1.1认识三角形（5）导学案　2022-2023学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

1.1认识三角形（5）导学案引言本导学案是根据2022-2023学年鲁教版（五四制）数学七年级上册的内容编写的，旨在帮助学生深入理解三角形的基本概念和性质。本节课将重点介绍三角形的内角和外角的概念，并通过实例进行练习和思考，以加深对三角形性质的理解。一、复习在开始学习新的知识之前，我们首先回顾一些已经学过的内容。基本概念线段:由两个端点确定的线段，如AB。线段长:表示线段的长度，如|AB|。角:由两条射线共同起点构成的图形，如∠ABC。角的度量:以度为单位，常用度(°)，如∠ABC=30°。顶点:角的公共起点，如∠ABC中的点B是顶点。直角:90°的角，如∠ABC=90°。垂直:形成直角的两条线段或直线，如AB⊥CD。三角形三角形:由三条边和三个顶点构成的图形，如△ABC。常用大写字母表示三角形的顶点。边:三角形的构成要素之一，如△ABC的边有AB、BC和CA。顶点:三角形的构成要素之一，如△ABC的顶点有A、B和C。内角:三角形内部的角，如∠ABC、∠BCA和∠CAB。外角:三角形外部的角，如∠CBD、∠ACB和∠BAC。二、认识三角形的内角和外角2.1三角形内角和三角形的内角和指的是三角形内部的角度之和。对于任意三角形，其内角和总是等于180°。定理1：三角形内角和等于180°。证明：-取△ABC为例，以边AB为基准，从C点引出一条平行于边AB的直线DE，作为辅助线。-根据平行线上的内外角性质可知，∠CDE与∠ABC为同位角，它们相等。-三角形△ABC与△CDE之间的∠C与∠CDE为对应角，它们相等。-根据三角形内角的性质可知，△ABC与△CDE的内角和分别等于180°。-根据同位角和对应角的性质可知，∠ABC+∠BAC+∠CAB+∠CDE+∠B+∠C=180°。-即△ABC的内角和+∠CDE的内角和=180°。-根据三角形的内角和等于180°的定义可知，定理1成立。2.2三角形外角和三角形的外角和指的是三角形外部的角度之和。对于任意三角形，其外角和总是等于360°。定理2：三角形外角和等于360°。证明：-取△ABC为例，以边AB为基准，从C点引出一条直线CD，作为辅助线。-再从点D引出一条与边BC平行的直线EF，与边CA相交于点G。-根据平行线上的外角性质可知，∠C与∠E为同位角，它们的和为180°。-三角形△ABC与△CFG之间的∠B与∠F为对应角，它们的和为180°。-根据三角形外角的性质可知，△ABC与△CFG的外角和分别等于360°。-根据同位角和对应角的性质可知，∠C+∠F+∠B+∠CAB+∠CDE+∠E=360°。-即△ABC的外角和+∠CFG的外角和=360°。-根据三角形的外角和等于360°的定义可知，定理2成立。三、实践练习请你根据以下题目进行思考和解答：在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，请问∠C等于多少度？在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，请问∠C等于多少度？在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，请问∠A等于多少度？在△ABC中，∠A=120°，∠B=60°，请问∠C等于多少度？在△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，请问∠A等于多少度？四、总结本节课我们学习了三角形的内角和等于180°的定理和三角形的外角和等于360°的定理，同时通过实践练习巩固了这些概念的应用。通过本节课的学习，我们应该能够准确计算三角形中任意一个角的度数，以及理解三角形内角和、