山东省聊城市燎原中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

山东省聊城市燎原中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值时，v3的值为()A．27

B．11

C．109

D．36参考答案：D略2.不等式的解集是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先将不等式化为，然后利用二次不等式的求解原则得出该不等式的解集.【详解】由题意可得，解该不等式得或.因此，不等式的解集是，故选：C.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，解题的关键就是二次不等式的求解过程，考查计算能力，属于基础题.3.已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成依次等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC是（）A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形参考答案：B∵△ABC中，三内角的度数成等差数列，∴，又，∴°.又边依次成等比数列，∴，在△ABC中,由余弦定理得：，∴，∴，∴，∴，又，∴为等边三角形。故选B.4.全集U=N集合A={x|x=2n,nN}，B={x|x=4n,nN}则（

）A

U=A∪B

B

(CUA)B

C

U=A∪CUB

DBA参考答案：C略5.空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥β B．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b D．若α∥β，a⊥α，b?β，则a⊥b参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，B，若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b、β的位置关系不确定；对于C，若α⊥β，a∥α，b∥β，则a、b的位置关系不确定；对于D，若α∥β，a⊥α，则a⊥β，∵b?β，∴a⊥b，正确．故选D．6.已知数列3，5，7，9，……，（），则17是这个数列的(

)A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项参考答案：B【分析】根据通项为，取，解得答案.【详解】故答案选B【点睛】本题查了数列的通项公式，属于简单题.7.将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是(

)A.甲队平均得分高于乙队的平均得分中乙B.甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C.甲队得分的方差大于乙队得分的方差D.甲乙两队得分的极差相等参考答案：C【分析】由茎叶图分别计算甲、乙的平均数，中位数，方差及极差可得答案．【详解】29；30，∴∴A错误；甲的中位数是29，乙的中位数是30，29<30,∴B错误；甲的极差为31﹣26＝5，乙的极差为32﹣28＝4，5∴D错误；排除可得C选项正确，故选：C．【点睛】本题考查了由茎叶图求数据的平均数，极差，中位数，运用了选择题的做法即排除法的解题技巧，属于基础题.8.下列关系式中正确的是（）A. B.C. D.参考答案：C试题分析：先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选C．考点：正弦函数的单调性．9.设a,b,c,均为正数，且则(

)

参考答案：C10.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（

）

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是

.参考答案：略12.已知=_________参考答案：-313.函数，（0＜a＜1）的单调递减区间是．参考答案：（6，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】求出原函数的定义域，分析内函数t=x2﹣5x﹣6的单调性，由于外层函数y=logat为减函数，则内层函数的增区间即为复合函数的减区间．【解答】解：令t=x2﹣5x﹣6，由x2﹣5x﹣6＞0，得x＜﹣1或x＞6．∴函数f（x）=log0.5（x2﹣2x）的定义域为（﹣1，0）∪（6，+∞），当x∈（6，+∞）时，内层函数t=x2﹣5x﹣6为增函数，而外层函数y=logat为减函数，∴函数f（x）=loga（x2﹣5x﹣6）的单调递减区间是（6，+∞），故答案为（6，+∞）．【点评】本题考查了对数函数的单调区间，训练了复合函数的单调区间的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题．14.已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于．参考答案：{（3，﹣1）}考点：交集及其运算．

分析：集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点．解答：解：联立两方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案为{（3，﹣1）}．点评：本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素15.若m，n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为________．①?n⊥α；②?m∥n；③?m⊥n；④?n⊥α.参考答案：3【分析】①可由线面垂直的判定定理进行证明；②由线面垂直的性质定理可得结论正确；③可在内找的平行线进行证明；④不正确，可举反例当和确定的平面平行于．【详解】①，则垂直于内的两条相交直线，因为，所以也垂直于这两条直线，故，故①正确；②由线面垂直的性质，垂直于同一平面的两条直线平行，结论正确；③，所以存在直线，且，因为，所以，所以，③正确；④不正确，例如和确定的平面平行于，则．【点睛】本题主要考查空间的线面的位置关系，考查逻辑推理能力和空间想象能力，属于中档题.16.已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有_________辆.参考答案：8017.△ABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若C=2b,sin2A－sin2B=sinBsinC,则A＝.参考答案：30°略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(1).设（x≥0），，求用表示的函数关系

式,并求函数的定义域；(2).如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请予证明.

参考答案：解：（1）在△ADE中，

;①

又.②②代入①得（y＞0）,∴由题意知点至少是AB的中点，DE才能把草坪分成面积相等的两部分。所以，又在AB上，，所以函数的定义域是，。（2）如果是水管≥,当且仅当x2＝，即x＝时“＝”成立，故∥，且＝.如果是参观线路，记，可知函数在[1，]上递减，在[，2]上递增，故

∴ymax＝.

即为中线或中线时，最长。

略19.（本小题满分20分）已知函数是区间上的减函数．（Ⅰ）若在

上恒成立，求t的取值范围；（Ⅱ）讨论关于x的方程

的根的个数．参考答案：解析：（Ⅰ）在上是减函数，

在上恒成立，

，

．

又在上单调递减，

∴只需，

（其中）恒成立．

令，则，即

而恒成立，

．（Ⅱ）令，

，

当时，，在上为增函数；

上为减函数，

当时，．

而，

∴函数在同一坐标系的大致图象如图所示，

∴①当，即时，方程无解．

②当，即时，方程有一个根．

③当，即时，方程有两个根．20.（本题10分）已知集合，若A中的元素最多只有一个，求的取值范围。参考答案：当＝0时，方程的根为，，符合；当时，因为A中的元素最多只有一个，所以，得；综上所述，若A中的元素最多只有一个，则或＝0。21.(8分)已知集合,,,且,求的取值范围。参考答案：，当时，，而

则

这是矛盾的；当时，，而，22.交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为T，其范围为[0,10]，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵.在晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.参考答案：（1）轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数分别为6，9，3；（2）从交通指数在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分别抽取的个数为2,3,1；（3）【分析】（1）根据在频率分布直方图中，小长方形的面积表示各组的频率，可以求出频率，再根据频数等于频率乘以样本容量，求出频数；（2）根据（1）求出拥堵路段的个数，求出每层之间的占有比例，然后求出每层的个数；（3）先求出从(2)中抽取的6个路段中任取2个，有多少种可能情况，然后求出至少有1个路段为轻度拥堵有多少种可能情况，根据古典概型概率公式求出.【详解】(1)由频率分布直方图得，这20个交通路段中，轻度拥堵的路段有(0.1＋0.2)×1×20＝6(个)，中度拥堵的路段有(0.25＋0.2)×1×20＝9(个)，严重拥堵的路段有(0.1＋0.05)×1×20＝3(个).(2)由(1)知，拥堵路段共有6＋9＋3＝18(个)，按分层抽样，从18个路段抽取6个，则抽取的三个级别路段的个数分别为，，，即从交通指数在[4,6)，[6,8)，[8,