材料力学教学课件幻灯片一一

返回总目录第10章

压杆稳定提要：本章着重讨论受压直杆的稳定性计算。通过对两端铰支细长压杆的稳定性分析，阐明压杆的平衡稳定性的基本概念，明确压杆的临界力的意义及其确定方法，并进一步讨论了不同支承情况对临界力的影响及其欧拉公式的统一形式。通过临界应力总图明确了压杆的柔度的物理意义，并揭示了压杆的强度和稳定性之间的关系，从而明确了欧拉公式的适用范围。介绍了运用长、中柔度杆稳定计算公式进行简单的压杆稳定校核的方法。10.1压杆稳定的概念在绪论中已指出，衡量构件承载能力的指标有强度、刚度、稳定性。关于杆件在各种基本变形以及常见的组合变形下的强度和刚度问题在前述各章节中已作了较详细的阐述，但均未涉及到稳定性问题。事实上，杆件只有在受到压力作用时，才可能存在稳定性的问题。在材料的拉压力学性能实验中，当对高为20mm，直径为10mm的短粗铸铁试件进行压缩试验时，其由于强度不足而发生了破坏。从强度条件出发，该试件的承载能力应只与其横截面面积有关，而与试件的长度无关。但如果将该试件加到足够的长度，再对其施加轴向压力时，将会发现在杆件发生强度破坏之前，会突然向一侧发生明显弯曲，若再继续加力就会发生折断，从而丧失承载能力。由此可见，这时压杆的承载能力并不取决于强度，而是与它受压时的弯曲刚度有关，即与压杆的稳定性有关。

在工程建设中，由于对压杆稳定问题没有引起足够的重视或设计不合理，曾发生了多起严重的工程事故。例如1907年，北美洲魁北克的圣劳伦斯河上一座跨度为548m的钢桥正在修建时，由于两根压杆失去稳定，造成了全桥突然坍塌的严重事故。又如在19世纪末，瑞士的一座铁桥，当一辆客车通过时，桥桁架中的压杆失稳，致使桥发生灾难性坍塌，大约有200人遇难。还有在1983年10月4日，地处北京的中国社会科学研究院科研楼工地的钢管脚手架距地面5～6处突然外拱，刹那间，这座高达54.2m，长17.25m，总重565.4kN的大型脚手架轰然坍塌，5人死亡，7人受伤，脚手架所用建筑材料大部分报废，而导致这一灾难性事故的直接原因就是脚手架结构本身存在严重缺陷，致使结构失稳坍塌。实际上，早在1744年，出生于瑞士的著名科学家欧拉(L.Euler)就对理想压杆在弹性范围内的稳定性进行了研究，并导出了计算细长压杆临界压力的计算公式。10.1压杆稳定的概念但是，同其他科学问题一样，压杆稳定性的研究和发展与生产力发展的水平密切相关。欧拉公式面世后，在相当长的时间里之所以未被认识和重视，就是因为当时在工程与生活建造中实用的木桩、石柱都不是细长的。直到1788年熟铁轧制的型材开始生产，然后出现了钢结构。特别是19世纪，随着铁路金属桥梁的大量建造，细长压杆的大量出现，相关工程事故的不断发生，才引起人们对压杆稳定问题的重视，并进行了不断深入的研究。除了压杆以外，还有许多其他形式的构件也同样存在稳定性问题，如薄壁球形容器在径向压力作用下的变形(图10.1(a))；狭长梁在弯曲时的侧弯失稳(图10.1(b))；两铰拱在竖向载荷作用下变为虚线所示形状而失稳(图10.1(c))等。但材料力学只涉及到了压杆的稳定性问题，同时它也是其他形状构件稳定性分析的理论基础。10.1压杆稳定的概念图10.1几种其他形式的稳定性问题薄壁球形容器的失稳；(b)狭长矩形截面梁的侧弯失稳；(c)两铰拱的失稳所以，对细长压杆而言，使其失去承载能力的主要原因并不是强度问题，而是稳定性问题。10.1压杆稳定的概念我们以图10.2(a)所示两端铰支受轴向压力的匀质细长直杆为例来说明关于稳定性的基本概念。当杆件受到一逐渐增加的轴向压力F作用时，其始终可以保持为直线平衡状态。但当同时受到一水平方向干扰力Q干扰时，压杆会产生微弯(如图10.2(a)中虚线所示)，而当干扰力消失后，其会出现如下三种情况：①当轴向压力F小于某一极限值Fcr时，压杆将复原为直线平衡。这种当去除横向干扰力Q后，能够恢复为原有直线平衡状态的平衡称为稳定平衡状态，如图10.2(b)所示。②当轴向压力F大于极限值Fcr时，虽已去除横向干扰力Q，但压杆不能恢复为原有直线平衡状态而呈弯曲状态，若横截面上的弯矩值不断增加，压杆的弯曲变形亦随之增大，或由于弯曲变形过大而屈曲毁坏。10.1压杆稳定的概念将这楚种原抄有的躁直线晋平衡登状态以称为不稳绪定平昼衡状积态，如己图10查.2司(c廉)所示挠。③当轴弓向压箩力F等于惊极限连值Fcr时，送压杆家虽不芳能恢慎复为虫原有齐直线迁平衡近状态美但可子保持稿微弯搅状态激。将常这种铅由稳锹定平烈衡状胞态过挨渡到衫不稳灯定平仍衡状心态的弃直线印平衡鞭，称冈之为临界丢平衡吐状态,如图10纷.2链(d旋)所示比。而浙此时节的临辫界值Fcr称为重压杆静的临界窜力(c执ri以ti奸ca孕l煎fo仆rc播e)。将轨压杆溪丧失冬其直艇线平朝衡状兼态而规过渡晚为曲陷线平族衡，蓝并失始去承洗载能壳力的桨现象渴，称恐为丧铸失稳局定，歇或简南称为失稳(l晋os战t殃st冲ab者il俭it忆y爹bu肺ck息li聋ng返)。以上略所述叛“材关料均裂匀、史轴线蝴为直皱线、个压力嫂作用翻线通读过轴析线”编的等芹直压勿杆又亭称为辈理想婆的“争中心欧受压钩直杆叙”。督而实庭际的秧压杆笔由于绳材料除的不崇均匀冻、初预曲率争或加窃载的连微小数偏心泛等等休因素紧的影惧响，析均可钩引起继压杆熟变弯浆。10变.1压杆预稳定流的概贺念图10协.2细长同压杆榨的平妥衡形氏式(a饶)受水偷平干叉扰力谊的杆违件微锈弯；(b邮)细长石压杆铁稳定摔平衡府；(c侍)细长暴压杆浓不稳胖定平笼衡；(d寺)细长火压杆旗临界义平衡10洋.1压杆泥稳定炮的概犬念所以舅，实久际压府杆会刑在达考到理馆想压润杆临睁界压胀力之晃前就筐突然映变弯波而失篇去承匆载能着力。继故实哲际压吼杆的首轴向罚压力顾极限宝值一棍定低悟于理索想压与杆的瓣临界润压力Fcr。但决为了援便于害研究醉，本衔章主心要以嗽理想损中心跟受压思直杆倚为研篇究对纸象，症来讨页论压嘴杆的歌稳定顾性问祥题。综上播所述梨可知孟，压焰杆是玩否具掌有稳乔定性扰，主渡要取球决于矮其所策受的等轴向截压力午。即踩研究待压杆碗的稳仇定性严的关艰键是芳确定怪其临顿界力Fcr的大的小。做当F

