材材料力学Ⅱ电子教案

§1－1

非对称纯弯曲梁的正应力§1－2

两种材料的组合梁§1－3

开口薄壁梁的切应力·弯曲中心§1－4

开口薄壁截面梁约束扭转的概念§1－5

平面大曲率杆纯弯曲时的正应力第一章弯曲问题的进一步研究1§1－1非对称纯弯曲梁的正应力当梁具有一个纵向对称平面，且外力作用在该对称平面内时，梁将发生对称弯曲(图a)，材料力学(Ⅰ)中已研究了该情形下梁横截面上的正应力。第一章弯曲问题的进一步研究(对称轴)Fzy(a)xyzF2当梁不具有纵向对称平面，或梁虽具有纵向对称平面，但外力作用面与该平面间有一夹角，梁将发生非对称弯曲(图b)。本节研究非对称弯曲时，梁横截面上的正应力。第一章弯曲问题的进一步研究zFyxFzy(b)zyF对称轴z3三角形截面纯弯曲梁如图(a)所示，图中，x为梁的轴线，y,z为任意一对相互垂直的形心轴。横截面上弯矩M的矢量方向和y轴的夹角为j，M在y,z轴上的分量分别为My和Mz。Ⅰ.非对称纯弯曲梁正应力的普遍公式

第一章弯曲问题的进一步研究4

几何方面试验表明，非对称弯曲时，平面假设依然成立，设横截面的中性轴为n－n(位置未定)，距中性轴为h(图b)的任一点的线应变为式中，r为变形后中性层的曲率半径。(1)第一章弯曲问题的进一步研究5

物理方面横截面上各点仍为单轴应力状态，并设材料在线弹性范围内工作，且拉伸和压缩时的弹性模量均为E，横截面上任一点的正应力为(2)第一章弯曲问题的进一步研究6静力学方面法向内力元素sdA组成的内力分别为将(2)式代入(3)式，得(3)(4)(5)第一章弯曲问题的进一步研究7因为，必有可见墓，中舟性轴n－n通过丧横截察面的太形心扔。设邮中性霸轴n－n和y轴的谣夹角研为q，如图续所示篮。由妥图可争见将上归式代斥入(2)式，决得第一淘章牙弯曲税问题称的进羽一步干研究8将(6)式代盼入(4),(5)两式磁，并唱注意劈燕到可得第一垂章称弯曲励问题世的进进一步祝研究9联解银以上贫两式哗，得将(7脆)，(8皆)两式醋代入(6时)式，微得(1－1)式称某为广义业弯曲拥正应奏力公桑式。(1-1)第一帝章保弯曲假问题蓝的进骆一步申研究10由(7)和(8)式可毙以解贿出中蜡性轴刷和y轴的枝夹角q为由(1-2)式可品以确也定中扰性轴纤的位钥置。箩令(1-1)式中也可星以得牵到(1－2)式。第一汉章测弯曲忆问题壳的进妹一步徒研究11横截像面上粪的最驻大拉叼应力辉和最岔大压汽应力衰分别茅发生何在距蚕中性消轴最吧远的D1和D2点处败，如甩图a,b所示映。把D1和D2点的镇坐标(y，z)代入(1－1)式，勉可以隔得到呆横截陕面的st，ma枝x和sc，ma德x。(1-1)式也面可以巧用于晓计算遵细长陷梁横徒力弯泽曲时贫，横亮截面掩上的砌正应裤力。第一宇章境弯曲用问题贩的进唱一步买研究12Ⅱ.广义季弯曲钟正应渡力公胳式的证讨论广义属弯曲干正应泻力公甩式(1—1)适用店一切映弯曲线情况练下梁脉横截歇面上误正应事力的轮计算茶，分及述如宋下：（1）梁具号有纵抽向对善称平衡面xy，且外唯力作律用在都该平淡面内(对称旅弯曲,平面璃弯曲)。上式懒即为涛对称包弯曲刊时，昌梁横质截面宿上的寺正应哈力计夺算公宣式，壮式中圈的负食号是践因为(1-1)式中Mz为负忌值。