2020年重庆数学试卷(A卷)

重庆数学试卷(A卷)(全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟)一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.下列各数中，最小的数是()A.－3B.0C.1D.22.下列图形是轴对称图形的是()3.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”，其中数据26000用科学记数法表示为()A.26×103B.2.6×103C.2.6×104D.0.26×1054.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为()第4题图A.10B.15C.18D.215.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为()第5题图A.40°B.50°C.60°D.70°6.下列计算中，正确的是()A.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)B.2＋eq\r(2)＝2eq\r(2)C.eq\r(2)×eq\r(3)＝eq\r(6)D.2eq\r(3)－2＝eq\r(3)7.解一元一次方程eq\f(1,2)(x＋1)＝1－eq\f(1,3)x时，去分母正确的是()A.3(x＋1)＝1－2xB.2(x＋1)＝1－3xC.2(x＋1)＝6－3xD.3(x＋1)＝6－2x8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，2)，B(1，1)，C(3，1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2∶1，则线段DF的长度为()第8题图A.eq\r(5)B.2C.4D.2eq\r(5)9.如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为()(参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)第9题图A.76.9mB.82.1mC.94.8mD.112.6m10.若关于x的一元一次不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3x－1,2)≤x＋3，,x≤a))的解集为x≤a；且关于y的分式方程eq\f(y－a,y－2)＋eq\f(3y－4,y－2)＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是()A.7B.－14C.28D.－5611.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G.连接BE交AD于点F.若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为()第11题图A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(4\r(5),5)D.eq\f(4\r(3),3)12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分∠OAE，反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为()第12题图A.6B.12C.18D.24二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13.计算：(π－1)0＋|－2|＝________．14.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．15.现有四张正面分别标有数字－1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P(m，n)在第二象限的概率为________．第16题图16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分面积为________．(结果保留π)17.A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD－DE－EF所示．其中点C的坐标是(0，240)，点D的坐标是(2.4，0)，则点E的坐标是________．第17题图18.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3∶5∶2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的eq\f(2,5)，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的eq\f(7,20)，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8∶5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是________．三、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.计算：(1)(x＋y)2＋x(x－2y);(2)(1－eq\f(m,m＋3))÷eq\f(m2－9,m2＋6m＋9).20.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6.八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：八年级抽取的学生测试成绩条形统计图第20题图七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58bc根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中的a，b，c的值；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由(写出一条理由即可)；(3)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？