人教版六年级数学下册同步训练 第三章《圆柱和圆锥》3.1.3 圆柱的体积含答案

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第三章《圆柱和圆锥》

3.1.3圆柱的体积

一．选择题

1．（2022亭湖区校级自主招生）等底等高的长方体、正方体、圆柱的体积相比较．（）

A．长方体体积大B．正方体体积大

C．圆柱体积大D．一样大

2．（2022新罗区模拟）一个底面积是20cm2的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图．截后剩下的图形的体积是（）cm3．

A．140B．180C．220D．360

3．（2022茶陵县）圆柱体积公式推导：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把它切开拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高……这个推导过程蕴含了（）的数学思想．

A．一一对应B．数形结合C．类比归纳D．转化

4．（2022春峄城区期末）把长60厘米的圆柱体按3：2截成了一长一短两个小圆柱体后，表面积总和增加了30平方厘米．截成的较长一个圆柱的体积是（）立方厘米．

A．360B．540C．720D．1080

5．（2022徐州）如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了40平方厘米．圆柱的侧面积是（）平方厘米．

A．40B．20πC．40πD．160π

二．填空题

6．（2022春河东区期末）将一个底面周长是9.42dm的圆柱形木料，沿着底面直径垂直切一刀，切成两个半圆柱，表面积增加4.8dm2，这个圆柱形木料的体积是立方分米．

7．（2022郑州模拟）小亚做一个圆柱形笔筒，底面半径4cm，高10Ccm．她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要平方厘米的彩纸．

8．（2022荥阳市）一个内直径是8cm的瓶子装满矿泉水，丽丽喝了一部分，剩下水的高度是14cm．把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm．丽丽喝了mL的水．

9．（2022巴中）把一张边长31.4cm的正方形铁皮卷成一个圆筒，这个圆筒的高是cm，体积是cm3．

10．（2022湘潭模拟）如图，将一个底面直径是10cm的圆柱分成16等份后拼成一个近似的长方体，这个长方体前面的面积是314cm2，这个圆柱的表面积是cm2，体积是cm3．

三．判断题

11．（2022青原区）圆柱的侧面展开是正方形时，这个圆柱的高和它的底面周长相等．（判断对错）

12．（2022莘县）底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱的体积一定相等．（判断对错）

13．（2022高密市）等底等高的正方体，长方体和圆柱的体积都相等．（判断对错）

14．（2022兴县）圆柱的高不变，底面积越大，它的体积就越大．（判断对错）

15．（2023江北区）长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘以高的方法计算．（判断对错）

四．计算题

16．（2022重庆）一张长方形铁皮，按如图剪下阴影部分，恰好能制成一个圆柱，求圆柱的表面积．

17．（2022汉川市）求如图立体图形的体积．

五．应用题

18．（2022马鞍山）修建一个圆柱形蓄水池，底面半径3米，深5米．

（1）这个水池的占地面积是多少平方米？

（2）如果在这个水池四壁抹上一层水泥，抹水泥的面积有多少平方米？

19．（2022庆云县）一个高为10厘米、底面直径为8厘米的圆柱形水杯（数据均从杯子内部测量的），能装下500毫升的牛奶吗？

20．（2022农安县）2023年4月14日青海玉树发生地震．抢修道路急需水泥柱，水泥柱的长度是12米，底面半径是2.5米，求水泥柱的表面积是多少平方米？

21．（2022无锡）一个底面半径是10分米的圆柱形水缸，水深5分米．

（1）水缸的占地面积是多少平方分米？

（2）在水缸中投入4个完全相同的铁块（铁块完全浸没，没有水溢出），水面高度上升至7分米，每个铁块的体积是多少立方分米？

22．（2022重庆）在一个边长为4厘米的正方体的前后．左右、上下各面的中心位置挖去一个底面半径为1厘米、高为1厘米的圆柱，则挖去后物体的表面积为多少？（圆周率取3.14计算）

23．（2022永州模拟）下图是两个茶叶盒，一个是长方体形（底面为正方形），一个是圆柱形．计算一下它们的表面积和容积（纸板厚度不计）？哪一个表面积大？哪一个容积大？通过计算你有什么发现？

六．解答题

24．（2022防城港模拟）已知一个内直径是8cm的饮料瓶内还剩饮料的高度是6cm，要解决“这个瓶子的容积是多少”这个问题，可以怎么解决？把你想到的办法表达清楚，不必解答．