Fcr时，请压杆弟处于去稳定算平衡象状态戏；当F>Fcr时，骡则处饿于不付稳定落平衡腥状态兵。10馋.1压杆绍稳定玩的概绿念10刑.2两端恩铰支辈中心唤压杆乎的欧港拉公窝式设两肤端铰析支的摔理想铁中心好受压东细长僚直杆偿，当题其压员力达水到临姿界值Fcr时，诱在恳横向撞因素胖的干映扰下翁压杆翁可在隔微弯坊状态绿下保峡持平质衡。残可见先，临揪界压肥力Fcr就是防使压车杆保雾持微粘弯平点衡的占最小棋压力脑。现嫁来确错定此尖临界龙压力Fcr的计欺算公虾式。建立从如图10册.3所示判坐标符系xo价y，假槽想距梳坐标筋原点O为x处将凉杆件傍截开悼，取泪其一己部分粪为研抹究对森象(如图10江.3件(b烂)所示)，则迎在截填面上颜除了旬有轴楼向压址力Fcr外，陆还作羊用有钻弯矩M(x)，弯浙矩值辫为(a质)图10税.3细长育压杆玩的平芬衡形也式(a乏)细长身压杆伏的受声压平琴衡；(b早)细长搅压杆索受压核局部赌受力切分析10观.2两端约铰支另中心这压杆根的欧泉拉公迈式当压运杆的掘应力院在比弯例极稻限范雅围以担内，辅即在永线弹议性工归作条谊件下斩，可放利用喊第6章的铺公式(6炉.1细)，即亡梁在塘小变颈形条拦件下丛挠曲泊线近渣似微译分方番程(b窄)将式(a说)代入牢式(b触)可得贵杆轴蛙微弯苏成曲蛛线的涌近似松微分晃方程蜜为(c间)10漠.2两端油铰支炮中心饰压杆施的欧编拉公苹式令可得抖一常扩系数汤线性头二阶申齐次横微分扒方程(e卵)(d露)此微紫分方谁程的族通解尘为(f嗓)10妙.2两端御铰支捷中心伸压杆葵的欧旱拉公维式式中党，，千为积浪分常荐数，妄可由商杆端舰的边静界条仆件来虫确定虑。由筝图10白.3可知爱，当时泥，；仅将其运代入龙式(f伍)可得则式(f杂)可写驳为(g坚)当时裹，，剑代入革式(g超)可得(h芦)10率.2两端唉铰支膝中心凭压杆河的欧弦拉公尚式上式我只有桑在或竖时才茎成立影。而舱当时梁，则辨式(g臣)就变恰为，戚其表着示压亚杆任劈燕一横舰截面些的挠沉度均慎等于平零，皆即压脸杆并孕无弯潜曲而月处于戴直线昼平衡矩状态果，这消与在恢临界茫压力修作用缘瑞下压效杆保命持微矮弯的共平衡就状态干这一瞧前提甲不相英符，构因此挡，必匙然是使上薪式成介立的kl值为其中n为任冻意整趋数(n=0，1，2，3，…)。由此么可得10棋.2两端徒铰支依中心轨压杆码的欧执拉公兆式将上允式代俩回到悦式(d替)中，啄则10舒.2两端惑铰支傻中心驴压杆规的欧抽拉公诱式可得由上朋式可驳知：裙由于n为任栋意整的数，童所以艰使压避杆保献持微脂弯平蹦衡状茫态的泳临界表压力Fcr，在缘瑞理论秩上可影以有拘无穷税多个蓄，但盏实际经上，浑当压过杆在敢最小仰临界咸压力龟作用符下，持其就冒已处苗于由成稳定衫平衡亮向不贵稳定凯平衡飘过渡横的临闷界平恨衡状吊态并颗将丧许失稳翅定性蔬了。美但时宋，不剥合要芒求。故当傅时，Fcr为最巩小值匀，这杆就是宁保证租压杆锹安全栽工作坡的临蜂界压粥力Fcr，即上式室为两触端铰遮支等策截面稼理想欧细长航压杆牌的临柜界压惧力计幸算公拘式，项由于钟此式浪最早女由欧赖拉导饲出，挎故又纽奉称为欧拉嚼公式(E晓ul易er齿f叶or般mu联la逆)。若将映代入个式(g厘)中，撤则10蠢.2两端很铰支艘中心沙压杆城的欧扩拉公旦式(1以0.真1)(i泊)上式附即为知压杆损处于蛋临界军平衡徒状态流时的宴挠曲游线方榜程。冒可知疯其是损半个执正弦灰波形锁曲线悄，如诊图10晃.3所示记。由图10躲.3知峡，聪当以时，(为压照杆中山点的查挠度炕值)，将材其代形入(i倒)中可畅得上式沸说明详积分饰常数a的物符理意茫义为鹅压杆奴中点秘处所薯产生纽奉的最绩大挠广度，肢则压严杆的病挠曲王线方原程又旷可以碑表示伙为10鲁.2两端肥铰支登中心线压杆业的欧置拉公册式在上磨式中碧，裕是一款个随委机值衰。因刷为当叙时，园，咏即压冻杆处禁于稳科定平按衡状革态而务保持谦为直带线；蛛当科时，矮在横比向因牙素的牌干扰牌下，蓄压杆销可在旋为任浸意微霸小值雹的情舍况下秩而保耐持微泡弯平漫衡状样态，纸压杆狡所受研压力F和中以点挠绘度罗之土间的留关系外可由致图10唱.4中的OA基B折线晚来表笑示。但实裹际上抗，罢之所饿以具暗有不乞确定赌性，旦是因蛾为在饶公式喂推导退过程缴中使什用了拜式(b省)的挠蛮曲线汁近似仍微分缠方程碗。若戴采用盘挠曲锁线的役精确穷微分就方程10寻.2两端砌铰支祖中心臭压杆葛的欧记拉公顶式(j用)图10勿.4压杆录的F-

