《平行线模型-“铅笔”模型》专题练习：重点题型（原卷版）

《平行线模型-“铅笔”模型》专题练习：重点题型（原卷版）《平行线模型-“铅笔”模型》专题练习：重点题型（原卷版）PAGEPAGE1《平行线模型-“铅笔”模型》专题练习：重点题型（原卷版）专题02平行线模型-”铅笔”模型专题说明专题说明上节课利用平行线的性质和判定学习了平行线模型-”猪蹄”模型(M型),相信同学们都掌握了做题方法和技巧,本次课继续学习平行线模型-”铅笔”模型.【模型刨析】模型二：”铅笔”模型点P在EF右侧,在AB、CD内部“铅笔”模型结论1：若AB∥CD,则∠P+∠AEP+∠PFC=360°;结论2：若∠P+∠AEP+∠PFC=360°,则AB∥CD.【典例分析】【典例1】(2020春•上虞区期末)问题情境：如图1,已知AB∥CD,∠APC＝108°．求∠PAB+∠PCD的度数．经过思考,小敏的思路是：如图2,过P作PE∥AB,根据平行线有关性质,可得∠PAB+∠PCD＝．问题迁移：如图3,AD∥BC,点P在射线OM上运动,∠ADP＝∠α,∠BCP＝∠β．(1)当点P在A、B两点之间运动时,∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系?请说明理由．(2)如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．问题拓展：如图4,MA1∥NAn,A1﹣B1﹣A2﹣…﹣Bn﹣1﹣An是一条折线段．依据此图信息,把你所发现的结论,用简洁的数学式子表达为．【变式1-1】(2020春•太原期中)问题情境(1)如图①,已知∠B+∠E+∠D＝360°,试探究直线AB与CD有怎样的位置关系?并说明理由．小明给出下面正确的解法：直线AB与CD的位置关系是AB∥CD．理由如下：过点E作EF∥AB(如图②所示),所以∠B+∠BEF＝180°(依据1),因为∠B+∠BED+∠D＝360°(已知),所以∠B+∠BEF+∠FED+∠D＝360°,所以∠FED+∠D＝180°,所以EF∥CD(依据2),因为EF∥AB,所以AB∥CD(依据3)．交流反思上述解答过程中的”依据1”,”依据2”,”依据3”分别指什么?“依据1”：,“依据2”：,“依据3”：,类比探究(2)如图,当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件时,有AB∥CD．拓展延伸(3)如图,当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件时,有AB∥CD．【变式1-2】(2022春•普兰店区期中)直线AB∥CD,点E在AB和CD之间任一点,射线EF经过点B．(1)如图1,若DE∥AC,∠CAB＝130°,∠ABF＝80°,求∠DEB的度数;(2)如图2,若∠CAB＝a,∠CDE＝2∠ACD,若∠BED＝140°,求∠ABE的度数(用含α式子表示)．(3)如图3,若∠ABE的角平分线与∠CDE的角平分线交于点Q,试找出∠E和∠Q的数量关系并说明理由．【变式1-3】(2022春•随州期末)已知AB∥CD,点M在射线AB,CD之间．(1)如图1,若∠BAM＝150°,∠AMC＝90°,小聪同学过点M作MH∥AB,利用平行线的性质,求得∠MCD＝度;(2)如图2,请写出你发现的∠BAM,∠AMC,∠MCD之间的数量关系,并证明你的结论;(3)如图3,MN平分∠AMC交AB于点N,CE平分∠MCD交AB于点E,MF∥CE交AB于点F,试猜想∠FMN与∠BAM的数量关系,并说明理由．【夯实基础】1．(2022•博山区一模)如图,直线a∥b,点M、N分别在直线a、b上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3等于()A．360°B．300°C．270°D．180°2．(2021春•肇州县期末)如图,AB∥CD,∠C＝110°,∠B＝120°,则∠BEC＝()A．110°B．120°C．130°D．150°3．(2020•广元)如图,a∥b,M、N分别在a,b上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3＝()A．180°B．360°C．270°D．540°4．(2022春•交口县期末)某小区车库门口的”曲臂直杆道闸”(如图)可抽象为如右图所示模型．已知AB垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后,曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高,CD段则一直保持水平状态上升(即CD与AE始终平行),在该运动过程中∠ABC+∠BCD的度数始终等于()度A．360B．180C．250D．2705．(2022•恩施州)已知直线l1∥l2,将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1＝120°,则∠2＝()A．120°B．130°C．140°D．150°(2022春•崇川区校级月考)如图,直线a∥b,∠1＝28°,∠2＝50°,则∠3＝度,∠3+∠4+∠5＝度．7．(2021秋•遂川县期末)如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠2＝36°,则∠1的度数是．8．(2022春•蓬莱市期末)如图,直线l1∥l2,∠1＝34°,则∠2与∠3的度数和为．9．(2022春•平遥县期中)如图,直线a∥b,∠1＝30°,则∠2+∠3＝．10．(2022•苏州模拟)如图所示,AB∥CD、BEFD是AB、CD之间的一条折线,则∠1+∠2+∠3+∠4＝．11．(2021春•泰山区期末)如图,按虚线剪去长方形纸片的相邻两角,并使∠1＝115°,AB⊥CB于B,那么∠2的度数是．12．(2022春•江源区期中)(1)如图,若AB∥DE,∠B＝135°,∠D＝145°,你能求出∠BCD的度数吗?(2)在AB∥DE的条件下,你能得出∠B、∠BCD、∠D之间的数量关系吗?并说明理由．【能力提升】13．(2022春•揭西县月考)观察图形：已知a∥b,在第一个图中,可得,则按照以上规律,∠1+∠2+∠p1+…+∠pn＝度．14．(2022春•青秀区校级期中)已知AB∥CD,点E在BD连线的右侧,∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F,则下列说法正确的是()①∠ABE+∠CDE+∠E＝360°;②若∠E＝80°,则∠BFD＝140°;③如图(2)中,若∠ABM＝∠ABF,∠CDM＝∠CDF,则6∠BMD+∠E＝360°;④如图(2)中,若∠E＝m°,∠ABM＝∠CDF,则∠M＝()°．A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④15．(2022春•佛山月考)问题情境：(1)如图1,AB∥CD,∠BAP＝120°,∠PCD＝130°,求∠APC的度数．(提示：如图2,过P作PE∥AB)问题迁移：(2)如图3,AD∥BC,点P在射线OM上运动,当点P在A、B两点之间运动时,∠ADP＝α,∠PCB＝β,α、β、∠DPC之间有何数量关系?请说明理由;(3)在(2)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出α、β、∠DPC之间的数量关系．(提示：三角形内角和为180°)16．(2022春•甘井子区期末)已知直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,M,并且∠AGE+∠CHF＝180°．(1)如图1,求证：AB∥CD;(2)如图2,点M在直线AB,CD之间,连接GM,HM,求证：∠M＝∠AGM+∠CHM;(3)如图3,在(2)的条件下,若射线GH恰好是∠BGM的平分线,在MH的延长线上取点N,连接GN,若∠N＝∠AGM,则∠M、∠N、∠FGN的数量关系是(直接写答案)．15．(2022春•宁阳县期末)如图,AB∥CD,点E为两直线之间的一点．(1)如图1,若∠B