统的开环传递函数。对于单位反馈系统，易知：第79页，课件共108页，创作于2023年2月系统类型将系统的开环传递函数写成如下形式：

则：即系统的稳态偏差（误差）取决于系统的开环增益、输入信号以及开环传递函数中积分环节的个数v。第80页，课件共108页，创作于2023年2月根据系统开环传递函数中积分环节的多少，当v=0,1,2,…时，系统分别称为0型、I型、Ⅱ型、……系统。不同类型系统的稳态误差系数及稳态误差0型系统第81页，课件共108页，创作于2023年2月I型系统Ⅱ型系统第82页，课件共108页，创作于2023年2月表1、系统的稳态误差系数及稳态偏差00K

II型

00K

I型

00K0型单位加速度输入单位速度输入单位阶跃输入KaKvKp稳态偏差稳态误差系数系统类型第83页，课件共108页，创作于2023年2月几点结论不同类型的输入信号作用于同一控制系统，其稳态误差不同；相同的输入信号作用于不同类型的控制系统，其稳态误差也不同。系统的稳态误差与其开环增益有关，开环增益越大，稳态误差越小。在阶跃输入作用下，0型系统的稳态误差为定值，常称为有差系统；I型系统的稳态误差为0，常称为一阶无差系统；在速度输入作用下，II型系统的稳态误差为0，常称为二阶无差系统。第84页，课件共108页，创作于2023年2月令

为输入信号拉氏变换后s的阶次，当

v时，无稳态偏差（误差）；

-v=1时，偏差误差）为常数；

-v=2时，偏差（误差）为无穷大；系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差误差）等于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。如：总的稳态偏差：如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误差）按比例增加。第85页，课件共108页，创作于2023年2月七扰动引起的稳态误差和系统总误差扰动引起的稳态误差G1(s)H(s)

Xi(s)Xo(s)B(s)

(s)G2(s)

N(s)++扰动偏差传递函数为：即：所以，扰动引起的稳态偏差：第86页，课件共108页，创作于2023年2月由扰动引起的输出为：即系统误差：稳态误差：对于单位阶跃扰动，若G1(0)G2(0)H(0)>>1，则即扰动作用点前的前向通道传递函数G1(0)越大，由一定的扰动引起的稳态误差越小。第87页，课件共108页，创作于2023年2月系统总误差当系统同时受到输入信号Xi(s)和扰动信号N(s)作用时，由叠加原理，系统总的稳态偏差：稳态误差：第88页，课件共108页，创作于2023年2月例题系统结构图如下，其中K1、K2、K3、K4、T为常数，试求当输入xi(t)=1+t以及扰动作用下，使系统稳态误差为零的K4值和G0(s)。

K1

G0(s)Xi(s)Xo(s)+_

+_K4N(s)第89页，课件共108页，创作于2023年2月解：n(t)=0时K1

Xi(s)Xo(s)_

+K4系统闭环传递函数：第90页，课件共108页，创作于2023年2月注：已知输入作用下闭环传递函数时，稳态误差也可由其等效单位反馈系统的开环传递函数通过稳态误差系数求解。要使系统对输入xi(t)=1+t无稳态误差，Gi(s)需为II型系统，即1－K3

K4

=0⇒K4=1/K3

。第91页，课件共108页，创作于2023年2月只有扰动作用时(xi(t)=0)

+

G0(s)N(s)Xon(s)__减小稳态误差的方法提高系统开环增益；增加系统开环传递函数中积分环节的个数；通过顺馈控制或复合控制进行补偿；第92页，课件共108页，创作于2023年2月第三章例题讲解例3.1已知系统的单位阶跃响应为：求：1）系统的闭环传递函数；2）系统阻尼比

和无阻尼固有频率

n。解：1）第93页，课件共108页，创作于2023年2月2）对比二阶系统的标准形式：有：第94页，课