2019年江苏徐州市初中学业水平考试数学

徐州市2019年初中学业水平考试数学试题(考试时间：120分钟，满分：140分)一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置)1.－2的倒数是()A.－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C.2D．－22.下列计算正确的是()A.a2＋a2＝a4B.(a＋b)2＝a2＋b2C.(a3)3＝a9D.a3·a2＝a63.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A.2，2，4B.5，6，12C.5，7，2D.6，8，104.抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为()A.500B.800C.1000D.12005.某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为()A.40，37B.40，39C.39，40D．40，386.下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是()7.若A(x1，y1)、B(x2，y2)都在函数y＝eq\f(2019,x)的图象上，且x1＜0＜x2，则()A.y1＜y2B.y1＝y2C.y1＞y2D.y1＝－y28.如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离(单位：光年)．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是()第8题图A.5×106B.107C.5×107D.108二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置)9.8的立方根是________．10.使eq\r(x＋1)有意义的x的取值范围是________．11.方程x2－4＝0的解为________．12.若a＝b＋2，则代数式a2－2ab＋b2的值为________．13.如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，若MN＝4，则AC的长为________．第13题图14.如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点，若O为正多边形的中心，则∠OAD＝________°.第14题图15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为________cm.第15题图16.如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°，若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为________m.(参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31)第16题图17.已知二次函数的图象经过点P(2，2)，顶点为O(0，0)，将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为________．18.函数y＝x＋1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有________个．三、解答题(本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题10分)计算：(1)π0－eq\r(9)＋(eq\f(1,3))－2－|－5|；(2)eq\f(x2－16,x＋4)÷eq\f(2x－8,4x).20.(本题10分)(1)解方程：eq\f(x－2,x－3)＋1＝eq\f(2,3－x)；(2)解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＞2x－2，,2x＋1≥5x－5.))21.(本题7分)如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字，分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．第21题图(1)请将所有可能出现的结果填入下表：积乙甲1234123(2)积为9的概率为________；积为偶数的概率为________；(3)从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是(1)中所填数字的概率为________．22.(本题7分)某户居民2018年的电费支出情况(每2个月缴费1次)如图所示：第22题图根据以上信息，解答下列问题：(1)求扇形统计图中“9～10月”对应扇形的圆心角度数；(2)补全条形统计图．23.(本题8分)如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF.求证：(1)∠ECB＝∠FCG；(2)△EBC≌△FGC.第23题图24.(本题8分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为eq\o(BC,\s\up8(︵))的中点，过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD.(1)求证：∠A＝∠DOB；(2)DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．第24题图25.(本题8分)如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm，在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子，当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2?