第一洒章馆弯曲误问题秧的进雨一步适研究令（1—哄1）式拌中，My=余0躺,Mz=M,Iyz=沿0仇,得(1-1)13(2掌)梁不叙具有捡纵向能对称携平面艺，但兄外力饲作用摸在梁俊的形熄心主图惯性达平面争内，吗或外次力作麻用面疮与形疑心主删惯性哑平面祥平行图a所示Z字形量截面插梁，榴图中y,z轴为翁形心梢主惯伙性轴(Iyz=0史)，xy，xz均为络形心奔主惯努性平若面。控弯矩M位于xy面内(M的矢始量沿z轴)。将My=0，M=Mz，Iyz=0代人(1-1)式，踢得第一累章各弯曲命问题慈的进壶一步蚀研究(a)(1-1)14上式女表明次，只麻要外乏力作筐用在袄形心妈主惯损性平致面内楼，或采者外叔力作身用面谋平行叼于形平心主棕惯性离平面弓时，爸对称止弯曲级时的狼正应降力公升式仍效然适趴用。由(1-2)式，消得，即说明饮中性衫轴为z轴，俱梁只魄绕z轴弯极曲，椒梁的限挠曲炊线和厌外力绕均在xy平面诊内，息或外聋力所佛在平渠面和锻挠曲靠线平颂面平睁行，秃即梁盏发生博平面堵弯曲栏。第一碑章筒弯曲黎问题奇的进吩一步魔研究15图b所示Z字形负截面枕梁，映其y,z轴为鼠形心沈主惯似性轴父，弯改矩M的矢缩慧量与y轴的引夹角佛为j，把My=Mco蔬sj，Mz=Msi习nj，及Iyz=滩0代入队（1-1）式尖，得第一桃章归弯曲血问题骂的进穗一步舒研究(3委)梁不卵具有诉纵向誓对称枪平面避，外航力也柴不作煎用在危形心镜主惯膀性平末面内(1-1)(b蜘)16中性筑轴公上式成熟为即中庭性轴格不再若垂直榨于M(外力)作用共平面(中性氧轴不订沿M的矢详量方等向)。外俩力和贪挠曲绳线不骂在同猪一平卸面内继，梁编产生腐斜弯始曲。因为第一抱章妙弯曲横问题振的进蜂一步蔬研究所以上式嫂右端铺的第类一项踢表示xz平面争内弯既曲时志的正骆应力立，第逆二项紧表示xy平面傍内弯男曲时植的正搞应力教。可假见外酱力不赢作用台在形善心主彻惯性轮平面么内时沈，可眼将外籍力向咐两个斯形心久主惯些性平葬面内计分解演，分灶别计假算两榆个形梳心主脚惯性联平面煌内的窄弯曲赌正应球力，谱将二兽者叠搏加可淹得到粒横截夜面上浪任一低点的签正应脱力。17(4)梁具效有纵费向对缝称平贩面，糖但外洲力作子用面胞与纵拿向对顽称平陈面有勺一夹丸角。第一叮章汗弯曲纵问题洒的进扣一步桥研究这种悼情况肠，是农情况3的特灿例，矿已在仁材料坡力学（Ⅰ）的§8－2中研环究过悉。18例1－3已知坚：Iy=2留83煎×1激0-8m4，Iz=1贪9芽30缩慧×1得0-8m4，Iyz=5湿32桶×1拒0-8m4，[s]=省17怎0MP霸a。求[q]。第一敞章薪弯曲城问题韵的进岛一步陕研究19由于q作用线沿y轴，所以My=0。由图b可见，Mmax=MC=Mz。Mz的矢量方向沿z轴的负方向，所以由(1—2)式，嚼得中性恩轴n－n位置峡如图c所示灿。由阵图可窑见，st,衰ma蜻x和sc,种ma海x分别野发生联在C截面悄的D点和E点。驰该两薯点到业中性往轴的层距离姜相等识，D点的膛坐标头为第一钓章捡弯曲漂问题辣的进监一步芳研究解：1.用广戚义弯何曲正贴应力橡公式企计算20按(1-1)式，桨可得D点的太强度列条件斑为把有森关数名值代宏入上灯式，得[q]=23拼.1弄kN泽/m第一沉章某弯曲渣问题饰的进孟一步挤研究212.叠加思法将Mz=MC沿形欠心主崭轴y0，z0方向衰分解(图d)，分别乘计算贵两个迎平面叹弯曲箭时的把正应殃力，镜然后惊进行灶叠加森。