材料力学之简单的超静定问题

第六章简单的超静定问题1.超静定问题及其解法未知力个数等于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程即可解出全部未知力,这类问题称为静定问题,相应的结构称为静定结构.未知力个数多于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程无法确定全部未知力,这类问题称为超静定问题或静不定问题,相应的结构称为超静定结构或静不定结构.所有超静定结构,都是在静定结构上再加一个或几个约束,这些约束对于特定的工程要求是必要的,但对于保证结构平衡却是多余的,故称为多余约束.未知力个数与平衡方程数之差,称为超静定次数或静不定次数.

求解超静定问题,需要综合考察结构的平衡,变形协调和物理等三个方面.2.拉压超静定问题

一铰接结构如图示,在水平刚性横梁的B端作用有载荷F,垂直杆1,2的抗拉压刚度分别为E1A1,E2A2,若横梁AB的自重不计,求两杆中的内力.L112变形协调方程

例题6.1

列静力平衡方程变形协调方程

图示刚性梁AB受均布载荷作用，梁在A端铰支，在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。已知钢杆的横截面面积ADB=200mm2，ACE=400mm2，其许用应力[σ]=170MPa，试校核钢杆的强度。2m1m2.拉压超静定问题1.8LL2m1m

例题6.2

列静力平衡方程变形协调方程计算1，2杆的正应力

图示结构中的三角形板可视为刚性板。1杆材料为钢，2杆材料为铜，两杆的横截面面积分别为A钢=1000mm2，A铜=2000mm2。当F=200kN，且温度升高20℃时，试求1、2杆内的应力。钢杆的弹性模量为E钢=210GPa，线膨胀系数αl钢=12.5×10-6

℃-1；铜杆的弹性模量为E铜=100GPa，线膨胀系数αl铜=16.5×10-6

℃

-1；

例题6.3

例题6.4

3.扭转超静定问题

例题6.5

4.简单超静定梁

例题6.6

图示孔梁,A处为舟固定集铰链诸支座,B淘,C二处融为辊亚轴支迫座.梁作盈用有算均布亚荷载.已知:均布摘荷载殃集度q=竿15贷N/拔m,絮L=茶4m序,梁圆漆截面翁直径d=金10做0m缘瑞m,没[σ呆]=帝10砖0M溪Pa粥.试校厦核该的梁的尸强度.

例题6.7

列静孟力平索衡方皱程变形墙协调苏方程

例题6.8

试求心图示筐梁的胡支反观力在小胆变形怨条件竹下,B点轴纪向力度较小编可忽肥略不蒸计,所以隔为一爪次超新静定.

例题6.9

结构云如图冈示,设梁AB和CD的弯话曲刚祖度EIz相同.拉杆BC的拉换压刚百度EA为已经知,求拉诉杆BC的轴州力.将杆CB移除埋，则AB寺,C遍D均为惜静定运结构重，杆CB的未演知轴挺力FN作用抹在AB螺,C申D梁上怖。为1次超瞎静定录。

例题6.10

当系璃统的沃温度移升高贺时,下列悦结构逗中的__饭__不会齿产生专温度萌应力.

例题6.11

图示通静不客定梁竹承受谁集中恨力F和集伏中力谎偶Me作用,梁的圾两端无铰支,中间贺截面C处有注弹簧泽支座.在下宋列关腾于该央梁的角多余收约束昆力与适变形夺协调厨条件拾的讨草论中,_柄__是错券误的.A.若取朝支反垫力FB为多巨余约族束力愁，则滨变形象协调牢条件精是截岁面B的挠婶度ωB=0纹;B.若取视支承洪面C1对弹旗簧底梦面的尝作用雾力Fc1为多脏余约佳束力弟，则稿变形农协调起条件是为C1面的障铅垂屋线位牛移ΔC1=0填;C.若取着支承颜面C1对弹东簧底旋面的香作用万力Fc1为多徒余约拥束力妄，则感变形穿协调顷条件归为C1面的泉铅垂心线位斗移ΔC1等于台弹簧凝的变钳形;D.若取孔弹簧事与梁戏相互滥作用错力为岔多余赛约束妥力，筒则变肿形协旧调条挥件为畅梁在C截面咏的挠绸度ωc等于纤弹簧峰的变润形。

例题6.12

图示同等直彻梁承险受均私布荷钳载q作用,C处用店铰链同连接.在截幅面C上__把__扑_.A.有弯呼矩，灵无剪眠力；B.有剪墙力，缺无弯扰矩；C.既有所弯矩灰又有夕剪力误；D.既无坦弯矩誉又无退剪力扛；

例题6.13

等直奶梁受找载如骗图所春示.若从礼截面C截开慰选取朱基本刷结构,则__墨__适_.A.多余肆约束见力为FC，变花形协陷调条茧件为ωC=0且;B.多余泻约束宪力为FC，变身形协枝调条避件为θC=0错;C.多余