材料力学讲义三六

材料力学讲授:顾志荣第七章弯曲应力

同济大学航空航天与力学学院

顾志荣材料力学第七章弯曲应力

一基本概念与假设二梁的正应力强度计算三梁的剪应力强度计算四梁的合理设计第七章弯曲应力

一基本概念与假设1纯弯曲与横力弯曲FFFaaaFFABCD纯弯曲：横截面上弯矩为常量，而切力为零。横力弯曲：横截面上既有弯矩，又有切力。第七章弯曲应力/一基本概念与假设

第七章弯曲应力/一基本概念与假设

梁弯曲变形后，其横截面仍保持为一平面，并仍与变形后梁的轴线垂直，只是转了一个角度。

平面假设

单向受拉、压假设

设各纵向纤维之间互不挤压，每一根纵向纤维均处于单向拉伸、或压缩。2平面假设与单向受拉、压假设第七章弯曲应力/一基本概念与假设

中性层与横截面的交线称为中性轴。梁弯曲时，梁横截面绕各自中性轴旋转。3中性层、中性轴

由连续性假设，存在着一层既不伸长，也不缩短的纵向纤维层，称为中性层。第七纷章蔽弯曲摩应力二定梁名的正慨应力谋强度去计算1纯弯赵曲时咏梁的劲正应爬力公眠式推添导MZ:横截殃面上荐的弯怠矩y:到中固性轴屡的距畏离IZ:截面厅对中甩性轴针的惯略性矩2梁的秋正应叨力强蓬度条勉件对梁虏的某核一截牵面：对全输梁（谦等截芝面）傻：第七沙章货弯曲魂应力/二欺梁夏的正傻应力邀强度少计算第七奏章貌弯曲蜻应力/二剖梁俯的正辣应力熟强度李计算长为L的矩虽形截搬面悬等臂梁攀，在踏自由葬端作绿用一现集中衡力F，已劝知b＝12摆0m秋m，h＝18推0m夸m、L＝2m，F＝1.逗6k裂N，试求B截面岭上a、b、c各点咏的正血应力里。（压）例题试计倾算图纠示简扮支矩腾形截冬面木与梁平忆放与称竖放驳时的匹最大雷正应柱力，劝并加渴以比具较。200100竖放横放例题图示T形截型面简秆支梁叛在中知点承亭受集斯中力F＝32府kN，梁格的长廊度L＝2m。T形截厨面的耻形心柜坐标yc＝96欣.4回mm，横得截面啄对于z轴的世惯性中矩Iz＝1.息02葡×1才08mm4。求翻弯矩削最大岸截面蜜上的秀最大忠拉应携力和且最大油压应舟力。例题

长为2.余5m的工柿字钢苍外伸挤梁，径如图忌示，雾其外店伸部帅分为0.披5m，梁上炊承受讲均布素荷载揭，q=3冶0k爽N/谷m，试第选择俩工字啄钢型仗号。伞已知丘工字穴钢抗煎弯强例度［σ］=2视15孝MP舟a。kNkN浓m查表N012弓.6工字拉钢WZ=7贞7.搞5c正m3例题铸铁皆梁受件荷载烈情况鹊如图街示。遣已知饲截面蕉对形爆心轴退的惯糠性矩Iz=4形03踩×1勺0－7m4，铸铁姐抗拉旗强度膛［σ＋］=5杠0M幼Pa，抗压六强度乳［σ－］=1赤25家MP贡a。试按槐正应锁力强胁度条花件校协核梁薯的强皱度。B截面C截面例题如果T截面祥倒置疫会如孟何??民?铸铁得制作抬的悬逃臂梁宝，尺由寸及迁受力尺如图晨示，咏图中F＝20要kN。梁为的截隆面为T字形柜，形哗心坐搬标yc=9威6.疾4m服m。已由知材留料的共拉伸坝许用虏应力或和压飘缩许统用应话力分孝别为[σ点]+＝40挡MP燃a，[σ梅]－＝10扮0M倡Pa。试县校核书梁的会强度伍是否寺安全盗。例题

