广东省湛江市社山中学高二数学文月考试题含解析

广东省湛江市社山中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合.若,则实数的取值范围是_____________。参考答案：略2.已知两个非空集合，，若，则实数的取值范围为（

）

A、（－1，1） B、（－2，2） C、[0，2 D、（－，2）参考答案：C略3.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D4.若a＞b，x＞y，下列不等式正确的是（）A．a+x＞b+y B．y﹣a＜x﹣b C．|a|x≥|a|y D．（a﹣b）x＞（a﹣b）y参考答案：C【考点】71：不等关系与不等式．【分析】这考查有关不等式的四则运算的知识，主要是不要忽略了a等于零的情况．【解答】解：当a≠0时，|a|＞0，不等式两边同乘以一个大于零的数，不等号方向不变．当a=0时，|a|x=|a|y，故|a|x≥|a|y．故选C．5.双曲线x2-y2=1右支上一点P（a,b）到直线y=x的距离为，则a+b的值是（▲）A．-

B．

C．-或

D．2或参考答案：B略6.已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=(a).

(b).2

(C).

(D).3参考答案：解析：解:过点B作于M,并设右准线与x轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A7.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．【解答】解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．8.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：AA正确。9.△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】△ABC有两组解，所以asinB＜b＜a，代入数据，求出x的范围．【解答】解：当asinB＜b＜a时，三角形ABC有两组解，所以b=2，B=60°，设a=x，如果三角形ABC有两组解，那么x应满足xsin60°＜2＜x，即．故选C．【点评】本题是基础题，考查三角形的应用，计算能力，注意基本知识的应用，是解题的关键，常考题型．10.为了分析高二年级的8个班400名学生第一次考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（

）A、8

B、400

C、96

D、96名学生的成绩参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（2，1）且与点（1，3）距离最大的直线方程是

．参考答案：x﹣2y=0【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】过点A（2，1）且与点B（1，3）距离最大的直线l满足：l⊥AB．则kl?kAB=﹣1，即可得出．【解答】解：过点A（2，1）且与点B（1，3）距离最大的直线l满足：l⊥AB．∴kl?kAB=﹣1，∴kl=．∴直线l的方程为：y﹣1=（x﹣2），化为x﹣2y=0．故答案为：x﹣2y=0．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为．参考答案：【考点】极差、方差与标准差．【分析】先求出这组数据的平均数，由此再求出这组数据的方差．【解答】解：∵数据4，6，5，8，7，6的平均数为=（4+6+5+8+7+6）=6，∴这组数据的方差为S2=×[（4﹣6）2+2×（6﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（7﹣6）2]=．故答案为：．13.圆心为且与直线相切的圆的方程是

▲

.参考答案：14.已知为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为_________参考答案：-37略15.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于

.参考答案：根据“黄金椭圆”的性质是，可得“黄金双曲线”也满足这个性质．如图，设“黄金双曲线”的方程为，则，，∵，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴黄金双曲线”的离心率e等于．

16.函数f(x)=﹣4x3+kx，对任意的x∈[﹣1，1]，总有f(x)≤1，则实数k的取值为

.参考答案：3当x∈[﹣1，0)时，不等式即：k≥4x2+，令g(x)=4x2+，则g′(x)=8x－，函数在区间内单调递减，[g(x)]min=g(﹣1)=3，此时k≥3，同理当x∈(0,1]时可得k≤3，则实数k的取值为3.

17.下面是一个算法的程序框图，当输入的x值为5时，则输出的结果是.参考答案：2第一次x＝5－3＝2，第二次x＝2－3＝－1，满足x≤0，计算y＝0.5－1＝2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课，每个学生必须且只需从4门选修课中任选1门选修课选修，对于该年级的甲、乙、丙3名学生：求：（1）甲选战争风云课而且乙选投资理财课的概率；（2）这3名学生选择的选修课互不相同的概率；

（3）投资理财选修课被这3名学生选择的人数X的分布列。参考答案：解：(1)记甲选战争风云课为事件A、乙选投资理财课为事件B，由于事件相互独立，且，．-----------2分故甲选战争风云课、乙选投资理财课的概率为．--------(3分)法二：记甲选战争风云课、乙选投资理财课为事件M，则--------(3分)(2)3名学生选择了3门不同的选修课的概率为

----------6分(3)设投资理财选修课被这3名学生选择的人数为，则＝0,1,2,3

----7分P(＝0)＝P(＝1)＝P(＝2)＝P(＝3)＝-----------11分的分布列是

-----------12分略19.为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三、的家长委员会分别有54人，18人，36人.(1)求从三个年级的家长委员会分别应抽到的家长人数；(2)若从抽到的6人中随机抽取2人进行调查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的概率.参考答案：(1)3，1，2(2)试题分析：（I）由题意知总体个数是54+18+36，要抽取的个数是6，做出每个个体被抽到的概率，分别用三个年级的数目乘以概率，得到每一个年级要抽取的人数．（II）本题为古典概型，先将各区所抽取的家长用字母表达，分别计算从抽取的6个家长中随机抽取2个的个数和至少有1个来自高三的个数，再求比值即可试题解析：（1）家长委员会人员总数为54＋18＋36＝108，样本容量与总体中的个体数的比为，故从三个年级的家长委员会中分别抽取的人数为3,1,2.（2）得A1，A2，A3为从高一抽得的3个家长，B1为从高二抽得的1个家长，C1，C2为从高三抽得的2个家长．则抽取的全部结果有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，C1），（A1，C2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，C1），（A2，C2），（A3，B1），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共15种．令X＝“至少有一人是高三学生家长”，结果有：（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共9种，所以这2人中至少有1人是高三学生家长的概率是P（X）＝.考点：概率的应用20.参考答案：∴x1＋x2＝，x1x2＝.∵y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，∴y1y2＝.

。。。10分因为以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形?O·O＝0，由O·O＝x1x2＋y1y2＝＋＝0得k2＝2，∴k＝±.∴所求直线的方程为y＝±(x－1)．

。。。14分

略21.（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，．（1）确定角的大小；（2）若的角平分线交线段于，且，设.(ⅰ)试确定与的关系式；（ⅱ）记和的面积分别为、，问当取何值时，+的值最小，最小值是多少？

参考答案：(1)由正弦定理得

，

(2)ⅰ)

S△ABC=S△BCD+S△ABD=sin+sin

ⅱ)在中==

=x

=

同理=

+=）====

又

当且仅当时取等号

+=

又当时，为等腰三角形

在中，π/2,

，

当=2时，

+的值最小为22.（本小题14分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50.5~60.540.0860.5~70.5

0.1670.5~80.510

80.5~90.5160.3290.5~100.5

合计501.00

（Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；（Ⅱ）补全频数直方图；（Ⅲ）学校决定成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？参考答案：分组频数频率50.5~60.540.0860.5~70.580.1670.5~80.5100.2080.5~90.5160.3290.5~100.5120.24合计501.00

---------------------4分(2)频数直方图如右上所示--------------------------------8分ks5u(3)成绩在75.5~80.5分的学生占70.5~80.5分的学生的，因为成绩在70.5~80.5分的