江苏省连云港市宁海中学高二数学文月考试题含解析

江苏省连云港市宁海中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某次测试中有4道选择题，每题1分，每道题在选项A、B、C中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这4道题的得分：

1234得分甲CABA3乙CCBC2丙BBBA1

则甲同学答错的题目的题号是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】根据图表，分析相同的选项，即可求得甲同学错误的题号是4【详解】由甲得3分，则正确3个，乙得2分，则正确为2个，则1，3必为正确答案，由丙答对1个，即3正确，则4为错误，∴第4题甲答错，故选：D．【点睛】本题考查合情推理的应用，考查分析图表的能力，属于基础题．2.《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A．144种 B．288种 C．360种 D．720种参考答案：A【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、用倍分法分析《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的排法数目，②、用插空法分析《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》的排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的4首诗词全排列，有A44=24种顺序，由于《将进酒》排在《望岳》前面，则这4首诗词的排法有=12种，②、这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有A42=12种安排方法，则后六场的排法有12×12=144种；故选：A．【点评】本题考查排列、组合的应用，关键是分析题意，找到满足题意的分步分析的步骤．3.在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E、交CC′于F，则以下结论中错误的是（）A．四边形BFD′E一定是平行四边形B．四边形BFD′E有可能是正方形C．四边形BFD′E有可能是菱形D．四边形BFD′E在底面投影一定是正方形参考答案：B【考点】空间几何体的直观图．【专题】对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，对四个命题进行分析判断，即可得出结论．【解答】解：如图所示；对于A，四边形BFD′E中，对角线EF与BD′互相平行，得出四边形BFD′E是平行四边形，A正确；对于B，四边形BFD′E的对角线EF与BD′不能同时满足平行、垂直且相等，即四边形BFD′E不可能是正方形，B错误；对于C，当与两条棱上的交点都是中点时，四边形BFD′E为菱形，C正确；对于D，四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是正方形ABCD，D正确．故选：B．【点评】本题考查了正方体中有关的线面位置关系的应用问题，解题时应想象出要画的四边形是什么，有哪些特征，是基础题目．4.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的个数为（

）．（）AC⊥BD （）AC∥截面PQMN （）AC=BD （）异面直线PM与BD所成的角为45°A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C∵，∴面，又∵平面平面，∴，∴截面．②正确；同理可得，故．①正确，又，，∴异面直线与所成的角为，故④正确．根据已知条件无法得到、长度之间的关系，故③错误．故选．5.如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边．则能保证该直线与平面垂直

()

A．①③

B．①②

C．②④

D．①④参考答案：A略6.若a、b、c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是(

)A．ac＞bc B．＞0 C．（a﹣b）c2≥0 D．＜参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的基本性质判断每个答案中不等式是否成立，即可得到答案．【解答】解：A．当c=0时，ac＞bc不成立；B．当c=0时，=0，故＞0不成立；C．∵a＞b，∴a﹣b＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）c2≥0，成立．D．当a，b异号时，a＞b??＜?＞，故D不成立综上可知：只有C成立．故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．7.从集合A={1,2,3,4,5,6}中任选3个不同的元素组成等差数列，这样的等差数列共有（

）A.4个

B.8个

C.10个

D.12个参考答案：D8.已知等比数列的前n项和为，若=1，=13，则=（

） A．27 B． C． D．27或参考答案：A略9.若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（）A．（x﹣）2+y2=5 B．（x+）2+y2=5 C．（x﹣5）2+y2=5 D．（x+5）2+y2=5参考答案：D【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】先看圆心，排除A、C，在B、D中选一个验证直线x+2y=0相切即可．【解答】解：因为圆O位于y轴左侧，显然A、C不符，（﹣5，0）到直线x+2y=0的距离为．故选D．【点评】本题采用回代验证方，法解答灵活．还可以数形结合估计法，直接推得结果．10.点到直线的距离的最大值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆：，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，则||+||的最大值为

