2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学

2020河北省初中毕业生升学文化课考试(试卷满分150分，考试时间120分钟)选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有()第1题图A.0条B.1条C.2条D.无数条2.墨迹覆盖了等式“x3x＝x2(x≠0)”中的运算符号，则覆盖的是()A.＋B.－C.×D.÷3.对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形，表述正确的是()A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是()第4题图A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝()第5题图A.9B.8C.7D.66.如图①，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图②，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP.射线BP即为所求．图②第6题图下列正确的是()A.a，b均无限制B.a＞0，b＞eq\f(1,2)DE的长C.a有最小限制，b无限制D.a≥0，b＜eq\f(1,2)DE的长7.若a≠b，则下列分式化简正确的是()A.eq\f(a＋2,b＋2)＝eq\f(a,b)B.eq\f(a－2,b－2)＝eq\f(a,b)C.eq\f(a2,b2)＝eq\f(a,b)D.eq\f(\f(1,2)a,\f(1,2)b)＝eq\f(a,b)8.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是()第8题图A.四边形NPMQB.四边形NPMRC.四边形NHMQD.匹边形NHMR9.若eq\f(（92－1）（112－1）,k)＝8×10×12，则k＝()A.12B.10C.8D.610.如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：第10题图小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形……”之间作补充，下列正确的是()A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：且AB＝CD，C.应补充：且AB∥CD，D.应补充：且OA＝OC，11.若k为正整数，则(k＋k＋…＋k)k,\s\do4(k个k))＝()A.k2kB.k2k＋1C.2kkD.k2＋k12.如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l.下列说法错误的是()第12题图A.从点P向北偏西45°走3km到达lB.公路l的走向是南偏西45°C.公路l的走向是北偏东45°D.从点P向北走3km后，再向西走3km到达l13.已知光速为300000千米/秒，光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为()A.5B.6C.5或6D.5或6或714.有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A.”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC，如图．由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是()第14题图A.淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B.淇淇说的不对，∠A就得65°C.嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D.两人都不对，∠A应有3个不同值15.如图，现要在抛物线y＝x(4－x)上找点P(a，b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，第15题图甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1.下列判断正确的是()A.乙错，丙对B.甲和乙都错C.乙对，丙错D.甲错，丙对16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块(可重复选取)按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是()第16题图A.1，4，5B.2，3，5C.3，4，5D.2，2，4二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分)17.已知：eq\r(18)－eq\r(2)＝aeq\r(2)－eq\r(2)＝beq\r(2)，则ab＝________．18.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝________．19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm(m为1～8的整数)，函数y＝eq\f(k,x)(x＜0)的图象为曲线L.第19题图(1)若L过点T1，则k＝________；(2)若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝________；(3)若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有________个．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分8分)已知两个有理数：－9和5.(1)计算：eq\f(（－9）＋5,2)；(2)若再添一个负整数m，且－9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．21.