材料力学教学课件幻灯片一二

返回总目录第4章

梁的内力提要：在前面的章节中，已经介绍过轴向拉(压)杆件和受扭杆件的内力的计算，本章将讨论受弯杆件的内力计算。以弯曲为主要变形的构件称为梁(beam)，如房屋建筑中的楼板梁(图4.1)与火车的轮轴(图4.2)。本章主要研究外力作用在同一平面，变形也在同一平面(即平面弯曲)的梁。梁的内力计算与前面一样仍然采用截面法，由于荷载的作用，梁在各横截面产生内力，包括剪力和弯矩。截断梁上任一横截面，都会有剪力和弯矩，任取截面左或右侧部分为研究对象，通过静力平衡方程可以求出该横截面内力。通过列出剪力方程和弯矩方程，可以绘制剪力图和弯矩图，从而反映出梁上所有横截面的内力大小和方向。通过分析剪力方程和弯矩方程发现剪力、弯矩和荷载之间存在微分关系，相应的在剪力图、弯矩图和荷载之间存在某些规律，依据这些规律可以不写剪力方程和弯矩方程，直接作出内力图。在材料服从胡克定律和小变形的前提下还可以利用叠加法，更方便地作出内力图。梁的约束条件及荷载千差万别，为便于计算，一般抓住主要因素对其做出简化，得出计算简图。首先是梁的简化，一般在计算简图中用梁的轴线代替梁。另外，还需要对支座和荷载进行简化，下面分别讨论梁上支座和荷载的简化。4.1梁的计算简图4.1梁的计算简图图4.1楼板梁计算简图图4.2火车轮轴计算机简图

支座的简化根据结构中梁的约束情况，支座一般可简化为以下三种基本形式。可动铰支座。图4.3(a)是可动铰支座的简化形式。该支座限制此截面沿垂直于支承面方向的移动，因此可动铰支座只有一个约束，相应只有一个支反力，即垂直于支承面的反力。(2)固定铰支座。有两个约束，相应的约束反力为两个，分别是水平反力和垂直反力(图4.3(b))。(3)固定端。它使梁在固定端内不能发生任何方向的移动和转动，约束反力除X、Y之外，还有阻止转动的反力偶m(图4.3(c))。4.1梁的计算简图这里需要指出的是，理想的“自由转动”和“绝对固定”实际上是不存在的，比如由于摩擦力的存在，转动不会完全自由，由于约束材料的变形，梁也不会完全被固定，只是这些运动相对较小，所以我们把它忽略了。图4.3各种支座的约束反力(a)可动铰支座；(b)固定铰支座；(c)固定端4.1梁的计算简图2.载荷的简化梁上的载荷通常可以简化为以下三种形式。(1)集中力。作用在梁上很小区域上的横向力，其特点是分布范围远小于轮轴或大梁的长度，因此可以简化为集中力，如火车轮轴上的P(图4.2)、吊车大梁所挂的重物Q(图4.4(a))等，它的常用单位为牛顿(N)或千牛顿(kN)。图4.4集中力、均布载荷和分布载荷示意图吊车梁载荷与分布示意图；(b)闸门立柱的静水压力分布示意图4.1梁的计算简图(2辽)集中犹力偶爽。工租程中承的某夺些梁壁，通机过与沟梁连充接的顶构件烈，承撤受与呆梁轴话线平搞行的袋外力枣作用元，如沿图4.朝5(陈a)所示辞。在匹做梁霞的受桨力分录析时识，可谎将该白力向狂梁轴逼线简困化，际得到瓦一轴脚向外傍力戚和一首作用逐在梁果的载哈荷平浓面内逮的外裕力偶(图4.涨5(蛋b)巡寿)。该惜外力弟偶只彼作用尖在承的力构萍件与括梁连剖接处梁的很持小区轮域上拐，称趣为集陕中力升偶。炎集中奥力偶摸的常暮用单逮位是出或酿。图4.须5集中表力偶按示意鸟图(a蔑)承受卸与梁基平行史外力爪的示掏意图奥；(b银)力向险梁轴掌线简驱化后弟的示厉意图4.遗1梁的似计算猫简图(3观)分布林载荷饱。连秩续作谎用在吴梁的买一段楚或整寄个长堤度上谣的横涛向作汇用力炸，可窄简化叠为沿阁轴线元的分闻布载极荷。查建筑迎结构驼承受僻的风坛压、伙水压闷，以蠢及梁需的自串重等姻是常此见的束分布肌载荷万。吊占车大搜梁的丝式自重(图4.壮4(奋a)银)为均虾匀分贡布的僚分布乓载荷徐，一铁般简线称为句均布婶载荷样；闸检门立司柱上奏的静寒水压宝力(图4.豆4(冷b)柏)为线孝性分度布的败分布馒载荷握。分隐布载镇荷的疼大小捏可用叙载荷馅集度q来表关示，q为常待数的翼分布遥荷载挪就是耕均布窃载荷新。设隶梁段贫上艳分布脂载荷华的合格力铸为(图4.俱6)，则4.封1梁的映计算拿简图式中井，q的常专用单攻位为泡或贫。(4宫.1柄)图4.系6分布谢载荷铃示意卷图4.馅1梁的苍计算疼简图3.静定占梁的痕基本愉形式经过俭对载泰荷及束支座语的简批化，为并以驳梁的互轴线影表示引梁，傲可以掉画出评计算滴简图油。图4.著l、图4.坚2及图4.缩慧4中分损别画帜出了刑楼板敏梁、锁火车累轮轴趴、吊把车大左梁和哈闸门朝立柱面的计金算简轰图。在平古面弯恼曲问选题中芳，梁茧的所熔有外认力均为作用林在同嫁一平援面内划，为鞋平面全力系咳，因容而可拴建立上三个哑独立潮的静西力平脾衡方笋程。浅如果直梁上游未知烧的支凯座反训力也巴是三躲个，慨则全唯部反纷力可出通过绞静力认平衡芦方程倚求解仿，这杰样的遮梁称绕为静定潜梁。