关系图10夏.4压杆景的F-

关系可求竿得压泥力F与中葬点挠坏度皆之润间的件关系苏将如健图10士.4中的OA疯C曲线展所示秆。由比曲线拣可知役，当逮时星，F与谦有着春一一攀对应凳关系兰。所登以，把中点但挠度怎的弃不确沉定性糟并不慰存在缸。而对剃于实云际受辽压杆担件，压由于颗材料停的不望均匀室、存表在的壤初曲闭率或多加载牧的微雅小偏耀心等舱因素须的影锻响，彩在其告压力F未达祖到临穴界压勉力Fcr之前幼，实源际上职就已盆出现符了微孟弯变夹形，军可用则图10粪.4中的OD曲线舅来表平示F和招之间确的关溜系。10居.2两端薯铰支牲中心抢压杆班的欧邮拉公榨式10烈.3不同烟约束蜓条件芬下压浆杆的江欧拉赤公式杆件令受到逮轴向疫压力路作用超而发凤生微往小弯慌曲时览，其情挠曲叉线的可形式怎将与往杆端甜的约枯束情走况有喷直接阀的关斩系，开这说替明在赖其他丧条件样相同灭的情龙况下欧，压思杆两猎端的接约束储不同菜，其愧临界盈压力从也不啄同。但在隐推导锻不同具杆端腐约束锦条件雾下细劳长压舌杆的前临界轻压力假计算忙公式泪时，扯可以驼采用症上述饿类似懂的方写法进逼行推赖导。另外肝，也拒可以桑利用骡对比厦的方耻法，闸即将泊杆端燃为某软种约复束的始细长魂受压怕杆在欧临界陵状态灯时的敌挠曲倡线形鼻状与委两端星铰支拌受压导杆的叔挠曲惭线形固状进词行对畅比分郑析，沟来得捐到该阴约束喝条件椒下的全临界渡压力床计算税公式两。本节赢利用这该方果法给掩出几搅种典己型的形约束黑条件敲下，供理想刘中心摊受压拐直杆撞的临匠界压宾力计泼算公脾式。由上倾节可纲知，乔两端沙铰支颜细长轮压杆母的挠换曲轴丘线的造形状帮为半醒个正沉弦波芽。对栽于杆纳端为束其他次约束汤条件遗的细惑长压盏杆，间若能锄够找显到挠点曲轴膊线上柴的两钻个拐含点，魔即两鲁个弯结矩为尸零的弓截面括，则贱可认称为在哀该截跳面处嫁为铰赏链支招承。所以胁，两猾拐点逃间的骨一段澡杆可夸视为易两端毅铰支乖的细盛长压壤杆，味而其庆临界因压力句应与智相同窜长度有的两鼠端铰宾支细袜长压衬杆相辞同。众例如脏对于狂一端解固定到、一串端铰唱支的掠细长焦压杆拳，在缎其挠律曲轴杀线上庸距固爽定端更处有裂一个哗拐点椅，这庸样上贪下两流个铰爱链的伙长度侧，因羡此其舌临界哲压力口应与誓长度国为且敞两端薯铰支慢细长述压杆携的临崖界压呈力公亿式相偷同；涌对于弓两端亦固定略的细拨长压旁杆，鼻两拐东点间当的长慈度为0.垮5l，所轻以，甩只需控将公劲式(1际0.朽1)中的径长度l替换烟为0.源5l即可况；而屋对于粗一端犁固定效另一戒端自稿由而江在自倦由端蛋受到标轴向耀压力男的细嗽长压咐杆，酒相当旧于两青端铰型支长坦为2的压帖杆挠毒曲线谢的上激半部竟分等怖。表10韵-1给出滋了几缝种工鞠程实灾际中苗常见夕的理刚想约突束条椒件下杂细长样压杆解的挠朗曲线丽形状倒及其赔相应构的欧岁拉公蹦式表螺达式恶。10捕.3不同乘约束遍条件拉下压饿杆的钥欧拉俯公式表10恼-1各种法支承宗约束独条件血下等恐截面尺细长枕压杆强临界盗压力亩的欧讲拉公冠式支端情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向方向相对移动临界状态时挠曲线形状临界力公式长度系数

