江西省宜春市澄塘中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析

江西省宜春市澄塘中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，满足不等式组，则函数的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设a＝log43，b＝log86，c＝0.5－0.1，则A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>a>b

D.c>b>a参考答案：D3.已知 （

） A．

B．－ C． D．－参考答案：B略4.已知集合A=，则

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.给出下列命题：

①平行于同一条直线的两直线互相平行；②平行于同一平面的两条直线互相平行；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④垂直于同一平面的两条直线互相平行．

其中真命题的个数是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B②和③的两直线还可以异面或相交．6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=9时，，故输出i=9，退出循环，输出i的值为9．【解答】解：当i=1时，；当i=2时，；当i=3时，，…当i=9时，，故输出i=9，故选B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题．7.如下框图，当时，等于（

）A.7

B.8

C.10

D.11参考答案：B8.函数的一个极值点在区间内，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】导数的运算函数的零点B9B11C因为，若函数的一个极值点在区间内，则，即(－a)(3－a)＜0，解得0＜a＜3，所以选C.【思路点拨】结合零点存在性定理及单数的单调性列出实数a满足的条件，即可求解.9.南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积.”（即：，），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（

）A．84平方里

B．108平方里

C．126平方里

D．254平方里参考答案：A根据题意，，代入计算可得S=84.故选A.10.函数的定义域（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的通项公式为，等比数列中，，记集合，把集合中的元素按从小到大依次排列，构成数列，则数列的前50项和

参考答案：12.已知M为三角形ABC内一点，且满足若∠AMB=，∠AMC=，

||=2，则

。参考答案：13.若函数，，则的最小值是_______.参考答案：【分析】由计算出的取值范围，再利用正弦函数的性质得出函数的最小值.【详解】，，所以，函数在区间上单调递增，因此，函数的最小值为，故答案为：.【点睛】本题考查正弦型函数的最值问题，解题时要求出对象角的取值范围，结合正弦函数的图象得出最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.14.曲线在点(1,1)处的切线方程为________参考答案：略15.(坐标系与参数方程选做题)设、分别是曲线和上的动点，则与的最小距离是

.参考答案：

.将方程和化为普通方程得

结合图形易得与的最小距离是为16.已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_________________.参考答案：17.已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是

．参考答案：；，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值，并求出取得最值时的x值．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递增区间；利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得g（x）的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域，求得函数g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值，并求出取得最值时的x值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x﹣1=sin（2x+）+sin2x﹣1=cos2x+sin2x﹣1=2sin（2x+）﹣1，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）若将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）=2sin（2x++）﹣1=2cos（2x+）﹣1的图象，在区间[0，]上，2x+∈[，]，故当2x+=π时，即x=时，函数取得最小值为﹣2﹣1=﹣3；当2x+=时，即x=0时，函数取得最大值为﹣1．19.在锐角△ABC中，，________，（1）求角A；（2）求△ABC的周长l的范围．注：在①，且，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解．参考答案：（1）若选①，（2）【分析】（1）若选①，，得到，解得答案.（2）根据正弦定理得到，故，根据角度范围得到答案.【详解】（1）若选①，∵，且，，.（2），故，，锐角△ABC，故.,.（1）若选②，，则，，，，（2）问同上；（1）若选③＝＋－＝×＋×－，，（2）问同上；【点睛】本题考查了向量的数量积，正弦定理，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20.如图，两圆相交于A，B两点，P为BA延长线上任意一点，从P引两圆的割线PCD，PFE．（Ⅰ）求证：C，D，E，F四点共圆；（Ⅱ）若PF=EF，CD=2PC，求PD与PE的比值．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）证明△PCF∽△PED，得出∠D=∠PEC，即可证明：C，D，E，F四点共圆；（Ⅱ）利用PF=EF，CD=2PC，PC?PD=PF?PE，得出3PC2=2PF2，即可求PD与PE的比值．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，CF，则由割线定理得PA?PB=PC?PD=PF?PE，∴，∵∠FPC=∠DPE，∴△PCF∽△PED，∴∠D=∠PEC，∴C，D，E，F四点共圆；（Ⅱ）解：∵PF=EF，CD=2PC，PC?PD=PF?PE，∴3PC2=2PF2，∴PC=PF，PD=3PC=PF=PE，∴PD与PE的比值为．21.如图，在直三棱柱中，分别是的中点.(I)证明：；(II)求二面角的余弦值参考答案：【知识点】直线与平面的位置关系；二面角.G3,G4【答案解析】解析：(I)证明：如图，E是的中点，取为BC的中点G，连接EG、AG、ED，在中，四边形ADEF为平行四边形，，又所以

(II)解：如图，以B为原点，BC，BA，,分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系则直三棱柱，，如图，连接BD，在，即，BD是CD在平面内的射影，，所以二面角的余弦值为【思路点拨】根据已知条件可判定直线与平面平行，再建立空间坐标系求出二面角的余弦值.22.（13分）在△ABC中，c=2a，B=120°，且△ABC面积为．（1）求b的值；（2）求tanA的值．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知利用三角形面积公式可求a，c的值，进而利用余弦定理可求b的值．（2）由余弦定理可求cosA的值，进而利用同角