常见停的静段定梁最有以膨下三唇种形贡式:4.删1梁的妖计算生简图(1烛)简支赖梁(s察im舒pl敌y睁su醉pp价or湿te纷d长be逮am跑)。一咱端为辱固定幅铰支获座，瘦另一腥端为总可动程铰支漫座的齐梁，角称为悉简支镜梁。岔如吊画车大玻梁(图4.牺4(申a)罗)，两爸支座肃间的裁距离降称为被跨度压。(2笑)外伸尺梁(b垫ea衰m疗wi法th乌a假n拾ov束er明ha梢ng研)。当萌简支斩梁的说一端即或两乖端伸撑出支山座之垂外，调称为护外伸泄梁。蚀如火壁车轮忙轴(图4.海2)即为荡外伸割梁。(3层)悬臂我梁(c冒an页ti棵le眼ve廊r旅be俊am榜)。一纳端为谱固定慌端、蒜另一猛端自愈由的培梁称午为悬版臂梁鼓，如狱闸门伍立柱(图4.寄4(筝b)错)。工程吼中另示有一浴些梁伙，其矛支座秧反力荡的数饲目多她于有桂效平皂衡方地程的抬数目纲，这样的悠梁称说为静不蛇定梁袄或者杯超静拦定梁(图4.腰1)。为都确定捏静不隆定梁文的全独部支反晃力，堵除静恨力平酸衡方台程外闲，还胜需考赢虑梁拴的变错形，染这将利在后悦面章徐节进行介浙绍。4.稼1梁的立计算桨简图4.钥2梁的关平面控弯曲弯曲惕是杆直件的株基本晌变形艘之一夫。如网果杆纱件上罪作用海有垂毅直于孝轴线逗的外肚力(通常骂称为命横向命力)，使掘变形机前原克为直己线的那轴线缸变为孤曲线迟，这创种变汪形称台为弯曲洒变形(b梦en企di稳ng校d浑ef鞭or瞎ma电ti处on飞)。凡施是以案弯曲解变形蚕为主风要变逐形的帆杆件嫂，通箱常称独为梁(b歇ea帖m)。在工据程实歉际中花，杆欠件在俊外载个荷作暑用下垂发生灶弯曲标变形失的事绳例是烟很多答的，睛例如吗，楼衰板梁(图4.油1)、火涛车轮阁轴(图4.题2)、桥毒式吊尽车的当大梁(图4.奋4(隔a)香)、闸疫门立她柱(图4.揪4(禁b)合)等杆且件，衬在垂集直于秤轴线笛的载膀荷作浅用下纹均发胖生弯担曲变柴形。图4.冲7受弯肉杆件痛的对尸称轴贡和对播称面(a描)受弯祝杆件张的对青称轴赶；(b技)受弯盲杆件谅的对驰称面(a)(b)4.仇2梁的唤平面各弯曲4.滚3梁的慌内力昨、剪聋力和冠弯矩设杆房诚的横黑截面京面积骡为泛，微歪面积箭上的早内力箩分布应集度盛为兰，羡由静握力关违系得船：得拉郑杆横煎截面歼上正制应力膊的计碑算公觉式：式中状，娱为横翁截面惭上的父正应托力，亦为崇横截螺面上饼的轴萌力，没为横或截面动面积挣。公夸式(2幼.1便)也同富样适英用于划轴向液压缩挨的情箭况。字当令为辟拉力杯时，嚼为拉幸应力堂；当重为压咳力时址，男为压奏应力察，根宋据前举面关泪于内休力正宿负号道的规阻定，缴所以殖拉应铺力为赖正，雷压应遍力为释负。(2鼓.1像)应该赔指出辅：正胶应力筐均匀垂分布壁的结伙论只举在杆畏上离义外力扮作用爽点较舌远的诞部分充才成结立，奴在荷者载作为用点瓶附近拦的截以面上肢有时躁是不峡成立专的。巩这是两因为纤在实碗际构努件中狠，荷爪载以撒不同盘的加屠载方虚式施役加于疫构件放，这牧对截亲面上所的应照力分替布是赤有影奴响的侵。但匀是，饰实验施研究揉表明坊，加钥载方母式的渐不同拢，只恋对作苦用力奇附近蓄截面算上的枪应力钳分布啄有影眯响，浸这个戒结论梢称为圣维度南(S副ai害nt贸-Ve轮na甚nt)原理职。根据键这一街原理师，在靠拉(压)杆中晨，离袍外力沙作用识点稍息远的象横截耍面上颂，应苏力分凑布便绸是均动匀的啄了。包一般撒在拉(压)杆的吨应力梅计算呈中直稼接用误公式(2究.1劣)。当杆朝件受斧多个摄外力村作用弓时，王通过俯截面羊法可纪求得逃最大薄轴力稻，粥如果薯是等截允面杆机件，老利用鲜公式(2岸.1劳)就可敏求出医杆内偏最大段正应车力逆；如果思是变镰截面弓杆件酒，则策一般悼需要眠求出弊每段渠杆件专的轴珍力，图然后素利用沸公式(2迟.1坚)分别闹求出文每段钩杆件找上的平正应秆力，荷再进麻行比道较确傍定最焰大正坏应力咽。4.扇3梁的愤内力进、剪律力和晚弯矩【例2.雁2】一变箭截面萄圆钢败杆猎，贺如图2.狠6(旗a)所示虎，已知环，脂，仆，矛，档，。试求粮：(1嗽)各截击面上胳的轴趣力，铅并作籍轴力即图。(2习)杆的晋最大吴正应宗力。4.撤3梁的纹内力跌、剪动力和瞧弯矩解：(1蜘)求内巷力并控画轴伞力图掘。分右别取膀三个笑横截陷面I-催I、Ⅱ-众Ⅱ、Ⅲ-跨Ⅲ将杆陈件截宿开，灶以右给边部搏分为谣研究傍对象泄，各灾截面粘上的盼轴力背分别责用、关、表碰示，登并设贤为拉填力，付各部泽分的异受力料图如虫图2.坦6(盐b)所示巨。由各铺部分泛的静兵力平艘衡方梳程可锅得：图2.枕6例2.订2图其中旱负号充表示分轴力利与所裳设方色向相削反，临即为言压力。炉作出谋轴力毯图如鼠图2.片6(丧c)所示仙。4.国3梁的拆内力我、剪循力和柏弯矩(2防)求最疲大正姐应力港。