21.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AC平分∠DAE.(1)若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；(2)求证：AE＝CF.第21题图22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝eq\f(6x,x2＋1)性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．(1)请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；x…－5－4－3－2－1012345…y＝eq\f(6x,x2＋1)…－eq\f(15,13)－eq\f(24,17)－eq\f(12,5)－303eq\f(12,5)eq\f(24,17)eq\f(15,13)…(2)根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝－1时，函数取得最小值－3.③当x<－1或x>1时，y随x的增大而减小；当－1＜x＜1时，y随x的增大而增大．(3)已知函数y＝2x－1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式eq\f(6x,x2＋1)>2x－1的解集(保留1位小数，误差不超过0.2)．第22题图23.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况．当不能整除时，就会产生余数．现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．例如：14÷5＝2……4，14÷3＝4……2，所以14是“差一数”；19÷5＝3……4，但19÷3＝6……1，所以19不是“差一数”．(1)判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；(2)求大于300且小于400的所有“差一数”．24.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．(1)请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？(2)今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加eq\f(20,9)a%.求a的值．25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与直线AB相交于A，B两点，其中A(－3，－4)，B(0，－1)．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值；(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1(a1≠0)，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．第25题图第25题备用图四、解答题：(本大题1个小题，共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE.点F是DE的中点，连接CF.(1)求证：CF＝eq\f(\r(2),2)AD；(2)如图②所示，在点D运动的过程中，当BD＝2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G.猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；(3)在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PA＋PB＋PC的值最小．当PA＋PB＋PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．第26题图①第26题图②第26题备用图

重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(A卷)参考答案及评分意见1.A【解析】∵负数＜0＜正数，则－3<0<1<2，故选A.2.A【解析】A.沿正中竖线或正中横线翻折，图形的两部分能完全重合，故A选项符合题意；B.沿任何一条直线翻折，图形的两部分都不能完全重合，故B选项不符合题意；C.沿任何一条直线翻折，图形的两部分都不能完全重合，故C选项不符合题意；D.沿任何一条直线翻折，图形的两部分都不能完全重合，故D选项不符合题意．故选A.3.C【解析】26000＝2.6×104，故选C.4.B【解析】第①个图案中黑色三角形个数：eq\f(1×（1＋1）,2)＝1；第②个图案中黑色三角形个数：eq\f(2×（2＋1）,2)＝3；第③个图案中黑色三角形个数：eq\f(3×（3＋1）,2)＝6；...，由以上规律可知，第个图案中黑色三角形个数：eq\f(n（n＋1）,2)，∴第⑤个图案中黑色三角形个数：eq\f(5×（5＋1）,2)＝15.5.D【解析】∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB＝90°，∴∠AOB＝90°－∠B＝90°－20°＝70°.6.C【解析】A.不是同类二次根式不能合并，A选项错误；B.不是同类二次根式不能合并，B选项错误；C.根据二次根式的乘法法则，得原式＝eq\r(2×3)＝eq\r(6)，C选项正确；D.不是同类二次根式不能合并，D选项错误．故选C.7.D【解析】方程两边都乘以6，得3(x＋1)＝6－2x.8.D【解析】根据位似比等于对应边的比，得eq\f(DF,AC)＝eq\f(2,1)，即eq\f(DF,\r(（3－1）2＋（1－2）2))＝2，∴DF＝2eq\r(5).9.B【解析】如解图，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，作DF⊥AB于点F，易得四边形DEBF为矩形，∴DF＝BE，DE＝BF.