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆方程求得椭圆的半焦距，结合椭圆定义求得|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=12，再求出当AB垂直于x轴时的最小值，则|AF2|+|BF2|的最大值可求．【解答】解：由椭圆，得a=3，b=2，c==，由椭圆的定义可得：|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=12，∵当且仅当AB⊥x轴时，|AB|取得最小值，把x=﹣代入，解得：y=±，∴|AB|min=，∴|AF2|+|BF2|的最大值为12﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的定义，考查了椭圆的简单几何性质，关键是明确当AB垂直于x轴时焦点弦最短，是基础题．12.如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位降2米后，水面宽

米.参考答案：略13.已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则的最小值为3．参考答案：3略14.观察下列算式：，。。。

。。。

。。。

。。。若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“2015”这个数，则m=_______．参考答案：4515.甲、乙、丙三位同学被调查是否去过三个城市，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为

．参考答案：A16.若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为______。参考答案：317.在△ABC中，D在边AB上，CD平分，若，，且，则AB=________，△ABC的面积为_________．参考答案：

【分析】设，则，由角平分线的性质可得，由余弦定理可解得，可得的值，由余弦定理可求，结合范围，可求，，利用三角形的面积公式即可求得．【详解】由题意，如图，设，则，由于，所以，由余弦定理可得：，即：，解得：，可得：，，．由于，又，可得：，，可得：．故答案为：，．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数，其图象在点（1，）处的切线方程为（1）求a，b的值；（2）求函数的单调区间，并求出在区间[—2，4]上的最大值。参考答案：解：（1），由题意得。得：A=-1

b=

（2）得：x=1或x=0，有列表得，而f（-2）=-4，f（4）=8，所以，f（x）的最大值为819.（12分）已知m∈R，复数z=+（m2+2m﹣3）i，当m为何值时，（1）z为实数？（2）z为虚数？（3）z为纯虚数？参考答案：【考点】复数的基本概念．【分析】（1）利用“z为实数等价于z的虚部为0”计算即得结论；（2）利用“z为虚数等价于z的实部为0”计算即得结论；（3）利用“z为纯虚数等价于z的实部为0且虚部不为0”计算即得结论．【解答】解：（1）z为实数?m2+2m﹣3=0且m﹣1≠0，解得：m=﹣3；（2）z为虚数?m（m+2）=0且m﹣1≠0，解得：m=0或m=﹣2；（3）z为纯虚数?m（m+2）=0、m﹣1≠0且m2+2m﹣3≠0，解得：m=0或m=﹣2．【点评】本题考查复数的基本概念，注意解题方法的积累，属于基础题．20.设Sn是数列[an}的前n项和，．（1）求{an}的通项；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）由条件可得n≥2时，，整理可得，故数列{}是以2为公差的等差数列，其首项为，由此求得sn．再由求出{an}的通项公式．（2）由（1）知，，用裂项法求出数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）∵，∴n≥2时，，展开化简整理得，Sn﹣1﹣Sn=2Sn﹣1Sn，∴，∴数列{}是以2为公差的等差数列，其首项为．∴，．由已知条件可得．（2）由于，∴数列{bn}的前n项和，∴．【点评】本题主要考查根据递推关系求数列的通项公式，等差关系的确定，用裂项法对数列进行求和，属于中档题．21.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．（参考公式：其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出结论；（2）按照分层抽样方法可知：20～30（岁）抽取：6×=2（人）；30～40（岁）抽取：6×=4（人），在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30（岁）有2人，年龄在30～40（岁）有4人，利用列举法求出基本事件数，即可求出至少有一人年龄在20～30岁之间的概率．【解答】解：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，

正确错误合计20～30（岁）10304030～40（岁）107080合计20100120…根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2==3∵3＞2.706…∴有1﹣0.10=90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关．…（2）按照分层抽样方法可知：20～30（岁）抽取：6×=2（人）；30～40（岁）抽取：6×=4（人）…在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30（岁）有2人，年龄在30～40（岁）有4人．…年龄在20～30（岁）记为（A，B）；年龄在30～40（岁）记为（a，b，c，d），则从6名选手中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20种情况，…其中至少有一人年龄在20～30岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B