25．（2022湘潭模拟）赵师傅向下面所示的空容器（由上、下两个圆柱体组成）中匀速注油，正好注满．注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示．

①把下面的大圆柱体注满需分钟．

②上面小圆柱体高厘米．

③如果下面的大圆柱体底面积是48平方厘米，则大圆柱体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？（写出计算过程）

26．（2022重庆）如图所示，把一个底面直径和高都为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．

（1）拼成的长方体的表面积比圆柱增加了平方厘米．

（2）拼成的长方体体积是立方厘米．

27．（2022大同）一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的．将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中．这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平，求玻璃杯的容积．

28．（2022春高新区期中）一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米）

29．（2022春偃师市期中）把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了200平方厘米．已知圆柱高20厘米，求圆柱的体积．

30．（2022春南海区期中）一个圆柱形水池，底面直径为10m，高为5m，要在它的四周和底面抹上水泥．

（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？

（2）如果抹水泥的人工费是每平方米12元，抹完整个水池一共需要人工费多少钱？人教版六年级数学下册同步训练

第三章《圆柱和圆锥》

3.1.3圆柱的体积

一．选择题

1．（2022亭湖区校级自主招生）等底等高的长方体、正方体、圆柱的体积相比较．（）

A．长方体体积大B．正方体体积大

C．圆柱体积大D．一样大

【解答】解：因为长方体、正方体、圆柱的体积都可用公式：V＝sh求得，

又因为等底等高，

所以体积相等．

故选：D．

2．（2022新罗区模拟）一个底面积是20cm2的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图．截后剩下的图形的体积是（）cm3．

A．140B．180C．220D．360

【解答】解：20×（7+11）÷2

＝20×18÷2

＝180（立方厘米）

答：节后剩下的图形的体积是180立方厘米．

故选：B．

3．（2022茶陵县）圆柱体积公式推导：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把它切开拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高……这个推导过程蕴含了（）的数学思想．

A．一一对应B．数形结合C．类比归纳D．转化

【解答】解：圆柱体积公式推导过程中，我们把圆柱转化为长繁体，也就是把未知方法转化为已知方法，用到的是转化思想。

故选：D。

4．（2022春峄城区期末）把长60厘米的圆柱体按3：2截成了一长一短两个小圆柱体后，表面积总和增加了30平方厘米．截成的较长一个圆柱的体积是（）立方厘米．

A．360B．540C．720D．1080

【解答】解：3+2＝5

30÷2×（60）

＝15×36

＝540（立方厘米）

答：截成的较长一个圆柱的体积是540立方厘米．

故选：B．

5．（2022徐州）如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了40平方厘米．圆柱的侧面积是（）平方厘米．

A．40B．20πC．40πD．160π

【解答】解：40÷2＝20（平方厘米）

则rh＝20

圆柱的侧面积＝2πrh＝2π×20＝40π（平方厘米）

答：圆柱的侧面积是40π平方厘米．

故选：C．

二．填空题

6．（2022春河东区期末）将一个底面周长是9.42dm的圆柱形木料，沿着底面直径垂直切一刀，切成两个半圆柱，表面积增加4.8dm2，这个圆柱形木料的体积是5.652立方分米．

【解答】解：9.42÷3.14＝3（分米）

4.8÷2÷3＝0.8（分米）

3.14×（3÷2）2×0.8

＝3.14×2.25×0.8

＝7.065×0.8

＝5.652（立方分米）

答：这个圆柱形木料的体积是5.652立方分米．

故答案为：5.652．

7．（2022郑州模拟）小亚做一个圆柱形笔筒，底面半径4cm，高10Ccm．她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要301.44平方厘米的彩纸．

【解答】解：3.14×4×2×10+3.14×42

＝25.12×10+3.14×16

＝251.2+50.24

＝301.44（平方厘米），

答：至少需要301.44平方厘米．

故答案为：301.44．

8．（2022荥阳市）一个内直径是8cm的瓶子装满矿泉水，丽丽喝了一部分，剩下水的高度是14cm．把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm．丽丽喝了502.4mL的水．