∵山坡CD的坡度i＝1∶0.75，∴eq\f(DE,CE)＝eq\f(1,0.75)，∴CE＝0.75DE.∵CD＝45，DE2＋CE2＝CD2，∴DE2＋(0.75DE)2＝452，解得DE＝36，∴CE＝0.75DE＝27，∵BC＝60，∴DF＝BE＝60＋27＝87，∵∠ADF＝28°，∴AF＝DF·tan28°≈87×0.53＝46.11，∴AB＝AF＋BF＝46.11＋36≈82.1(m)．第9题解图10.A【解析】解不等式组得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤7,x≤a))，∵原不等式组的解集为x≤a，∴a≤7；解分式方程得，y＝eq\f(a＋2,3)，∵原分式方程有正整数解，∴y＝eq\f(a＋2,3)为正整数，且eq\f(a＋2,3)－2≠0即a≠4，又∵a≤7，且a为整数，∴a＝1或7，∴所有满足条件的整数a的积为1×7＝7，故选A.11.B【解析】如解图，过点F作FH⊥BC于点H，∵S△ADG＝2，DG＝EG，∴S△ADE＝2S△ADG＝4，由折叠的性质得，S△ADB＝S△ADE＝4，BE⊥AD，∴eq\f(1,2)AD·BF＝4，∵AF＝3，BF＝2，∴eq\f(1,2)×(3＋DF)×2＝4，∴DF＝1，∴BD＝eq\r(BF2＋DF2)＝eq\r(5)，∵S△BDF＝eq\f(1,2)BD·FH＝eq\f(1,2)BF·DF，∴FH＝eq\f(BF·DF,BD)＝eq\f(2×1,\r(5))＝eq\f(2\r(5),5)，即点F到BC的距离为eq\f(2\r(5),5).第11题解图12.B【解析】如解图，连接BD，OF，过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC，∵O为AC的中点，∴O为BD的中点，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵AD平分∠OAE，∴∠DAF＝∠OAD＝∠ODA，∴AE∥BD，∴S△OAE＝S△ABE＝18.∵AF＝EF，∴S△AOF＝eq\f(1,2)S△AOE＝9，∵A、F两点都在反比例数y＝eq\f(k,x)的图象上，∴S△AOM＝S△OFN＝eq\f(1,2)|k|＝eq\f(1,2)k，∵S△AOM＋S四边形AMNF＝S△OFN＋S△AOF，∴S四边形AMNF＝S△AOF＝9.设A(a，eq\f(k,a))，则F(2a，eq\f(k,2a))，∴S四边形AMNF＝eq\f(1,2)(eq\f(k,2a)＋eq\f(k,a))(2a－a)＝9，解得k＝12，故选B.第12题解图13.3【解析】原式＝1＋2＝3.14.6【解析】设这个多边形的边数为n，根据题意得，(n－2)·180°＝360°×2，解得n＝6，∴这个多边形的边数为6.15.eq\f(3,16)【解析】根据题意列表如下：－1123－1(－1，－1)(－1，1)(－1，2)(－1，3)1(1，－1)(1，1)(1，2)(1，3)2(2，－1)(2，1)(2，2)(2，3)3(3，－1)(3，1)(3，2)(3，3)由上表可知，共有16种等可能的结果，其中点P(m，n)在第二象限的有3种结果，∴P((m，n)在第二象限)＝eq\f(3,16).16.4－π【解析】如解图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝∠ADC＝90°.∵AB＝BC＝2，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝2eq\r(2)，∵O是AC的中点，∴OA＝OC＝eq\r(2)，∴S阴影＝S正方形ABCD－2S扇形AEF＝22－2×eq\f(90π×（\r(2)）2,360)＝4－π.第16题解图17.(4，160)【解析】由D(2.4，0)知，两车出发2.4h后在途中相遇，则乙车的速度为：240÷2.4－40＝60(km/h)，由函数图象可知，E点代表乙车到达了A地，时间为240÷60＝4h，此时两车之间的路程为：(4－2.4)×(40＋60)＝160km，∴E(4，160)．18.eq\f(1,8)【解析】设6月份该火锅店的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3x、5x、2x，7月份的总营业额为y，根据题意得，eq\f(7,20)y－2x＝eq\f(2,5)(y－10x)，化简得，y＝40x，∴7月份外卖需要增加的营业额为：(1－eq\f(7,20))y·eq\f(5,8＋5)－5x＝eq\f(1,4)y－5x＝eq\f(1,4)×40x－5x＝5x，∴7月份外卖需要增加的营业额与7月份总营业额之比为：eq\f(5x,y)＝eq\f(5x,40x)＝eq\f(1,8).19.解：(1)原式＝x2＋2xy＋y2＋x2－2xy＝2x2＋y2；(5分)(2)原式＝(eq\f(m＋3,m＋3)－eq\f(m,m＋3))·eq\f(（m＋3）2,（m＋3）（m－3）)＝eq\f(3,m＋3)·eq\f(m＋3,m－3)＝eq\f(3,m－3).(10分)20.解：(1)a＝7，b＝7.5，c＝50%；(3分)(2)八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由如下(写出其中一条即可)；①七八年级学生成绩的平均数相同，八年级学生成绩的中位数7.5高于七年级学生成绩的中位数7；②七八年级学生成绩的平均数相同，八年级学生成绩的众数8高于七年级学生成绩的众数7；③七八年级学生成绩的平均数相同，八年级8分及以上人数所占的50%，高于七年级8分及以上人数所占的45%.(6分)(3)∵七年级20名学生中，成绩在6分及6分以上的有18人，八年级20名学生中，成绩在6分及6分以上的有18人．设七年级有学生m人，则八年级有学生(1200－m)人，根据题意得，m×eq\f(18,20)＋(1200－m)×eq\f(18,20)＝1080(人)答：估计此次测试中，七、八年级成绩合格的学生人数共有1080人．(10分)21.(1)解：∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝40°.