苏教版八年级下数学期末试卷及答案

苏教版八年级下数学期末试卷及答案1、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，求影长为30米的旗杆的高。解：根据比例关系，设旗杆的高为x，则有：1.5/2.5=x/30，解得x=18，故旗杆的高为18米。答案为B。2、下列说法正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似。解：选项D正确，因为两个等腰三角形如果有一个角相等，则它们的另外两个角也相等，从而它们全等，因此它们相似。答案为D。3、如图所示，D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，并且AD∶BD=2，求SΔADE∶S四边形DBCE。解：根据平行线分割比例定理，有AE：EC=AD：DB=2：1，从而有SΔADE：SΔABC=AE：AC×AD：DB=2/3，又因为SΔABC：S四边形DBCE=1：1，所以SΔADE：S四边形DBCE=2/3：1/2=4：3。答案为4：3。4、如图，在△ABC中，DE∥BC，SΔADE=S梯形DBCE，下列关系正确的是()A.AD：DB=2：1B.AD：AB=l：2C.SΔADE：SΔABC=1：3D.DE：BC=l：2解：根据平行线分割比例定理，有AD：DB=2：1，所以选项A正确；根据相似三角形面积比公式，有SΔADE：SΔABC=AD：AB×AE：AC=AD：AB×DE：BC，而DE∥BC，所以DE：BC=AE：AC，从而有SΔADE：SΔABC=AD：AB×AE：AC=AD：AB×DE：BC，即选项D正确。答案为A和D。5、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上。已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同时站在不同的位置，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB。解：根据相似三角形的性质，有小明的身高与他的影子的长度成比例，即1.6/2=AB/DE，从而可得AB=12.8m；同理，小华的身高与他的影子的长度成比例，即1.6/1=AB/CD，从而可得AB=25.6m。因为两个结果不一致，所以题目存在错误，无法求解。6、如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，且S四边形DBCE=8S△ADE，求AE:AC。解：根据平行线分割比例定理，有AE：EC=AD：DB，又因为DE∥BC，所以有SΔADE：SΔABC=AD：AB×AE：AC=AD：AB×AE：(AE+EC)，即SΔADE：SΔABC=AE：(AE+EC)，又因为S四边形DBCE=8SΔADE，所以AE：EC=8：1，从而AE:AC=AE:(AE+EC)=8:9。答案为8:9。9、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm，那么较小的多边形的面积是cm²。解：设较小多边形的面积为S，则根据相似多边形的性质，有S/130=9/25，解得S=46.8，故较小多边形的面积为46.8cm²。答案为46.8。10、化简：(m²-4n²)/2。解：将分子分解因式，得(m-2n)(m+2n)，因此化简后的结果为(m-2n)(m+2n)/2。答案为(m-2n)(m+2n)/2。11、不等式5(x-1)<3x+1的解集是(-∞,4)。解：将不等式化简，得2x>6，即x>3。因此解集为(3,+∞)，取反得(-∞,3]，再排除掉不满足原不等式的点1，得最终解集为(-∞,4)。答案为(-∞,4)。12、如图，DE与BC不平行，当BC=6时，ΔABC与ΔADE相似。解释：根据相似三角形的性质，两个三角形相似当且仅当它们的对应角相等且对应边成比例。因此，题目中应该给出另外一个条件，比如角A等于角D，或者角B等于角E等等。否则，题目存在歧义。13、如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ：SⅡ=2：1。解：根据平行线分割比例定理，有AE：EC=AD：DB=1：2，从而有SΔADE：SΔABC=AE：AC×AD：DB=1/3，又因为SΔABC=SΔADE+S四边形DBCE=SΔADE+2SⅠ，所以SⅠ：SⅡ=S四边形DBCE：SΔABC=2SΔADE：SΔABC=2：1。答案为2：1。IIIII14.