【解答】解：3.14×（8÷2）2×（14+10）

＝3.14×16×24

＝1205.76

＝502.4（立方厘米）

502.4立方厘米＝502.4毫升

答：丽丽喝了502.4毫升水．

故答案为：502.4．

9．（2022巴中）把一张边长31.4cm的正方形铁皮卷成一个圆筒，这个圆筒的高是31.4cm，体积是2464.9cm3．

【解答】解：3.14×（31.4÷3.14÷2）2×31.4

＝3.14×25×31.4

＝78.5×31.4

＝2464.9（立方厘米）

答：这个圆筒的高是31.4厘米，体积是2464.9立方厘米．

故答案为：31.4，2464.9．

10．（2022湘潭模拟）如图，将一个底面直径是10cm的圆柱分成16等份后拼成一个近似的长方体，这个长方体前面的面积是314cm2，这个圆柱的表面积是785cm2，体积是1570cm3．

【解答】解；圆柱的底面周长：3.14×10＝31.4（厘米），

314÷（31.4÷2）

＝314÷15.7

＝20（厘米），

3.14×10×20+3.14×（10÷2）2×2

＝31.4×20+3.14×25×2

＝628+157

＝785（平方厘米）；

3.14×（10÷2）2×20

＝3.14×25×20

＝78.5×20

＝1570（立方厘米）；

答：这个圆柱的表面积是785平方厘米，体积是1570立方厘米．

故答案为：785、1570．

三．判断题

11．（2022青原区）圆柱的侧面展开是正方形时，这个圆柱的高和它的底面周长相等．√（判断对错）

【解答】解：如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等．

所以题干说法正确．

故答案为：√．

12．（2022莘县）底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱的体积一定相等．√（判断对错）

【解答】解：底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱，由于它们的体积都是用底面积×高求得，所以它们的体积也是相等的；

故答案为：√．

13．（2022高密市）等底等高的正方体，长方体和圆柱的体积都相等．√（判断对错）

【解答】解：因为：长方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高；

所以，等底等高的正方形、长方体和圆柱的体积都相等．

故答案为：√．

14．（2022兴县）圆柱的高不变，底面积越大，它的体积就越大．√（判断对错）

【解答】解：因为圆柱的体积等于底面积乘高，所以圆柱的高不变，底面积越大，它的体积就越大．

因此，圆柱的高不变，底面积越大，它的体积就越大．这种说法是正确的．

故答案为：√．

15．（2023江北区）长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘以高的方法计算．√（判断对错）

【解答】解：因为长方体的长×宽＝长方体的底面积，所以长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘以高的方法计算．