又∵AC平分∠DAE，∴∠OAD＝∠EAO＝40°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠ACB＝∠OAD＝40°；(5分)(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°.在△AEO和△CFO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEO＝∠CFO，,∠EOA＝∠FOC,AO＝CO，))，∴△AEO≌△CFO(AAS)．∴AE＝CF.(10分)22.解：(1)补充表格如下，补全的函数图象如解图所示；x…－5－4－3－2－1012345…y＝eq\f(6x,x2＋1)…－eq\f(15,13)－eq\f(24,17)－eq\f(9,5)－eq\f(12,5)－303eq\f(12,5)eq\f(9,5)eq\f(24,17)eq\f(15,13)…(4分)(2)①，②√，③√；(7分)(3)x＜－1，－0.3＜x＜1.8.注：当不等式解集的端点值误差在±0.2范围内，均给相应分值．(10分)第22题解图23.解：(1)49不是“差一数”，74是“差一数”．理由如下：∵49÷5＝9……4；49÷3＝16……1，∴49不是“差一数”．∵74÷5＝14……4；74÷3＝24……2，∴74是“差一数”；(4分)(2)设“差一数”为a，由题意可知，a＝5k＋4且a＝3t＋2(k，t为自然数)，∴a＋1＝5k＋5＝5(k＋1)且a＋1＝3t＋3＝3(t＋1)，即a＋1能同时被5和3整除．∴a＋1能被15整除．设a＋1＝15m(m为自然数)，∴a＝15m－1(m为自然数)．∴300＜15m－1＜400.∴20eq\f(1,15)＜m＜26eq\f(11,15).∵m是自然数，∴m的值为21，22，23，24，25，26.∴a的值为314，329，344，359，374，389.∴满足条件的“差一数”有6个，分别是：314，329，344，359，374，389.(10分)24.解：(1)设A品种去年平均亩产量为xkg，则B品种去年平均亩产量为(x＋100)kg.根据题意，得2.4×10x＋2.4×10(x＋100)＝21600.解得x＝400.答：A品种去年平均亩产量为400kg，B品种去年平均亩产量为500kg；(5分)(2)根据题意，可得10×400(1＋a%)×2.4＋10×500(1＋2a%)×2.4(1＋a%)＝21600×(1＋eq\f(20,9)a%)．设a%＝m，化简方程，得10m2－m＝0.解得m1＝eq\f(1,10)，m2＝0(舍去)．∴a＝10.答：a的值是10.(10分)25.解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－3，－4)，点B(0，－1)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9－3b＋c＝－4，,c＝－1.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝4，,c＝－1.))∴该抛物线的函数表达式为y＝x2＋4x－1；(3分)(2)设直线AB的函数表达式为y＝kx＋m(k≠0)．将点A(－3，－4)，点B(0，－1)代入函数表达式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3k＋m＝－4，,m＝－1.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,m＝－1.))∴直线AB的函数表达式为y＝x－1.如解图①，过点P作PQ⊥x轴交AB于点Q.设P(t，t2＋4t－1)(－3＜t＜0)，则Q(t，t－1)，∴PQ＝(t－1)－(t2＋4t－1)＝－t2－3t.∴S△PAB＝eq\f(1,2)PQ·|xA－xB|＝eq\f(1,2)(－t2－3t)×3＝－eq\f(3,2)t2－eq\f(9,2)t.∵－eq\f(3,2)＜0.∴t＝－eq\f(－\f(9,2),2×（－\f(3,2)）)＝－eq\f(3,2)时，S△PAB有最大值．最大值为S△PAB＝eq\f(4×（－\f(3,2)）×0－（－\f(9,2)）2,4×（－\f(3,2)）)＝eq\f(27,8).∴△PAB面积的最大值为eq\f(27,8)；(6分)第25题解图①(3)点E的坐标为(1，－3)或(－3，－4＋eq\r(6))或(－3，－4－eq\r(6))或(－1，2)．(10分)【解法提示】∵y＝x2＋4x－1＝(x＋2)2－5，∴原抛物线的顶点坐标为(－2，－5)，对称轴为x＝－2，∵原抛物线向右平移2个单位得到新抛物线的解析式为y＝x2－5，联立方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x2－5,y＝x2＋4x－1))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝－4))，∴C(－1，－4)，如解图②，当BC为菱形的对角线时，则DB＝DC，设D(－2，d)，∴22＋(d＋1)2＝12＋(d＋4)2，∴d＝－2，∴D(－2，－2)，∵DB平移得到CE，∴E(1，－3)；第25题解图②如解图③，当BD为菱形的对角线时，则CB＝DC，设D(－2，d)，∴12＋(－4＋1)2＝12＋(d＋4)2，解得，d＝－1或－7，∴D(－2，－1)，或D(－2，－7)(D、C、B三点共线，舍去)，∴D(－2，－1)，∵CB平移得到DE，∴E(－1，2)；第25题解图③第25题解图④如解图④，当CD为菱形的对角线时，则DB＝BC，设D(－2，d)，∴22＋(d＋1)2＝12＋(－1＋4)2，解得，d＝－1±eq\r(6)，∴D(－2，－1＋eq\r(6))或(－2，－1－eq\r(6))，∵DB平移得到EC，∴E(－3，－4＋eq\r(6))或(－3，－4－eq\r(6))．综上所述，存在以点B、C、D、E为顶点的四边形为菱形，E点的坐标为：(1，－3)或(－3，－4＋eq\r(6))或(－3，－4－eq\r(6))或(－1，2)．26.(1)证明：∵如解图①，连接AF.∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