2022年福建省泉州市汤头中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年福建省泉州市汤头中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的值域为R，则函数值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.设，，且，则锐角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（）A．31200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】设分别租用A、B两种型号的客车x辆、y辆，总租金为z元．可得目标函数z=1600x+2400y，结合题意建立关于x、y的不等式组，计算A、B型号客车的人均租金，可得租用B型车的成本比A型车低，因此在满足不等式组的情况下尽可能多地租用B型车，可使总租金最低．由此设计方案并代入约束条件与目标函数验证，可得当x=5、y=12时，z达到最小值36800．【解答】解：设分别租用A、B两种型号的客车x辆、y辆，所用的总租金为z元，则z=1600x+2400y，其中x、y满足不等式组，（x、y∈N）∵A型车租金为1600元，可载客36人，∴A型车的人均租金是≈44.4元，同理可得B型车的人均租金是=40元，由此可得，租用B型车的成本比租用A型车的成本低因此，在满足不等式组的情况下尽可能多地租用B型车，可使总租金最低由此进行验证，可得当x=5、y=12时，可载客36×5+60×12=900人，符合要求且此时的总租金z=1600×5+2400×12=36800，达到最小值故选：C4.曲线C：）上两点A、B所对应的参数是t1,t2,且t1+t2=0，则|AB|等于（

）A．|2p(t1-t2)|

B.2p(t1-t2)

C.

2p(t12+t22)

D.2p(t1-t2)2参考答案：A5.是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（

）A.

B.

C.

D．参考答案：C6.命题函数的单调增区间是，命题函数的值域为，下列命题是真命题的为（）A．

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知对任意,函数的值恒大于零，则a的取值范围为(

)A． (－∞,1)

B．(－∞,0)

C． (－2,1)

D．(－2,0)参考答案：A函数的对称轴为①当，即时,的值恒大于0等价于,解得,

不存在符合条件的;

②当,即时,只要,即,不存在符合条件的;

③当,即时,只要,即,

综上可知,当时,对任意,函数的值恒大于0。8.函数f（x）=（2x﹣3）ex的单调递增区间是（）A．（﹣∞，） B．（2，+∞） C．（0，） D．（，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用．【分析】令f′（x）＞0，解得即可．【解答】解：f′（x）=（2x﹣1）ex，令f′（x）＞0，解得x＞．∴函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（，+∞）．故选D．【点评】练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．9.在正方体中，异面直线与所成的角为（

）A.

B.

C．

D.

参考答案：C10.设点是椭圆与抛物线的一个交点，则点到椭圆中心的距离为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是________________.该否命题的真假性是________________.(填“真”或“假”)参考答案：命题“若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数”,假略12.在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是

.参考答案：13.（5分）圆心为M的动圆M过点（1,0），且与直线x=－1相切，则圆心M的轨迹方程为_________.参考答案：14.如图，侧棱长为的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400

，过A作截面AEF，则截面△AEF周长的最小值为

参考答案：615.已知直线l1：3x﹣y+2=0，l2：x+my﹣3=0，若l1∥l2，则m的值等于

．参考答案：﹣【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用平行线的充要条件即可得出．【解答】解：∵l1∥l2，∴，解得m=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了平行线的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.228与1995的最大公约数是____________。参考答案：280略17.已知，，若是的充分不必要条件，则a的取值范围为______.参考答案：[0,5]【分析】由是的充分不必要条件，可得是的充分不必要条件，从而得且，列不等式求解即可.【详解】，，由题意是的充分不必要条件，等价于是的充分不必要条件，即，于是且，得，经检验.故答案为：.【点睛】逻辑联结词，且：全真为真，一假为假；或：一真为真，全假为假；非：真假相反.本题中是的充分不必要条件，也可以考虑逆否命题来解决.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若，求点到平面的距离．参考答案：（Ⅰ）由平面可得PA^AC，又，所以AC^平面PAB，所以．………4分（Ⅱ）连BD交AC于点O，连EO，则EO是△PDB的中位线，所以EOPB．又因为面，面，所以PB平面．

………8分（Ⅲ）取中点，连接．

因为点是的中点，所以．

又因为平面，所以平面．

所以线段的长度就是点到平面的距离．又因为，所以．所以点到平面的距离为．………12分19.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C的长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx﹣与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）设椭圆的焦半距为c，利用离心率为，椭圆C的长轴长为4．列出方程组求解c，推出b，即可得到椭圆的方程．（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程代入，化简，利用韦达定理，结合向量的数量积为0，转化为：x1x2+y1y2=0．求解即可．【解答】解：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，所以b2=a2﹣c2=4﹣3=1，故所求椭圆C的方程为．（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．理由如下：设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程代入，并整理，得．（*）则，．因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以，即x1x2+y1y2=0．又于是，解得，经检验知：此时（*）式的△＞0，符合题意．所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．20.如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA底面ABCD，P为BC的中点，AD=2，AB=1，SP与平面ABCD所成角为45°。（1）求证：PD平面SAP；（2）求三棱锥S-APD的体积.参考答案：解：（1）证明：(2)45°

45°

略21.某休闲广场中央有一个半径为1（百米）的圆形花坛，现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道，围出一个由两个全等的等腰梯形（梯形ABCF和梯形DEFC）构成的六边形ABCDEF区域，其中A、B、C、D、E、F都在圆周上，CF为圆的直径（如图）．设∠AOF=θ，其中O为圆心．（1）把六边形ABCDEF的面积表示成关于θ的函数f（θ）；（2）当θ为何值时，可使得六边形区域面积达到最大？并求最大面积．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）作AH⊥CF于H，则六边形的面积为f（θ）=2（cosθ+1）sinθ，θ∈（0，）．（2）求导，分析函数的单调性，进而可得θ=时，f（θ）取最大值．【解答】（本题满分16分）解：（1）作AH⊥CF于H，则OH=cosθ，AB=2OH=2cosθ，AH=sinθ，…则六边形的面积为f（θ）=2×（AB+CF）×AH=（2cosθ+2）sinθ=2（cosθ+1）sinθ，θ∈（0，）．

…（2）f′（θ）=2[﹣sinθsinθ+（cosθ+1）cosθ]=2（2cos2θ+cosθ﹣1）=2（2cosθ﹣1）（cosθ+1）．

…令f′（θ）=0，因为θ∈（0，），所以cosθ=，即θ=，…当θ∈（0，）时，f′（θ）＞0，所以f（θ）在（0，）上单调递增；当θ∈（，）时，f′（θ）＜0，所以f（θ）在（，）上单调递减，…所以当θ=时，f（θ）取最大值f（）=2（cos+1）sin=．

…答：当θ=时，可使得六边形区域面积达到最大，最大面积为平方百米．…22.已知圆的半径为，圆心在直线y＝2x上，圆被直线x－y＝0截得