由送于该餐杆为舰变截牵面杆掌，堂、浑及准三欲段内誉不仅逢内力嗓不同本，横变截面漏面积踢也不缸同，遵这就锦需要李分别袄求出将各段昏横截氏面上含的正逆应力橡。利遭用式(2叮.1筑)分别对求得膀、盼和卷段债内的弓正应聪力为由上某述结埋果可萄见，抗该钢渠杆最粥大正穴应力雹发生鸭在段恨内，培大小凉为4.邮3梁的娱内力饥、剪丑力和示弯矩二.斜截搭面上爪的应叉力前面态讨论文了拉(压)杆横栽截面窑上的李正应灰力，剥但实患验表际明，壶有些怜材料飘拉(压)杆的元破坏故发生创在斜购截面欠上。肢为了无全面暂研究欧杆件庸的强蓄度，湾还需滴要进联一步薄讨论盯斜截迅面上耍的应捧力。设直类杆受淡到轴鹿向拉吧力焦的作饺用，帖其横洁截面窝面积宁为庭，用男任意宗斜截阳面将馒杆件姿假想远的切矩开，借设该僻斜截简面的然外法障线史与轴籍的夹渐角为牺，过如图2.求7(秃a)所示擦。设顶斜截末面的签面积标为贩，则4.亩3梁的雨内力连、剪拣力和听弯矩设唱为以截面交上的册内力乌，由求左段载平衡芳求得辆为庙，幻玉如图2.捐7(董b)所示单。仿封照横魄截面悔上应剖力的镜推导疑方法搜，可输知斜般截面井上各蚁点处材应力恢均匀收分布桂。用畏表绍示其利上的糠应力闸，则式中的为横截面上的正应力。将应力分解成沿斜截面法线方向分量和沿斜截面切线方向分量，称为正应力(normalstress)，而称为切应力(shearstress)，如图2.7(c)所示。关于应力的符号规定为：正应力符号规定同前，切应力绕截面顺时针转动时为正，反之为负。的符号规定：由轴逆时针转到外法线方向时为正，反之为负。

4.辜3梁的淘内力瓶、剪总力和昆弯矩由图2.浴7(戒c)可知(2链.2崖)(2煌.3艳)从式(2.2)、式(2.3)可以看出，和均随角度而改变。当时，达到最大值，其值为，斜截面为垂直于杆轴线的横截面，即最大正应力发生在横截面上；当时，达到最大值，其值为，最大切应力发生在与轴线成角的斜截面上。4.灿3梁的烂内力备、剪钻力和脸弯矩图2.奔7斜截仇面的敢应力以上此分析崭结果赠对于术压杆马也同睛样适址用。尽管汽在轴丘向拉(压)杆中院最大毁切应乒力只匠有最贺大正忙应力驰大小导的二摧分之筛一，著但是澡如果尺材料浊抗剪圈比抗身拉(压)能力芦要弱店很多妥，材速料就脸有可波能由意于切照应力匀而发塑生破底坏。替有一秘个很垄好的府例子宪就是淋铸铁饥在受翻轴向尖压力猫作用罚的时寸候，碰沿着45霉°斜截载面方犯向发衬生剪译切破诉坏。4.踏3梁的杀内力册、剪斯力和侄弯矩应力沟集中画的概高念前面共所介陕绍的筹应力凳计算眉公式参适用飘于等遭截面郊的直叉杆，罢对于澡横截构面平屿缓变瘦化的巡寿拉压券杆按划该公我式计下算应狱力在嘱工程票实际乘中一佛般是逼允许颤的；冒然而帮在实漆际工助程中桑某些枣构件宝常有俊切口门、圆累孔、盾沟槽工等几傅何形枝状发肃生突连然改似变的梦情况绪。试验鸣和理嗽论分露析表堂明，因此时恭横截艺面上负的应清力不拼再是讽均匀忠分布次，而何是在乞局部管范围男内急艳剧增吼大，患这种光现象卖称为应力稳集中(s秘tr购es竞s丙co捧nc慰en忠tr栗at食io今n)。4.像3梁的吹内力肺、剪丹力和碍弯矩图2.此8带圆丝式孔薄样板的匀应力铺集中如图2.柄8(稠a)所示伯的带自圆孔枝的薄宫板，凤承受崭轴向钟拉力页的疾作用栏，由蓝试验盏结果回可知委：在裳圆孔腔附近速的局市部区洁域内贩，应叔力急西剧增驶大；贵而在和离这厌一区后域稍既远处嘴，应茂力迅巧速减爬小而忍趋于箩均匀味，如剃图2.沈8(拆b)所示奶。4.另3梁的稿内力糕、剪贴力和垫弯矩在I-梦I截面旺上，浆孔边济最大嘴应力齿与同森一截哪面上脂的平佣均应附力央之比腔，用略表示(2胶.4社)称为理论应力集中系数(theoreticalstressconcentrationfactor)，它反映了应力集中的程度，是一个大于1的系数。试验和理论分析结果表明：构件的截面尺寸改变越急剧，构件的孔越小，缺口的角越尖，应力集中的程度就越严重。因此，构件上应尽量避免带尖角、小孔或槽，在阶梯形杆的变截面处要用圆弧过渡，并尽量使圆弧半径大一些。4.渔3梁的脂内力饼、剪蛇力和误弯矩各种柜材料截对应恋力集嚷中的输反应举是不焦相同妈的。塑性世材料(如低砖碳钢)具有顽屈服芹阶段抵，当查孔边胜附近班的最滚大应弦力到返达屈彼服极喘限时尤，该愉处材哪料首苏先屈议服，搅应力处暂时丈不再华增大澡，若畜外力厨继续衫增大洋，增析大的割内力梢就由坑截面协上尚亚未屈求服的画材料产所承则担，普使截惜面上扑其他戏点的玻应力经相继指增大尚到屈只服极然限，绵该截死面上骄的应胞力逐仿渐趋耍于平府均，普如图2.减9所示削。因闻此，会用塑岩性材即料制它作的巾构件饶，在艳静荷碗载作摇用下鬼可以译不考东虑应盟力集林中的桶影响衔。图2.荡9塑性犬材料担的应抢力集胆中4.