10云.3不同胞约束红条件拜下压夸杆的战欧拉抬公式公式诞中：钢系数糖称饼为压染杆的长度屯系数(f黎ac脏to刃r苏of岗l观en曲gt挑h)，与钳压杆样的杆舞端约批束情闸况有低关；责称喊为原蜓压杆圆的计潜算长巾度，竟又称相当李长度(e缘瑞qu漏iv普al瓶en烤t疤le他ng朋th术)。其诸物理叨意义寸就为右在各盗种不瓜同支驰承情旨况下劲两拐法点之怀间的热长度廉，即体挠曲篮线上俯相当咽于半讨波正绩弦曲糖线的牙一段倘长度屯。应当凶指出订，当担杆端名在各祖个方举向的奸约束休情况絮相同爪时(如球商形铰烘约束)，欧缸拉公擦式中忆的惯义性矩I应取蓝最小修值，努即应据取最慢小形郑心主薯惯性璃矩；由表10寨-1可知蛛，对反于各海种不仍同约志束条句件下押的等豪截面亚中心赌受压浩细长厌直杆森的临生界压虽力的贸欧拉烫公式衫可写妙成统坊一的挺形式(1蜡0.激2)10现.3不同伙约束沙条件警下压旺杆的滋欧拉爪公式而若粮在不默同方馆向杆耀端约弃束情跟况不杜同(如柱军形铰滋约束)，则记惯性映矩I应取痛挠曲殃时横勾截面白对其乐中性屿轴的链惯性拾矩。正另外旬，在党工程唇实际男中，凑由于赵实际闷支承详与理毅想支震承约千束的绢差异项，其使长度筹系数

应以夏表10条-1中的旗参数忙作为糕参考亡来根牙据实汤际情被况进棵行选紫取，伞在有栽关的观设计神规范隆中，罩对压悟杆的花长度兄系数

多有匀具体钩的规饰定。【例10田.1盘】图10泊.5示一馅矩形早截面宽的细散长压惊杆，摸其两爸端为飞柱形破铰约须束，踪蝶即在xo产y面内齿可视荷为两械端铰顿支，到在xo袋z面内著可视楚为两秤端固立定。浓若压欢杆是唐在弹鉴性范慢围内使工作隔，试铸确定形压杆鉴截面煮尺寸b和h之间竿应有袭的合讲理关恢系。10璃.3不同置约束伯条件路下压关杆的挺欧拉榨公式分析茅：所铺谓求帽解杆邪件截校面的调相应陵合理良关系逮，也持就是抖应使掘杆件才在不艳同平励面内燥具有火相同什的稳晚定性责。即尊应使筛压杆饮分别都在xo典y和xo渡z两平扮面内双失稳夹时的瘦临界行压力叨相同泻。图10挑.5例10忌.1图解：(1萄)若压皆杆在xo负y平面渗内失是稳，者压杆砖可视股为两吊端铰开支材，则甚长度系厘数为际，且萝截面舞对中牺性轴喊的惯总性矩嫩；10婆.3不同咸约束励条件绑下压魄杆的敢欧拉座公式由公院式(1牧0.眼2)知(2喝)若压麻杆在xo例z平面保内失才稳，武压杆浮可视族为两西端固旧定填，则蜂长度系数修为，辽且截预面对催中性邮轴的懂惯性置矩坚；由公矛式(1葬0.私2)知10毕.3不同废约束拿条件压下压真杆的欲欧拉激公式(3驼)由分煮析，理应有即可得即其谦合理咬的截沟面尺窄寸关刺系为10标.3不同红约束攻条件搏下压护杆的庙欧拉湖公式【例10就.2喉】试推旅导一料端固率定、础一端柄自由卷细长妇压杆柏的临他界压耳力村欧弊拉公猛式，接已知动压杆魄长度尿为l，抗笔弯刚阅度为EI。分析宝：压血杆在宾临界买力畅作苏用下港，其部挠曲腹线形毒状如侦图10历.6所示海。其霞最大口挠度肿值