由蒙材料瓜力学(Ⅰ染)附录(Ⅰ害)的(Ⅰ－13)式确成定形躁心主志轴的阶位置斤，即形心摧主轴y0，z0的位创置如壳图d所示链。第一轨章授弯曲申问题怒的进根一步俗研究zy0yz0D(d)22由材适料力宇学(Ⅰ)附录(Ⅰ)的(Ⅰ－14)式，帮得形弯心主沾惯性环矩分项别为沿形笔心主侦轴y0，z0弯矩秤的分贵量分矿别为第一改章鼓弯曲咳问题坟的进附一步谣研究23D点在y0，z0坐标沉中的饱坐标展的绝拳对值例分别剑为第一堪章宜弯曲泼问题抽的进菜一步氧研究zy0yz0D(d)24D点的镜强度低条件择为解得第一午章吼弯曲湾问题尚的进炮一步构研究zy0yz0D(d)可见狗，当帅形心添主轴东位置谦未知绞时，概利用梁广义问弯曲臭正应煤力公批式计按算较旗为方感便。25§1－2两种货材料波的组纵合梁由1,盆2两种令材料争组合俯成一钞个整院体的矛矩形久截面已梁如芽图a所示写。设1,摄2两种剪材料户的弹娇性模地量分毕别为E1和E2，且E1<E2，第一参章惹弯曲线问题恼的进命一步陈研究横截破面面异积分闯别为A1和A2。现在星分析悉该梁毫在纯僚弯曲爷时横绩截面让上的搞正应鸡力。踏弯矩M作用希在纵拢向对掀称平可面内嚷，且M为正护。26图中位，y为对退称轴黎，z为中裹性轴(位置狸未定)。设豆平面笔假设等依然渡成立直，变耽形后虏中性聋层的补曲率有半径洽为r，横截恰面上雾距中置性轴术为y的任庭一点静的线换应变献为线应虹变沿射高度想的变袍化规匙律如巡寿图b所示抛。(1)第一谨章妇弯曲治问题眉的进浅一步恋研究27当材姜料均璃在线腥弹性给范围鹅内工站作时逢，横胳截面授上材趣料1,2两部芒分的出正应求力分紫别为(2)第一烫章浆弯曲席问题辩的进册一步停研究正应狭力沿贝高度易的变冷化规各律如盟图c所示28静力推学关亲系为把(2)式代雕入(3)式，斤得因为所以第一冠章锄弯曲涛问题寒的进丙一步燥研究(a肚)式为烦确定肺中性贴轴位阔置的夹条件佣。29设中刃性轴z到z1轴的区距离为yn，微面砖积dA到z和z1轴的腰距离耍分别伴为y和y'(图f)。由图折可见便，把(b)式代犁入(a)式，姿得(c臭)(b)第一究章斧弯曲数问题粮的进帅一步愈研究z(f)yz130注意涛到，yn为常划量，系设面绳积A1,A2的形平心到z1轴的貌距离戚分别投为yC1和yC2(图f)则于是(c)式成邻为解得(d)第一超章尼弯曲片问题压的进木一步倾研究z(f)yz131将上衡式右销端除闻以E1，(d)式成垃为由(5)式可匆以确脊定中仓性轴船的位匹置。把(2)式代逢入(4)式，扎得式中，分别表示面积A1和A2对z轴的惯性矩。由(e)式得中性层的曲率为(6)(e)(5)第一框章厘弯曲塔问题摇的进母一步业研究32将(6)式代汁入(2)式，鸡得I为等效批惯性现矩，(f)蛇,(礼g)式成锣为(f)(g)令(7)第一殃章养弯曲岁问题趣的进盖一步俭研究(8)33▲相当零截面设高美度h1和h2及材译料1部分剩的宽捷度b不变摊，把底材料2部分良的宽敏度按第一龄章呼弯曲挽问题尝的进自一步读研究折算彩，折微算后兼的截对面如劫图e所示研。折诊算的仿截面徒相当巡寿于仅厨由材饲料1构成授的截颤面，央称为相当练截面。34由图e可见粘，材塞料1,2两部馆分的板面积乡丰的形木心位纸置yC1，yC2不变酿。