(本小题满分8分)有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和－16，如图．第21题图如：第一次按键后，A，B两区分别显示：(1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；(2)从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．22.(本小题满分9分)如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC＝OD.以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点(不与点A，B重合)，连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE,CP.(1)①求证：△AOE≌△POC；②写出∠1，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由．(2)若OC＝2OA＝2，当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD(答案保留π)．第22题图备用图23.(本小题满分9分)用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量，实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x(厘米)的平方成正比，当x＝3时，W＝3.(1)求W与x的函数关系式．(2)如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但簿厚不同的两块板(不计分割损耗)．设薄板的厚度为x(厘米)，Q＝W厚－W薄．①求Q与x的函数关系式；②x为何值时，Q是W薄的3倍？【注：(1)及(2)中的①不必写x的取值范围】第23题图24.(本小题满分10分)表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx＋b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l′.(1)求直线l的解析式；(2)请在图上画出直线l′(不要求列表计算)，并求直线l′被直线l和y轴所截线段的长；(3)设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．第24题图25.(本小题满分10分)如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．(1)经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；(2)从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；(3)从图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．第25题图26.(本小题满分12分)如图①和②，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC＝eq\f(3,4).点K在AC边上，点M，N分别在AB,BC上，且AM＝CN＝2，点P从点M出发沿折线MB－BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B.(1)当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；(2)若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4∶5两部分时，求MP的长；(3)设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离(用含x的式子表示)；(4)在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域(含边界)，扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK＝eq\f(9),\s\do5(4))，请直接写出点K被扫描到的总时长．图①图②第26题图

2020河北省初中毕业生升学文化课考试解析1.D【解析】在平面内过任意一点都能作直线m的垂线，这样的垂线有无数条，故答案为D.2.D【解析】根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可知x3÷x＝x3－1＝x2，故答案为D.3.C【解析】对于①x－3xy＝x(1－3y)，左边是一个多项式，右边是两个整式的乘积，故是因式分解；对于②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，左边是两个整式的乘积，右边是一个多项式，故是乘法运算，故答案为C.4.D【解析】由下表可知，两个几何体的三视图都相同，故答案为D.主视图左视图俯视图5.B【解析】当a＝6时，四个单价按从小到大的顺序排列为6，6，8，9，此时中位数是eq\f(6＋8,2)＝7，众数是6，中位数与众数不相等，不符合题意；当a＝7时，四个单价按从小到大的顺序排列为6，7，8，9，此时中位数是eq\f(7＋8,2)＝7.5，没有众数，不符合题意；当a＝8时，四个单价按从小到大的顺序排列为6，8，8，9，此时中位数是eq\f(8＋8,2)＝8，众数是8，中位数与众数相等，符合题意；当a＝9时，四个单价按从小到大的顺序排列为6，8，9，9，此时中位数是eq\f(8＋9,2)＝8.5，众数是9，中位数与众数不相等，不符合题意．