一元一次方程2023年中考数学考点微

考向2.1一元一次方程

wee

例1、(2020•浙江杭州•中考真题)以下是圆圆解方程等—1=1的解答过程.

解：去分母，得3(x+1)-2(x-3)=1.

去括号，得3x+l-2x+3=L

移项，合并同类项，得x=-3.

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.

【答案】圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程见解析

解：圆圆的解答过程有错误，

正确的解答过程如下：

3(x+l)-2(x-3)=6.

去括号，得3x+3-2x+6=6.

移项，合并同类项，得x=-3.

一、方程概念：

1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也

叫做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。

二、一元一次方程

(1)一元一次方程的标准形式：ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，a#0)

(2)一玩一次方程的最简形式：ax=b(其中x是未知数，a、b是已知数，aWO)

(3)解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。

(4)一元一次方程有唯一的一个解。

学生易错点:

1、漏乘：尤其是出现常数项的时候去分母时漏乘最小公倍数；

2、去分母时出现符号错误：当分母是一个多项式时，没有加括号，导致出现符号错误。

【知识拓展】

对于任意一个一元一次方程，通过整理后都可以变成ax=b(aHO)的形式。

b

(1)当a=0时，方程or=b有唯一解，解为x=—；

a

(2)当a=0,b=0时，方程or=b有无穷多个解；

(3)当a=0力*0时，方程ox=Z?无解。

例2、(2021•广西玉林•中考真题)某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电，有A,3

两个焚烧妒，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为10()吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比8焚烧

炉多发电50度，A,5焚烧炉每天共发电55000度.

(1)求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和8焚烧炉各发电多少度？

(2)若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电

量分别增加4％和2“％,则A,8焚烧炉每天共发电至少增加(5+a)%,求〃的最小值.

【答案】(1)焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和8焚烧炉各发电300、250度；(2)“最小值为II

【分析】

(1)设8焚烧炉每吨发电x度，则A焚烧炉每吨发电(x+50)度，根据题意列出方程，求

解即可.

(2)根据(1)中的数据，表示出改进后的发电量，列出不等式并求解即可.

解：(1)设B焚烧炉每吨发电x度，则A焚烧炉每吨发电(x+50)度，得

100(x+50)+100^55000,

解方程得A-250,

答：8焚烧炉每吨发电250度，则A焚烧炉每吨发电300度；

(2)由(1)可知改进后A、B发电量分别为300(1+。％),250(1+2«%),

根据题意列式：100x300(1+。％)+100x25()(1+2〃％)>55000+55000x(5+6/)%,

解不等式得：a>U,

则。的最小值为11.

答：a的最小值为11

解决方程应用题关键是准确找出等量关系；要求学生仔细读题找到关键词。

用不等式(组)解决实际问题抓住关键词：小于、不小于、不大于、不等于这些基本知识。

例3、(2021•安徽・中考真题)某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直

角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.

［观察思考］

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块(如图2)；当正方形地砖有2块时，

等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推,

图1图2图3

［规律总结］

（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块；

（2）若一条这样的人行道一共有"（〃为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖

的块数为一（用含〃的代数式表示）.

［问题解决］

（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角

形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？

【答案】（1）2；（2）2n+4；（3）1008块

【分析】

（I）由图观察即可：

（2）由每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖，再结合题干中的条件正

方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，递推即可；

（3）利用上一小题得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地砖剩余最少时需要正

方形地砖的数量.

解：（1）由图可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；

故答案为：2:

（2）由（1）可知，每增加•块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖：

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，即2+4；

所以当地砖有〃块时，等腰直角三角形地砖有（2〃+4）块；

故答案为：2/2+4；

（3）^2/7+4=2021则”=1008.5

当〃=1008时，2〃+4=2020

此时，剩下一块等腰直角三角形地砖

•.•需要正方形地砖1008块.

