天津宁河县潘庄镇大贾庄中学高一数学理上学期期末试卷含解析

天津宁河县潘庄镇大贾庄中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是(

)A．（0，1] B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）参考答案：B【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】函数的定义域是一切实数，即mx2﹣6mx+m+8≥0对任意x∈R恒成立，结合二次函数的图象，只要考虑m和△即可．【解答】解：函数y=的定义域是一切实数，即mx2+4mx+m+3≥0对任意x∈R恒成立当m=0时，有3＞0，显然成立；当m≠0时，有即解之得0＜m≤1．综上所述得0≤m≤1．故选B．【点评】本题主要考查了二次型不等式恒成立问题，解题的关键是不要忘掉对m=0的讨论，同时考查了转化的思想，属于中档题．2.在中，若，则的形状是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：C3.直线与圆相交于两点，若，则k的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略4.点（1，1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点（1，1）到直线x﹣y+1=0的距离d==．故选：C．5.设，且满足，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（）A．96 B．192 C．288 D．576参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】已知中的三视图，可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入柱体的体积公式，可得答案．【解答】解：已知中的三视图，可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，其底面面积S=×8×6=24，高h=12，故体积V=Sh=288，故选：C7.为了得到函数的图像，只需把函数的图像(

)（A）向左平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向右平移个长度单位参考答案：B8.在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（

）

A．5

B.6

C.7

D.8参考答案：B略9.若，则下列不等式不成立的是(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题得a＜b＜0，再利用作差比较法判断每一个选项的正误得解.【详解】由题得a＜b＜0，对于选项A,=，所以选项A错误.对于选项B,显然正确.对于选项C,，所以，所以选项C正确.对于选项D,，所以选项D正确.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查不等式的基本性质和实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.10.函数的定义域为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为，的定义域为，则

.参考答案：{x|x≤-1}12.已知与是两个不共线向量，且向量与共线，则的值为____．参考答案：【分析】根据向量共线可得，利用向量相等可构造出方程组求得结果.【详解】由向量共线可得：，即，解得：本题正确结果：13.函数的定义域是______________.参考答案：略14.有下列说法：①函数的最小正周期是；②终边在y轴上的角的集合是；③在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；④把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象；⑤函数在上是减函数。其中，正确的说法是

.参考答案：①④15.若直线与曲线有四个交点，则实数的取值范围是

.参考答案：略16.已知,则___________；参考答案：略17.化简_________参考答案：－1【分析】直接利用诱导公式求解即可。【详解】【点睛】本题的关键是熟练的使用诱导公式进行化简。可以使用诱导公式一实现“大化小”，比如三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数f(x)的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）[－1,2]【分析】（Ⅰ）代入用二倍角公式求解；（Ⅱ）先化简，再根据函数的单调性.【详解】（Ⅰ）（Ⅱ）

，的取值范围为【点睛】本题考查三角恒等变换和三角函数的性质.

19.（13分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.参考答案：（1）=，=，（2）当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元。（1）投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，由题设=，=，.由图知，又从而=，=，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3分（2）设A产品投入万元，则B产品投入10-万元，设企业的利润为y万元Y=+=，（），令当，，此时=3.75当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元。20.(13分)已知（1）求的值；

（2）求函数的值域。

参考答案：（1）由，可知，则（2），由，可知21.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．(1)求证:直线AB1∥平面BC1D；(2)求三棱锥C-BC1D的体积．(3)三棱柱ABC-A1B1C1的顶点都在一个球面上，求该球的体积.

参考答案：（1）证明：连接B1C交BC1于点O,连接OD,则点O为B1C的中点。∵D为AC中点,得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD.∵OD平面BC1D，,AB1平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D；………………(4分)

(2)VC?BC1D=VC1?BCD=………………(8分)

(3)球的体积为………………(12分)

22.设与是两个单位向量，其夹角为60°，且，（1）求（2）分别求的模；（3）求的夹角。参考答案：解：（1）a·b==（2e1+e2）·(-3e1+2e2,)=-6e12+e1·e