九年级数学上册《第二十二章 二次函数的图像和性质》同步练习及答案-人教版

第页九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步练习及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．由二次函数y=6（x﹣2）2+1，可知（）A．图象的开口向下 B．图象的对称轴为直线x=3C．函数的最大值为1 D．当x＞2时，y随x的增大而增大2．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＝1 C．m＜1 D．m＜43．抛物线y＝12（x﹣3）2A．（3，﹣1） B．（3，1）C．（﹣3、﹣1） D．（﹣3，1）4．已知关于x的二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值为（）A．﹣1或1 B．1或﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣35．关于二次函数y=x2-4x+3，下列说法错误的是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小 B．它的图象与x轴有交点C．当1＜x＜3时，y>0 D．顶点坐标为(2，－1)6．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝mx2+2x﹣n与y＝﹣6x2﹣2x+m﹣n关于x轴对称，则m，n的值为（）A．m＝﹣6，n＝﹣3 B．m＝﹣6，n＝3C．m＝6，n＝﹣3 D．m＝6，n＝37．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A．​ B．​C．​ D．​8．已知：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论中：①abc>0；②2a+b<0；③a+b>m(A．2个 B．3个 C．4个 D．1个二、填空题9．若y与x的函数y=(m-1)xm2+110．将二次函数y=x2−6x+511．有一个角是60°的直角三角形，它的面积S与斜边长x之间的函数关系式是．12．将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为．13．若抛物线y=﹣12x2﹣kx+k+1三、解答题14．（1）把二次函数y=2x2－8x+6代成y=ax+ℎ2+k的形式.

（2）写出抛物线的顶点坐标、对称轴和最值，并说明该抛物线是由哪一条形如y=ax2的抛物线经过怎样的变换得到的？15．使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0可得x=1，我们说1是函数y=x﹣1的零点．已知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）（1）当m=0时，求该函数的零点．（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点．16．已知：二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点（﹣1，﹣8），（0，﹣3）．（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）画出此函数图象的示意图．17．已知二次函数y=k（x+1）（x﹣3k（1）写出点C的坐标；（2）若△ABC为等腰三角形，求k的值．18．如图1，在矩形ABCD中，BC=4cm．点P与点Q同时从点C出发，点P沿CB向点B以2cm/s的速度运动，点Q沿CD向点D以1cm/s的速度运动，当点P与点Q其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，顺次连接A，B，P，Q，A得到的封闭图形面积为Scm2．（1）当AB=mcm时，S与t的函数图象为抛物线的一部分（如图2），求S与t的函数关系式及m的值，并直接写出t的取值范围；（2）当AB=6cm时，探究：此时S与t的函数图象可以由（1）中函数图象怎样变换得到？19．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．

参考答案1．D2．C3．B4．A5．C6．D7．D8．A9．﹣110．y=11．38x12．y=2（x+2）2﹣213．﹣1．14．（1）解：y=2x2-8x+6=2（x2-4x）+6=2（x2-4x+4）+6-8=2x−22-2（2）解：由解析式可知：当x=2时，y=-2∴顶点坐标是（2，-2）对称轴是直线：x=2该抛物线是由形如y=2x215．1）解：当m=0时，令y=0，则x2﹣6=0，解得x=±6，所以，m=0时，该函数的零点为±6；（2）证明：令y=0，则x2﹣2mx﹣2（m+3）=0，△=b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4×1×2（m+3），=4m2+8m+24，=4（m+1）2+20，∵无论m为何值时，4（m+1）2≥0，∴△=4（m+1）2+20＞0，∴关于x的方程总有不相等的两个实数根，即，无论m取何值，该函数总有两个零点．16．解：（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点（﹣1，﹣8），（0，﹣3），∴−1−b+c=−8c=−3，解得b=4∴此二次函数的表达式为y=﹣x2+4x﹣3；y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1；（2）∵y=﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标为（2，1），对称轴方程为x=2．∵函数二次函数y=﹣x2+4x﹣3的开口向下，顶点坐标为（2，1），与x轴的交点为（3，0），（1，0），∴其图象为17．解：（1）当x=0时，y=k（x+1）（x﹣3k）=k•（﹣3所以C点坐标为（0，﹣3）；（2）当y=0时，k（x+1）（x﹣3k）=0，解得x1=﹣1，x2=3设A（﹣1，0），B（3kAC=12+若k＞0，当CA=CB，则OA=OB，即3k当AB=AC，解3k+1=10，解得k=10当BA=BC时，即3k+1=32+若k＜0时，AB=AC，即﹣1﹣3k=10，解得k=﹣10综上所述，k的值为3或34或﹣10−1318．（1）解：∵抛物线的顶点坐标为（1，5），∴可设S与t的函数关系式为S=a（t﹣1）2+5，代入点E（2，4）得：a（2﹣1）2+5=4，解得：a=﹣1．∴S=﹣（t﹣1）2+5，即S=﹣t2+2t+4；t的取值范围为0≤t≤2．由关系式得：F（0，4）．∴当t=0时，S=4，即△ABC的面积为4．∴12∴m=2（2）解：当AB=6cm时，由图1可知：S=矩形ABCD的面积﹣△ADQ的面积﹣△CPQ的面积=4×6﹣12×4×（6﹣t）﹣12×2t×t=﹣t2+2t+12，即S=﹣（t﹣1）t的取值范围为0≤t≤2．∴S与t的函数图象可以由（1）中函数图象向上平移8个单位得到19．（1）解：把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）（2）