故答案为B.6.B【解析】对于第一步，只有当a＞0时，以B为圆心，以a为半径的弧才能分别与射线BA，BC相交于点D，E；对于第二步，只有b＞eq\f(1,2)DE的长时，分别以点D，E为圆心，b为半径的两弧才能相交于点P，故答案为B.7.D【解析】根据分式的基本性质可知，分式的分子、分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，故eq\f(\f(1,2)a,\f(1,2)b)＝eq\f(a,b)成立；分式的分子、分母加上(或减去)同一个整式，分式的值不一定不变，故eq\f(a＋2,b＋2)＝eq\f(a,b)和eq\f(a－2,b－2)＝eq\f(a,b)不一定成立；eq\f(a2,b2)＝(eq\f(a,b))2，(eq\f(a,b))2与eq\f(a,b)不一定相等，故eq\f(a2,b2)＝eq\f(a,b)不一定成立，故答案为D.8.A【解析】如解图，连接AO并延长AO至点N，连接BO并延长PO至点P,连接CO并延长CO至点M,连接DO并延长DO至点Q，可知eq\f(AO,NO)＝eq\f(BO,PO)＝eq\f(CO,MO)＝eq\f(DO,QO)＝eq\f(1,2)，∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，故答案为A.第8题解图9.B【解析】∵eq\f(（92－1）（112－1）,k)＝8×10×12，∴k＝eq\f(（92－1）（112－1）,8×10×12)＝eq\f(（9＋1）（9－1）（11＋1）（11－1）,8×10×12)＝eq\f(10×8×12×10,8×10×12)＝10，故答案为B.10.B【解析】∵“一组对边相等的四边形不一定是平行四边形”，∴“∵CB＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形”的推理不严谨，故选项A不正确；若补充“且AB＝CD”，根据“两组对边相等的四边形是平行四边形”可知补充后推理正确，故选项B正确；若补充“且AB∥CD”，一组对边相等另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形可知补充后的推理不正确，故选项C不正确；若补充“且OA＝OC”，也不能得到四边形ABCD是平行四边形，故选项D不正确，故答案为B.11.A【解析】∵k＋k＋···＋k,\s\do4(k个k))＝k·k＝k2，∴原式＝(k2)k＝k2k，故答案为A.第12题解图12.A【解析】如解图，在Rt△PAB中，∵∠APB＝90°，PA＝PB＝6km，∴∠PAB＝∠PBA＝45°，AB＝eq\r(62＋62)＝6eq\r(2)km.过点P作PC⊥AB，垂足为点C，则PC＝AC＝BC＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×6eq\r(2)＝3eq\r(2)km.∴从点P向北偏西45°走3eq\r(2)km到达l，选项A错误；过点A作DE⊥PA，则∠1＝∠2＝90°－45°＝45°，∴公路l的走向是北偏东45°或南偏西45°，选项B和C正确；过点C作CF⊥PB于点F.在Rt△PCB中，∵∠PCB＝90°，PC＝BC，PB＝6km，∴CF＝BF＝PF＝eq\f(1,2)PB＝eq\f(1,2)×6＝3km，即从点P向北走3km后，再向西走3km到达l，选项D正确，故答案为A.13.C【解析】∵a×10n＝300000t＝3t×105，且1≤t≤10，∴3≤3t≤30，∴3×105≤3t×105≤30×105，即3×105≤a×10n≤3×106，∴n可能为5或6，故答案为C.14.A【解析】如解图①，当△ABC的外心O在其内部或边AC(或AB)上时，∠A＝65°；如解图②，当△ABC的外心O在其外部时，∵∠BOC＝130°，∴∠1＝360°－130°＝230°.∵∠1＝2∠A，∴∠A＝eq\f(1,2)×230°＝115°；如解图③，当△ABC的外心O在边BC上时，∠A＝90°，∠BOC＝2∠A＝180°≠130°，这种情况不符合题意，故∠A＝65°或115°，答案为A.第14题解图15.C【解析】∵y＝x(4－x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，∴抛物线的顶点坐标为(2，4)．∴当b＝5时，点P的个数为0；当b＝4时，点P是抛物线的顶点，即点P的个数为1；当b＝3时，点P的个数为2.故丙判断错误，甲和乙判断正确，答案为C.16.B【解析】设选取的三块正方形纸片的面积分别为a，b，c(a≤b＜c)，则三块纸片的边长分别为eq\r(a)，eq\r(b)，eq\r(c)，所围成的三角形的面积S＝eq\f(1,2)eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\f(1,2)eq\r(ab).根据勾股定理可知a＋b＝c，故选取的三块正方形纸片有以下6种情况：①a＝b＝1，c＝2，此时所围成的三角形的面积S1＝1×1×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)；②a＝1，b＝2，c＝3,此时所围成的三角形的面积S2＝1×eq\r(2)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(2),2)；③a＝1，b＝3，c＝4,此时所围成的三角形的面积S3＝1×eq\r(3)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(3),2)；④a＝1，b＝4，c＝5,此时所围成的三角形的面积S4＝1×eq\r(4)×eq\f(1,2)＝1；⑤a＝2，b＝2，c＝4,此时所围成的三角形的面积S5＝eq\r(2)×eq\r(2)×eq\f(1,2)＝1；⑥a＝2，b＝3，c＝5,此时所围成的三角形的面积S6＝eq\r(2)×eq\r(3)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(6),2).∵S1＜S2＜S3＜S4＝S5＜S6，∴当选取的三块正方形纸片的面积分别是2，3，5时，所围成的三角形的面积最大．故答案为B.17.6【解析】∵eq\r(18)＝eq\r(9)×eq\r(2)＝3eq\r(2)，∴eq\r(18)－eq\r(2)＝3eq\r(2)－eq\r(2)＝(3－1)eq\r(2)＝2eq\r(2)，∴a＝3，b＝2，∴ab＝3×2＝6.18.12【解析】∵正六边形的一个内角的度数为eq\f(（6－2）×180°,6)＝120°，正n边形的一个外角的度数为eq\f(360°,n)，∴120°＝eq\f(360°,n)×4，解得n＝12.19.