中考规律题常见的有：数字规律和图形规律两种类型；

规律题的解决办法：根据图形或数字的特征找出序号与图形的内在联系是解决问题的关键:

经典变式练

一、单选题

Y

1.（2021・湖南株洲•中考真题）方程］-1=2的解是（）

A.x=2B.x=3C.x=5D.x=6

2.（2021・山东聊城・中考真题）若-3〈好3,则关于x的方程x+〃=2解的取值范围为（）

A.-l<r<5B.-1<X<1C.-1<X<1D.-IV烂5

3.（2021•浙江温州•中考真题）解方程-2（2x+l）=x,以下去括号正确的是（）

A.—4x+1=—xB.―A-x+2=—xC.-4x—\=xD.—A-x—2=x

4.（2021・四川绵阳•中考真题）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站

现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12

件，还差6件，那么该分派站现有包裹（）

A.60件B.66件C.68件D.72件

5.（2021・广西梧州•中考真题）在AABC中，ZA=20°,ZB=4ZC,则NC等于（）

A.32°B.36°C.40°D.128°

6.（2021•黑龙江牡丹江•中考真题）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其

中一件盈利60%,另一件亏损20%,在这次买卖中这家商店（）

A.不盈不亏B.盈利20元C.盈利10元D.亏损20元

7.（2021・四川南充・中考真题）端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5

个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（）

A.10x+5（x-l）=70B.10x+5（x+l）=70

C.10（x-l）+5x=70D,10（x+l）+5x=70

8.（2021.广东广州.中考真题）如图，在数轴上,点A、B分别表示a、b,且a+b=0,若AB=6,

则点A表示的数为（）

AB

A.-3B.0C.3D.-6

9.（2021•浙江杭州•中考真题）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万

人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x>0）,则（)

A.60.5(1-%)=25B.25(1-x)=60.5

C.60.5(1+%)=25D.25(1+x)=60.5

二、填空题

10.（2021・山东日照•中考真题）关于x的方程/+法+2a=0（〃、方为实数且awO）,〃恰

好是该方程的根，则的值为.

11.（2021.湖北天门.中考真题）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支

竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么

索长为尺.（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5

尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺.）

12.（2021•江苏扬州•中考真题）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启

蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：”今有良马日

行二百四十里，鸳马日行一百五十里，鸳马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是:

快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快

马天追上慢马.

13.（2021・重庆・中考真题）方程2（x-3）=6的解是.

14.（2021・重庆・中考真题）若关于x的方程等=4的解是x=2,则〃的值为.

三、解答题

15.（2021・四川广元・中考真题）解方程：力2+寸=4.

16.（2017.湖北武汉.中考真题）解方程：4:-竽=终依-箴.

17.（2013•山东滨州•中考真题）解方程：当4-25=音—12.

18.（2016・广西贺州・中考真题）解方程：三一30-X

64

19.（2018・湖南张家界•中考真题）列方程解应用题

《九章算术》中有“盈不足术'’的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五：人

出七，不足三.问人数、羊价各黑何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45

元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？

20.（2020.安徽•中考真题）某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比.该

超市2020年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%.线下销售额增长4%,

⑴设2019年4月份的销售总额为。元.线上销售额为x元，请用含的代数式表示2020

年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；

时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）

2019年4月份aXa-x

2020年4月份IL/lA3x

（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.

21.（2021•吉林•中考真题）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分

组成，桥梁和隧道全长共55km.其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km.求港珠澳大桥的

桥梁长度和隧道长度.

22.（2021•广西百色•中考真题）据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由

两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87

米；跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为35.00米到38.00米之间.

某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道.小王同学

计算了各圈的长：

第一圈长：87x2+2兀（36+1.2x0）=400（米）；

第二圈长：87x2+2兀（36+1.2x1）=408（米）；

第三圈长：87x2+2兀（36+1.2x2）=415（米）；

请问：

（1）第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？

（2）小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所靠

边线长计路程），在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇.若邓教练平

均速度是小王平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少？

（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇）

起跑线

23.(2021・广东广州•中考真题)民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活

动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100

万人次

(1)若''广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是

“南粤家政''的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次：

(2)“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师

傅''项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年

的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？

一、单选题

1.(2019•浙江温州•一模)下列解方程去分母正确的是()

X1—X

A.由;-1二；~，得2x-l=3-3x

X-2x

B.由2-------=-1,得2x-2-x=-4

24

C.由得2y-15=3y

D.由=1+得3(y+l)=2y+6

2.(2019・青海・一模)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每

天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天

生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是()

A.22x=16(27-x)B.16x=22(27-x)C.2xl6x=22(27-x)D.2x22x=16(27

-x)

