河北省邯郸市武安小屯中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析

河北省邯郸市武安小屯中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的取值范围是

（

）

参考答案：B2.一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm)，则该几何体表面积及体积为（

）

A.，

B.，C.，

D.以上都不正确

参考答案：A3.若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则

()A．b<a<c

B．c<a<b

C．a<b<c

D．b<c<a参考答案：A略4.过点A（﹣2，﹣4）作倾斜角为45°的直线交抛物线y2=2px（p＞0）于点P1、P2，若|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，则实数p的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设l的参数方程为，代入抛物线方程，利用韦达定理，即可得出结论．【解答】解：设l的参数方程为，代入抛物线方程整理得t2+（﹣2p﹣8）t+32+8p=0．∴|AP1|?|AP2|=|t1?t2|=32+8p．又|P1P2|2=（t1+t2）2﹣4t1t2=8p2+32p，|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，∴8p2+32p=32+8p，即p2+3p﹣4=0．∴p=1．故选：A．5.由直线,曲线以及轴围成的图形的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：气温（0C）181310﹣1山高（km）24343864由表中数据，得到线性回归方程=﹣2x+（∈R），由此估计山高为72km处气温的度数是（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】求出==10，==40，代入回归方程，求出，将=72代入，即可求得x的估计值．【解答】解：由题意，==10，==40，代入到线性回归方程=﹣2x+，可得=60，∴=﹣2x+60，∴由=﹣2x+60=72，可得x=﹣6，故选：C．7.椭圆的焦点分别为,直线过,且与椭圆交于两点,则的周长等于(

)A. B. C. D.参考答案：A8.已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.当点P在圆x2＋y2＝1上运动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是(

)A．(x＋3)2＋y2＝4

B．(x－3)2＋y2＝1

C．(2x－3)2＋4y2＝1

D．(2x＋3)2＋4y2＝1参考答案：C10.设．过点且平行于轴的直线与曲线的交点为，曲线过点的切线交轴于点，则的面积的最小值是A．1

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个袋中装有6个红球和4个白球（这10个球各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】首先第一次摸出红球为事件A，第二次摸出红球为事件B，分别求出P（A），P（AB），利用条件概率公式求值．【解答】解：设第一次摸出红球为事件A，第二次摸出红球为事件B，则P（A）=，P（AB）=．∴P（B|A）=．故答案为：12.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是__________。参考答案： 13.已知点和点都在椭圆上，其中为椭圆的离心率，则

.

参考答案：14.已知函数是R上的减函数，则的取值范围是_____．参考答案：15.已知两条平行直线与，则它们之间的距离为

．参考答案：16.设复数满足（为虚数单位），则的实部为

▲

．参考答案：1略17.如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量4.5432.5由散点可知，用水量y与月份x之间由较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+a，则a等于．参考答案：5.25【考点】线性回归方程．【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25．故答案为：5.25．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数，（其中，），其部分图像如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为．（1）求的最小正周期及的值；（2）若点的坐标为，，求的值．参考答案：（1）由题意得，，…2分因为在的图象上，所以，…3分又因为，所以．…5分（2）设点的坐标为，…6分由题意可知，得，所以，………7分（注：也可以根据周期求出点坐标）连接，在中，，…8分由余弦定理得，………10分解得，又，所以．…12分19.求过（﹣2，3）点且斜率为2的直线的极坐标方程．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】由题意知，直线的直角坐标方程为y﹣3=2（x+2），设M（ρ，θ）为直线上任意一点，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入直角坐标方程即可得出极坐标方程．【解答】解：由题意知，直线的直角坐标方程为y﹣3=2（x+2），即2x﹣y+7=0．设M（ρ，θ）为直线上任意一点，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入直角坐标方程2x﹣y+7=0，得2ρcosθ﹣ρsinθ+7=0，这就是所求的极坐标方程．20.（本题满分12分）已知、、，，求证参考答案：证明：∵∴

∵，同理：，。∴略21.设函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.（3）已知当恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）∴当，22.甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题．