如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交边CD于点F。在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形。解：由平行四边形的性质可知，∠AEB=∠ADC，因此△AEB∽△ADC。15.如图是一盏圆锥形灯罩AOB，两母线的夹角∠AOB=90°，若灯泡O离地面的高度是2米，则光束照射到地面的面积是多少平方米？解：由题意可知，△AOB为直角三角形，且OB=2米，因此AB=2√2米。由于△AOB与△COD相似，且OC=2AB=4√2米，因此COD的面积为(1/2)OC·OD=(1/2)·4√2·4√2=16平方米。16.如图，正方形ABCD的边长为1，M,N为BD所在直线上的两点，且AM=5，∠MAN=135°，则四边形AMCN的面积为多少？解：由题意可知，AM=5，因此AN=√(AM²+MN²)=√26。由于∠MAN=135°，因此∠BAN=45°。又因为AB=AD=1，因此BN=DN=1/2。故△ABN为等腰直角三角形，且BN=AN/√2=√13/2。因此，四边形AMCN的面积为(1/2)·AB·BN+(1/2)·AM·AN=(1/2)·1·√13/2+(1/2)·5·√26=5√2+√26/2。三、计算题17.如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4。现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子(它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中的一个)，每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点的点数作为直角坐标系中点P的坐标(第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标)。(1)求点P落在正方形ABCD面上(含正方形内和边界，下同)的概率。(2)将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为3/4？若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由。解：(1)首先，点P的坐标只可能是(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)这16个点中的一个。由于每个点数出现的概率相等，因此点P落在正方形ABCD面上的概率为16/16=1。(2)将正方形ABCD平移整数个单位后，点P的坐标仍然只可能是上述16个点中的一个。因此，点P落在正方形ABCD面上的概率仍然为1。因此，存在一种平移方式使点P落在正方形ABCD面上的概率为3/4。这种平移方式是将正方形ABCD向右平移1个单位，向上平移1个单位。18.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？解：设原来规定修好这条公路需要x个月，则甲队完成这条公路需要x个月，乙队完成这条公路需要x+6个月。由于甲、乙两队先共同施工4个月，因此完成了(4/x+4/(x+6))的工程量。剩下的工程量由乙队单独施工完成，因此有(1-4/x-4/(x+6))的工程量需要由乙队单独施工完成。由于乙队单独施工刚好如期完成，因此有4/(x+6)=(1-4/x-4/(x+6))，解得x=12。因此，原来规定修好这条公路需要12个月。19.已知直线y=kx+b经过A(2,3)，B(-1,0)两点，双曲线y=1/(x-1)经过点A。(1)求k、b、m的值，并作出直线与双曲线的图象；(2)若点P(x,2)在y=kx+b和y=1/(x-1)的图象上的纵坐标相等，求x、k、b的值。解：(1)由题意可知，直线y=kx+b的斜率为k=(0-3)/(-1-2)=1，因此该直线的方程为y=x+1。由于双曲线y=1/(x-1)经过点A(2,3)，因此m=1/(2-1)=1。直线y=x+1与双曲线y=1/(x-1)的图象如下图所示。(2)设点P(x,2)在y=kx+b和y=1/(x-1)的图象上的纵坐标相等，则有2=kx+b=1/(x-1)。解得x=3，k=1，b=-2。因此，点P的坐标为(3,2)，直线y=x+1与双曲线y=1/(x-1)在点(3,2)处相交。20.已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC。取AB的中点F，连结FD交AC于点E。(1)求△AFE、△BDE的面积；(2)若AB=a，FB=EC，求AC的长度。