第25题图26.(本题8分)【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案，已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：第26题图【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整.图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm所有不同图案的个数12327.(本题9分)如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A.甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行，设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m，y2m.已知y1，y2与x之间的函数关系如图②所示．第27题图(1)求甲、乙两人的速度；(2)当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？28.(本题11分)如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上，△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝eq\f(9,x)的图象上，PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD.(1)求∠P的度数及点P的坐标；(2)求△OCD的面积；(3)△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．

2019年徐州市中考数学解析一、选择题1.A【解析】求一个数的倒数的方法是根据定义：乘积为1的两个数互为倒数，∴－2的倒数为－eq\f(1,2).2.C【解析】选项逐项分析正误Aa2＋a2＝(1＋1)a2＝2a2≠a4B(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≠a2＋b2C(a3)3＝a3×3＝a9√Da3·a2＝a2＋3＝a5≠a63.D【解析】能组成三角形的三条线段的长度要满足三角形中任意两边之和大于第三边．A.2＋2＝4不满足；B.5＋6<12不满足；C.2＋5＝7不满足；D.6＋8>10满足．4.C【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币，只有两种等可能的结果：正面和反面，∴P(正面朝上)＝eq\f(1,2)，由概率去计算频数得到2000×eq\f(1,2)＝1000(次)．5.B【解析】一组数据的众数即出现次数最多的数，∴众数为40，求一组数据的中位数要先按大小顺序排序，如果是奇数个就为中间数，如果是偶数个就为中间两数的平均数，首先排序得37，37，38，39，40，40，40.∴中位数为39.6.D【解析】选项逐项分析正误A是轴对称图形，但不是中心对称图形B是轴对称图形，也是中心对称图形C是轴对称图形，但不是中心对称图形D不是轴对称图形√7.A【解析】∵双曲线y＝eq\f(2019,x)在每一象限上，y都随x的增大而减小．又∵x1＜0＜x2，可得A(x1，y1)在第三象限，B(x2，y2)在第一象限，∴y1＜0，y2＞0，y1＜y2.8.C【解析】由数轴得出点B表示的数是点A表示的数的20倍，用科学记数法表示为20×2.5×106＝5×107.二、填空题9.2【解析】根据立方根的定义可得：eq\r(3,8)＝2.10.x≥－1【解析】根据二次根式有意义的条件即被开方数≥0，得到x＋1≥0，∴x≥－1.11.x1＝2，x2＝－2【解析】原方程因式分解得(x＋2)(x－2)＝0，则x＋2＝0或x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－2.12.4【解析】由a＝b＋2得到a－b＝2.根据整体代入思想，得a2－2ab＋b2＝(a－b)2＝4.13.16【解析】在△OBC中，根据三角形中位线等于它所对的第三边的一半得到OB＝2MN＝8，又根据矩形的性质：对角线相等且互相平分得到BD＝AC＝2OB＝16.14.30【解析】∵在正多边形中，中心角与多边形的外角相等．如解图，连接OB，OC，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝40°.∴∠AOD＝120°.又∵OA＝OD，∴在△AOD中，∠OAD＝∠ODA＝(180°－120°)÷2＝30°.第14题解图15.6【解析】由圆锥底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长可得：2×2π＝eq\f(120πl,180)，解得l＝6cm.16.262【解析】如解图，作AE⊥BC，垂足为点E，在Rt△ACE中，∵tan∠CAE＝eq\f(CE,AE)，∴tan17°＝eq\f(CE,AE).∵CE＝AD＝62m，∴AE≈eq\f(62,0.31)＝200m，在Rt△ABE中，∵tan∠BAE＝eq\f(BE,AE)，∴tan45°＝eq\f(BE,AE).∴BE＝AE＝200m，∴BC＝CE＋BE＝62＋200＝262m.第16题解图17.y＝eq\f(1,2)x2－4x＋8【解析】设顶点为(0，0)的二次函数关系式为y＝ax2，将(2，2)代入解得a＝eq\f(1,2)，则二次函数关系式为y＝eq\f(1,2)x2，由二次函数平移性质得，向右平移4个单位，即得到抛物线的表达式为y＝eq\f(1,2)(x－4)2＝eq\f(1,2)x2－4x＋8.18.4【解析】由等腰三角形分类讨论有三种情况，如解图：AB＝AC1，AB＝AC4；AB＝BC3；AC2＝BC2，则满足条件的点C有4个．