求王实际鹿截面接的中勇性轴车公式(5)成为该式遮也是片求相份当截雅面水光平形牛心轴调的公别式。尤实际困截面陡的等削效惯租性矩为相窃当截丝式面对成水平蓝形心装轴的弹惯性救矩。第一挡章盏弯曲精问题何的进弦一步临研究zy(b)35按相当截面求出的正应力，为材料1部分的正应力，将它乘以后才是材料2部分的应力，即（同8式）第一奋章拒弯曲敏问题丹的进梢一步灾研究zy(b)36例1图a所示辉矩形减截面手梁，睡由铝贩合金1和碳悟钢2组成侨，两纱种材物料的蜓弹性窜模量级分别技为E1＝70GP棉a，E2=2余10GP炼a，横截逝面上申的正剩弯矩M＝50kN·m。试求使正应恢力沿快高度申的变贷化规死律。5012Oy200100z(a)第一惹章饱弯曲娘问题农的进深一步燥研究y30050200100Oz(b)36.711.171.034.2(c)37解：为了吊说明模利用寸公式义和相饶当截障面计葬算的寄截面耻几何编性质冒的一缓致性抗，分勿别采沃用两肥种方霉法计脉算截脑面的铁几何累性质烟。公式辛法由(5)式可浑得实毯际截幻玉面的角中性格轴位虽置为第一竿章俭弯曲钩问题思的进透一步铃研究381,考2两部辉分面额积对输中性椅轴的歇惯性习矩分随别为等效叮惯性量矩为第一盘章亲弯曲皇问题骂的进献一步骂研究39相当批截面侨法相当铸截面逗如图b所示掀，水捕平形淋心轴设的位待置为第一淹章闯弯曲芦问题或的进座一步碗研究y30050200100Oz(b)yn40对z轴的半惯性锻矩为可见允两种史方法示所得伟到的鹿结果袄完全饰一致果。第一蝇章档弯曲华问题拾的进剥一步商研究41由(8)式可宵得1,优2两部谨分的桌最大犹压应浩力和叠最大衔拉应罚力分允别为正应餐力沿障梁高龙度的解变化答规律碎如图c所示受。36.711.171.034.2(c)第一时章辣弯曲答问题治的进全一步蠢研究42例2一木波梁因带承载走能力哪不足忌，在霉梁的普顶部亚和底颤部用宏钢板桥加固斧，如跨图a所示尚。钢依板和益木材肚的弹舱性模固量和享许用级应力慰分别订为E1=2疗10GP升a，[s]1=1倾60MP肤a，E2=1稿0.批5GP抚a，[s]2=1挣0MP偷a。试求腿该梁庄所能殃承受登的最雅大弯株矩[M]。第一留章昂弯曲饿问题蓝的进蒙一步驱研究62506150112(a)43解：相当霉截面菊如图b所示壤。其师惯性渐矩为由钢平板的横强度劣条件得第一愿章福弯曲蛇问题侄的进泊一步假研究yz662507.5150(b)44由木菜材的土强度钩条件得梁能桂承受境的最铅大弯齐矩为[M]＝47绍.9尊5kN·m第一浩章蝇弯曲如问题吨的进瞒一步夕研究62506150112(a)45§1－3开口底薄壁桨截面御梁的速切应威力·弯曲叙中心T字形浮截面淘悬臂寸梁如症图a所示港。图磁中，z为对蜻称轴跟，y,z轴为血形心躁主惯品性轴爸。横年向力F平行祝于y轴，醋到竖立直板毙中线围的距序离为e。试验托表明姐：梁元将在xy面内发生母平面怀弯曲摇，同骄时还射伴随歪有扭慕转。第一挖章纪弯曲孤问题安的进繁一步贱研究CyxzeyzFC(a)a46为了姜分析限产生某扭转悉的原糕因，屈先分抄析梁界横截肆面上顺的切迷应力宋。非扛对称胆开口顿薄壁惨截面贴梁横困截面嘉上的贱切应朴力公驴式仍仿为图a所示卫梁横读截面蝴的水坛平板鉴上和y方向省平行尽的切瞒应力薪很小另，可要以忽峰略不抵计。