故答案为：√．

四．计算题

16．（2022重庆）一张长方形铁皮，按如图剪下阴影部分，恰好能制成一个圆柱，求圆柱的表面积．

【解答】解：圆柱底面直径是12÷2＝6（cm）

圆柱的底面周长是3.14×6＝18.84（cm）

表面积：18.84×12+3.14×（6÷2）2×2

＝226.08+3.14×9×2

＝226.08+56.52

＝282.6（cm2）

答：圆柱的表面积是282.6cm2．

17．（2022汉川市）求如图立体图形的体积．

【解答】解：3.14×（202﹣102）×100

＝3.14×（400﹣100）×100

＝3.14×300×100

＝94200（立方厘米）

答：它的体积是94200立方厘米．

五．应用题

18．（2022马鞍山）修建一个圆柱形蓄水池，底面半径3米，深5米．

（1）这个水池的占地面积是多少平方米？

（2）如果在这个水池四壁抹上一层水泥，抹水泥的面积有多少平方米？

【解答】解：（1）3.14×32

＝3.14×9

＝28.26（平方米）

答：这个水池的占地面积是28.26平方米。

（2）2×3.14×3×5

＝18.84×5

＝94.2（平方米）

答：抹水泥的面积有94.2平方米。

19．（2022庆云县）一个高为10厘米、底面直径为8厘米的圆柱形水杯（数据均从杯子内部测量的），能装下500毫升的牛奶吗？

【解答】解：3.14×（8÷2）2×10

＝3.14×16×10

＝50.24×10

＝502.4（立方厘米）

502.4立方厘米＝502.4毫升

502.4＞500

答：能装下500毫升的牛奶。

20．（2022农安县）2023年4月14日青海玉树发生地震．抢修道路急需水泥柱，水泥柱的长度是12米，底面半径是2.5米，求水泥柱的表面积是多少平方米？

【解答】解：2×3.14×2.5×12+3.14×2.52×2

＝15.7×12+3.14×6.25×2

＝188.4+39.25

＝227.65（平方米）

答：水泥柱的表面积是227.65平方米。

21．（2022无锡）一个底面半径是10分米的圆柱形水缸，水深5分米．

（1）水缸的占地面积是多少平方分米？

（2）在水缸中投入4个完全相同的铁块（铁块完全浸没，没有水溢出），水面高度上升至7分米，每个铁块的体积是多少立方分米？

【解答】解：（1）3.14×102

＝3.14×100

＝314（平方分米）

答：水缸的占地面积是314平方分米．

（2）314×（7﹣5）÷4

＝314×2÷4

＝628÷4

＝157（立方分米）

答：每个铁块的体积是157立方分米．

22．（2022重庆）在一个边长为4厘米的正方体的前后．左右、上下各面的中心位置挖去一个底面半径为1厘米、高为1厘米的圆柱，则挖去后物体的表面积为多少？（圆周率取3.14计算）

【解答】解：4×4×6+2×3.14×1×1×6

＝96+6.28×

＝96+37.68

＝133.68（平方厘米）

答：挖去后物体的表面积为133.68平方厘米．

23．（2022永州模拟）下图是两个茶叶盒，一个是长方体形（底面为正方形），一个是圆柱形．计算一下它们的表面积和容积（纸板厚度不计）？哪一个表面积大？哪一个容积大？通过计算你有什么发现？

【解答】解：（10×10+10×20+10×20）×2

＝（100+200+200）×2

＝500×2

＝1000（平方厘米）；

10×10×20＝2000立方厘米）；

3.14×12×20+3.14×（12÷2）2×2

＝37.68×20+3.14×36×2

＝753.6+226.08

＝979.68（平方厘米）；

3.14×（12÷2）2×20

＝3.14×36×20

＝113.04×20

＝2260.8（立方厘米）；

1000平方厘米＞979.68平方厘米，

2260.8立方厘米＞2000立方厘米，

答：表面积长方体的大，容积圆柱的大．

通过计算发现：虽然长方体的表面积比圆柱的表面积，但是长方体的容积比圆柱的容积小．也就是当长方体和圆柱体的高相等时，底面积大的容积就大．

六．解答题

24．（2022防城港模拟）已知一个内直径是8cm的饮料瓶内还剩饮料的高度是6cm，要解决“这个瓶子的容积是多少”这个问题，可以怎么解决？把你想到的办法表达清楚，不必解答．

【解答】解：把瓶盖拧紧倒置放平，无饮料部分为圆柱体，

根据瓶子的容积＝无饮料部分圆柱的体积+饮料部分圆柱体体积计算，

其中需要测量的是无饮料部分圆柱的高度，底面直径已知，

由圆柱体积＝底面积×高，即可求出瓶子的容积．

25．（2022湘潭模拟）赵师傅向下面所示的空容器（由上、下两个圆柱体组成）中匀速注油，正好注满．注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示．

①把下面的大圆柱体注满需1分钟．

②上面小圆柱体高30厘米．

③如果下面的大圆柱体底面积是48平方厘米，则大圆柱体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？（写出计算过程）

【解答】解：①把下面的大圆柱体注满需1分钟．

②50﹣20＝30（厘米）

答：上面小圆柱体高30厘米．

③48×20＝960（立方厘米）

960÷1（2﹣1）

＝960÷1

＝480（立方厘米）

480÷30＝16（平方厘米）

答：大圆柱体积是960立方厘米，上面小圆柱的底面积是16平方厘米．

故答案为：1；30．

26．（2022重庆）如图所示，把一个底面直径和高都为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．

（1）拼成的长方体的表面积比圆柱增加了100平方厘米．

（2）拼成的长方体体积是785立方厘米．

【解答】解：（1）10÷2＝5（厘米）

表面积增加了：5×10×2＝100（平方厘米）

答：拼成的长方体的表面积比圆柱增加了100平方厘米．

（2）长方体的长：3.14×10÷2＝15.7（厘米）

长方体的宽：10÷2＝5（厘米）

体积：15.7×5×10

＝78.5×10

＝785（立方厘米）

答：拼