山东省临沂市第三高级中学2021年高二数学理月考试卷含解析

山东省临沂市第三高级中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是（A）(－∞,4) （B）(－∞,4]

（C）(－∞,8) （D）(－∞,8]参考答案：B2.下列命题正确的是（

）A．若，则B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“”、“”、“”中至少有一个为假命题D．“若，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则”参考答案：C3.圆与圆的位置关系是（）A．内含

B．外离

C．相切

D．相交参考答案：D4.如图，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP+2tan∠BCP=10，则点P在平面a内的轨迹是（）A．圆的一部分 B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分参考答案：B【考点】轨迹方程．【专题】计算题．【分析】由题意可得+2=10，即

PA+PB=40＞AB，再根据P、A、B三点不共线，利用椭圆的定义可得结论．【解答】解：由题意可得+2=10，即PA+PB=40＞AB=6，又因P、A、B三点不共线，故点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆的一部分，故选B．【点评】本题考查椭圆的定义，直角三角形中的边角关系，得到PA+PB=40＞AB，是解题的关键．5.（5分）（2015?安庆三模）已知圆上有均匀分布的8个点，从中任取三个，能够成锐角三角形的个数为（）A．8B．24C．36D．12参考答案：A【分析】只有三角形的一条边过圆心，能组成直角三角形，在圆周上有8个等分点共有4条直径，每条直径可以和除去本身的两个定点外的点组成直角三角形，可做8﹣2个直角三角形，可得直角三角形的数目，用所有的三角形减去直角三角形、钝角三角形的个数得到结果．【解答】解：由题意知，只有三角形的一条边过圆心，才能组成直角三角形，∵圆周上有8个等分点∴共有4条直径，每条直径可以和除去本身的两个定点外的点组成直角三角形，∴可做4×6=24个直角三角形，从8个点中任取三个点可以构成三角形，共有C83=56个，∴锐角三角形或钝角三角形的个数是56﹣24=32，按照一条直径为分界线，直径的一个端点与同侧三点中的任意两个及同侧直径外的同侧三个点可构成钝角三角形，钝角三角形的个数是24个，∴锐角三角形的个数是32﹣24=8，故选：A．【点评】本题考查分步计数原理，考查圆的有关问题，是一个综合题，解题的关键是对于圆上的点，怎样能组成直角三角形．6.抛物线的焦点为（

）（A）（0,1） （B）（1,0）

（C）

（D）参考答案：B7.执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．【解答】解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．故选：B．8.如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（）（1）EP⊥AC；（2）EP∥BD；（3）EP∥面SBD；（4）EP⊥面SAC．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．（1）由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，进而得到SO⊥AC．可得AC⊥平面SBD．由已知E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，利用三角形的中位线可得EM∥BD，MN∥SD，于是平面EMN∥平面SBD，进而得到AC⊥平面EMN，AC⊥EP．（2）由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，因此不可能EP∥BD；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，可得EP∥平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，可用反证法证明：当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．【解答】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．（1）由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．（2）由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．综上可知：只有（1）（3）正确．即四个结论中恒成立的个数是2．故选B．9.已知向量，，若与共线，则等于（

）A．；

B．

C．

D．参考答案：C10.不等式＞0的解集是（）A．（，+∞） B． （3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和为,且，，若不等式.对任意的恒成立，则的取值范围是

．参考答案：12.过点P（3，1）作直线l将圆C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l的方程是

．参考答案：13.已知a,b,c是正实数,且a+b+c=1,则的最小值为(

)(A)3

(B)6

(C)9

(D)12

参考答案：C略14.在棱长为的正方体中，给出以下命题:①直线与所成的角为；②动点在表面上从点到点经过的最短路程为；③若是线段上的动点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是；④若是线段上的动点，且，则四面体的体积恒为.则上述命题中正确的有

.（填写所有正确命题的序号）参考答案：①③④.15.设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则

参考答案：略16.双曲线:的左右焦点分别为，过F1斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于点P、Q，若，则该双曲线的离心率是_________．参考答案：【分析】根据，由定义得，由余弦定理得的方程求解即可【详解】根据，由双曲线定义得，又直线的斜率为，故，中由余弦定理得故答案为【点睛】本题考查双曲线定义及几何性质，余弦定理，运用定义得是本题关键，是中档题17.设Sn使等比数列{an}的前n项和，若S3=3a3，则公比q=

．参考答案：1或【考点】等比数列的前n项和．【分析】当公比q=1时，符合题意；当公比q≠1时，由已知可得2q2﹣q﹣1=0，解之即可．【解答】解：当公比q=1时，an=a1，故S3=3a1=3a3，符合题意；当公比q≠1时，S3==3a1q2，即2q2﹣q﹣1=0，解之可得q=，或q=1（舍去）综上可得，q=1或，故答案为：1或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p:关于x方程有实数根，命题q:函数是R上的单调递增函数，若命题是真命题，求实数a的取值范围.参考答案：【分析】分别求出命题成立时的的取值范围，由为真命题，得到真假，得到不等式组，解出即可.【详解】设命题为真命题可得即或；设命题为真命题可得恒成立，所以,故为真命题得，命题是真命题可得命题和命题均为真命题,所以的取值范围为.【点睛】该题考查的是有关命题的问题，涉及到的知识点有根据复合命题的真值判断各个命题的真假，根据条件列出式子，属于简单题目.19.已知复数Z满足（其中i为虚数单位）(1)求Z；(2)若为纯虚数，求实数a的值。参考答案：（1）设，由于则：解得：

（2）由（1）知又为纯虚数，20.（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲．已知函数．(I)若不等式的解集为，求实数a的值；高考资源网(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由得，∴，