山西省大同市第九中学高二数学文月考试题含解析

山西省大同市第九中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“自然数中a,b,c恰有一个偶数”的否定为

(

)

A．自然数a,b,c都是奇数

B．自然数a,b,c都是偶数C．自然数a,b,c中至少有两个偶数

D．自然数a,b,c都是奇数或至少有两个偶数参考答案：D略2.一个简单几何体的三视图如图所示，其正视图和俯视图均为正三角形，侧视图为腰长是2的等腰直角三角形则该几何体的体积为（）A． B．1 C． D．3参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面上的高为2，故底面边长为：，故底面面积S==，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V==，故选：C3.过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，若线段中点的横坐标是3，则弦等于（A）10

（B）8

（C）6

（D）4参考答案：B4.命题“对任意的”的否定是（

）.A、不存在

B、存在C、存在D、对任意的参考答案：C略5.在同一坐标系中，方程与的图象大致是参考答案：D略6.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（

）A

B/

C

D/

参考答案：A8.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（）A．y=3x2或y=﹣3x2 B．y=3x2C．y2=﹣9x或y=3x2 D．y=﹣3x2或y2=9x参考答案：D【考点】抛物线的标准方程；圆的标准方程．【分析】首先将圆方程化成标准形式，求出圆心为（1，﹣3）；当抛物线焦点在y轴上时，设x2=2py，将圆心代入，求出方程；当抛物线焦点在x轴上时，设y2=2px，将圆心代入，求出方程【解答】解：根据题意知，圆心为（1，﹣3），（1）设x2=2py，p=﹣，x2=﹣y；（2）设y2=2px，p=，y2=9x故选D．9.若=，则tan2α=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．【分析】将已知等式左边的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵==，∴tanα=﹣3，则tan2α===．故选B10.展开式中的中间项是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对大于或等于2的自然数的次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，则，若的分解中最小的数是91，则的值为

．参考答案：1012.等差数列{an}中，，，则当Sn取最大值时，n的值为__________．参考答案：413.已知数列1,，则其前n项的和等于____________.

参考答案：略14.如直线ax＋by=R2与圆x2＋y2=R2相交，则点(a，b)与此圆的位置关系是

▲

。参考答案：点在圆外略15.如图所示，已知点P是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1D1上的一个动点，设异面直线AB与CP所成的角为α，则cosα的最小值是_________．参考答案：略16.椭圆的准线方程为___________.参考答案：17.计算得__________．参考答案：.分析：根据定积分的定义分别和，求和即可.详解：表示以（0，0）为圆心，以2为半径的半径.故.故答案为：.点睛：求定积分的三种方法(1)利用定义求定积分(定义法)，可操作性不强．(2)利用微积分基本定理求定积分．(3)利用定积分的几何意义求定积分．当曲边梯形面积易求时，可通过求曲边梯形的面积求定积分．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知四边形ABCD为矩形，AD＝4，AB＝2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥面ABCD.(1)求证：平面PDF⊥平面PAF；(2)设点G在PA上，且EG∥面PFD，试确定点G的位置．参考答案：(1)连接AF，在矩形ABCD中，∵AD＝4，AB＝2，点F是BC的中点，∴∠AFB＝∠DFC＝45°，∴∠AFD＝90°，即AF⊥FD，…….2分又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥FD，又∵AF∩PA＝A，∴FD⊥面PAF，………4分∵PFì面PAF，∴PF⊥FD……………..6分(2)过E作EH∥FD交AD于H，则EH∥面PFD，且AH＝AD…………8分过H作HG∥PD交PA于G.则GH∥面PFD且AG＝PA，…………10分∴面EHG∥面PFD，则EG∥面PFD，从而点G满足AG＝PA，即G点的位置在PA上靠近A点的四等分点处．……….12分19.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a2+b2的值．参考答案：【考点】解三角形．【专题】计算题；解三角形．【分析】（Ⅰ）根据，利用正弦定理得，从而可求C的大小；（Ⅱ）由面积公式得=，从而可得ab=6，由余弦定理，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得

…∴sinC=

…∵△ABC是锐角三角形，∴C=

…（Ⅱ）∵c=，C=，△ABC的面积为，∴由面积公式得=

…∴ab=6

…由余弦定理得a2+b2﹣2abcos=7

…∴a2+b2=13

…【点评】本题考查正弦、余弦定理，考查学生的计算能力，属于基础题．20.设椭圆:过点，离心率为（1）求的方程；（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标.参考答案：解（1）将（0，4）代入的方程得

∴

又得即，

∴

∴的方程为（2）过点且斜率为的直线方程为，将直线方程代入的方程，得，即，解得：，，

AB的中点坐标，

，即中点为。略21.已知的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的．（1）求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；（2）求展开式中的有理项．参考答案：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用展开式项的系数，由已知，求出n，（1）令x=1，得展开后所有项的系数之和（2）令展开式中x的指数为整数，求出有理项．【解答】解：的展开式的通项，由已知，得出

化简，解得（1）在展开式两端令x=1，得展开后所有项的系数之和为