湖北省十堰市洪坪中学高二数学文联考试卷含解析

湖北省十堰市洪坪中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正三棱锥底面一个顶点与它所对侧面重心的距离为8，则这个正三棱锥的体积的最大值为

（

）

A．18

B．36

C．72

D．144参考答案：

2.为了分析高二年级的8个班400名学生第一次考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（

）A、8

B、400

C、96

D、96名学生的成绩参考答案：C3.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒参考答案：C

考点：导数的几何意义．专题：计算题．分析：①求出s的导函数s'（t）=2t﹣1②求出s'（3）解答：解：s'（t）=2t﹣1，s'（3）=2×3﹣1=5．故答案为C点评：考查求导法则及导数意义5.在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．y＝x＋

B．y＝

C．y＝

D．y＝参考答案：D略6.设，，且，则锐角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.函数的一个单调增区间是（）A．

B．

C．D．参考答案：A略8.经过点作圆的切线，则切线的方程为（

）.A．

B．

C.

D．参考答案：A9.如图，正方体的棱长为，点在棱上，且，点是平面上的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是（

）A．圆 B．抛物线

C．双曲线 D．直线参考答案：B过点作平面的垂线，垂足为，在平面上过作的垂线，垂足为，连接，由三垂线定理知：，线段的长即为点到直线的距离，,过点在平面上作，垂足为，连接，则平面，

,又点是平面上的动点，由抛物线的定义知轨迹为抛物线，选B．10.“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的(

)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

D．既不充分也不必要条件

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.假设某次数学测试共有20道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个选项是正确的）．评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，否则得0分．某考生每道题都给出了答案，并且会做其中的12道题，其他试题随机答题，则他的得分X的方差D（X）=．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】设剩下的8题答对的个数是Y，则得分X=5Y+60，且Y～B（8，），先求出D（Y），再由D（X）=D（5Y+60）=52×D（Y），能求出结果．【解答】解：设剩下的8题答对的个数是Y，则得分X=5Y+60，且Y～B（8，），D（Y）=8×=，∴D（X）=D（5Y+60）=52×D（Y）=25×=．故答案为：．12.数列an=﹣n2+3λn（n∈N*）为单调递减数列，则λ的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，1）【考点】数列的函数特性．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】数列an=﹣n2+3λn（n∈N*）为单调递减数列，可得an＞an+1，化简解出即可得出．【解答】解：∵数列an=﹣n2+3λn（n∈N*）为单调递减数列，∴an＞an+1，∴﹣n2+3λn＞﹣（n+1）2+3λ（n+1），化为λ＜（2n+1），∴λ＜1，∴λ的取值范围是（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.长为（）的线段AB的两端在抛物线上滑动，则线段AB的中点M到x轴的最短距离等于________。

参考答案：

14.展开式的常数项为

．参考答案：-160试题分析：由通项公式：设第r+1项为常数，则=，所以6-r=r,即r=3;那么常数项为.

15.函数y=在点（1，﹣）处的切线方程为．参考答案：2x﹣2y﹣5=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，得到切线的斜率，然后求解切线方程．【解答】解：函数y=，可得y′=x，函数y=在点（1，﹣）处的切线的斜率为：1．所求切线方程为：y+=x﹣1．即2x﹣2y﹣5=0．故答案为：2x﹣2y﹣5=0．16.二项式展开式中含项的系数是________（用数字回答）.参考答案：40【分析】利用二项式展开式的通项公式进行求解即可.【详解】二项式展开式的通项公式为：.令，所以二项式展开式中含项的系数是.故答案为：40【点睛】本题考查了求二项式展开式中某项问题，考查了数学运算能力，属于基础题.17.若复数为纯虚数，则实数a的值等于

．参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆：（）的左、右焦点分别为、，右顶点为，为椭圆上任意一点．已知的最大值为3，最小值为2．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线：与椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆过点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

参考答案：解析：（1）是椭圆上任一点,且，

．

当时，有最小值；当或时,有最大值．

，

，

．

椭圆方程为．

（2）设，，将代入椭圆方程得．．

，，，为直径的圆过点

，，或都满足，若直线恒过定点不合题意舍去，若直线：恒过定点．19.（本题满分14分）已知命题p：函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数；命题q：关于x的方程x2－2ax＋4＝0有实数根．若p∧q为真，求实数a的取值范围．参考答案：解：当p为真命题时，a＞1．

……………3分当q为真命题时，△＝4a2－16≥0．解得a≤－2或a≥2．

…………6分因为p∧q为真，所以p和q都是真命题．

…………………10分所以实数a的取值范围是[2，＋∞)．

………14分略20.已知函数．(1)若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行，求a的值及函数的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1），由得，

3分所以：单调递增区间为，，单调递减区间为.

6分（2）若要命题成立，只须当时，.由可知，当时,所以只须.

8分对来说，，①当时，

9分当时，显然，满足题意，

10分当时，令，，所以递减，所以，满足题意，所以满足题意；

11分②当时，在上单调递增，所以得，

13分综上所述，.

14分考点：导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、最值.

略21.如图，在矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)求证：AE∥平面BFD.参考答案：证明：(1)∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF.∴AE⊥平面BCE.(2)依题意可知：G是AC的中点．∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.又BC＝BE，∴F是EC的中点．在△AEC中，连结FG，则FG∥AE.又AE?平面BFD，FG?平面BFD，∴AE∥平面BFD.22.（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面，，点在上，且.

（1）求二面角的余弦值；

（2）在棱上是否存在一点，使得平面.参考答案：（1）以为坐标原点，直线，，分别为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系，则，，

--------2分∴，.∵平面∴为平面的法向量，，

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