在自津由端溉处，厦可先蚊写出出压杆蛛任意稠横截淘面上大的弯铺矩方充程，即再由拨挠曲笑线近核似微椅分方蚁程求晚解。10环.3不同蔑约束灯条件份下压淋杆的标欧拉阵公式图10述.6例10滋.2图解：坡其任根意x横截龙面上角由临锐界力榨所引查起的慈弯矩搁为将耳值代漂入梁鸡在小蹈变形劣条件土下挠碧曲线重近似粘微分来方程衣，得则10征.3不同捧约束叛条件奔下压厚杆的厦欧拉单公式令睬，麻有该微舌分方引程通役解为式中达，a、b、k为待引定常挨数，蚕可由钻边界带条件肿确定扑：由x=肆o时，y=屯0，得腊；由x=榴o时，圾，鼠得a=锁0。10壁.3不同钳约束立条件熊下压挽杆的她欧拉肚公式所以再将氧边界榜条件完时，预代个入上去式，痕得由上欲式知念，货。门即10锐.3不同秆约束体条件鄙下压要杆的掩欧拉筝公式取其己最小持值，扛即当倦时，莫，则畜得所以悦，得禾到一粘端自顿由一胸端固让定细孙长压歉杆的墓临界蛾力欧夕拉公歉式：10外.3不同墙约束司条件爹下压反杆的袜欧拉桐公式对于棋两端区为其唤他支镇承形联式的党理想恼中心悄受压远直杆去的临拳界力宁欧拉鉴公式肾均可摇利用紫上述细类似美的方未法而惯求得巾。10匙.4临界剖应力玩与欧块拉公搅式应超用范转围一.计算怕临界饭应力柱的欧兄拉公赞式在研届究理督想直蔽杆受持到压凭力作慕用的悉强度姨问题兔时，绳我们页是通草过应炸力进迈行相健关计不算的穿。为半了对辛压杆锄的工竟程实涛际问翻题进悠行系沸统的服分析腾研究优，以兼下将律引入临界姑应力(c刃ri召ti盈ca著l犬fo旦rc女e)的概张念。锋所谓冬临界虫应力推就是尘在临族界压辅力的言作用逮下，红压杆慈横截医面上背的平逢均正丧应力孕。若贺假设谅压杆渐的横跑截面产面积绑为A，则吧其临壳界应押力为式中吃，堆，即老为压栋杆横刷截面项的惯性不半径(r犹ad梯iu治s蹈of教g脆yr库at翠io喊n型of坊a摔n妙ar和ea蕉)，可悉参见犬附录1.呼2。则临州界应劫力公涨式为引入甜参数可知(1艘0.俭4)(1国0.灯3)上式光即为用计算时细长调压杆治临界途应力却的欧程拉公盐式。陡式中罚，冰称沿为压兆杆的柔度或长细驰比(s尤le击nd孤er捧ne信ss饶)，其啄为无爹量纲系的量齐。它章反映袍了压逮杆长饿度、良支承艰情况纺以及颂横截深面形维状和权尺寸调等因廉素对透临界轮应力两的综丘合影戏响。10唇.4临界夜应力雕与欧班拉公经式应伍用范邮围由公维式(1响0.搂4)看出增，压糠杆的富临界扎应力冷与其饺柔度涨的平张方成韵反比肌，压切杆的摸柔度嫁值越博大，防其临颠界应孔力越戒小，猪压杆诱越容需易失裕稳。傅可见撑，柔跪度在结压杆抗稳定子计算茅中是堡一个桌非常撑重要狱的参铲数。二.欧拉挑公式萝的应缺用范晶围对于胖受压乳杆件帮而言驰，在果什么垄条件堤下需萌要以模强度它为原麻则进甲行分国析，堆而什痒么情厨况下舒又需慈考虑很其稳挖定性织呢？土事实角上，役在推前导压帝杆临闹界力辟欧拉偿公式白时，误使用铃了10搁.2节中命公式(c渠)的梁登的挠充曲线彼近似体微分郑方程篮，而夸该方掌程是伏在材针料服书从胡含克定控律即弊在线津弹性层范围厦以内移才成粮立的淹。所以脖，欧仿拉公乡丰式的碍应用薪也有团其适补用的数范围贤，即记其临你界应披力不辟能超攀过材屋料的献比例丸极限怜，故10陈.4临界古应力证与欧箩拉公筋式应蜘用范刊围可得上式帝中比纳例极桥限面及弹稠性模香量E均是哨只与准材料则有关悄的参粪量，供可令(1给0.致5)则(1郊0.勺6)10坝.4临界肠应力废与欧保拉公监式应缘瑞用范牺围上式骨即为们欧拉乓公式焦的适千用范加围。睡也就床是说果，只恢有当否压杆袍的实就际柔抚度阴大会于或昂等于袋与材唉料的番比例主极限校所辛对应扫的柔贸度值受时缺，欧弦拉公暗式才贫适用好。仅仅还与材黄料的督力学妖性能泼有关童，不厦同的里材料皇有不抵同的伍值。料以Q2晌35低碳叠钢为距例，息，厉，天代入雄式(1羽2.触6)得这表洋明用Q2锦35钢制借成的生压杆忘，只屋有当尽其柔影度坐时，盼才能俘应用匹欧拉股公式(1隐0.慰2)、公锦式(1涛0.掏4)计算互其临状界力蜓、临奋界应嘱力。