为了盼起吊辫重量戏为F＝30乎0k克N的大淹型设终备，岸采用包一台15逆0k屡N和一谨台20占0k少N的吊割车，眼以及凝一根端工字派形轧斧制型约钢作迎为辅填助梁辆，组骂成临凤时的塞附加城悬挂固系统防，如孟图示阵。如前果已逆知辅秧助梁岔的长螺度l=4敏m，型找钢材启料的闻许用共应力[σ添]＝16剑0M恒Pa，试青计算斑：1.断F加在童辅助木梁的果什么情位置厚，才兽能保锈证两赚台吊攻车都轧不超辈载？2.辅助帐梁应摘该选呢择多喷大型饥号的狼工字皮钢？辅助梁1.确定F加在戒辅助乞梁的喊位置FAFB令:例题为了解起吊干重量袄为F＝30狗0k宿N的大门型设搬备，垃采用郑一台15能0k帐N和一顺台20耳0k骨N的吊粮车，班以及匹一根锁工字昼形轧吗制型缺钢作慌为辅威助梁且，组些成临劣时的绿附加妻悬挂任系统颠，如哄图示什。如呼果已奇知辅贤助梁莫的长冶度l=4弟m，型系钢材受料的麦许用百应力[σ恒]＝16形0M蚕Pa，试塔计算棕：1.拌F加在朱辅助案梁的钥什么道位置吹，才帜能保翁证两智台吊盗车都板不超数载？2.辅助扩梁应冬该选均择多湖大型孕号的尝工字贱钢？辅助梁FAFB2.确定I字钢补型号选择哥确定I字钢防型号:I冻NO设50唐a图示夺结构英承受筹均布厕载荷师，AC为10号工钳字钢缴梁，B处用临直径d=悟20屑mm的钢表杆BD悬吊挥，梁斗和杆卧的许快用应狡力[σ巧]＝16园0M询Pa。不导考虑漠切应君力，祝试计乔算结梳构的较许可商载荷[q败]。FAFB梁的座强度杆的把强度例题

验算创题图隐所示掉广告卖牌立嘴柱的狗强度肠。已殊知风闹载设罚计值辽为0.驶5k倚N/程m2，工字箱钢立闲柱的但［σ］＝21忙5M笼Pa。查表:例题试对埋图示辈结构热布置敬图中友的L－2梁进禁行截术面选萍择。博两梁澡均采贸用工善字钢荒截面迁，[σ虑]＝21涌5M桑Pa，已知L－1梁上堵简支去板的窑荷载纠设计赌值为3.箱5k莲N/任m2。查表:I那36什a例题简支亲梁如亏图所偏示，便试求薄梁的克最底买层纤督维的酸总伸绳长。例题解：1、计我算梁舟底层究微段附的伸碗长量2、梁方的最北底层植纤维识的总裙伸长承受绕相同往弯矩Mz的三宽根直项梁，复其截慢面组笼成方高式如脖图所额示。个图（a）的祝截面兄为一连整体淹；图压（b）的障截面荡由两李矩形腾截面敢并列躁而成涨（未净粘接珠）；昼图（c）的冶截面数有两享矩形阀截面恩上下甩叠合骗而成顷（未螺粘接匠）。死三根秩梁中忙的最将大正详应力逝分别毁为σma辰x（a）、σma杀x（b）、σma蔬x（c）。岂关于沿三者维之间异的关沿系有社四种赵答案状，试苏判断向哪一挤种是点正确之的。例题(a匪)(b冤)(c像)zzzzB第七范章里弯曲泻应力三亮梁叹的剪饼应力慈强度饿计算假设白：1、横士截面傲上的τ方向慢与FQ平行2、τ沿截既面宽金度是隶均匀晕分布计的zyFs第七股章沈弯曲雁应力/三慨梁膊的剪脱应力嘴强度凡计算1几种戏常见喂截面舰梁的俗剪应盐力计民算公洲式(1汤)矩形具截面产梁的叛剪应宿力(1卸)矩形红截面挺梁的异剪应项力FQ–横截筒面上邻的剪眉力；IZ–截面畅对中即性轴光的惯钳性矩摔；b–截面华的宽约度；SZ＊–宽度胀线一弱侧的茧面积弟对中赚性轴笛的静求矩.对于子矩形挣截面诉的矩形比截面课简支出梁，晓加载拉于梁纱中点C，如图赶示。耐求σma肯x,τma忠x。细长撇等值勾梁例题横截云面上骑的切春应力(9距5-屋-9手7)％由瓦腹板羽承担,而翼棋缘仅皆承担订了(3禁--志5)％,且翼疗缘上拐的切浊应力挣情况落又比古较复革杂.为了花满足既实际从工程鞠中计伐算和闸设计虾的需嗓要仅日分析孝腹板砍上的浸切应苗力.(2现)工字邪形截说面梁图的剪豆应力t对于总图中段阴影乔部分吼面积垒对中页性轴歼的静涨矩近似条计算先公式:zydDdA为圆初环形绍截面斥面积(3丈)圆形霜和圆合环形壤截面盆梁的扒最大蹄剪应愧力如图库所示那倒T型外贡伸梁扬，已扫知q=考3k芝N/甜m，F1=1肚2k末N，F2=1督8k岛N，形猎心主惯性僻矩IZ=3四98映00鸡cm4。（1）试烫求梁萄的最夺大拉幸应力赔和最袭大压狼应力鸟及其灶所在晚的位疮置；士（2）若歌该梁圣是由较两个众矩形给截面表的厚亡板条爬沿图颤示截馅面上垦的ab线（悉实际弃是一厌水平凳面）博胶合共而成南，为暗了保捕证该便梁的梳胶合碰连接维强度其，水诊平接湾合面损上的忙许用摧切应眉力值是多道少？ABCD最大延拉应访力发芦生在B截面楚上最大蜂压应婚力发臣生在Fs=0的截芒面上ab线上淋最大颤切应远力发查生在BC段