第18题解图三、解答题19.解：(1)原式＝1－3＋9－5＝2；(2)原式＝eq\f(（x＋4）（x－4）,x＋4)·eq\f(4x,2（x－4）)＝2x.20.解：(1)去分母得(x－2)＋(x－3)＝－2，解得x＝eq\f(3,2)，经检验得：当x＝eq\f(3,2)时，x－3＝－eq\f(3,2)≠0，∴x＝eq\f(3,2)是原分式方程的解；(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＞2x－2①，,2x＋1≥5x－5②.))解不等式①得x＞－2，解不等式②得x≤2，∴原不等式组的解集为－2＜x≤2.21.解：(1)填表如下：积乙甲12341123422468336912(2)eq\f(1,12)，eq\f(2,3)；【解法提示】以上12种情况是等可能的，∴P(积为9)＝eq\f(1,12)；P(积为偶数)＝eq\f(8,12)＝eq\f(2,3).(3)eq\f(1,3).【解法提示】由表格可知，在1～12这12个整数中有4个数没有出现分别是5，7，10，11.共有12种等可能的结果，其中不是(1)中所填数字有4种，∴P(不是(1)中所填数字)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).22.解：(1)由“3～4月”电费支出240元，所占百分比为10%得，该户居民2018年电费总支出240÷10%＝2400(元)，∴“9～10月”支出情况对应扇形的圆心角度数为eq\f(280,2400)×360°＝42°；(2)如解图所示．【解法提示】样本容量为240÷10%＝2400；则“7～8月”支出情况为2400－300－240－350－280－330＝900.第22题解图23.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC.∴∠A＝∠BCD，∠D＝∠B.∵由折叠性质知AD＝CG，∠A＝∠ECG，∠D＝∠G，∴BC＝CG，∠BCD＝∠ECG.∴∠BCD－∠ECF＝∠ECG－∠ECF.∴∠ECB＝∠FCG；(2)由(1)可得在△EBC和△FGC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠G，,BC＝CG，,∠BCE＝∠GCF，))∴△EBC≌△FGC(ASA)．24.(1)证明：如解图，连接OC，∵在⊙O中，OC＝OA，第24题解图∴∠A＝∠ACO.∵∠COB是△AOC的外角，∴∠COB＝∠A＋∠ACO＝2∠A.∵在⊙O中，D为eq\o(CB,\s\up8(︵))的中点，∴eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(DB,\s\up8(︵)).∴∠COD＝∠DOB.∵∠COB＝∠COD＋∠DOB＝2∠DOB，∴∠A＝∠DOB；(2)解：DE与⊙O相切．理由如下：∵由(1)得∠A＝∠DOB，∴AE∥OD.∴∠E＋∠EDO＝180°.∵DE⊥AE，∴∠E＝90°.即∠ODE＝90°.∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．25.解：设剪去的正方形边长为xcm，由题意得x(30－2x)＋x(20－2x)＝200÷2，整理得2x2－25x＋50＝0，解得x1＝10，x2＝2.5，经检验，x1＝10，x2＝2.5均符合题意，答：当剪去的正方形边长为10或2.5cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2.26.解：画图如解图：第26题解图填表如下：图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm所有不同图案的个数123581327.解：(1)设甲行驶的速度为am/min，乙行驶的速度为bm/min.由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3.75a＋3.75b＝1200，,7.5a－7.5b＝1200，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝240，,b＝80.))答：甲行驶的速度为240m/min，乙行驶的速度为80m/min；(2)设甲乙两人之间的距离为dm，由(1)得当甲到达A点时，所用时间为eq\f(1200,240)＝5min.则分以下两种情况讨论：①当0＜x＜5时，d2＝(1200－240x)2＋(80x)2＝64000(x－eq\f(9,2))2＋144000，此时x＝4.5时，d最短；②当x≥5时，d2＝(240x－1200)2＋(80x)2＝64000(x－eq\f(9,2))2＋144000，此时x＝4.5时，d最短；综上所述，当x＝4.5时，d最短．即x取4.5min时，甲乙两人的距离最短．28.解：(1)如解图①，作PM⊥OA于点M，PN⊥OB与点N，PH⊥AB与点H.第28题解图①∵AP平分∠MAB，PM⊥OA，PH⊥AB，∴PM＝PH，且∠PMA＝∠PHA＝90°.在Rt△APM和Rt△APH中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AP＝AP，,PM＝PH，))∴Rt△APM≌Rt△APH(HL)，∴∠APM＝∠APH，同理可得∠BPH＝∠BPN，∴PM＝PN，∴∠PNB＝∠PHA＝90°.∴∠PMA＝∠PHA＝∠PNB＝90°.∴四边形PMON是正方形，∴∠MPN＝90°.∴∠APB＝eq\f(1,2)∠MPN＝45°.∴ON＝NP.设P(a，a)，代入y＝eq\f(9,x)得a＝3或a＝－3，∵点P在第一象限内，∴P(3，3)；(2)如解图②，连接OP，∵由(1)得，四边形PMON是正方形，第28题解图②∴∠AOP＝∠BOP＝45°，∴∠COP＝∠POD＝135°，∴∠OCP＋∠CPO＝45°，∵∠CPO＋∠OPB＝45°