摆竖直踪蝶板上尸与切蜂应力膜相应云的合舅力FR几乎蒸等于怠横截响面的青剪力FSy，即其作此用线枝沿竖盲直板暗的中缘瑞线，砌如图b所示炮。第一卡章归弯曲焰问题研的进军一步匪研究(b)Cyz47从梁兰中截富取长脾度为a的一迅段梁(图c)进行肚分析渔，该院段梁例上两盒个反既向平贞行力F组成辈一个猪力偶禽，其消矩为该力吧偶矩泳使梁显产生妄扭转汤。只来有当茎力F的作醒用线员沿竖饶直板途的中谎线，Mx=0时,梁只剃产生炮弯曲唐，不碧产生溜扭转红。yzFe(c)第一敢章嚼弯曲诊问题凤的进臣一步元研究48若力F沿梁培自由碑端的z轴，工略去骂竖直锡板上期平行轰于z方向叨切应惩力，糊水平径板上右与切滥应力盏相应活的合袍力FR≈FSz，其作帐用线肢沿z轴(图d)。剪力FSy和FSz相交于A点(图e)，A点称酬为截面天的弯则曲中键心或值剪力眉中心。当祸横向篮力F通过萍弯曲忧中心A时，塘梁只射产生市弯曲度，不仓产生漠扭转逆。yz(d)第一援章黄弯曲交问题何的进晚一步嫂研究yzA(e)49开口葡薄壁茅截面昌梁的谣抗扭抬刚度然较小碌，当站横向奥力不场通过象弯曲培中心A时，常将引炼起很族大的您扭转够变形阁，并云且当桃扭转往时横毙截面僵不能忍自由少翘曲千时，感梁中炊还要声产生彻附加仆的正沿应力躺和切樱应力努，称祝为约束尚扭转(§1－4)。因背此研庄究开渗口薄历壁截窗面梁炕的弯务曲中恒心具敬有十吉分重包要的炸意义膛。弯曲锁中心迹是剪转力FSy和FSz的交撇点，紧其位持置仅钓取决欢于截境面的绒形状舞和尺采寸，善它是呼截面凉的几辱何量名，与剂外力武的大芳小和浙方向扩及梁与的约演束等炕均无讲关。现唇将几剩种截这面的责弯曲脉中心泡位置永列于读表1－1中。第一励章夺弯曲秆问题度的进蛋一步太研究50第一驱章梢弯曲闭问题警的进趴一步显研究51由表1－1可见秤：Ⅰ.当截芹面具屠有一稼根对衣称轴颈时，术例如舱，槽薪形,开口童薄壁沫圆环,T字形,等边否角形各等，炕其弯煤曲中感心一盯定位抖于对存称轴众上。Ⅲ.由两栽个狭姻长矩糠形组勾成的棚截面消，例棍如，T字形,等边称和不童等边哑角形碧等，涌其弯们曲中悟心位念于两宫狭长商矩形极中线柳的交刮点处吓。Ⅱ.当截引面具涉有两认根对奏称轴暴时，妈例如政工字输形等笛，其所弯曲肌中心严和形薄心位仇置重晌合。Z字形客截面爷为反寄对称伶截面肌，其微弯曲淋中心耻也与圈形心陕位置涨重合固。第一估章度弯曲魂问题枝的进床一步辟研究52例试确胆定图a所示瓣槽形稿截面彻弯曲遭中心甜的位侦置。第一绸章秘弯曲州问题挠的进欠一步如研究53解：图a中z为对浮称轴寇，y,z为形依心主描惯性档轴，苗当外峡力沿z轴作规用时胡，切住应力撞分布转规律陶如图b所示宿，相圈应的得合力稀近似沟等于FSz，作用既线沿z轴，有所以兽弯曲问中心A一定腥位于z轴上怎。第一参章灰弯曲水问题驳的进虾一步筐研究设外档力F的作英用线献平行谨于y轴，辰且稼通过歪弯曲球中心A，其切咽应力齐分布德规律阿如图c所示虾。其抗中54微内葵力tdA在翼肿缘和尿腹板换上的悟合力梳分别壮为FH，FSy的作白用线晓位置贫如图d所示寻，将降各力洗向O点简声化，减得主炸矢量死和主愤矩分员别为第一逃章去弯曲骑问题旧的进浸一步衣研究55设合亡力作倍用线峡通弯勇曲中敏心A，由得第一暗章它弯曲鹿问题有的进咳一步抛研究56例求图献示开障口薄恋壁圆事环截颗面弯师曲中矛心的乱位置扯。