2.6 有理数的乘方 导学案 2021-2022学年北师大版七年级数学上册

2.6有理数的乘方导学案一、复习回顾在前面的学习中，我们已经学习了有理数的加法、减法、乘法和除法运算。在本节课中，我们将学习有理数的乘方运算。回忆一下，乘方运算是指一个数不断地乘以自身。例如，2的二次方表示为2的平方，记作2^2；3的三次方表示为3的立方，记作3^3。二、有理数的乘方对于正整数的乘方，我们已经学习过了。例如，2的平方为4，即2^2=4；3的立方为27，即3^3=27。但是，对于0或负整数的乘方，我们应该如何计算呢？1.0的乘方首先，让我们考虑0的乘方。对于任何非零数x，x的零次方都等于1，即x^0=1。但是对于0本身，0^0的值是未定的，也没有统一的规定。在不同的数学领域中，对0^0的定义也不尽相同。在本节课中，我们将按照约定的方式处理0的乘方，即假定0^0的值为1。2.负整数的乘方现在让我们来考虑负整数的乘方。对于负整数a和非零数x，a的x次方可以表示为乘积的倒数，记作a^x=1/a-x。例如，(-2)3就是-2乘以自身3次，即(-2)^3=-2×-2×-2=-8。同样地，(-3)^4就是-3乘以自身4次，即(-3)^4=-3×-3×-3×-3=81。3.有理数的乘方有理数的乘方运算可以通过以下两个步骤进行：将乘方运算转化为连乘运算。根据乘法规则进行计算。例如，计算(-2/3)^2，我们可以将乘方转化为连乘运算，即(-2/3)^2=(-2/3)×(-2/3)。然后，我们可以根据乘法规则进行计算，即(-2/3)×(-2/3)=4/9。同样地，计算(-3/4)^3，我们可以将乘方转化为连乘运算，即(-3/4)^3=(-3/4)×(-3/4)×(-3/4)。然后，根据乘法规则进行计算，即(-3/4)×(-3/4)×(-3/4)=-27/64。需要注意的是，如果乘方的指数是负数，我们需要将有理数转化为倒数。例如，(-3/4)^-2可以转化为(4/3)^2，即倒数的平方。三、乘方运算的特性有理数的乘方运算具有以下几个特性：1.乘方的积当两个有理数相乘并求乘方时，可以将乘方运算应用于每个因数，然后继续进行乘法运算。例如，(2×3)^2=2^2×3^2=4×9=36。2.乘方的积的倒数当有理数的乘方运算的结果取倒数时，可以将乘方运算应用于原有的数，然后将结果取倒数。例如，(23)-1=2^-3=1/2^3=1/8。3.乘方的倒数当有理数的乘方运算的结果取倒数时，可以将乘方运算应用于倒数，并将结果再次取倒数。例如，(2/3)^-2=(3/2)^2=9/4。四、习题实践1.计算下列乘方的结果：2^3=?(-2)^4=?(3/4)^2=?(-5/6)^3=?2.计算下列乘方的倒数：(2/3)^-2=?(5/7)^-3=?(4/9)^-1=?(-1/2)^-3=?五、思考题为什么0的乘方的值是未定的？不同数学领域中对0^0的定义有什么不同？如何将一个负有理数转化为其相应的正有理数的乘方？为什么在乘方运算中，先进行乘方运算再进行乘法运算？六、小结通过本节课的学习，我们了解了有理数的乘方运算及其特性。我们学习了如何计算有理数的乘方，以及如何处理乘方运算的倒数。在习题实践中，