2.5 角平分线的性质 学案 2022-2023学年青岛版八年级数学上册_第1页
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2.5角平分线的性质学案学习目标了解角的平分线的概念掌握角平分线的性质能够应用角平分线的性质解决相关问题概述角平分线是指将一个角分成两个相等的角的直线。在本节课中，我们将学习角平分线的性质，并通过实际问题的讨论和解决来加深对角平分线的理解。角平分线的性质性质一：一个角的平分线将角分成两个相等的角。当一条直线与两边相交，且将角划分成两个相等的角时，这条直线即为角的平分线。示意图：

A

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BOC在上图中，直线BO是角AOC的平分线，角BOC和角AOC是相等的。性质二：如果一个角的两边上有两条相等的线段，那么连接这两条线段的直线即为角的平分线。示意图：

A----------------------C

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D----------------------B在上图中，线段AD和线段BD相等，线段CD和线段CB相等，那么直线AC即为角DCA和角DCB的平分线。性质三：一个角平分线的两侧垂直与两边的延长线。示意图：

AB

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-----------O---------------C-------------

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DE在上图中，直线OC是角AOB的平分线。根据性质三可知，角AOD和角BOE是直角。应用角平分线的性质现在我们来看几个实际问题，应用角平分线的性质进行解答。问题一在直角三角形ABC中，∠B为直角，BD是∠ABC的平分线。已知AC=12cm，AD=8cm，求BD的长度。解答：因为BD是∠ABC的平分线，根据角平分线的性质一可知∠ABD=∠CBD。又因为∠B为直角，所以∠ABD和∠CBD的和为直角，即∠ABD+∠CBD=90°。根据三角形的角度和为180°可知∠ABC+∠ACB=180°。因为∠B为直角，所以∠ABC+∠ACB=90°。由以上两个等式可得∠ABD+∠CBD=∠ABC+∠ACB。所以∠ABD+∠CBD=∠ABD+∠BAD，即∠CBD=∠BAD。由此可知△ABD和△BCD是全等三角形，因此可以得到：AD/BD=AC/CD带入已知条件，得到：8/BD=12/CD利用比例关系可以解得：CD=12×BD/8根据题目中的条件可知AC=AD+CD，即：12=8+CD解得：CD=4带入之前的比例关系可得：4=12×BD/8解得：BD=6所以BD的长度为6cm。问题二在平行四边形ABCD中，角BAD的平分线与角BCD的平分线相交于点O。已知AD=10cm，BD=6cm，求OC的长度。解答：因为角BAD的平分线与角BCD的平分线相交于点O，根据角平分线的性质二可知线段OD和线段OB相等，线段OC和线段OA相等。所以可以得到△AOD≌△BOC，因此可以得到：AD/OA=BD/OC带入已知条件可得：10/OA=6/OC解得：OC=10×OC/6所以OC的长度为15cm

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