第一想章椅弯曲惨问题眼的进谱一步践研究O(a)yzdeAR057解：因为怖弯曲拳中心A位于翻对称货轴z上，额所以角仅需陵确定岭剪力FSy的作用惯线位霉置。私设剪摆力FSy平行火于y轴，考且通章过弯名曲中氧心A。在截路面的赢开口镰处截酸取dx微段姿梁(图b)进行付分析爬，可公知截洁面上搞切应浮力流团如图a所示谁。(b)第一庄章剪弯曲惑问题裕的进资一步畏研究OyzFSydeR0qdqj58式中爹，第一类章钥弯曲传问题横的进苍一步替研究任一洋点处爹的切怎应力导公式驴为OyzFSydeR0qdqj把(b),燥(c)式代漠入(a)，得59由，得微内力的合力及其对O点的合力矩分别为第一学章酸弯曲灾问题新的进质一步您研究OyzFSydeR0qdqj60例迹悬臂圣梁在矮自由预端受报集中治力F作用尿，若饥采用捏图a,喉b,卖c所示吵三种菠截面哑，且逐力F均通满截面浅的形粗心C。试问明这几冲种截馅面梁垮各产月生何僻种变炭形？第一刊章抖弯曲亮问题督的进惯一步乞研究Cz(a)y•(b)CC(c)•61解：各截蝇面的钢形心答主惯侄性轴讯和弯坝曲中耽心的宇位置记，分弃别如市图d,绍e,议f所示左。第一屿章孤弯曲督问题晃的进容一步蒜研究zC(A)y(f)A(d).CzyAzy(e)•C62图a中力F沿形毛心主跌轴y，但不花通过奋弯曲谜中心A，梁产油生平俱面弯耳曲和侮扭转减。第一灾章誉弯曲骗问题陪的进木一步劝研究Cz(a)y图(b)力F既不渣和形涛心主编惯性晋轴平纠行，筐也不此通过酱弯曲面中心A,梁产虹生斜漫弯曲卡和扭侄转。C(b)Ayz63图(c)力F不和正形心愁主惯霉性轴短平行程。但套通过此弯曲绍中心A，梁产周生斜确弯曲喂。第一普章容弯曲往问题背的进钟一步见研究C(c)Ayz64§1－4开口烟薄壁决截面椅梁约乔束扭炕转的果概念由§1－3节可敌知，槽当横践向力亚不通扁过开另口薄现壁截食梁的侧弯曲钞中心恼时，神梁除援了产企生弯祥曲变明形外笛，还返要产掉生较永大的疾扭转筝变形化。且补这种朵扭转扮往往膀是约阶束扭脱转。愿本节茄介绍开口抱薄壁扁截面裹杆约兄束扭哀转的概名念。第一垃章精弯曲仁问题蹈的进热一步筑研究65图示笼矩形记截面规杆，犹扭转宋后其润横向境线成签为曲找线，作可以洋推知盾横截箩面变幸形后史成为乐曲面——翘曲。非显圆截献面杆环扭转晶时，捡横截锣面均蔑要发练生翘廉曲。第一师章纤弯曲不问题泊的进东一步尖研究66当等刘直杆言仅两降端受踏扭转期力偶苍作用碌，且移两端哥横截字面均颜可以编自由根翘曲币时，售其任懒意相绸邻两油横截斜面的破翘曲步程度愤相同旋，即雹相邻护两横愚截面篮间的层纵向宴纤维约的长愤度不气变，纪因此省横截仗面上右不会陕产生蹈正应青力，价这种陡扭转同称为自由情扭转。图斥示矩披形截园面杆乳的扭进转为统自由村扭转典。第一探章类弯曲域问题涂的进予一步土研究67由于提约束驾条件泻或荷种载等御原因戒，使帅杆在数扭转厕时，面横截疮面不狂能自乱由翘锅曲，流则相扇邻两颠横截筑面的旁翘曲衡程度观不同典，即扒相邻续两横功截面画间的妥纵向步纤维活的长菌度发多生不僵同程女度的携改变康，因付此横协截面烛上产方生相娘应的爹附加架正应咏力，显这种闻扭转耕称为约束略扭转。实猴体截撑面杆谱的附访加正敞应力翅很小学，可超以不沿计。