例题2梁的雾切应践力强蔬度条移件最大流正应垒力发俩生在澡最大秃弯矩覆截面汽的上热、下磁边缘豪处，旅该处孤的切楼应力闭为零飞，即政正应效力危量险点工处于耕单轴虎应力烤状态抱；最大棍切应校力通姐常发愈生在雕最大精剪力奖截面挎的中郑性轴熟处，期该处鞠的正群应力贺为零泄，即恼切应肝力危案险点域处于维纯剪贷切应含力状狮态；两个馆尺寸辞完全否相同绩的矩盐形截隐面梁博叠加挺在一泄起承立受荷享载如寨图示,若材迎料许奥用应节力为[σ然],其许顺可荷抵载[F拔]为多念少?如将冲两根亦梁用暗一个虚螺栓圈联成愁一整垮体,则其阻许可陕荷载[F塔]为多马少?若螺针栓材字料许狸用切屯应力暖为[τ珍],求螺都栓的拥最小男直径.

例题两梁技叠加:两梁椒用螺暴栓连配接两梁负只有灿一个刘中性准轴将两废个梁权连接虎成一缓个整弃体后,承载躬能力美提高酿一倍.梁中骆性层能处切练应力中性睬层剪运力第七四章梦弯曲胖应力四颤梁柔的合溪理设撑计1合理鉴选择量截面拦形状漏，尽宫量增令大Wz值(1索)梁的小合理危截面第七蜓章今弯曲兆应力/四革梁赢的合记理设傍计工字藏形、绵槽形尼截面毛比矩宽形截边面合另理，来矩形退截面递比圆傍形截蹈面合拍理第七花章蠢弯曲葵应力/四矿梁景的合崭理设往计2.根据枕材料姥特性狐选择值截面对于取抗拉读和抗滚压不勉相同惧的脆撞性材慌料最颈好选贵用关齿于中课性轴扬不对家称的阵截面第七书章索弯曲峰应力/四化梁连的合旺理设丹计二、玻合理钞布置歌梁的燃形式畜和荷立载，莲以降冬低最桐大弯完矩值1.合理辩布置焦梁的抱支座第七饿章难弯曲别应力/四想梁滋的合钟理设过计2.适当辰增加洁梁的飘支座第七圾章欢弯曲衣应力/四影梁冰的合垮理设老计3.改善走荷载到的布引置情吓况+第七眼章裕弯曲和应力/四磨梁惜的合厦理设抢计三、小采用浙变截鹿面梁第七刊章谜弯曲碧应力/四桃梁栏的合畅理设志计四、勾合理让利用痕材料钢筋邮混凝浸土材洒料在唤合理郑使用职材料农方面演是最鼻优越件的第七重章友弯曲章应力/四季