先将藏的压揉杆称揭为大柔捞度杆(s嘱le奔nd庭er签c闻ol辉um读n)或长细警杆，前杯面所柄提到衔的细退长压伐杆均伪为这挤类压纺杆。10眨.4临界庸应力夫与欧讯拉公峡式应捐用范坝围三.超过葱比例晃极限专时压判杆的乌临界旧应力当压猪杆的做柔度所值拥时常，说猜明压恨杆横滔截面利上的寒应力绞已超停过了足材料渠的比例极稼限斩，这斩时欧步拉公欢式已恩不适棍用。竞在这心种情碗况下万，压换杆的霉临界季应力在工欺程计角算中木常采冻用建音立在偿实验鼓基础首上的珠经验帜公式旨来计谷算，虾其中巨有在毙机械工馋程中芒常用恳的直渣线型志经验室公式眨和在歌钢结螺构中浇常用淡的抛姿物线跌型经诸验公式。直线鼻经验舱公式其一速般表悟达式拖为(1浴0.承7)10乱.4临界既应力烟与欧镰拉公互式应画用范优围上式经表明错，压懂杆的确临界谢应力蛇与其粗柔度细成线迈性关泡系。越式中阶，a、b为与污材料惠性质裳有关患的常绩数，撑其单敞位为MP在a。表10职-2中给巾出了睬几种坝常见图材料伯的a、b值，黄供查岛用。我们喝知道顾，压套杆的睁柔度蜡越小粥，其说临界片应力功就越闭大。语以由杯塑性此材料拍制成绸的压猜杆为尺例，申当其剧临界她应力闯达到溜材料胃的屈鹿服极劲限时吵，其它已属俭于强固度问水题了党。所寺以，讽直线滔经验惕公式摇也有反一个侮适用弓范围串，即怜由经晚验公徐式算乎出的卫临界秀应力装，不衬能超舌过压陕杆材昏料的上压缩屡屈服虽极限森应力满。即10组.4临界榨应力隶与欧带拉公掏式应睬用范过围材料Q235钢3041.1210061.44602.57100605773.7410060铬钼钢9805.35540硬铝3722.1450铸铁3321.4580木材390.250表10很-2几种降常见走材料唤的直娇线公捕式系松数a，b及柔仅度态，10雅.4临界勉应力抽与欧迁拉公刊式应律用范荷围由上愚式可纳得上式宏中，a、b、烘均姑为只甩与材明料力备学性掉能有创关的底常数复，可扭令(1肠0.浊7)则(1防0.坏8)式中猴，班是坟对应良于材盼料屈援服极王限言时的误柔度贪值。10钳.4临界馒应力钓与欧领拉公封式应脏用范筹围例如Q2户35钢的用屈服峰极限冤，常渠数舟、，则几种玻常见预的材奖料的佣值可前由表10努-2中查装得。10精.4临界花应力拥与欧嗽拉公虫式应古用范秃围可见概，当胁压杆捆的实狠际柔乒度馆与垒时，到才能忌用直奴线经路验公果式(1侍0.巷7)计算摧其临阁界应幼力，屡故直折线经损验公税式的进适用斜范围价为早。当压胃杆柔轧度值乌时裂，其拳临界忧应力衰将达抵到或畅超过毯材料贞的屈傲服极挑限，时其已猴属于纪强度泊问题间，而垮不会舰出现日失稳昨现象卷。若点将这君类压夜杆也嫩按稳蹈定形沙式处墙理，筹则材英料的掩临界轧应力祥可表配示为综上悟所述坝，在攻计算宰压杆表的临忠界应暑力时疾应根务据其肢柔度渗值来旨选择厅相应胳的计泼算公迈式。攀如由室塑性柜材料萍制成思的压厦杆的推临界蔽应力龄与其软柔度嫁的关拥系曲姻线及净相应卸的计灿算公弯式可队用图10掩.7来表尚示，鉴称其筝为临界鼻应力从总图(t奏ot匹al吉d光ia贴gr贿am另o胁f律cr裹it疲ic雀al剃s丸tr称es耻s)10猾.4临界筑应力舰与欧历拉公墙式应硬用范拐围图10鸦.7直线申型临粱界应塌力总循图由图家知，深可将摄压杆口分为氏三大赖类。当电时，胆称为家细长胞杆，毁或大画柔度貌杆；风可用舱欧拉圈公式(1钟0.五4)计算荷其临盯界应访力。(2格)当朋时，担称为瓶中长券杆，现或中冤柔度齿杆；草可用酷直线茶经验货公式(1孕0.介7)计算摸其临婶界应找力。(3砍)当潮时，觉称为吹短粗医杆，泪或小悟柔度怀杆；沙其临府界应循力就淹为材脏料的改屈服巩极限他，属雪强度牙问题礼。10驻.4临界乏应力翅与欧剑拉公欠式应橡用范塘围2.抛物阳线型橡经验歼公式其一析般表龟达式摇为(1赢0.添10求)上式扬表明防，压室杆的质临界徐应力耽与其猛柔度嗓成二忠次抛读物线山关系布。式舅中，a1、b1为与仇材料共性质计有关础的常丸数。贿而在晓钢结请构中酸，常锋用如样下公狂式10旗.4临界浑应力慨与欧克拉公析式应柏用范柜围(1追0.密11州)式中糊，探、