(1)－16；(2)5；(3)7【解析】∵每个台阶的高和宽分别是1和2，∴T8(－2，8)，T7(－4，7)，T6(－6，6)，T5(－8，5)，T4(－10，4)，T3(－12，3)，T2(－14，2)，T1(－16，1)．(1)当L过点T1时，1＝eq\f(k,－16)，解得k＝－16；(2)若L过点T4，则4＝eq\f(k,－10)，解得k＝－40，∴y＝eq\f(－40,x)，∴L还过点T5(－8，5)，即m＝5；(3)如解图，若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧且每侧各4个点，则T3～T6在L的一侧，T1，T2，T7，T8在L的另一侧．∵当L经过点T2(或T7)时k＝－14×2＝－4×7＝－28，当L经过点T3(或T6)时k＝－12×3＝－6×6＝－36，∴－36＜k＜－28，即k的整数值有7个．第19题解图20.解：(1)eq\f(（－9）＋5,2)＝eq\f(－4,2)＝－2；(2)依题意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)[（－9）＋5＋m]<m,m<0))，解得－2＜m＜0.∵m为负整数，∴m＝－1.21.解：(1)依题意得从初始状态按2次后，A区显示的结果为(25＋a2)＋a2＝25＋2a2，B区显示的结果为(－16－3a)－3a＝－16－6a；(2)从初始状态按4次后，A区显示的结果为25＋4a2，B区显示的结果为－16－12a，∴A、B两区代数式的和为25＋4a2＋(－16－12a)＝25＋4a2－16－12a＝4a2－12a＋9.∵4a2－12a＋9＝(2a)2－2×(2a)×3＋32＝(2a－3)2≥0.∴A、B两区代数式的和不能为负数．22.(1)①证明：∵P为小半圆上一点，∴OA＝OP.又∵E为OP的延长线与大半圆的交点，∴OE＝OC.∵∠AOE＝∠POC，∴△AOE≌△POC(SAS)；②解：∠2＝∠1＋∠C.理由如下：由①知：△AOE≌△POC，∴∠1＝∠OPC，又∵∠2＝∠OPC＋∠C，∴∠2＝∠1＋∠C.(2)解：当∠C最大时，CP与小半圆相切．第22题解图如解图，∵OC＝2OA＝2，∴OA＝OP＝1.又∵CP是小半圆的切线，∴OP⊥CP.∴cos∠POC＝eq\f(OP,OC)＝eq\f(1,2)，∴∠POC＝60°.∴∠EOD＝180°－60°＝120°.∴S扇形EOD＝eq\f(120π×22,360)＝eq\f(4π,3).23.解：(1)设W与x的函数关系式为W＝kx2(k≠0)，∵当x＝3时，W＝3，∴3＝k×32，解得k＝eq\f(1,3).∴W与x的函数关系式为W＝eq\f(1,3)x2；(2)①若薄板的厚度为x厘米，则厚板的厚度为(6－x)厘米．∴W薄＝eq\f(1,3)x2，W厚＝eq\f(1,3)(6－x)2.∴Q＝eq\f(1,3)(6－x)2－eq\f(1,3)x2＝12－4x.∴Q与x的函数关系式为Q＝12－4x；②若Q＝3W薄，则有12－4x＝x2，即x2＋4x－12＝0解得x＝2，x＝－6(不合题意，舍去)，∴当x＝2厘米时，Q是W薄的3倍．24.解：(1)∵(－1，－2)，(0，1)在函数y＝kx＋b的图象上，代入得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2＝－k＋b,1＝b))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝3,b＝1))，∴直线l的解析式为y＝3x＋1；(2)依题意得l′的解析式为y＝x＋3，∴l′的图象如解图所示．第24题解图联立方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝3x＋1,y＝x＋3))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝4))，∴l与l′的交点为(1，4)．又∵l′与y轴的交点为(0，3)，∴l′被直线l和y轴所截得的线段长为：eq\r(（1－0）2＋（4－3）2)＝eq\r(2)；(3)a的值为eq\f(5,2)或eq\f(17,5)或7.【解法提示】直线y＝a与直线l，l′及y轴的交点为(eq\f(a－1,3)，a)，(a－3，a)及(0，a)．①若a＞1时，当(eq\f(a－1,3)，a)，(a－3，a)关于(0，a)对称时，eq\f(a－1,3)＝－(a－3)，解得a＝eq\f(5,2)；当(eq\f(a－1,3)，a)，(0，a)关于(a－3，a)对称时，2(a－3)＝eq\f(a－1,3)，解得a＝eq\f(17,5)；当(a－3，a)，(0，a)关于(eq\f(a－1,3)，a)对称时，(a－3)＝2×eq\f(a－1,3)，解得a＝7；②若a＜1时，则有(a－3)＝2×eq\f(a－1,3)，解得a＝7，不合题意舍去．综上所述，a的值为eq\f(5,2)或eq\f(17,5)或7.25.解：(1)依题意，得移动一次共有4种等可能的情况，只有甲对乙错时，甲才能停留在正半轴上，∴P(甲的位置停留在正半轴上)＝eq\f(1,4)；(2)依题意，得m＝5＋(－4)n＋2(10－n)＝25－6n.当表示乙的点离原点O最近时，|m|取最小值，此时n＝4，∴表示乙的点离原点最近时n的值为4；(3)k的值为3或5.【解法提示】设两人间的距离为S，若甲、乙两人都对或都错，两人间的距离S＝8－2k(k≤4)或S＝2k－8(k＞4)，当S＝2时，k＝3或k＝5；若甲、乙两人所猜结果一对一错，当甲对、乙错时两人间的距离为S＝(5＋2k)－(－3＋4k)＝8－2k(k≤4)或S＝(－3＋4k)－(5＋2k)＝2k－8(k＞4)，当S＝2时，k＝3或k＝5；当乙对、甲错时两人间的距离为S＝(5－4k)－(－3－2k)＝8－2k(k≤4)或S＝(－3－2k)－(5－4k)＝2k－8(k＞4)，当S＝2时，k＝3或k＝5；综上所述，k的值为3或5.26.解：(1)如解图①，当点P在BC上时，点P与点A的最短距离就是BC边上的高．此时AP垂直平分BC，BP＝CP＝4.∴AP＝CP·tanC＝4×eq\f(3,4)＝3;第