嗽开口悉薄壁隐截面板杆的讽附加杜正应街力较寇大，斧不能惹不计渗。第一罗章坝弯曲僚问题沾的进返一步抬研究68求开估口薄必壁截故面杆剩件在欠约束办扭转余时的会内力,应力右等，拿是“害薄壁限杆件拴”课暑程的勿内容法。本雀节以共工字排形截责面杆驳为例北，简面单介霞绍开萝口薄嚼壁截饮面杆百约束疤扭转秒时横标截面骗上的户应力沃和内毛力特克征。图a所示岂工字冠形截减面杆病，由校于左耀端为负固定执端，增左端闯横截观面不建可能俊翘曲绍，右沿端为战自由副端，写右端法横截乡丰面可弹以自候由翘扣曲。针可以善推知困，处稿于左,右两悬端面并之间气的各省横截内面的例翘曲匹将受总到不者同程围度的奏约束允，即傍该杆冒产生擦约束感扭转类。第一棚章介弯曲族问题患的进蕉一步俩研究69横截红面上幕相应修的内伐力如宾图b所示蔽。图祥中，T为扭鞭矩；MB为翼盯缘上事位于汉翼缘窄平面洋内的劝弯矩镇，两安翼缘旷上MB的转呜向相龟反；FSw为位婶于翼蹈缘平阔面内笑的剪桑力，仰两翼敢缘上FSw的指志向相加反。途翼缘虑上存立在剪涌力的处原因砌是由婚于各英横截届面的楚翘曲懂程度种不同齿，因扇此弯招矩MB随截筐面位意置而猾变化研，即MB=MB(x)，由可知项，翼催缘上馅存在增剪力婆。试验朵和理端论分险析表密明：杆的摘变形蹦情况碑如图a所示匠，除巨了扭缝转变众形外公，两尤翼缘安还产充生相轿反方按向的提弯曲高。第一菊章味弯曲其问题省的进泡一步横研究70横截教面上担与MB相应恰的正辉应力sw如图c所示合；与FSw相应侄的弯团曲切胁应力tw如图d所示界；与T相应柳的扭霉转切载应力tt如图e所示贷。其态中，MB和sw以及FSw和sw是工卡字形鄙截面铲杆在士约束曲扭转珍时特侮有的坟内力絮和应眉力。阳而T和tt是基携本的尼内力灾和应钓力。第一遇章芳弯曲耍问题冻的进嘱一步克研究71Ⅱ.SFz＝0可知永，两霉个FSv的大雅小相箱等，驴指向极相反嫂，他蹲们组尿成一滋个力肤偶，劈燕其矩严为仅靠抖截面烛法和锤平衡飞方程戏是不沫能确草定内徐力分洪量的悄。结旨合图b分析绘如下瓜：Ⅰ.由SMy=0可知修，横远截面介翼缘滤上的皆弯矩MB数值耕相等光，转弟向相睡反，钥是自降相平惧衡的颈。第一佳章系弯曲眯问题所的进笑一步粘研究(a班)72Ⅲ.取分黑离体秘如图f所示醒。由SMx＝0，得第一靠章归弯曲侵问题欢的进究一步旗研究(f夹)73仅用复上述斗的静花力学咳关系引，是扶不能姨确定券内力汪分量呜的。齐从而咳也无秘法确害定相番应的捉应力伏分量虚。也债就是湿说约束朗扭转拼问题敞的内炮力分签析是海超静榜定的，这贵正是并约束孙扭转认问题迷内力着的特证征。诉要解作决这则个问沃题必稠须对卧变形哑作出贞补充烈假设社。再伟综合系利用乎几何,物理无及静讨力学昨三个茂方面哗关系倍求解佣。由(b)式可类见，膨约束赚扭转贷时的建扭矩T＝Mx－Tw。将炊小于碗自由哲扭转躬时的仆扭矩T＝Mx。所以舅约束看扭转有时的每扭转权切应煮力tt和扭豪转角j都比己自由赠扭转混时小辩。而毒横截损面上览却产条生了逐附加饺正应蚊力sw和弯躲曲切朵应力tw。这是望约束处扭转垮时，幼横截疾面上劝应力改的特座征。第一蛾章披弯曲愉问题丘的进来一步针研究74§1－5平面肝大曲辜率杆伟纯弯距曲时炉的正范应力工程密中还增会遇莲到如柜吊钩,圆环,曲梁简等曲鸟杆的糠弯曲酱问题绩。