默3梁的币内力喝、剪费力和窃弯矩而对躁于脆尘性材垦料制齐成的逗构件桃，情抹况就抗不同浴了。句因为棉材料蔽不存裁在屈拢服，稀当孔独边最程大应东力的饥值达诞到材层料的状强度奇极限苗时，插该处画首先富产生岂裂纹拒。所跳以用致脆性锅材料训制作柏的构棵件，付应力添集中绘将大置大降老低构早件的液承载岛力。深因此滚，即爬使在判静载喉荷作浩用下贝也应倡考虑樱应力缠集中良对材馆料承您载力遇的削孝弱。不过时有些鸟脆性耕材料晃内部灵本来筐就很胜不均软匀，俊存在番不少代孔隙搭或缺匪陷，缝例如傻含有签大量毅片状喷石墨神的灰顷铸铁代，其盗内部至的不项均匀陵性已纯经造嫌成了赠严重饱的应强力集挽中，迫测定赔这类竿材料犬的强龟度指尽标时苗已经偶包含垂了内坏部应填力集沟中的农影响穴，而熔由构半件形弊状引狸起的潮应力奶集中阴则处凶于次托要地垄位，须因此蝴对于耳此类箩材料糠做成谨的构浊件，瞎由其浪形状困改变铜引起箱的应布力集锣中就倒可以菜不再座考虑帅了。以上救是针礼对静球载作野用下浮的情盯况，搁当构帆件受逆到冲煮击荷励载或山者周隙期性经变化钻的荷融载作摊用时肥，不害论是造塑性榴材料莫还是锯脆性解材料口，应奇力集扎中对卷构件庄的强摩度都醒有严记重的管影响敲，可书能造丙成极妥大危舰害。4.爆3梁的蝇内力充、剪幅力和奴弯矩杆件钓在轴苍向拉帽伸或左压缩笑时，卡其轴参线方基向的报尺寸纲和横笨向尺滑寸将已发生何改变喇。杆回件沿络轴线俩方向废的变寒形称位为纵淋向变腐形，摘杆件瓶沿垂共直于肯轴线求方向县的变呼形称竭为横葵向变曾形。设一刚等直穴杆的裕原长退为，节横截喘面面幼积为顶，如棉图2.第10所示切。在虑轴向父拉力返的作塑用下亮，杆荐件的枣长度易由变掘为铃，盟其纵宴向伸甘长量膀为图2.训10轴向递伸长互变形刘示意你图称为忌绝对叨伸长视，它楚只反哭映总田变形继量，亩无法娘说明购杆的灰变形刘程度响。4.鞋3梁的鲜内力泰、剪懒力和肢弯矩将没除以熄得杆哑件纵拦向正幸应变抢为(2献.5绳)(2.6)

当材料应力不超过某一限值(以后将会讲到，这个应力值称为材料的“比例极限”)时，应力与应变成正比，即这就猾是胡影克定压律(Ho罪ok砍ela浙w)，是警根据衫著名蜻的英疮国科坟学家Ro钳be凶rtHo缎ok削e命名监的。历公式(2蛛.6括)中的工是弹揪性模绿量，隔也称症为杨敌氏模议量(Y镰ou闪ng行’s饥m筝od棉ul怒us败)，是盆根据状另一乓位英散国科近学家Th渡om屑as播Y刊ou史ng命名浇的，滑由于辆是无准量纲钟量，脾故个的拘量纲险与相著同，柔常用腐单位肯为胶，兰随材换料的颠不同往而不诞同，纱对于雨各向太同性探材料纯它均膛与方浙向无毙关。券公式(2铃.5外)、公响式(2表.6棋)同样狡适用干于轴趟向压拍缩的障情况爽。4.港3梁的翠内力捡、剪侵力和侧弯矩将公痒式(2酸.1胶)和公法式(2尝.6圈)代入雨公式(2晶.5犁)，可医得胡慎克定林律的怀另一衰种表伶达式吊为(2习.7糖)由该贤式可牵以看澡出，达若杆撑长及秆外力步不变居，狂值越元大，李则变所形僻越小日，因脚此，禽反映伶杆件扎抵抗赠拉伸(或压弹缩)变形日的能技力，挖称为梅杆件绿的抗图拉(抗压)刚度(a播xi柿al鬼r集ig严id填it纹y)。公式(2秩.7毙)也适潜用于舌轴向销压缩叼的情纽奉况，醒应用院时棍为压托力，尺是负密值，匹伸长匙量牙算出蜡来是辈负值哲，也胶就是庆杆件卸缩短姻了。4.萝3梁的早内力缩慧、剪撒力和氧弯矩设拉浓杆变右形前偷的横宏向尺胞寸分餐别为味和此，变价形后女的尺画寸分随别为宵和(图2.炕10猜)，则由试我验可砖知，集二横匙向正荣应变跌相等缓，故(2黄.8胜)试验然结果锅表明觉，当染应力话不超坊过材傍料的拼比例狱极限牛时，逐横向勇正应斯变与灯纵向秤正应水变之室比的价绝对堪值为魔一常翠数，框该常鞠数称事为泊死松比(P围oi番ss妈on刻’s填r例at伯io宪)，用晕来是表示闻，它法是一养个无场量纲显的量宰，可姐表示汤为(2既.9旁)4.种3梁的淘内力尾、剪肌力和揉弯矩4.触4剪力壤方程室和弯馒矩方械程价剪力哄图和平弯矩尿图这两节个方还程分奥别称篮为梁政的剪力摄方程和弯矩康方程。与绘膝制轴守力图宗或扭叛矩图茫一样雪，可活用图邻线表贤示梁定的各尸横截幻玉面上析剪力唇和弯推矩沿摇梁轴鼓线的妄变化玩情况趣，称确为剪力畜图(s帮he添ar矿f吐or蜡ce透d着ia遮gr尝am念)和弯矩骗图(b绝en夹di设ng初m挽om笑en摩t曲di茶ag标ra膀m)。一般问说来壁，梁蓄的内禾力沿塞轴线店方向仁是变旨化的则。如真果用收横坐女标X(其方泻向可秘以向场左也乳可以富向右)表示尝横截权面沿岩梁轴蜓线的慰位置牌，则秒剪力牢和献弯矩M都可分以表嫂示为腥坐标X的函抖数，钓即作剪仪力图林时，容取平啊行于发梁轴币线的京直线想为横巾坐标x轴，x值表傅示各奋横截啦面的贪位置卡，以映纵坐猫标表寄示相痰应截味面上巧的剪至力的谨大小朗及其桃正负彻。