3.（2018•河南•模拟预测）x=l是关于x的方程2x-a=0的解，则a的值是（）

A.-2B.2C.-1D.1

4.（2018•天津河西•中考模拟）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两

点对应的实数分别是6和-1，则点C所对应的实数是（）

BAC

-10点

A.1+6B.2+卡>C.2y/j-1D.2^+1

5.（2015•河北•模拟预测）已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为

A.2B.3C.4D.5

6.（2019・河北•模拟预测）若“△”是新规定的某种运算符号，设XAy=xy+x+y,则2Am=-

16中，m的值为（）

A.8B.-8C.6D.-6

7.（2018♦河北♦模拟预测）若关于x的一元一次方程L加+2=0的解是负数，则〃?的取值范围

是

A.m>2B.m>2C.m<2D.m<2

8.（2019•上海市嘉定区丰庄中学二模）方程2y-g=gy-O中被阴影盖住的是一个常

数，此方程的解是y=-g.这个常数应是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

9.（2020•河北•模拟预测）关于'的方程〃a2"1+（,止1）片2=0如果是一元一次方程，则其解

为.

10.（2021•上海浦东新•二模）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次

电商购物节中，为促销该商品,按标价8折销售，售价为2240元,则这种商品的进价是

元.

11.（2020•浙江杭州・模拟预测）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里.驾

马日行一百五十里.鸳马先行一十二日，问良马几何追及之.意思是：跑得快的马每天走

240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天

可追上慢马，则由题意，可列方程为一.

12.（2019•山东东明•三模）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36,则

输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是.

13.（2021•山东济阳•一模）若£+1与号」互为相反数，则2=.

14.（2021•四川成都•一模）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早

的幻方一九宫图.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两

条斜对角线上的数字之和都是15,则机的值为.

15.（2020•河北.模拟预测）若关于x的方程3x-kx+2=0的解为2,则k的值为.

16.（2021.广西•马山县教研室一模）有一列数，按一定的规律排列成;，-1,3,-9,27,

-81，.…若其中某三个相邻数的和是-567,则这三个数中第一个数是.

三、解答题

17.（2021•陕西•西北工业大学附属中学模拟预测）解方程：jY+X+]=

18.（2021.浙江衢江•一模）对于方程5-与【=1，某同学解法如下:

解：方程两边同乘6,得2x-3U-1）=1①

去括号，得2x—3x—3=1②

合并同类项，得一X—3=1③

移项，得一x=4④

；.x=-4⑤

（1）上述解答过程从第步开始出现错误；

（2）请写出正确的解答过程.

19.（2021・河北唐山•一模）（1）化简求值：（-加+3+2〃?）-（5加-4+3疗），其中机=-2.

（2）老师出了一道整式计算题化简求值题：（5x2-9）+（2+ar2），其中的字母〃为常数：小

明计算后说这个题的最后结果与x的取值无关，请你通过计算找到。的值.

20.（2020•河北石家庄・一模）如图1,点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点，分别

对应的数为-5,从4,某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字。对齐数轴上的点A,

发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm.

ABC

|川|||川II叩川|川1|川]II叩川iiii|iiii|iiii|iiii|

023工56

图1图2

（1）在图1的数轴上，AC=个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上

的cm；

（2）求数轴上点B所对应的数b为；

（3）在图1的数轴上，点。是直线4?上一点，满足求点。所表示的数.

21.（2020.安徽合肥.模拟预测）某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数

比甲商品件数的g多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）

甲乙

进价（元/件）2230

售价（元/件）2940

（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

一、单选题

1.（2021•江苏泰州•中考真题）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC=2〃+1,

BC=a+4,AB-3a,这三点的位置关系是（）

A.点A在B、C两点之间B.点B在A、C两点之间

C.点C在A、8两点之间D.无法确定

4]

2.（2021・安徽•中考真题）设mb,。为互不相等的实数，^b=-a+-c,则下列结论正确

的是（)

A.a>h>cB.c>b>aC.a-b=4（b-c）D.a-c=5（a-b）

3.（2021•浙江温州•中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，

每立方米〃元；超过部分每立方米（。+1.2）元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应

缴水费为（）

A.20a元B.（20a+24）元C.（17"+3.6）元D.（20〃+3.6）元

4.（2021・湖北武汉•中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出

A，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每

人出8钱.多出3钱；每人出7钱，差4钱.问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价

是>钱，则下列方程正确的是（）

A.8（x-3）=7（x+4）B.8x+3=7x-4

「y-3_y+4y+3_y-4

8787

5.（2020•广西•中考真题）若则x的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

6.（2020•内蒙古呼和浩特•中考真题）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三

百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关其大意是；有人要

去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前

一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）

A.102里B.126里C.192里D.198里

7.（2020・青海・中考真题）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）

心哥，我喝不

〈大量简中的水！）乙、弟，你飞到装有相

（水量的小球筒上，就可）

喝到水了！7

O

xcm

—►8cm6cml^—

A.B.X=

c.^-x82x=^x62x(x+5)D.7rx82X=7TX

二、填空题

8.（2021・重庆・中考真题）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣

味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径.某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱

共22个，搭配为4,8,C三种盲盒各一个，其中4盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘,

1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与

迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱.经

核算，A盒的成本为145元，8盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多

接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为元.