若厉曲杆饼的轴道线位挽于同侧一平岔面内挥，这蒸类曲旷杆称陈为平面穴曲杆。图a为平朽面曲重杆的恶纵向闹对称默平面宇，外浴力偶Me作用片在该拼平面毯内。贸平面内曲杆矮纯弯傻曲时交的正迫应力臣，仍柱然要维从几半何,物理,静力升学三倍个方耻面进绳行综烈合分典析。(a)第一振章船弯曲驴问题刷的进快一步姑研究75变形竖的几煎何关希系平面紫曲杆仔和直诸梁的活区别俭为：1.曲杆离有初述曲率王；2.相邻豪横截松面间驱纵向饿线段确的长窑度不俊同。各因此隔，平欣面曲唯杆变毅形的班几何鹊关系盘与直纠梁不业同。第一员章牲弯曲修问题暗的进怕一步卷研究76用夹涂角为dj的两刘横截音面m－m和n－n，从平宵面曲炒杆中坟截取警任一公微段(图b,张c)。根据闸平面础假设拒，受删力后秧该两罩横截兰面相迈对转遣动D(dj)角(图c)。第一巴章理弯曲揪问题盈的进气一步姓研究77图d为曲垄杆的丝式横截艘面，腐图中，y为对诞称轴貌，zC为形赵心轴谊，RC为曲歇杆轴更线的聪原始段曲率系半径很，z为中盐性轴盯（位畅置未杏定）方，r为中吗性层送的曲正率半办径，r(y)为距刑中性宪层为y处线丈段的详曲率棒半径午，r(r)把=r+y。第一否章侮弯曲棋问题栗的进把一步元研究78同一横截面处r,为常量，(a)式表明e沿横截面高度按双曲线规律变化(图e)。这是因为，微段内侧与外侧到中性层等距离的线段cd和ab的原长不同(图c)。而它们的长度改变量均为yD(dj),所以。由图b,但c可见架，距中父性层睛为y的线虾段ab的原踪蝶长为r(y)dj，受力未后该恼线段找的增六长量临为yDd(j),则横查截面峡上各寺点沿跨其法摩线的笑线应睛变为(a)第一笨章团弯曲心问题骗的进纲一步剃研究79物理炉方程不计警纵向授纤维暴之间危的挤敌压，慌并设秋拉伸任和压浆缩时净的弹习性模就量均赚为E，根据移单轴附应力庸状态该的胡陆克定先律，窝横截隔面上欲的正斧应力猾为由(b)式可握见，s沿横誉截面形高度宅也按票双曲驶线规宅律变范化(图f)。(b)第一虽章舱弯曲泥问题懒的进刘一步置研究(f)80静力鞋学条端件微内确力sdA可简惜化为蹲三个酒内力障分量列，由歼于受坑力的宁对称栋性，ΣMy=0自动途满足摄。还奥有第一痒章亏弯曲朵问题厉的进传一步厘研究zyxMe将(b)式代临入(c)式，聚得(c)(d)把y=r(y)-r代入刘后解启得(e)81由(e)式确干定中迅性层挨的曲鞋率半旦径，妨从而登确定州中性熟轴的烦位置歇。中孔性轴目将不书通过敌横截浅面的像形心果。这寻是因半为，其曲杆婆内侧炸各点品的压倾应力骗值大商于到腥中性挖轴等愧距离贡的外惕侧各网点的欠拉应目力值亏，又聚要使孝由sdA组成稍的轴破向压搜力等悦于轴鸦向拉菜力由，因沾此横胀截面能上受橡压区赶的面叹积必亮然小扭于受码拉区单的面丘积，冬即中廉性轴央偏于企曲杆衰内侧脱一边偷。把(b)式代筹入(d)式，僵得(f)第一世章为弯曲圾问题迫的进侄一步絮研究82把y2换成y[r(y)－r]，(f)式左罢端得装积分挣可以护写成式中，为横截面对中性轴z的静矩S，。所以代入(f蒜)式后洪，得(g)第一裙章距弯曲惠问题太的进逐一步筐研究83将(g熊)式代醉回(b恩)式。真得平切面曲颠杆纯假弯曲漂时横急截面丢上的寺正应劝力公楼式为式中志，M为横温截面恨上的滚弯矩馋；r(y)为横公截面饱上距螺中性叹轴z为y处线伤段的栋曲率孩