作弯虚矩图杯的方年法与胞剪力灭图大伤体相垮仿，工不同楼的是喊，要铲把弯匆矩图会画在斗梁纵疑向纤锈维受愁拉的减一面匠，而装且可紫以不轿标正犹负号斥。根波据4.讯3节的减规定剖，弯势矩以触使梁兄下部茅纵向钻纤维命受拉孤为正埋，也休就是贤说，俱梁的携正弯迟矩应按当画穿在横摄轴的灿下方每。这林样的绩做法扒主要撒是为畅了与蔑后续壶课程丧和土卸木工拉程专抓业的脑设计能习惯喂取得约一致酒。下面庆举例洁说明鉴建立链剪力薪方程额、弯然矩方猜程以杏及绘占制剪芒力图动、弯纯矩图谎的方愿法。4.架4剪力丙方程飞和弯团矩方速程梦剪力钉图和脚弯矩锋图【例4.年3】简支房诚梁AB受集声中力p作用听，如刺图4.葡12伟(a谣)所示经。试效列出住剪力商方程六和弯桃矩方星程，锁并绘懂制剪近力图卷和弯攻矩图同。解：(1奶)计算穿支座奴反力拔。以荐整体找为研首究对萄象，乔列平础衡方无程求得方向潜如图4.批12多(a经)所示映。4.呆4剪力田方程毯和弯皱矩方文程身剪力渗图和剧弯矩贱图(2歼)建立营剪力地、弯转矩方岁程。够由于购梁在C截面哨上作屡用集顶中力p，在翠建立棒剪力铺方程飘和弯愚矩方谣程时败，必看须分殖为AC、CB两段差来考饲虑。在AC段内墨任取仗一横斗截面星，距A点距招离用拘表示益，根枯据平束衡条晕件，矛则AC段上串的剪力方响程和吃弯矩苹方程拦分别洽为在CB段内稳任取折一横俱截面砌，距A端距做离为净，根唯据平裹衡条弹件，牌则任笔一截坊面上血的剪慌力方块程和滋弯矩焰方程渗分别译为(b感)(a际)4.这4剪力滥方程划和弯诸矩方金程艳剪力滥图和绑弯矩潜图图4.毛12例4.考3图(a喂)(b胶)辆(吵c)4.崖4剪力羡方程窄和弯朱矩方戴程矿剪力临图和鬼弯矩阿图实际腾上，督在列CB段的疾内力路方程般时，瞒选用差右侧驻梁段望为研冶究对芬象将巴会更冒简单耐。4.武4剪力太方程乘和弯羞矩方首程狱剪力叉图和积弯矩蛮图(d耕)(c缸)(3叠)绘制运剪力钥、弯骑矩图稍。由(a剂)、(c性)两式吩可知净，AC、CB两段产上剪励力分倚别为芳常数牵，故籍剪力涝图为野两条膛平行仗于X轴的喂直线膀，如隐图4.击12本(b科)所示杠，由(b展)、(d贪)两式衔可知飞，弯移矩方奋程均圈为一禾次函团数，未故弯雪矩图根为两批条斜弃直线梨，如叫图4.锈12级(c测)所示衣。在这葬里，陪弯矩历使梁饲的下笨部纤愁维受蛮拉，血所以诸弯矩萌图画丛在梁弓的下群方。罩由内力图腥可知拳，最胡大弯吸矩在以集中涌力作仁用点四处，敬其值吩为厅。在毯该截面处恒，剪仔力图永上有谦突变馋，其蜘突变膝量等哲于集刷中力欣的大烈小。4.愈4剪力旨方程虏和弯军矩方钟程外剪力勤图和弃弯矩者图【例4.豆4】图4.涝13所示候简支席梁跨专度为叫，试监建立缠自重q作用淋下梁惰的剪像力方节程和目弯矩省方程发，并窑绘制抹剪力交图和但弯矩截图。解：(1粪)计算豪支座亭反力睛。根鸟据对浇称性亦易知A、B两端善的支炎座反羊力相起等，滥即方向超如图4.术13汇(a疏)所示居。(2刺)建立我剪力驻、弯哈矩方弱程。光以左苦端A为的X坐标快原点情，任消取一躲横截沿面，疾以其赶左端垃为研石究对好象，督该横骡截面暴的位蕉置可撞以X用来甲表示偏，设等该截欧面上涂的剪叠力为销、当弯矩砍为，染均设致为正臭方向虑，如排图4.病13类(b扇)所示俱。列壶平衡蒙方程4.吴4剪力啦方程墨和弯伍矩方投程碧剪力渡图和布弯矩隙图(a大)将式(a失)代入它上面窜两式诞，解敌得4.庭4剪力垃方程社和弯略矩方引程覆剪力然图和筑弯矩更图(c煎)(b岂)(b熔)、(c陵)两式猪分别若为剪柜力方训程和检弯矩卡方程砌。(3域)绘制超剪力滩图、旨弯矩刘图。样由式(b酿)可知所，剪嘉力图简为一量直线毯。只文需算舟出任传意两去个横柜截面吵的剪煮力值禾，如A、B两截漫面的枕剪力辱，即晴可作来出剪扮力图沫，如津图4.乡丰13路(c可)所示锹；由梨式(c威)可知宝，弯假矩图别为一普抛物苏线，扔需要轰算出酿多个咸截面疤的弯只矩值捡，才嫂能作帐出曲炼线。刃例如冻计算章下列围五个男截面娇的弯盆矩值盐：4.嫌4剪力搅方程薯和弯轿矩方适程粒剪力耳图和饼弯矩时图X0M00由此杰作出躺的弯负矩图周，如眼图4.扁13耗(d裕)所示怎。由剪好力图源和弯倒矩图芦可知肥，在A、B支座待处的自横截该面上果剪力贩的绝嫩对值固最大怠，其杯值为在梁回的跨绳中截偿面上让，剪所力怜，弯冶矩达您到最贫大，骡其值疑为4.粘4剪力荷方程剧和弯立矩方焰程绒剪力产图和战弯矩披图在本东例中滤，以农某一减梁段第为研豪究对从象，脸由平跳衡条漆件推奥出剪就力方窃程和颜弯矩仿方程蛙，这盒是建赖立剪检力方丽程和把弯矩池方程字的基倘本方奖法。依另外格，由侦于剪向力图遇、弯帜矩图兄中坐标信比较尼明确懒，所漂以在犹以后担各图肤中坐抵标系僚可以边省去饺。【例4.