湖北省黄冈市中心中学高二数学文下学期期末试卷含解析

湖北省黄冈市中心中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设两个变量x与y之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r，y关于x的回归直线的斜率

是b，纵截距是a，那么必有（

）

A．b与r的符号相同

B．a与r的符号相同C．b与r的符号相反

D．a与r的符号相反参考答案：A略2.对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：22=1+3 23=3+532=1+3+5

33=7+9+11

42=1+3+5+7

43=13+15+17+19根据上述分解规律，若m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整数是21，则m+n=（）A10B．11C．12D．13参考答案：B3.如图，F1，F2分别是双曲线C：（a，b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若|MF2|=|F1F2|，则双曲线C的渐近线方程是（）A．y=±x B． C． D．参考答案：D【考点】直线与双曲线的位置关系．【分析】由题意知直线F1B的方程为y=，分别与双曲线的渐近线联立，得到P，Q的坐标，从而得到PQ的中点坐标，进而求出PQ的垂直平分线方程，推导出a与b的等量关系，由此能求出双曲线C的渐近线方程．【解答】解：由题意知直线F1B的方程为y=，联立，得Q（），联立，得P（﹣），∴PQ的中点为（，），∴PQ的垂直平分线方程为y﹣=﹣（x﹣），令y=0，得x=c（1+），∴（1+）=3c，∴a2=2b2，∴双曲线C的渐近线方程y=x．故选：D．4.下列函数中最小正周期是的函数是（A）（B）（C）

（D）参考答案：【知识点】三角函数的最小正周期【答案解析】C解析：解：A、B选项由化一公式可知最小正周期为2π，C选项把绝对值内的三角函数化成一个角，再结合其图象可知最小正周期为π，D选项可验证为其一个周期，综上可知选C.【思路点拨】求三角函数的最小正周期常用方法有公式法和图象法，公式法就是把三角函数利用三角公式化成一个角的三角函数，再利用公式计算，当化成一个角的三角函数不方便时，如绝对值函数，可用图象观察判断.5.的值是

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C6.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和，腰长为的等腰梯形，则该几何体的体积是（

）.

.

.

.参考答案：B略7.复数的共轭复数是（）A． B． C．﹣i D．i参考答案：C【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共轭复数，即可．【解答】解：复数===i，它的共轭复数为：﹣i．故选C8.，已知，则

=(

)A、-3

B、-1

C、

0

D、2参考答案：A9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则(

)A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【详解】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D．【点睛】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题．10.下列求导正确的是（

）A.，则；

B.，则；C.，则；D.，则参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线上一点，则过曲线上点的所有切线的方程中，斜率最小的切线方程是；参考答案：

12.已知直线和夹角的平分线为y＝,如果

的方程是

，那么

的方程是

．参考答案：13.圆C的极坐标方程ρ=2sinθ化成直角坐标方程为_________．参考答案：14.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是________．参考答案：an＝2n＋1略15.数列{an}前n项和，则＝___________。参考答案：15试题分析：考点：等差数列求和公式16.已知某一随机变量X的概率分布表如右图，且E(X)＝3，则V(X)＝

参考答案：4.217.圆(x-l)2+y2=2绕直线kx-y-k=0旋转一周所得的几何体的表面积为________.参考答案：8π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）求点到曲线上的点的距离的最小值．参考答案：19.(12分)在中，分别是角,,的对边，且.（I）若函数求的单调增区间；（II）若，求面积的最大值．IN参考答案：解：（I）由条件：,故,即，则，

所以的单调增区间为，

（II）由余弦定理：

，，故

略20.（本题12分）在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有10个奖品，其中一等奖6个，二等奖4个，甲、乙二人依次抽取。（1）甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率是多少？参考答案：(1)……6分

(2)

……12分21.（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E为PC的中点．(Ⅰ)求证：BE∥平面PAD；(Ⅱ)求二面角E-BD-C的余弦值．参考答案：(Ⅰ)证明：令中点为，连接，……………1分点分别是的中点，,.四边形为平行四边形.………2分,平面,平面

……………4分(三个条件少写一个不得该步骤分)

……………5分(Ⅱ)以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系．则.

因为E是PC的中点，所以E的坐标为

……………6分设平面DBE的一个法向量为，而则令则所以

………9分而平面DB