c为与扔材料闪有关谦的常壳量。谅其中

c是细徐长压矿杆和梨非细皆长压即杆的眨分界循值。由于绑初曲庙率、施压力葬的偏戏心及旦残余草应力谈等因叙素的强影响泥，工凡程中耗的实近际受吹压杆故件不术可能绪处于膜理想沟中心境受压贿直杆亦的状结态，卫所以凡在实舱用上巩并不落是以倒比例抛极限抵所对慢应的梁柔度墙值为妈分界络点，欺而是舍以与野材料猜相关移的经岩验值

c为分钓界值惕。例如Q2不35钢的应，设，各慰种常乒用材侦料的

、

c值可仍由相己关手彩册查叛得。歉所以胳，当匀压杆耀的柔煎度值仿时沉，其灰临界弟应力烫可用强经验播公式(1劳0.青11饶)计算搬。其逆临界雄应力坝总图患如图10浆.8所示忆。根闯据压童杆的泼柔度蚂值

c可将液压杆费分为诉两大波类：(1柿)当屋时，魄称为千细长柄杆，域可用霞欧拉壮公式(1肢0.想4)计算俩其临边界应躺力。(2游)当姑时，绝称为效非细知长杆尿，可廊用抛滩物线深经验待公式(1局0.失11裙)计算控其临单界应比力。10暮.4临界秩应力画与欧这拉公枯式应饲用范笨围对于红非细追长压香杆，挂除以暗上两厨种经菌验公丢式以彼外，痒其临果界应丢力的遇计算苍还有蹈很多油不同盲的观绘点，吴如折愁减弹刑性模箩量理炭论等急，可骡参阅标有关概的书幻玉籍。【例10他.3灰】一两子端铰称支的何空心倚圆管仪，其便外径D=蚁60扑mm，内此径d=筑45猴mm，材蛇料的胆，祝，游其直咽线经州验公散式为贴。试求喇：(1再)可应讯用欧忌拉公蜻式计核算该艺压杆振临界兼应力宿的最玻小长圆度担；(2剑)当压市杆长爸度为腿时，棕其临勾界应俘力的莫值扬。分析端：应巡寿用欧程拉公茶式的鸡条件日是压束杆必孔须为盼大柔靠度杆挤，所火以根秤据条遣件即可陵确定勉。10锐.4临界致应力仇与欧会拉公友式应塘用范也围解：(1秘)由公较式(1上0.非3)可知肠压杆归的柔把度为且惯惠性半石径由欧灶拉公跳式的肌应用强条件且由高两端跪铰支新可知侵长度饥系数绞，目则10原.4临界婚应力谱与欧惹拉公邮式应渔用范欧围所以涨压杆列的最顷小长薪度为(2赖)当压骑杆长杜度时样，日其柔帐度值薪为因为赠，所以傍压杆腐为中敌长杆熊，应栏用直辨线经抚验公话式可得10读.4临界逐应力鹅与欧赖拉公黄式应僻用范叹围10输.5压杆赠的稳泡定校股核将作糠为压枕杆具蜓有稳飘定性耗的极游限应雄力，锯则可喊得压镇杆的震稳定撕条件压杆照的临陆界应芳力就情是压倦杆具票有稳辉定性州的极美限应栗力。互但由里于压陕杆初林曲率抽、压尊力的长偏心护、材零料的津不均暗匀以像及支椅座的趟缺陷内等因溪素对歪临界椅压力早的影梨响非左常大尊，所佩以，削需将笛由欧局拉公乖式或登经验柴公式组计算暴出的腐临界恶应力倚除鸣以一美个大途于1的稳贤定安赛全系错数nst，可迫得压忆杆的梁稳定困许用衰应力或以乌荷载练表示(1返0.虽12镜)(1宰0.睡13游)在应殊用时疲，也呢可将城上述稼稳定跨条件家表示柳为安甜全系驾数法或(1匹0.介14求)上式栗中票为实在际稳休定安遵全系富数，挡为给俗定的勺稳定尖安全把系数外。另外计须指爽出，猫压杆煎的稳毁定性役是对帮其整蒸体而轰言的名，故献当其替截面衰有局阳部削糖弱(如开滩孔、烫开槽)时，副可不毛考虑袭其对堤稳定钻性的做影响葱。但事对削湖弱的夫截面风需作傲强度纠校核缸。在钢筐结构倘中，笛常用用折减耗系数释法对帝压杆牧稳定巴性进镇行计槐算，氏即(1忌0.岂15惑)10轰.5压杆院的稳回定校判核式中原称为示折减衬系数豪，它营是压箱杆稳鼻定许乡丰用应骆力怎与毕材料钻的强臭度许恳用应红力坊的跃比值再，隶实域际是侮压杆词柔度安的函情数，视对应尸不同惜的显的趴值生可由碑钢结且构的意相关够资料菌中查横得。【例10斜.4外】在例10析.1中，楚若已姨知矩货形截郑面的描高h=既60半mm，宽b=略25错mm，压铁杆长勒度l=侵1.构5m。压松杆的舅材料袄为Q2狗35钢，辅规定衣的稳日定安役全系谜数咱，尺当压遮杆受缴到F=晃90介kN的压虏力作崖用时愈，试姜校核叠压杆左的稳在定性未。分析绍：欲抖校核厚该压田杆的冲稳定通性，头须先华确定吃压杆迈的柔轰度值朴，以娇此确夕定计死算临尺界应扁力的稻公式矩，然哗后即预可由堪稳定舱性条摧件对拾压杆载进行瘦校核留。由狡于压膛杆在xo腰y和xo态z平面伞内的淹柔度掘值不嘱同，器所以锋须分乱别计扛算并奇取一饺较大符的柔慢度值壶进行胆稳定蛇性校吐核。10肚.5压杆高的稳痒定校脱核解：(1已)计算漆柔度诉。压杆番若在xo宿y面内酿失稳礼，由洲例10鹿.1及图10盛.5可知窗，在咱该平味面内刊压杆乓可视嘱为两银端铰油支，鸡即长陆度系剖数规，盟此时咳横截夜面绕z轴转衡动，现所以踪蝶惯性县半径扩为所以旺柔度而若叉在xo巾z面内咏失稳糕，则晒压杆者可视字为两稳端固氧定，向即长犹度系静数，踢此时饥横截裂面绕y轴转疯动，逢则惯存性半饮径为10联.5压杆兰的稳贪定校镇核所以阳柔度比较各两个绘方向廉的柔催度值知，因捐为饭，矿故压滨杆必涌先在xo潜z平面倡内失肚稳，模所以吩应以盘来计让算压气杆的肉临界倾应力求。(2印)计算扩临界悠压力挨。查表10硬-2可知差，Q2纠35钢的难，衣，泄所以仇，萌说明鸽压杆免为中疮柔度知杆，保应由损直线御经验曾公式暑进行烘计算丙。由Q2陡35钢的甜经验丹公式可得10辅.5压杆句的稳带定校贩核(3齐)稳定台性校蹈核。由稳障定性鞋条件拥式(1烫0.缩慧12芬)，且微压杆豪的许和用临因界应慎力为则所以茫，压浇杆的粪稳定洋性满遭足要捡求。10佣.5压杆鸽的稳盘定校损核在上火例中男还可鞋用安雄全系农数法既对压嫩杆进不行稳赶定性拦校核北，即由稳售定性吸条件镇式(1旗0.房诚14乎)可知伤，压宴杆是雁稳定暖的。品另外成，亦乐可采讨用式(1桶0.雀13校)或式(1贴0.循15归)对压贵杆进析行稳伏定校讯核，检可自稻行分拦析计厚算。10叔.5压杆卷的稳工定校音核【例10丧.5状】一两竟端铰暑支的种圆截序面压下杆，刑长度l=绸2m，材镰料的误弹性碰模量E=资20笨0G驾Pa，=2牧00银GP纸a，最抬大的旁轴向漏压力毯，规蹄定的绍稳定凡安全蝇系数nst=4，试齐按稳撇定条王件设惭计压线杆的例直径d。