步5】简支润梁AB承受喊集中计力偶桑作用料，如朴图4.挽14沟(a双)所示追。试默作梁急的剪读力图惩、弯窄矩图奋。图4.魄14例4.扰5图4.脂4剪力黄方程棋和弯溪矩方插程捏剪力居图和离弯矩权图(a伴)(b加)冻(c张)反力宪的锦方向中如图铸所示团，追为负脆值，翼表示菊其方矩向与逢图4.迎14意(a丹)中假狸设的愉方向锋相反嫩。两钉个支涌反力四形成锯的力崖偶矩闸刚好知与集唇中力袄偶讯平全衡。解：(1障)计算棵支反劈燕力。毯由平格衡方俭程分茂别求南得支隙反力牺为(2挪)建立青剪力炭、弯盾矩方卫程。由于外梁上印作用被有集若中力乡丰偶，诉剪力棍、弯镇矩方被程同治样应巾分段办列出显。利手用截著面法蹲分别僻在AC与CB段内恋截取黑横截匆面，写根据客截面福左侧(或右迟侧)梁段蜜上的贫外力帐，列笨出剪箱力方周程和对弯矩臣方程贺为4.役4剪力醋方程砍和弯们矩方柳程修剪力妙图和芒弯矩算图AC段(b湿)(a说)(c盈)(d隐)CB段4.熄4剪力亭方程霉和弯离矩方瓶程宁剪力胶图和趴弯矩赚图(3彻)绘制震剪力众、弯拌矩图疾。由(a修)、(c的)两式堡可知屡，两辈段梁屯上的付剪力丹相等同，因惊此，AB梁的宋剪力睡图为抵一条角平行携于x轴的复直线(图4.邮14偷(b核))；由(d身)、(b率)两式青可知白，左登右两郊段梁纱上的狠弯矩姨图各雪为一醋条斜踏直线(图4.队14怕(c剂))，而掘且在AB和BC段，以弯矩蛋分别骄使梁积的上验部和锋下部彼纤维霉受拉龄，所慢以弯米矩图蜡分别浅画在繁横轴妖的上尾方和未下方手。由林图可幕见，商当坝时，钉绝对弦值最越大的杂弯矩亡发生愿在集掌中力阀偶作庭用处拴的右豪侧截胁面上俘，其血值为而且牛，在慈集中用力偶份作用象处，窃弯矩锤图有鲁突变涂，其悟突变晨量等千于集嫁中力赠偶的跪大小味。4.论4剪力烤方程雷和弯拔矩方趣程眉剪力软图和班弯矩屋图【例4.贡6】作图4.茂15恶(a杜)所示写简支茫梁的品剪力也图与砖弯矩佳图。图4.劈燕15例4.餐6图4.鸟4剪力貌方程鸟和弯绑矩方黄程骗剪力报图和暑弯矩核图(2名)建立前剪力干、弯显矩方灵程。摄根据型荷载这情况筹，分AC、CD、DB三段策分别缘瑞列出伐剪力器方程蛛和弯走矩方倡程。秩设坐砖标轴渔以支割座A为原革点，絮三段温内的旬剪力除方程仰、弯签矩方阻程分偿别为AC段解：(1禾)计算木支座炊反力惜。根冬据荷谈载及痛支座木反力胳的对槐称性胀得到4.眯4剪力波方程汉和弯戚矩方怜程镰剪力踪蝶图和锦弯矩请图CD段DB段4.锻4剪力筑方程盒和弯卷矩方绸程演剪力冤图和耳弯矩忍图(3重)绘制罪剪力味、弯救矩图液。根据晃方程效可知他，AC、DB段剪扔力图钞为水参平直劈燕线，漏弯矩个图为队斜直科线；CD段剪慕力图莫为斜巷直线内，弯伶矩图搬为二耗次抛赢物线叔。作牙出剪立力图下和弯碌矩图店如图4.弃15令(b蚂)、图4.霸15箭(c邻)所示曾。由按图可循见，织最大手剪力玩发生垂在AC、DB两段随内，罩最大渡弯矩伍发生圣在跨赔中横腹截面虾上。由以驴上例纯题可千见，倡在集香中力(包括领集中排荷载钩和支稀座反顷力)作用卡的截扮面上土，剪个力似救乎没提有确昌定的医值，隙剪力洪图有派突变辣，其圾突变荡的绝惜对值脂等于奥集中异力的卵数值蜘，且辜突变扭的方蹄向从究左往质右看干与集剥中力巡寿的方疮向相权同(例题4.丘3)；在迎集中欧力偶茫作用莫处，柱弯矩匪图有半突变系，其邻突变慰的绝粥对值衫等于虽集中幻玉力偶默的数立值(例题4.涛5)。4.科4剪力曾方程泰和弯菌矩方芹程策剪力昌图和售弯矩吵图为了象分析花内力虾图上竞突变饥的原谊因，新假设殃在集勉中力临作用涨点两害侧，犬截取梁段(图4.斧16跨(a掘))，由奸平衡逝条件任不难厨看出帽，在绍集中抵力作浴用点风两侧倾的剪含力派和深的差孕值必多然为引集中蹲力的介大小驾。实专际上蹦，剪帐力图柱的这遵种突赌然变行化，浴是由爱于作悠用在莲小范悬围内弓的分溉布外脱力被晋简化梅为集吊中力腾的乎结果许。如编果将趴集中底力筛视边为在码梁段漏上均柱匀分粱布的驳分布贺力的秋合力(图4.聋16卷(b着))，则篮该处膜的剪粘力图蹲如图4.灰16冠(c讨)所示树。又辟如在业例题4.份6中，弯如果跟把均匹布荷映载变秋成集崖中力国作用掌在跨或中链梁柱段上爆的分普布力箭，合茶力大恒小仍洋然不嫁变，芬剪力邮图(图4.骡15赶(b炒))中的胃斜线担就会面变陡缎。当凯→0时，仅剪力柄图上秘的斜姨线趋互于垂搜直，事剪力映图表脖现为票突变纲。对化集中若力偶户作用颂的截神面可衰做同幕样的焰解释兵。4.吓4剪力熟方程逮和弯占矩方责程泼剪力该图和声弯矩打图图4.充16剪力项图突诞变示看意图微段毙上受母力示粘意图摧；(b每)集中踏力视杯为分铸布力患的示移意图黑；(c抵)集中锅力视驱为分抢布力冰后的聪剪力知图4.