9.（2021.山东烟台.中考真题）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书

用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，

要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15,则a的值为.

th1।

10.（2021•青海・中考真题）点尸是非圆上一点，若点P到。上的点的最小距离是4cm,最

大距离是9cm,则O的半径是.

11.（2021•浙江绍兴•中考真题）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人

一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有两.（注：

明代时1斤=16两）

12.（2020・湖北•中考真题）对于实数犯〃，定义运算，"*”=（5+2）2-2〃.若2*。=4*（-3）,

贝lja=.

三、解答题

13.（2020•四川攀枝花•中考真题）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来

重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？

14.（2020.宁夏.中考真题）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲

地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离

y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段所示.

（1）小丽与小明出发min相遇；

（2）在步行过程中，若小明先到达甲地.

①求小丽和小明步行的速度各是多少？

②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义.

15.（2020•宁夏•中考真题）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为

正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：

鞋号（正整数）222324252627...

脚长（毫米）160±2165±2170±2175±2180±2185±2...

为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据仇,定义为

也,］如表2：

序号nI23456.......

鞋号％222324252627.......

脚长或160±2165±2170±2175±2180±2185±2.......

脚长也］160165170175180185.......

定义：对于任意正整数小、n,其中,">2.若也］=机，则根-2物瓦m+2.

如:回］=175表示175-2轰必4175+2,即173领瓦177.

（1）通过观察表2,猜想出勺与序号”之间的关系式，也』与序号〃之间的关系式;

（2）用含4,的代数式表示也］;计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；

（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？

16.（2020•贵州黔南•中考真题）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒

剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买

甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同.

（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？

(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求

购买了多少瓶乙品牌消毒剂？

参考答案

1.D

【分析】

通过移项、合并同类项、系数化为1三个步骤即可完成求解.

【详解】

解：1-1=2,

x=6；

故选：D.

【点拨】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是牢记解一元一次方程的基本步

骤，即“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”,并能灵活运用；本题较基础，

考查了学生的基本功.

2.A

【分析】

先求出方程的解，再根据-3<aS3的范围，即可求解.

【详解】

解：由x+a=2,得：x=2-a,

,:-3<a<3,

：.-\<2-a<5,HP：-l<x<5,

故选A.

【点拨】本题主要考查解一元一次方程以及不等式的性质，用含〃的代数式表示X,是

解题的关键.

3.D

【分析】

去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和iE号，括号里的每一项都不变号：括号

前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号.

【详解】

W：-2(2x+l)=x

-4x—2=xf

故选：D.

【点拨】此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把

未知数系数化为1,求出解.去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是

负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号.

4.B

【分析】

设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派

送12件，还差6件”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入

(10x+6)中即可求出该分派站现有包裹数.

【详解】

解：设该分派站有x个快递员，

依题意得：10x+6=12x-6,

解得：x=6,

10x+6=10x6+6=66,

即该分派站现有包裹66件.

故选：B.

【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解

题的关键.

5.A

【分析】

直接根据三角形内角和定理求解即可.

【详解】

解：VZA+ZB+ZC=180°，且NA=20。，N8=4NC,

二20o+4ZC+ZC=180°

二5ZC=160°

ZC=32°

故选：A.

【点拨】此题主要考查了三角形内角和定理的应用以及解一元一次方程，运用方程思想

解答此类试题是常用的思想方法.

6.B

【分析】

设分别设两件运动衫的进价分别是。元，〃元，根据售价=成本土利润，列方程求得两件

运动衫的进价，再计算亏盈.

【详解】

解：设盈利60%的运动衫的进价是。元，亏本20%的运动衫的进价是匕元.则有

(1)a(1+60%)=160,

4=100;

(2)b(1-20%)=160,

力=200.

总售价是160+160=320(元)，总进价是100+200=300(元)，

320-300=20(元)，

所以这次买卖中商家赚了20元.

故选：B.

