沪科版数学七年级上册第2章 整式加减 素养检测（含解析）

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(满分100分,限时60分钟)

一、选择题(每小题3分,共24分)

1.(2022安徽亳州涡阳期中)下列式子中不是整式的是()

A.-23xB.

C.12x+5yD.0

2.(2023安徽安庆期中)下列说法正确的是()

A.x+y是二次单项式

B.m2的次数是2,系数是0

C.-2πab的系数是-2

D.32是单项式

3.(2023安徽芜湖期中)下列运算正确的是()

A.3a3-2a3=a3

B.m-4m=-3

C.a2b-ab2=0

D.2x+3x=5x2

4.代数式3x2y-4x3y2-5xy3-1按x的升幂排列,正确的是()

A.-4x3y2+3x2y-5xy3-1

B.-5xy3+3x2y-4x3y2-1

C.-1+3x2y-4x3y2-5xy3

D.-1-5xy3+3x2y-4x3y2

5.(2022安徽合肥长丰期中)化简-3(a-b)的结果正确的是()

A.-3a-bB.-3a+b

C.-3a+3bD.-3a-3b

6.(2022内蒙古包头中考)若a,b互为相反数,c的倒数是4,则3a+3b-4c的值为()

A.-8B.-5C.-1D.16

7.(2022云南中考)按一定规律排列单项式:x,3x2,5x3,7x4,9x5,…,则第n个单项式是()

A.(2n-1)xn

B.(2n+1)xn

C.(n-1)xn

D.(n+1)xn

8.(2022安徽巢湖期末)把如图①所示的两张长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同的大长方形中,已知这两个大长方形的长比宽长20cm,若记图②中阴影部分的周长为C1,图③中阴影部分的周长为C2,则C1-C2=()

A.10cmB.20cm

C.30cmD.40cm

二、填空题(每小题4分,共16分)

9.(2023安徽合肥蜀山期末)单项式-的系数是.

10.(2023安徽安庆期中)若代数式2xny2和-2x3y2m是同类项,则m+n的值是.

11.(2023安徽宣城宣州期末)若关于a,b的多项式5(a2-2ab+b2)-(a2+mab-b2)中不含有ab项,则m=.

12.【新独家原创】如果x取任意值,等式(x-2)4=m0x4+m1x3+m2x2+m3x+m4都成立,解答下列问题.

(1)m4=;

(2)=.

三、解答题(共60分)

13.(2023安徽合肥庐江期中)(8分)先化简,再求值:3x2y-2-2(xy2-xy),其中x=,y=2.

14.(2023安徽芜湖期中)(8分)已知a,b两数在数轴上对应的点的位置如图所示,化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+2|.

15.(2022安徽淮南田家庵期中)(10分)今年小辰家买了新的房子,他们想将家里的地板按照如下划分贴上4种不同图案的瓷砖.

(1)用含a,b的式子表示小辰家地板的面积S;

(2)若a=3,b=6,且贴瓷砖每平方米需要花费45元,则小辰家贴瓷砖共需花费多少钱

16.(2023安徽合肥蜀山期末)(10分)某市出租车收费标准如下:3千米以内(包括3千米)收费10元;超过3千米时,超出的部分每千米收费2.4元(不足1千米的部分,按1千米计算).

(1)若出租车行驶x(x是整数,且x>3)千米的路程,请用含x的代数式表示应支付的车费;

(2)若出租车行驶5.3千米的路程,则应支付车费多少元

17.【规律探究题】(2022安徽淮北模拟)(12分)记f(x)=,如f(1)=,f(2)=.请据此解答下列问题.

(1)f(3)=,f=;

(2)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)+f的值.

18.【整体思想】(2023安徽合肥包河期中)(12分)我们知道:5x+3x-2x=(5+3-2)x=6x.类似地,若我们把(m+n)看成一个整体,则有5(m+n)+3(m+n)-2(m+n)=(5+3-2)(m+n)=6(m+n).这种解决问题的方法渗透了数学的“整体思想”.“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想,其应用较为广泛.请运用“整体思想”解答下面的问题.

(1)把(a-b)2看成一个整体,计算3(a-b)2-6(a-b)2+(a-b)2;

(2)已知x2+5=2y,求代数式x2-2y+12的值;

(3)已知a-2b=3,2b-c=-16,c-d=10,求(a-c)+(2b-d)-2(2b-c)的值.

答案全解全析

1.B的分母中含有字母,不属于整式.

2.Dx+y是一次多项式;m2的次数是2,系数是1;-2πab的系数是-2π;32是单项式.故选项D正确.

3.A选项A正确;m-4m=-3m,a2b与-ab2不是同类项,不能合并,2x+3x=5x,故选项B、C、D错误.

4.D将各项按x的指数由低到高排列为-1,-5xy3,3x2y,-4x3y2,故按x的升幂排列,得到的代数式是-1-5xy3+3x2y-4x3y2.

5.C用括号外的-3乘括号内的每一项,则-3(a-b)=-3a+3b.

6.C因为a,b互为相反数,c的倒数是4,

所以a+b=0,c=,所以3a+3b-4c=3(a+b)-4c=0-4×=-1.

7.A由题意可知第n个单项式为(2n-1)xn.

8.D设大长方形的宽为acm,则长为(a+20)cm,设题图①中的长方形的长为xcm,宽为ycm,

则题图②中阴影部分的周长C1为2[(a+20)+a]=(4a+40)cm,由题图③可得x+y=a+20,则题图③中阴影部分的周长C2为2(a+20)+2(a-y)+2(a-x)=2(3a+20-x-y)=2(3a+20-a-20)=4a(cm),所以C1-C2=(4a+40)-4a=4a+40-4a=40(cm).

9.答案-

10.答案4

解析由同类项的定义,得2m=2,n=3,则m=1,所以m+n=1+3=4.

11.答案-10

解析原式=5a2-10ab+5b2-a2-mab+b2

=4a2-(10+m)ab+6b2,

因为不含有ab项,

所以10+m=0,所以m=-10.

12.答案(1)16(2)-

解析(1)当x=0时,m4=(-2)4=16.

(2)当x=1时,m0+m1+m2+m3+m4=(1-2)4=1①;

当x=-1时,m0-m1+m2-m3+m4=(-1-2)4=81②.

由①+②,得2(m0+m2+m4)=82,则m0+m2+m4=41;

由①-②,得2(m1+m3)=-80,则m1+m3=-40,

所以.

13.解析原式=3x2y-2x2y-xy2-2xy2+2xy

=x2y-xy2+2xy.

当x=,y=2时,

原式=×2

=-5+2

=-.

14.解析根据题意,得a+b>0,a-1>0,b+2>0,

则原式=(a+b)-(a-1)+(b+2)

=a+b-a+1+b+2

=2b+3.

15.解析(1)S=m2.

(2)当a=3,b=6时,

S=2×3×6+32+×62=63(m2),

63×45=2835(元).

答:小辰家贴瓷砖共需花费2835元.

16.解析(1)由题意得,应支付的车费为10+(x-3)×2.4=(2.4x+2.8)元.

(2)当出租车行驶5.3千米的路程时,应支付车费2.4×6+2.8=14.4+2.8=17.2(元).

17.解析(1)f(3)=,

f,

故答案为;.

(2)f,

所以f(2)+f=1,

易得f(3)+f=1,

……,

所以f(n)+f=1,

所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)+f

=f(1)+

=+1×2021

=+2021

=2