上海阜康中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

上海阜康中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用min{a，b)表示a，b两数中的最小值．若函数恰有三个零点，则t的值为(

)．

(A)-2

(B)2

(C)2或-2

(D)1或-l参考答案：D2.设，其中是实数，则（

）A．1 B． C．

D．参考答案：D3.在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标系分别为（0，0，2），（2，2，2），（2，2，0），（2，1，1），给出编号为①②③④⑤的五个图，则该四面体的侧视图和俯视图分别为（）A．①和⑤ B．②和③ C．④和⑤ D．④和③参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，即可得出结论．【解答】解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得四面体的侧视图和俯视图分别为②和③．故选：B．4.1+（1+）+（1++）+…+（1+++…+）的值为(

)A．18+ B．20+ C．22+ D．18+参考答案：B【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵an=1++…+==2，∴Sn=2n﹣=2n﹣=2n﹣2+，∴S11=20+．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A．9

B．10

C．11

D．参考答案：C6.奥运会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作。若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为A.

B.

C.

D.参考答案：答案:B7.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|y=2x，y∈A}，则A∩B=（）A．{2} B．{1，2} C．{2，4} D．{1，2，4}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|y=2x，y∈A}={，1，，2}，∴A∩B={1，2}．故选：B．8.下列函数中，在区间上为减函数的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：9.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=（）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知函数当时，有解，则实数的取值范围为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

的展开式中的系数是

参考答案：答案:1412.已知=

.参考答案：无略13.若变量满足约束条件，且的最小值为4，则

参考答案：114.若两点A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x），当||取最小值时，x的值等于．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式．【分析】求出||，利用二次函数的性质，即可得出结论．【解答】解：∵A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x），∴||==，∴当||取最小值时，x的值等于．故答案为．15.展开式中项的系数490,则实数的值为

.参考答案：

16.已知函数（e是自然对数的底数）恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是

.参考答案：17.从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图.假设这项指标值在内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为

．参考答案：0.79（或79%）这种指标值在内，则这项指标合格，由频率分布直方图得这种指标值在内的频率为，所以估计该企业这种产品在这项指标上合格率为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在长方体中，已知，，点是的中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的大小.参考答案：(1)证明见解析；(2).试题分析：(1)借助题设条件线面垂直的性质定理推证；(2)借助题设运用线面角的定义探求.试题解析：（1）连结，因为是正方形，所以，又面，面，所以，又，平面，所以平面，而平面，所以.考点：线面位置关系的推证和线面角的求解和计算等有关知识的综合运用．19.设函数对其定义域内的任意实数，则称函数为上凸函数．若函数为上凸函数，则对定义域内任意、、，…，都有（当时等号成立），称此不等式为琴生不等式，现有下列命题：

①是上凸函数；

②二次函数是上凸函数的充要条件是a>0；

③是上凸函数，若是图象上任意两点，点C在线段AB上，且；

④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则的最大值是。

其中，正确命题的序号是

（写出所有你认为正确命题的序号）．参考答案：20.（16分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=λ（x2﹣1）（λ为常数）（1）已知函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处有相同的切线，求实数λ的值；（2）如果λ=，且x≥1，证明f（x）≤g（x）；（3）若对任意x∈[1，+∞），不等式f（x）≤g（x）恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先分别求导，再根据函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处有相同的切线，得到f′（1）=g′（1），即可求出λ的值，（2）设h（x）=g（x）﹣f（x）=（x2﹣1）﹣xlnx，利用导数求出函数的最小值为0，即可证明．（3）分离参数，构造函数m（x）=，多次利用导数和构造函数，判断出m（x）在[1，+∞）为减函数，再根据极限的定义求出m（x）的最大值，问题即可解决．【解答】解：（1）∵函数f（x）=xlnx，g（x）=λ（x2﹣1），∴f′（x）=1+lnx，g′（x）=2λx，∵函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处有相同的切线，∴f′（1）=g′（1），∴1+ln1=2λ，解得λ=，（2）当，且x≥1时，设h（x）=g（x）﹣f（x）=（x2﹣1）﹣xlnx，∴h′（x）=x﹣1﹣lnx，令φ（x）=x﹣1﹣lnx，∴φ′（x）=1﹣≥0在[1，+∞）上恒成立，∴φ（x）min=φ（1）=1﹣1﹣ln1=0，∴h′（x）=x﹣1﹣lnx≥0，在[1，+∞）上恒成立，∴h（x）在[1，+∞）上递增，∴h（x）min=h（1）=0，∴当，且x≥1，f（x）≤g（x）成立，（3）对任意x∈[1，+∞），不等式f（x）≤g（x）恒成立，∴xlnx≤λ（x2﹣1），∴λ≥，设m（x）=，则m′（x）==，令n（x）=x2﹣1﹣（x2+1）lnx，则n′（x）=2x﹣2xlnx﹣（x+）=，再令p（x）=x2﹣2xlnx﹣1则p′（x）=2x﹣2（2xlnx+x）=﹣4xlnx＜0在[1，+∞）为恒成立，∴p（x）在[1，+∞）为减函数，∴p（x）≤p（1）=0，∴n′（x）＜0在[1，+∞）为恒成立，∴n（x）在[1，+∞）为减函数，∴n（x）≤n（1）=0，∴m′（x）＜0在[1，+∞）为恒成立，∴m（x）在[1，+∞）为减函数，∵m（x）===，∴m（x）≤，∴λ≥．故λ的取值范围为（﹣∞，]．【点评】本题考查了导数的几何意义以及导数和函数的单调性和最值得关系，以及证明不等式恒成立，和参数的取值范围，属于难题．21.已知{an}是各项为正数的等比数列，,数列{bn}的前n项和为Sn，.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式;（Ⅱ）求证:对任意的，数列为递减数列.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）设等比数列的公比为，利用和建立方程组，求出与的值，注意到，再利用等比数列的通项公式可求出数列的通项公式；（Ⅱ）先求出数列的通项公式，并求出数列的前项和，利用作差法得出来说明数列为递减数列。【详解】（Ⅰ）设等比数列的公比为，则，

解得或（舍），

.

所以；

证明：（Ⅱ）因为，

所以是以为首项，以2为公差的等差数列.

所以，

.

因为，因为，所以，所以数列为递减数列。【点睛】本题考查等比数列的通项公式以及数列单调性的定义，在证明数列