【点拨】本题考查一元一次方程的应用.培养学生的理解题意的能力，关键是根据利润

=售价-进价，求出两个商品的进价，从而得解.

7.A

【分析】

根据题意表示出肉粽和素粽的单价，再列出方程即可.

【详解】

设每个肉粽x元，则每个素粽的单价为(x-1)元，

由题意：10x+5(x-l)=70,

故选：A.

【点拨】本题考查列一元一次方程，理解题意，找准数量关系是解题关键.

8.A

【分析】

由A8的长度结合A、8表示的数互为相反数，即可得出A,8表示的数

【详解】

解："：a+b=Q

；.A,8两点对应的数互为相反数，

二可设A表示的数为。，则B表示的数为-a,

AB=6

-a-a=6,

解得：a=-3,

...点A表示的数为-3,

故选:A.

【点拨】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程-。-4=6.

9.D

【分析】

根据题意可直接列出方程进行排除选项即可.

【详解】

解：由题意得：

25(l+x)=60.5；

故选D.

【点拨】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关

键.

10.-2

【分析】

根据方程的解的概念，将代入原方程，然后利用等式的性质求解.

【详解】

解：由题意可得x=a(a*0),

把x=a代入原方程可得：a2+ab+2a=0)

等式左右两边同时除以。，可得：a+b+2=0,

即a+Z?=-2,

故答案为：—2.

【点拨】本题考查方程的解的概念及等式的性质，理解方程的解的定义，掌握等式的基

本性质是解题关键.

11.20

【分析】

设绳索长x尺，根据两种量竿的方法建立方程，解方程即可得.

【详解】

解：设绳索长X尺，

由题意得：x-5=]+5,

解得x=20.

即绳索长20尺，

故答案为：20.

【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键.

12.20

【分析】

设良马行XII追上鸳马，根据路程=速度X时间结合两马的路程相等，即可得出关于X

的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】

解：设快马行X天追上慢马，则此时慢马行了(X+12)日，

依题意，得：240x=150(x+12),

解得：x=20,

二快马20天追上慢马，

故答案为：20.

【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解

题的关键.

13.x=6

【分析】

按照解一元一次方程的方法和步骤解方程即可.

【详解】

解：2。-3)=6,

去括号得，2x-6=6,

移项得，2x=12,

系数化为1得，x=6,

故答案为：x=6.

【点拨】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用一元一次方程的解法解

方程.

14.3

【分析】

将42代入已知方程列出关于a的方程，通过解该方程来求〃的值即可.

【详解】

解：根据题意，知

4-2.

----+a=4,

2

解得a=3.

故答案是：3.

【点拨】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数

的值叫做一元一次方程的解.

15.x=7

【分析】

根据整式方程的计算过程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,就可以

得到结果.

【详解】

解：去分母得：3（x-3）+2（x-l）=24,

去括号得：3x-9+2x-2=24,

移项并合并同类项得：5x=35,

系数化为1得：x=7,

故答案为：x=7.

【点拨】本题考查整式方程的计算，注意每个步骤的要求是解题的关键.

16.x=—.

2

【解析】

试题分析：去括号，移项，合并同类项，系数化为1后即可得解.

试题解析：去括号，得：4x-3=2x-2

移项，得：4x-2x=3-2

合并同类项得：2x=l

系数化为I得：x=L.

2

考点：解一元一次方程.

17

17X-

5

【解析】

解：去分母得：3（3x+5）=2（2x-1）,

去括号得：9x+15=4x—2,

移项、合并同类项得：5x=-17,

17

将X系数化为I得：X=-y.

原方程的解为x=-^17.

方程去分母后，去括号，移项合并,，即可求出解.

18.x=30

【详解】

试题分析：方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解

试题解析：去分母得：2x-3（30-x）=60,

去括号得：2x-90+3x=60,

移项合并得：5x=150,

解得：x=30.

考点：解一元一次方程

19.21人，羊为150元

【分析】

可设买羊人数为未知数，等量关系为：5x买羊人数+45=7x买羊人数+3,把相关数值代

入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价.

【详解】

设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，

5x+45=7x+3,

x=21（人）,

5x21+45=150,

答：买羊人数为21人，羊价为150元.

【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解

题的关键.

20.（l）1.04（a-x）；⑵;.

【分析】

（1）根据增长率的含义可得答案；

（2）由题意列方程L43x+1.04（。—x）=1.la,求解x即可得到比值.

【详解】

解：⑴2020年线下销售额为L04（a-x）元，

故答案为：L04（a—x）.