铸4剪力盲方程闸和弯繁矩方咽程款剪力陈图和耗弯矩水图在工挺程中想，常墙常遇仍到几第根杆格件组孩成的贱框架袋结构刮，例垮如房护屋建死筑中隙梁和机柱构玻成的寻结构约，在揉结点司处，堪梁和扔柱的责截面捆不能到发生刻相对部转动药，或络者说抗，在愤结点慎处两占杆件肥间的航夹角丙保持栏不变兵，这递样的莲结点待称为贴刚结缎点(s考ti耕ff直j症oi沾nt绝)，具术有刚框结点延的结蕉构称竹为刚绸架(r摇ig侦id志f绒ra她me偿)。如果皱刚架革的支文座反骑力和总内力薯均能电由静臣力平毫衡条青件确袍定，野这样零的刚楚架称良为静恒定刚舒架。议作刚铃架内体力图诉的方差法基镰本上途与梁誓相同宜。通判常平嗓面刚德架的躲内力都除剪谎力、竿弯矩伐之外四还有衫轴力帖，作载图时臣要分汽杆进丽行。下面端举例您说明女静定监刚架贝弯矩期图的痛作法搬，至膜于轴低力图渗和剪际力图蜡，需塘要时腰可按圈类似洲的方棵法绘忽制。4.轧4剪力滚方程诉和弯环矩方蓬程发剪力摔图和冠弯矩猫图【例4.漂7】平面肃刚架AB生C，承身受图4.烘17好(a盒)所示辆载荷梁作用坐，已头知均饼布荷甘载集晕度为q，集些中力爸，帮试作津刚架泡的弯请矩图阿。图4.贿17例4.普7图4.敬4剪力伟方程鸦和弯替矩方顷程眉剪力沿图和削弯矩盼图解：(1留)计算冰支反苦力。湾利用会整体则刚架势的平冬衡条惰件确召定支赢座反地力，耽设固昏定铰妨支座A的反旨力为态，可歪动铰挂支座C的反虚力为尸，方北向如讽图所遵示，合列平启衡方逢程有计算演出的谅结果拘均为态正值岗，说宏明支报座反参力实罪际方岁向均屑与所奶设方糖向相的同。4.沉4剪力首方程奥和弯壤矩方钓程愤剪力称图和目弯矩绳图(2佳)建立逗弯矩掉方程坛并作法弯矩航图。示在BC杆上触，以C为原航点，开取坐艇标x1。由梁于集童中力P的作偶用，BC杆上倾的弯虽矩方摆程应遇分段千列出烦：CD段DB段在AB杆上幼，以A为原院点，支取坐聋标X2，则够该杆肌的弯极矩方群程为根据冠各段绩的弯舅矩方惧程作鼓出刚巧架弯什矩图直，如任图4.敢17成(b俩)所示刊。在勿绘制述弯矩劲图时愚一般写把弯寻矩图哲画在防杆件奴受压费的一昌侧，烛而不搞注明和正负彩号。4.体4剪力窗方程宪和弯裳矩方卷程奥剪力喊图和源弯矩抗图一.弯矩何、剪被力和各分布进荷载恭集度淡间的亮关系在例才题4.绪3中，乒若将萝弯矩肢方程M（x）\的表受达式尺对求桂导，皱则得兼到剪黄力方粥程Q(灭x)，将宰剪力仆方程Q(两x赶)的表畅达式串对x求导辜，则简得到正均布惭载荷勤集度q。事还实上做，在铜直梁导中载程荷集探度和防剪力吓、弯喝矩之坝间的榆关系拾是普脱遍存派在的杠。掌岔握这忙些关唉系，民对于她绘制塑剪力吧图和绝弯矩少图很胃有帮鱼助，孟还可至以检纪查所相绘制篮的剪截力图渡和弯擦矩图景是否未正确争。下雹面就熄来研危究载计荷集散度q和剪嫌力Q、弯罩矩M之间至的关锄系。设有螺任意搬载荷递作用擦下的截直梁念，如活图4.萌18闻(a焦)所示猎，以阿梁的啦左端抖为原忆点，抚选取x坐标齿轴，柱梁上绩的分爷布载线荷q(座x)是x的连愁续函敬数，衫并规镰定向张上为字正。奸从x截面春处截盼取长电度为dx微段售，表视示于索图4.现18城(b唱)中。4.菌4剪力槽方程捆和弯滚矩方骡程岛剪力甜图和脾弯矩院图dx微段痰上承膊受分工布载井荷q(返x)作用午，设x横截灰面上峰的弯设矩和序剪力叮分别芬为M(混x)和雀，趣坐标贿为x+趣dx的横盖截面阿上的更弯矩羽和剪狼力则扯分别固为M(绍x)以+M制d(抚x)和+，方足向如阿图4.用18砌(b另)所示狐。图4.暮18梁微栏段的篮内力衬示意仔图4.岂4剪力底方程勺和弯核矩方榴程方剪力淋图和陆弯矩址图对微贵段列梦平衡剂方程候有略去速高阶栏微量那后(4鲁.3真)(4根.2丑)4.赞4剪力轰方程坚和弯朵矩方捡程若剪力衔图和遣弯矩薄图若将获公式(4宪.3缎)中比的愿对求残导一咸次，丛并带显入式(4桃.2赤)，则式(4突.2战)、式(4毒.3捏)和式(4骄.4简)即为骆载荷丝式集度闲、剪哀力和盛弯矩狐之间乏的微戴分关采系，宪式(4什.2奴)表示霸剪力济图上川某点用处的哄切线迷斜率庆等于乌相应孝点处屠荷载聋集度难的大赵小；理公式(4焰.3远)表示澡弯矩疲图上武某点键处的紧切线驻斜率盈等于部相应阿点处诊剪力吓的大攻小。(4布.3末)4.将5内力县与分说布荷熊载间核的关贪系及社其应叨用二.常见表荷载软下梁员的剪演力图滩与弯巷矩图大的特裁征根据q、签、M的微猴分关畏系，喝可以盖得出宰载荷朵集度览、剪刊力图冬和弯淋矩图高三者址间的克某些敲规律拔，现拢结合缩慧图4.掠19所示锻的实逆例(图中伍未注朗明具汽体数漏值)，在钢图4.绸19含(a蜡)中所稿规定诵的坐酷标系免中，岛归纳版如下汪。4.树5内力弊与分律布荷抄载间币的关娇系及封其应允用图4.追19载荷喜集度竖、剪杠力图陕和弯坦矩图关三者仪间的甜规律(a仆)载荷挡分布坐图；(d勇)剪力吊图；(c霉)弯矩乡丰图4.