分析吗：因朗压杆朱的直吴径d为所摄求量符，所涌以无圈法确界定杆配件的责柔度天，也考就不故能确欲定临普界应溜力的内计算问公式料。因框此，国只能剑采用致试算无法。纲即可蚂先假御设可冈应用寻欧拉够公式润计算泼，待姥求出产直径斗后，蹲再求膀出柔时度并薯验证成是否珍满足宇欧拉统公式箩的应醉用条鹊件。解：肝由欧厕拉公灾式(1轿0.观2)，且缸长度车系数止，散所以10细.5压杆负的稳番定校距核由式(1奇0.枣15酷)安全种系数扇法所以卧压杆星的惯光性半凳径解得则柔白度值否为10厕.5压杆减的稳单定校抵核因为胃，风所以滤应用则欧拉英公式念计算锡是正英确的挑，可d=的43荐mm。且由租式(1尊0.掠5)知10归.5压杆绞的稳谣定校鞠核【例10碍.6膊】一两票端固尿定的幕压杆计长l=工7m，其博横截划面由见两个10号槽蠢钢组众成，狼已知瓦材料眯的E=世20出0G争Pa，茧，且色材料斧的经颠验公销式为，规胳定稳缠定安歪全系瓜数蔑。但试求龟当两笼个槽际钢靠杆紧(如图10陪.9糟(a史)所示)和离鼻开相惰距a=册40越mm放置(图10却.9混(b肉))时，却钢杆明的许建可载候荷F。图10嫂.9例10述.5图10支.5压杆池的稳盒定校恋核分析钩：压烈杆的爬许可咏载荷糠取决待于杆品件的多临界适力。妈所以升，需魂先求屠出压胞杆的粱柔度剩值并关选择旅相应晕的临她界应拘力计向算公悟式即推可求许解。解：宋由型姑钢表强可知10号槽届钢的泊参数吃：A=奋12榜47傻cm，叼，，强。(1汪)当截鉴面为侍图10庄-9尊(b主)两槽雅钢靠瘦紧放林置时拥，可果知所以逐截面屠的最篇小惯蓝性半澡径为10课.5压杆线的稳差定校思核由图10侍.9诉(a架)可知押，压读杆在积各方拐向的央支承皇均为蒙两端掏固定炉，故犬长度皱系数尝均为侄。所惹以可知茶压杆浙为大谢柔度仙杆，庸可用川欧拉压公式竟计算鲁其临并界应挨力则10蝴.5压杆依的稳方定校畜核由稳抽定性沟条件立式(1酸0.阀13竟)可得咬许可努载荷国为(2令)当截料面为悲图10殃.9新(c强)两槽线钢离忧开一节定距馅离放泽置时油，需风计算粱两个纲方向典的惯也性矩故并以棕此判闯断压悔杆可统能失委稳的器方向暑。10射.5压杆辛的稳决定校掉核由稳尖定性精条件南式(1搞0.萝13娘)可得造许可晓载荷泼为(2饺)当截特面为悲图10轧.9茧(c季)两槽赏钢离尽开一驼定距恩离放夸置时社，需兄计算绩两个背方向规的惯合性矩右并以述此判锤断压糠杆可倒能失菌稳的抚方向倘。10指.5压杆竖的稳纱定校蹄核因为符，拾且在作两方贞向的器长度诸系数刑均为政，所采以压长杆应炒首先软绕y轴失体稳。由柔旬度公势式(1芒0.卧12掠)压杆疼为非垄细长距杆，脚临界灭应力刺可由龙经验浆公式拳计算10盼.5压杆卖的稳库定校咽核由式(1关0-唱13报)可得亮许可乞载荷走为比较推以上润两种叹情况熟可知标，将予两槽油钢离茶开一施定距苗离的新截面腔形式子可使凡压杆巨的稳寸定性艘明显并增强径，承容载能侧力大六大提援高。延在条铁件许军可的伯情况嗓下，投最好扣能使捉，以陕便使替压杆确在两养个方先向有亏相等柏的抵仰抗失薄稳的民能力盈。这菜也是桂设计划压杆号的合主理截怀面形闲状的金基本鸟原则瞒。10尊.5压杆残的稳若定校珠核所谓齿提高倍压杆壶的稳杀定性妥，就假是要卖提高消压杆膀的临缠界应推力。红由计萄算临纱界应运力的喷欧拉草公式(1炕0.酱4)可知稻，欲废提高凡压杆别的临盟界应贡力可庸从以浊下两建方面吼考虑租。10法.6提高框压杆作稳定妻性的掉措施合理悉的选脑用材拥料对于轧大柔身度压阅杆，省其临余界应波力与捷材料霜的弹恨性模游量E成正搅比，颗所以杨选用E值大淡的材档料可宫提高衫压杆块的稳圣定性哈。但在滥工程往实际中中，质一般童压杆馒均是末由钢焦材制永成的泼，由谷于各巴种类腔型的狸钢材屠的弹偿性模害量E值均饮在20沫0～24暑0G姨Pa之间逼，差乔别不吸是很贩大。秒故用延高强夸度钢石代替报普通浪钢做葡成压纯杆，墙对提故高其己稳定蛋性意阳义不漠大。演而对艳于中渡、小芹柔度娱杆，壶由经王验公睬式可盏知，杏其临老界应麻力与签材料松强度斩有关哗，所借以选计用高雹强度奥钢将听有利漏于压牲杆的阔稳定级性。2.减小触压杆旦的柔恨度由临朝界应肤力公速式可源知，夫压杆涛的柔贱度越过小，驳其临墨界应执力越抬大。洲所以欢，减小薄柔度详是提权高压注杆稳鞋定性杠的主哥要途拆径。抱由式(1姐0.毙3)的柔茶度计摘算公式可知押，对数于减闸小压辅杆柔筐度可轰从三脆方面途考虑拍：(1汽)选择毙合理淋的截染面形聪状，希增大天截面涌的惯筛性矩孝。在压奔杆横币截面直面积A一定鼓时，衣应尽牙可能尺使材傲料远假离截解面形终心，似使其扑惯性伶矩I增大玩。这肉样可点使其记惯性祖半径钢增大孔，则倦柔度屿值将源减小揪。如科图10国.1受0(苏a)所示仗，当萍面积般相同藏时，么空心置圆截撑面要蜜比实忠心圆糊合理10乐.6提高辆压杆宁稳定予性的锹措施图10秤.1扩0(淘b)中由每四个布等边文角钢报组成员的截陷面，盼分散溉布置旦形式膊的组乳合截弄面要叉比集北中布零置形准式的础组合贷截面屡合理粪。但也拆不能渠为了罩增加佳截面膀的惯滨性矩狗而无坑限制阴地加友大圆辈环截遍面的奔半径恰并减摊小其哄壁厚绢，这肺样将肠会由令于压尼杆管坊壁过轰薄而规发生能局部里折皱嚼导致牺整体摔失稳舱；对疗于由脱型钢纱组合甜而成雕的压胃杆，壶应用析缀条微或板属把分础开放觉置的投型钢扮联成昏一个择整体吨以提舅高其净整体殃稳定除性，洞相关柿内容练将在妙钢结立构课刻程中素介绍械。另外启，在炭以上菌述原析则选畅择截容面的晃同时贺，还爸应考葵虑到阶压杆路在各槐纵向累平面丽内应蔬具有娱相同葡的稳锄定性例，即社应使狱压杆虫在各县纵向往平面吃内具砍有相浊同的列柔度剂值。料若杆崭端在据各个胆弯曲淋平面眉内的医约束闹性质清相同(如球主形铰黎支承)，则取应使睬截面臂各方龟向的感惯性诊矩相次同；溜若约获束性扶质不耽同(如柱特形铰