（2）由题意得：1.43x+1.04（a-x）=l.l«,

.,.0.39x=0.06a,

2

:.x=­a,

13

2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：

答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：

【点拨】本题考查的列代数式及一元一次方程的应用，掌握列一元一次方程解决应用题

是解题的关键.

21.港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.1km和5.9km

【分析】

设港珠澳大桥隧道长度为xkm,桥梁长度为ykm.由桥梁和隧道全长共55km,得

x+y=55.桥梁长度比隧道长度的9倍少4km,得y=9x-4,然后列出方程组，解方程组

即可.

【详解】

解：设港珠澳大桥隧道长度为xkm,桥梁长度为ykm.

x+y=55

由题意列方程组得:

j=9x-4

x=5.9

解得:

y=49.1

答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.1km和5.9km.

【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目

给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组.

22.（1）第三圈弯道比第一圈弯道长15米，第八圈长453米；（2）小王的速度为6.79m/s,

老师的速度为13.58m/s.

【分析】

（1）根据题意，计算第三圈与第一圈的路程差即可解第一问，根据题中路程公式，可

解得第八圈的路程；

（2）分析两人在左边的直道上相遇，且两人的总路程刚好是第一圈的长度加上两个半

圆赛道长度的差，小王的速度为vm/s,则老师的速度为2vm/s,列关于丫的一元一次方程,

解方程即可解题.

【详解】

解：（1）根据题意得，第三圈弯道比第一圈弯道长：

87x2+2万（36+1.2x2）-87*2-2）（36+1.2x0）=15（米）；

第八圈长：87x2+2万（36+1.2x7）=453（米）

答：第三圈弯道比第一圈弯道长15米，第八圈长453米.

（2）由于两人是第一次相遇，教练的速度更快，且是在直道上两人相遇,

那么两人一定在左边的直道上相遇，

两人的总路程刚好是第一圈的长度加上两个半圆赛道长度的差：

万（36+1.2x2）—万（36+1.2x0）=7.536（米）

设小王的速度为vm/s,则老师的速度为2ym/s

20（v+2v）=400+7.536

二.v=6.79m/s

2v=13.58m/s

答：小王的速度为6.79m/s,老师的速度为13.58m/s.

【点拨】本题考查圆的计算、一元一次方程的应用等知识，理解相关路程公式的计算是

解题关键.

23.(1)“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为23万次；(2)李某的年工资收入增

长率至少要达到30%.

【分析】

(1)设“南粤家政”今年计划新增加培训人次为x万次，则“粤菜师傅''今年计划新增加

培训人次为2r万次，根据今年计划新增加培训共10()万人次列出方程求解即可；

(2)设李某的年工资收入增长率为y,根据“今年的年工资收入不低于12.48万元”列出

一元一次不等式求解即可.

【详解】

解：设“南粤家政”今年计划新增加培训人次为x万次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培

训人次为2x万次，根据题意得，

x+2x+31=100

解得，x-23

答：“南粤家政''今年计划新增加的培训人次为23万次：

(2)设李某的年工资收入增长率为y,根据题意得，

9.6(1+3?)>12.48

解得，”03

答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%.

【点拨】此题主要考查了一元一次方程以及一元一次不等式的应用，准确找出题目中的

数量关系是解答此题的关键.

1.D

【分析】

根据等式的性质2,A方程的两边都乘以6,3方程的两边都乘以4,C方程的两边都乘

以15,。方程的两边都乘以6,去分母后判断即可.

【详解】

A.由鼻一1=三，得：2A--6=3-3x,此选项错误；

B.由1—£=-1,得：2%-4-x=-4,此选项错误；

24

C.由=得：5y-15=3y,此选项错误；

D.由老得：3(>>+1)=2y+6,此选项正确.

故选D.

【点拨】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公

倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括

号.

2.D

【详解】

设分配x名工人生产螺栓，则(27-x)人生产螺母，根据一个螺栓要配两个螺母可得方程

2x22x=16(27-x),故选D.

3.B

【详解】

试题解析：把x=l代入方程2x-a=0得2-a=(),解得a=2.

故选B.

考点：一元一次方程的解.

4.D

【详解】

设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有

x—6=石—(―1),解得x=26+L

故选D.

5.D

【详解】

方程2x+4-9=0的解是x=2,.".2x2+t/-9=0,

解得a=5.故选D.

6.D

【详解】

因为xAy=