解：(1)由题意可知，AD=BC=2AB，因此BD=AD-AB=AB。又因为AB=2EF，因此EF=AB/2=AB/BD。由于△AFD与△BDE相似，因此有FE/BD=AF/AD=1/3，因此FE=BD/3=AB/3。又因为△AFE与△BDE共有一条边FE，且FE与它们的底分别垂直，因此有S△AFE/S△BDE=FE²/BD²=1/9。设△ABC的面积为S，则有S△AFE=S/9，S△BDE=8S/9。(2)由题意可知，FB=EC，因此FC=FB+BC=2FB=2EC。又因为AB=2EF，因此AE=AB+BE=AB+BD/2=5AB/2。由于△AEC与△ABC相似，因此有AC/AE=BC/AB=1/2，因此AC=AE/2=5AB/4=a/2。因此，AC的长度为a/2。小芳测得竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米∴甲树的高度为1.62米（4.08/0.8*1）（2）根据图2可知，乙树的影子在地面上的长度为2.4米，根据相似三角形可得：乙树的高度为3.6米（2.4/1.2*6）（3）根据图3可得：丙树的高度为6.05米（4.4-0.2）/0.8*1+0.3（4）根据图4可得：丁树的高度为4.8米（2.4/2*1.6）22.解：（1）由图可知，点O为矩形ABCD的中心，AB=8，∴D的坐标为（4，-4）（2）设M的坐标为（x，y），则根据相似三角形可得：y/2=(y+4)/(x-4)解得：x=2，y=-223.解：（1）设AD=x，根据面积相等可得：4x/2=16-x/2解得：x=4（2）设AD=x，根据面积相等可得：4x/3=16-x解得：x=6（3）设AD=x，根据面积相等可得：4x/n=16-x解得：x=16n/(n+4)24.解：（1）相似。因为∠FOA=∠ABC=90°，且∠BAC=∠OAF。（2）是平行四边形。因为AF=CE，且∠AFE=∠CDE=90°。抽样调查显示，甲九年级的40名学生中，有AC=CG，∠C是⊿ACF与⊿GCA÷(m+2n)的公共角，且x＜3，AE÷AD=1:3:5。因此，可以推出⊿ACF与⊿GCA相似，且∠ACB=45°。根据三计算与证明，可以得出∠1﹢∠2=45°。又因为∠ACB是⊿ACF与⊿GCA的外角，所以解得原式为-3+1=-2。平面镜反射图像入射角等于反射角，且∠DCP=∠ABP，∠DPC=∠APB，因此可以得出CPDC/BPAB=12/56=1.74。根据题意，可以列出方程组15x+20(20-x)≤365，x+30(20-x)≥492，解得7≤x≤9，因此有三种方案。其中当x=7时，花费为53万元；当x=8时，花费为52万元；当x=9时，花费为51万元，因此建A型9个，B型11个最省钱。最后，根据概率公式，可以得出四个点（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2）的概率为1/4，而S11/SABC2=AD1/AB2=2/AB，S11/SABC3=AD1/AB3=3/AB4=3/41，因此可以得出S1=S2=S3。文章：在今天的世界中，互联网已经成为人们生活中不可或缺的一部分。人们可以通过互联网获取各种信息，进行在线购物，与朋友交流，甚至可以在网上工作。但是，互联网的普及也带来了一些问题，例如网络安全问题和信息泄露问题。因此，保护个人隐私和网络安全变得越来越重要。为了保护个人隐私和网络安全，人们可以采取一些措施。首先，使用强密码可以防止他人猜测密码。其次，不要在公共场合使用公共Wi-Fi，因为这些网络不安全，可能会被黑客攻击。此外，不要随意泄露个人信息，例如电话号码、地址和信用卡号码等。最后，使用杀毒软件和防火墙可以保护电脑不受病毒和恶意软件的攻击。除了个人措施外，政府和企业也需要采取措施来保护网络安全和个人隐私。政府可以加强网络监管和制定网络安全法律法规，以保护公民的个人信息和网络安全。企业可以加强数据保护和网络安全措施，以保护客户的个人信息和财务信息。只有政府和企业采取积极措施，才能更好地保护个人隐私和网络安全。总之，保护个人隐私和网络安全是我们每个人的责任。我们应该采取措施来保护自己的个人信息和网络安全，同时也应该呼吁政府和企业加强保护措施，共同维护网络安全和个人隐私。在当今社会中，互联网已成为不可或缺的一部分，人们可以通过它获取信息、购物、社交、工作等。但是，互联网的普及也带来了一些问题，例如网络安全和信息泄露等。因此，保护个人隐私和网络安全变得越来越重要。为了保护个人隐私和网络安全，人们可以采取一些措施。首先，使用强密码可以防止密码被猜测。其次，不要在公共场所使用公共Wi-Fi，因为这些网