抵5内力言与分愈布荷滩载间剪的关熊系及煤其应柄用当梁免上无桂荷载匹作用土，即士时，成剪力况为新常数躁，剪死力图苏为平行赔于轴吧线的孙直线省。此枕时弯凡矩图方由肿常数帖可知伶为一机直线。鼻如果叔则为昼水平讲直线甲，如幅图4.乡丰19芝(c区)中的BC段；网如果余则兆为倾这斜直玻线，炸其方遥向取脊决于掠剪力毅的正摸负号览，当禁时，详弯矩聚图为猎上升饶的斜糟直线冷，如旷图4.反19贝(c距)中的AB段，搜当具时眉，弯订矩图督为下丛降的钢斜直章线，痛如图4.娃19鼓(c防)中的CD和DE两段弯。在CD和DE这两奸段中智，剪奖力测相等朴，所明以弯鹅矩图窑中的虎两条拔斜直惩线平衬行。(2白)当梁输上的畜载荷q为常春数时逗，由体式(4亦.2难)的可删知剪宋力图眉上各饥点的醒斜率循为同讽一个鹅常数平，剪叮力图江为一侍斜直钉线。4.曲5内力采与分叶布荷邻载间倍的关蝇系及殃其应健用从式(4希.4股)可知跑弯矩拘方程围为盾的二井次函扒数，甜弯矩租图为弊二次狱抛物轰线，挎如图4.耗19琴(c维)中的EG、GH两段岩。如果撞某段致梁上华的均丘布载幻玉荷q向上麦，即q盘>掉0，则张，请弯矩图为斥一条航下凸顷抛物素线，鬼如图4.谁19嘱(c圈)中的GH梁段师；反礼之，营如果芳梁上瘦作用向沉下的央均布都载荷妄，即q鹊<贫0，则捐，应弯矩唉图为寄一条鼠上凸找的曲线，挽如图4.转19击(c遵)中的EG梁段纪。在铁剪力竿为歌零的堪截面够上，躁当=0，即弯局矩图光的斜相率为冒零，穴此处烛的弯鸦矩为触极值灾，如杨图4.请19树(c振)中的F截面国的弯悬矩为映极大躲值，H截面蒸的弯医矩为岭极小摸值。剩但应捐注意轮，极冠值弯衡矩对柔全梁雹来说带并不婶一定却是最浅大值瓶的弯纳矩，寄最大乐弯矩菜还有少可能先发生蚕在集廉中力凶作用秋处或栽者集嗽中力黎偶作籍用处谈。4.链5内力览与分重布荷影载间串的关布系及锹其应酬用(3烟)在集贤中力烫作用孕处，流剪力药图有麻突变挑，突缠变的飘数值客等于奴该处闲集中即力的止大小浩，此涛时弯飘矩图帽的斜斜率也剥发生效突变扑，因悼而弯恨矩图浴上出戚现一耻个转优折点小，如浓图4.猎19甘(c伤)中的B、C、E截面哭。(4今)在集旦中力鲜偶作恢用处轨，剪销力图条无变吸化，凭弯矩崭图有慨突变再，突坚变的额数值业等于扮该处磨集中亲力偶微的大宴小，谢在集约中力今偶作拘用处击的两仙侧，感由于织剪力情相等昂，所妖以弯神矩图授在该夕点的受斜率山总是崭相等倾的，残如图4.乳19磁(c户)中的D截面磨。现将四这些寺有关柱载荷虾集度稼、剪推力图遇和弯竞矩图贸之间确关系匆的整炊理为扮表4-嫌1，以颗供参蹈考。下面献举例堤说明滤上述括关系无的应祸用。4.贷5内力能与分兔布荷纱载间翁的关俊系及熊其应润用【例4.丹8】图4.灵20猾(a惨)所示狗的外膝伸梁坟，承常受均甘布载倚荷拖、集渡中力般偶棒和朝集中瓶力终作用独，试株用微掏分关家系作待剪力熊图和递弯矩啄图。图4.忙20例4.堆8图4.笛5内力烧与分犯布荷帅载间澡的关徒系及些其应有用解：(1请)计算盼支反痕力。伐利用浑静力蚁平衡拆条件妻，求灯得梁倦的支湿反力庄为在AD段上太荷载q给=戚0，剪果力图览为水弃平直爆线。咏由于毙集中料力偶差两侧隔的剪湖力相晓等，孩故(2秋)绘制戏剪力地图。舌应用丈微分浊关系昂绘制仪剪力慰图时青，从旦梁的芽左端呀开始甲，易示知，许在CA段上析，荷遭载，纪所以痕剪力娘图为速水平编直线赴，故阿。当在支徐座A上，描有向疯上的晓支反惑力蜡，赞使剪删力图怜产生焦突变钳，其娱值为5K邪N，故A截面挂右侧反剪力径为4.窑5内力烛与分从布荷众载间松的关焦系及抽其应咐用(3邀)确定杯承载阀能力值。若膨已知骡拉压伍杆的命截面悠尺寸础和材槐料的篇许用棵应力辜，则还强迁度祥条件窑变成≤(2丧.1浩8)以确绝定构椅件所敢能承伶受的境最大测轴力伴，再营确定论构件蛮能承乘担的贞许可尸荷载转。最后善还应孤指出托，如看果最恨大工旨作应溪力奴略购微大附于许伤用应垄力，鹿即一融般不铲超过夏许用科应力怪的5%，在炉工程赶上仍妻然被香认为晨是允匆许的沙。4.四5内力袖与分玩布荷遍载间跳的关则系及叶其应承用【例2.垦5】用绳浇索起炒吊钢赛筋混醒凝土耐管，项如图2.亡24泳(a柏)所示锣，管转子的构重量捆，酸绳索卸的直俱径顾，容双许应泥力控，村试校吉核绳卸索的坊强度扁。图2.枕24例2.幻玉5图4.旋5内力告与分贯布荷简载间夫的关鄙系及冷其应赔用4.富6用区龙段叠炊加法误作梁家的弯阶矩图当梁动在荷主载作蒸用下孕产生战的内甲力与筝其所税受外绕力是衣呈线镇性关星系的授，在势小变眨形时剂，其吴跨长弃的改吐变可举以忽殃略不荣计，辈因此标在求层梁的匆支座测反力蔽、剪哭力和滤弯矩块时都罢按原眯始尺赠寸进抓行计稼算。拒当梁沉上有目几项恶荷载命同时担作用谜